lafrite/Bopytex
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Wiki Activity

Feat: add old geometry template

Browse Source
This commit is contained in:
Bertrand Benjamin 2019-12-23 18:13:49 +01:00
parent d0741b254f
commit 011ff6e7e5
2 changed files with 121 additions and 0 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

BIN
snippets/Geometrie/fig/parcours.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

121
snippets/Geometrie/tpl_Pythagore_thales.tex Normal file
View File

@ -0,0 +1,121 @@
% vim:ft=tex:
%
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\title{%
Snippets pour Opytex \\
Pythagore et Thalès
}
\author{%
Benjamin Bertrand
}
\begin{document}
\maketitle
\section{Pythagore}
\section{Thalès}
\section{Mélange des 2}
\subsection{Longueur du parcours}
% exo de geometrie comme au brevet blanc.
%- set AD, AC, DC = random_pythagore()
%- set tourACDA = AC+AD+DC
%- set AE, AF = round(tourACDA/2*random(), 1), round(tourACDA/2*random(), 1)
%- set EF = round(tourACDA - AE - AF - randint(20,40)*0.2, 1)
%- set tourAEFA = round(AE+EF+AF, 1)
%- set rapport = randint(2,5)
%- set AE1, AF1, EF1 = round(AE/rapport,2) , round(AF/rapport,2), round(EF/rapport,2)
%- set objectif = randint(floor(tourAEFA), tourACDA)
%- if objectif > 100
%- set unit = "m"
%- else
%- set unit = "km"
%- endif
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
\begin{itemize}
\item Le parcours ACDA
\item Le parcours AEFA
\end{itemize}
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de \Var{objectif}\Var{unit}.
Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie
\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{itemize}
\item $AC = \Var{AC}\Var{unit}$
\item $CD = \Var{DC}\Var{unit}$
\item $AE' = \Var{AE1}\Var{unit}$
\item $AE = \Var{AE}\Var{unit}$
\item $AF = \Var{AF}\Var{unit}$
\item $E'F' = \Var{EF1}\Var{unit}$
\item $(E'F') // (EF)$
\item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{solution}
\begin{itemize}
\item Parcours ACDA:
D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
\begin{align*}
AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\
AD^2 &= \Var{AC}^2 + \Var{DC}^2 \\
AD^2 &= \Var{AC**2} + \Var{DC**2} \\
AD^2 &= \Var{AC**2 + DC**2} \\
AD &= \sqrt{\Var{AC**2 + DC**2}} = \Var{AD}\Var{unit}
\end{align*}
Donc le parcours ACDA mesure
\begin{align*}
AD + AC + CD = \Var{AD} + \Var{AC} + \Var{DC} = \Var{tourACDA}\Var{unit}
\end{align*}
\item Parcours AEFA:
D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Triangle AEF & AE = \Var{AE} & AF = \Var{AF} & EF \\
\hline
Triangle AE'F' & AE' = \Var{AE1} & AF' & E'F' = \Var{EF1} \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$.
\begin{align*}
EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{\Var{EF1} \times \Var{AE}}{\Var{AE1}} = \Var{EF} \Var{unit}
\end{align*}
Donc le parcours AEFA mesure
\begin{align*}
AF + AE + EF = \Var{AF} + \Var{AE} + \Var{EF} = \Var{tourAEFA}\Var{unit}
\end{align*}
\item Choix du parcours:
%- if abs(tourACDA - objectif) < abs(tourAEFA - objectif)
Il faudra choisir le tour $ACDA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}.
%- else
Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de \Var{objectif}\Var{unit}.
%- endif
\end{itemize}
\end{solution}
\end{document}