Remove pyMath occurency
This commit is contained in:
Benjamin Bertrand
parent
a5a32425c6
commit
83e972733e
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@ -21,7 +21,7 @@ Présentation
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Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex.
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J'utilise ce programme essentiellement pour produire:
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- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise pyMath). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
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- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise Mapytex). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
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- Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple:
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@ -73,8 +73,8 @@ Quelques commandes supplémentaires
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Comme Opytex utilise le moteur de template Jinja2, la notion de filtre peut être utilisée.
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Filtres qui marchenet bien avec pyMath
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Filtres qui marchenet bien avec Mapytex
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- "join": Mettre en forme un calcul sur une seule ligne
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@ -1,308 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM5}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{02 mars 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{1}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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Résoudre les équations suivantes
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\begin{eqnarray*}
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6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & > &0 \\
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\end{eqnarray*}
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\begin{solution}
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On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 6 x^{ 2 } + 7 x + 7$.
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\begin{eqnarray*}
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\Delta & = & b^2-4ac \\
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\Delta & = & 7^{ 2 } - 4 \times 6 \times 7 \\
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\Delta & = & 49 - 4 \times 42 \\
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\Delta & = & 49 - 168 \\
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||||
\Delta & = & -119
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
Alors $\Delta = -119 < 0$ donc $P$ n'a pas de racine.
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||||
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $P$
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||||
%\begin{center}
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% \begin{tikzpicture}
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||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
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||||
% {$x$/1, $P$/2}%
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||||
% {$-\infty$, $+\infty$}
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||||
% \tkzTabLine{, +,}
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||||
% \end{tikzpicture}
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||||
%\end{center}
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||||
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
\end{solution}
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\begin{eqnarray*}
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||||
- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \leq &0 \\
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\end{eqnarray*}
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\begin{solution}
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||||
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1$.
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\begin{eqnarray*}
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\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Delta & = & 10^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
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||||
\Delta & = & 100 - 4 \times ( -6 ) \\
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||||
\Delta & = & 100 - ( -24 ) \\
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||||
\Delta & = & 124
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\end{eqnarray*}
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||||
comme $\Delta = 124 > 0$ donc $Q$ a deux racines
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\begin{eqnarray*}
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x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{124}}{2 \times -6} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} \\
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||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{124}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6}
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
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||||
%\begin{center}
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||||
% \begin{tikzpicture}
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||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, $Q$/2}%
|
||||
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6} , \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} , $+\infty$}
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||||
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
|
||||
% \end{tikzpicture}
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||||
%\end{center}
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||||
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
\end{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & \geq & - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1
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\end{eqnarray*}
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\begin{solution}
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||||
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
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\begin{eqnarray*}
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||||
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 \geq - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - (- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1) \geq 0 \\
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||||
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - ( - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 )\geq 0 \\
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||||
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 + 6 x^{ 2 } - 10 x - 1\geq 0 \\
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||||
& \Leftrightarrow & ( 6 + 6 ) x^{ 2 } + ( 7 - 10 ) x + 7 - 1\geq 0 \\
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||||
& \Leftrightarrow & 12 x^{ 2 } - 3 x + 6\geq 0
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\end{eqnarray*}
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||||
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = 12 x^{ 2 } - 3 x + 6$.
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\begin{eqnarray*}
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\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Delta & = & -3^{ 2 } - 4 \times 12 \times 6 \\
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||||
\Delta & = & 9 - 4 \times 72 \\
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||||
\Delta & = & 9 - 288 \\
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||||
\Delta & = & -279
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
Alors $\Delta = -279 < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
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||||
Comme $a = 12$, on en déduit le tableau de signe de $R$
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||||
%\begin{center}
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||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, $R$/2}%
|
||||
% {$-\infty$, $+\infty$}
|
||||
% \tkzTabLine{, +,}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
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||||
\end{solution}
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\question
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Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
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||||
\begin{parts}
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||||
\part $f:x\mapsto - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8$
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||||
\begin{solution}
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||||
Pour avoir les variations de $f$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
f'(x) & = & 3 \times ( -2 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 1 \\
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||||
f'(x) & = & - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
On étudie le signe de $P'$
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||||
Ensuite on étudie le signe de $f'(x) = - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Delta & = & -8^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
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||||
\Delta & = & 64 - 4 \times ( -6 ) \\
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||||
\Delta & = & 64 - ( -24 ) \\
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||||
\Delta & = & 88
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
comme $\Delta = 88 > 0$ donc $f'$ a deux racines
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\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
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||||
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $f'$
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||||
%\begin{center}
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||||
% \begin{tikzpicture}
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||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $f' $/2}%
|
||||
% {$-\infty$, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} , - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3} , $+\infty$}
|
||||
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
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||||
\end{solution}
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||||
\part $g:x\mapsto - 10 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 8 x + 7$
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||||
\begin{solution}
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||||
Pour avoir les variations de $g$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
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||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
g'(x) & = & 3 \times ( -10 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -6 ) x + 1 \times 8 \\
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||||
g'(x) & = & - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
On étudie le signe de $P'$
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||||
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||||
Ensuite on étudie le signe de $g'(x) = - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Delta & = & -12^{ 2 } - 4 -30 \times 8 \\
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||||
\Delta & = & 144 - 4 \times ( -240 ) \\
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||||
\Delta & = & 144 - ( -960 ) \\
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||||
\Delta & = & 1104
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
comme $\Delta = 1104 > 0$ donc $g'$ a deux racines
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\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
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||||
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||||
Comme $a = -30$, on en déduit le tableau de signe de $g'$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $g' $/2}%
|
||||
% {$-\infty$, - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} , - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5} , $+\infty$}
|
||||
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
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||||
\part $h:x\mapsto - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x)$
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\begin{solution}
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||||
On commence par simplifier l'expression de $h$
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\begin{eqnarray*}
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||||
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x) \\
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||||
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - ( - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8 ) \\
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||||
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 + 2 x^{ 3 } + 4 x^{ 2 } - x - 8 \\
|
||||
h(x) & = & 2 x^{ 3 } + ( -7 + 4 ) x^{ 2 } + ( -5 - 1 ) x - 5 - 8 \\
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||||
h(x) & = & 2 x^{ 3 } - 3 x^{ 2 } - 6 x - 13
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
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||||
Pour avoir les variations de $h$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
|
||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
h'(x) & = & 3 \times 2 x^{ 2 } + 2 \times ( -3 ) x + 1 \times ( -6 ) \\
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||||
h'(x) & = & 6 x^{ 2 } - 6 x - 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
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||||
On étudie le signe de $P'$
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||||
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||||
Ensuite on étudie le signe de $h'(x) = 6 x^{ 2 } - 6 x - 6$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Delta & = & -6^{ 2 } - 4 \times 6 \times ( -6 ) \\
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||||
\Delta & = & 36 - 4 \times ( -36 ) \\
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||||
\Delta & = & 36 - ( -144 ) \\
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||||
\Delta & = & 180
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
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||||
comme $\Delta = 180 > 0$ donc $h'$ a deux racines
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||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{180}}{2 \times 6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{180}}{2 \times 6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $h'$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $h' $/2}%
|
||||
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} , \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} , $+\infty$}
|
||||
% \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
|
|
@ -1,23 +0,0 @@
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|||
|
||||
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
|
||||
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
|
||||
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
|
||||
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
|
||||
|
||||
\Block{set exps = [A, P, Q, R]}
|
||||
\Block{set names = ["A", "B", "C", "D"]}
|
||||
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||||
Développer et réduire les expressions suivantes:
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Block{for i in range(4)}
|
||||
\Var{ names[i]} &=& \Var{exps[i]} \\
|
||||
\Block{endfor}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Solutions:
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||||
\Var{A.simplify() | calculus}
|
||||
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
|
||||
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
|
||||
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
|
||||
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
|
||||
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}
|
||||
|
|
@ -1,69 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\RequirePackage[francais]{babel}
|
||||
\RequirePackage{amssymb}
|
||||
\RequirePackage{amsmath}
|
||||
\RequirePackage{amsfonts}
|
||||
\RequirePackage{subfig}
|
||||
\RequirePackage{graphicx}
|
||||
\RequirePackage{color}
|
||||
|
||||
\Block{from "macros/poly2Deg.tex" import solveEquation}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Calcul littéral et statistiques}
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||||
\date{\today}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
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||||
\section{Polynômes}
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||||
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||||
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||||
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} & = & 0
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
Solution:
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||||
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||||
\Var{solveEquation(P)}
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||||
|
||||
\bigskip
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||||
~\dotfill
|
||||
\bigskip
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||||
|
||||
|
||||
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
|
||||
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P} & = & \Var{Q}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
|
||||
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
|
||||
|
||||
\Block{set R = P - Q}
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
& & \Var{P} = \Var{Q} \\
|
||||
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
|
||||
|
||||
\Var{solveEquation(R)}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
@ -1,359 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
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||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM5}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{02 mars 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{\Var{infos.num}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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Résoudre les équations suivantes
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\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'P')}
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\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'Q')}
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\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} & > &0 \\
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\begin{solution}
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||||
On commence par calculer le discriminant de $\Var{P.name}(x) = \Var{P}$.
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\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
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||||
\end{eqnarray*}
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\Block{if P.delta > 0}
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||||
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[0] } \\
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||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[1] }
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\Block{elif P.delta == 0}
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||||
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
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\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P.roots()[0]} \\
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\Block{else}
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||||
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $\Var{P.name}$ n'a pas de racine.
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||||
\Block{endif}
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||||
Comme $a = \Var{P.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P.name}$
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||||
%\begin{center}
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% \begin{tikzpicture}
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||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
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||||
% {$x$/1, $P$/2}%
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||||
% \Var{P.tbl_sgn_header()}
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||||
% \Var{P.tbl_sgn()}
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||||
% \end{tikzpicture}
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%\end{center}
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||||
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
\end{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{Q} & \leq &0 \\
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\begin{solution}
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||||
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = \Var{Q}$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
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||||
\Var{Q.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
\Block{if Q.delta > 0}
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||||
comme $\Delta = \Var{Q.delta} > 0$ donc $Q$ a deux racines
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} - \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} + \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
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||||
\Block{elif Q.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $Q$ a une racine
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||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{Q.roots()[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Q.delta} < 0$ donc $Q$ n'a pas de racine.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
Comme $a = \Var{Q.a}$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
|
||||
%\begin{center}
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||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, $Q$/2}%
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||||
% \Var{Q.tbl_sgn_header()}
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||||
% \Var{Q.tbl_sgn()}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
\end{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} & \geq & \Var{Q}
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\Block{set R = P-Q}
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||||
\begin{solution}
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||||
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} \geq \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) \geq 0 \\
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||||
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "\\geq 0")}
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\Block{set R = Polynom_deg2(R._coef)}
|
||||
|
||||
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = \Var{R}$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{R.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{if R.delta > 0}
|
||||
comme $\Delta = \Var{R.delta} > 0$ donc $R$ a deux racines
|
||||
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} - \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} + \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{elif R.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $R$ a une racine
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||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{R.roots()[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{R.delta} < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
Comme $a = \Var{R.a}$, on en déduit le tableau de signe de $R$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, $R$/2}%
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||||
% \Var{R.tbl_sgn_header()}
|
||||
% \Var{R.tbl_sgn()}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
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||||
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||||
\end{solution}
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||||
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||||
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||||
\question
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||||
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
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||||
\Block{set f = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'f')}
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||||
\Block{set P = f}
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||||
\begin{parts}
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||||
\part $f:x\mapsto \Var{P}$
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||||
\begin{solution}
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||||
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
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||||
\Block{set P1 = P.derivate()}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
|
||||
On étudie le signe de $P'$
|
||||
|
||||
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{if P1.delta > 0}
|
||||
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{elif P1.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn()}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\Block{set g = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'g')}
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||||
\Block{set P = g}
|
||||
\part $g:x\mapsto \Var{P}$
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
|
||||
\Block{set P1 = P.derivate()}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
|
||||
On étudie le signe de $P'$
|
||||
|
||||
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{if P1.delta > 0}
|
||||
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{elif P1.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn()}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\Block{set R = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
|
||||
\part $h:x\mapsto \Var{R} - f(x)$
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||||
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||||
\Block{set h = R - f}
|
||||
\Block{do h.give_name('h')}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
On commence par simplifier l'expression de $h$
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
h(x) & = & \Var{R} - f(x) \\
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||||
\Var{h.explain() | calculus(name = h.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{set P = h}
|
||||
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
|
||||
\Block{set P1 = P.derivate()}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
|
||||
On étudie le signe de $P'$
|
||||
|
||||
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\Block{if P1.delta > 0}
|
||||
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{elif P1.delta == 0}
|
||||
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
|
||||
|
||||
\Block{endif}
|
||||
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
|
||||
%\begin{center}
|
||||
% \begin{tikzpicture}
|
||||
% \tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
|
||||
% \Var{P1.tbl_sgn()}
|
||||
% \end{tikzpicture}
|
||||
%\end{center}
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
|
|
@ -1,221 +0,0 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
<<<<<<< HEAD
|
||||
\usepackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\usepackage[francais]{babel}
|
||||
\usepackage{amssymb}
|
||||
\usepackage{amsmath}
|
||||
\usepackage{amsfonts}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Jouons avec DS\_géné et pyMath}
|
||||
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
=======
|
||||
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
|
||||
\RequirePackage[francais]{babel}
|
||||
\RequirePackage{amssymb}
|
||||
\RequirePackage{amsmath}
|
||||
\RequirePackage{amsfonts}
|
||||
\RequirePackage{subfig}
|
||||
\RequirePackage{graphicx}
|
||||
\RequirePackage{color}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Calcul littéral et statistiques}
|
||||
\date{\today}
|
||||
>>>>>>> origin/dev
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
<<<<<<< HEAD
|
||||
<<<<<<< HEAD
|
||||
\section{Exercice de simplification de fraction}
|
||||
\Block{do RdExpression.set_form("exp")}
|
||||
\Block{set A = RdExpression("{a}/2+2")()}
|
||||
\Block{set B = RdExpression("{a}/2+2")()}
|
||||
Développer et réduire les expressions suivantes:
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
A = \Var{ A } \qquad
|
||||
B = \Var{ B }
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Solutions:
|
||||
\Var{A.simplify() | calculus}
|
||||
\Var{B.simplify() | calculus(name = "B")}
|
||||
|
||||
\section{Mettre sous forme canonique}
|
||||
\Block{set P = RdExpression("{a}x^2 + {b}x + {c}")()}
|
||||
Mettre $\Var{P}$ sous la forme canonique.
|
||||
|
||||
Solution:
|
||||
|
||||
On simplifie le polynôme:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P.simplify() | calculus(name = "P(x) = ")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
|
||||
Calcul des coordonnées du sommet de la courbe:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\alpha & = & \frac{-b}{2a} = \\
|
||||
\beta & = & -\frac{b^2 - 4ac}{4a} =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
=======
|
||||
\Calc
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[4.5]
|
||||
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
|
||||
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
|
||||
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
|
||||
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
|
||||
Développer et réduire les expressions suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A &=& \Var{ A } \\
|
||||
P(x) &=& \Var{ P } \\
|
||||
Q(x) &=& \Var{ Q }\\
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||||
R(x) &=& \Var{R}
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
Solutions:
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||||
\Var{A.simplify() | calculus}
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||||
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
|
||||
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
|
||||
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
|
||||
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
|
||||
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
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||||
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
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||||
=======
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\section{Polynômes}
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||||
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
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||||
>>>>>>> origin/dev
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{P} & = & 0
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
Solution:
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||||
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||||
On commence par calculer le discriminant
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||||
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = P._coef[2], b = P._coef[1], c = P._coef[0]))}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
|
||||
|
||||
\Block{if Delta > 0}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
|
||||
|
||||
\Block{set x1 = (-P._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
|
||||
\Block{set x2 = (-P._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
|
||||
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||||
\Block{elif Delta == 0}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
|
||||
|
||||
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = P._coef[1], a = P._coef[2]))}
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
|
||||
|
||||
\Block{else}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
|
||||
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||||
\Block{endif}
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||||
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||||
\bigskip
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||||
~\dotfill
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\bigskip
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||||
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||||
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||||
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
|
||||
\Block{set Q = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
|
||||
Résoudre l'équation suivante
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} & = & \Var{Q}
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||||
\end{eqnarray*}
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Solution:
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||||
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
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\begin{eqnarray*}
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||||
\Var{P} = \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) = 0 \\
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||||
\Var{(P - Q)|calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
|
||||
\Block{set R = (P-Q)[-1]}
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||||
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
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||||
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||||
<<<<<<< HEAD
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||||
\end{Exo}
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||||
>>>>>>> origin/dev
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||||
=======
|
||||
On commence par calculer le discriminant
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||||
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = R._coef[2], b = R._coef[1], c = R._coef[0]))}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta & = & b^2-4ac \\
|
||||
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
|
||||
|
||||
\Block{if Delta > 0}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
|
||||
|
||||
\Block{set x1 = (-R._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
|
||||
\Block{set x2 = (-R._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
|
||||
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
|
||||
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
|
||||
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||||
\Block{elif Delta == 0}
|
||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
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||||
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||||
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = R._coef[1], a = R._coef[2]))}
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||||
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
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||||
\Block{else}
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||||
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
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||||
\Block{endif}
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>>>>>>> origin/dev
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@ -1,32 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
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\title{Calcul littéral et statistiques}
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\date{\today}
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\begin{document}
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\maketitle
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\Block{set L = [1, 4, 5, 6]}
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\Block{for i in L | shuffle}
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\Var{i}
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\Block{endfor}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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8
setup.py
8
setup.py
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@ -13,11 +13,11 @@ setup(
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],
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# ],
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entry_points={
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"console_scripts": ['bopytex= bopytex.bopytex:main']
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