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Benjamin Bertrand 2017-04-17 17:04:14 +03:00
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2
documentation/source/index.rst
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@ -21,7 +21,7 @@ Présentation
Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex.
J'utilise ce programme essentiellement pour produire:
- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise pyMath). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise Mapytex). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
- Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple:

4
documentation/source/tutorial.rst
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@ -73,8 +73,8 @@ Quelques commandes supplémentaires
Comme Opytex utilise le moteur de template Jinja2, la notion de filtre peut être utilisée.
Filtres qui marchenet bien avec pyMath
--------------------------------------
Filtres qui marchenet bien avec Mapytex
---------------------------------------
- "join": Mettre en forme un calcul sur une seule ligne

308
example/1_corr_DM_0302.tex
View File

@ -1,308 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 6 x^{ 2 } + 7 x + 7$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 7^{ 2 } - 4 \times 6 \times 7 \\
\Delta & = & 49 - 4 \times 42 \\
\Delta & = & 49 - 168 \\
\Delta & = & -119
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -119 < 0$ donc $P$ n'a pas de racine.
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $P$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $P$/2}%
% {$-\infty$, $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 10^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
\Delta & = & 100 - 4 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 100 - ( -24 ) \\
\Delta & = & 124
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 124 > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{124}}{2 \times -6} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{124}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $Q$/2}%
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6} , \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & \geq & - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 \geq - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - (- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1) \geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - ( - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 )\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 + 6 x^{ 2 } - 10 x - 1\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & ( 6 + 6 ) x^{ 2 } + ( 7 - 10 ) x + 7 - 1\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 12 x^{ 2 } - 3 x + 6\geq 0
\end{eqnarray*}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = 12 x^{ 2 } - 3 x + 6$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -3^{ 2 } - 4 \times 12 \times 6 \\
\Delta & = & 9 - 4 \times 72 \\
\Delta & = & 9 - 288 \\
\Delta & = & -279
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -279 < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
Comme $a = 12$, on en déduit le tableau de signe de $R$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $R$/2}%
% {$-\infty$, $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $f$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3 \times ( -2 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 1 \\
f'(x) & = & - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $f'(x) = - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -8^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
\Delta & = & 64 - 4 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 64 - ( -24 ) \\
\Delta & = & 88
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 88 > 0$ donc $f'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $f'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $f' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} , - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\part $g:x\mapsto - 10 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 8 x + 7$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $g$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
g'(x) & = & 3 \times ( -10 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -6 ) x + 1 \times 8 \\
g'(x) & = & - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $g'(x) = - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -12^{ 2 } - 4 -30 \times 8 \\
\Delta & = & 144 - 4 \times ( -240 ) \\
\Delta & = & 144 - ( -960 ) \\
\Delta & = & 1104
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 1104 > 0$ donc $g'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -30$, on en déduit le tableau de signe de $g'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $g' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} , - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\part $h:x\mapsto - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x)$
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - ( - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8 ) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 + 2 x^{ 3 } + 4 x^{ 2 } - x - 8 \\
h(x) & = & 2 x^{ 3 } + ( -7 + 4 ) x^{ 2 } + ( -5 - 1 ) x - 5 - 8 \\
h(x) & = & 2 x^{ 3 } - 3 x^{ 2 } - 6 x - 13
\end{eqnarray*}
Pour avoir les variations de $h$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
h'(x) & = & 3 \times 2 x^{ 2 } + 2 \times ( -3 ) x + 1 \times ( -6 ) \\
h'(x) & = & 6 x^{ 2 } - 6 x - 6
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $h'(x) = 6 x^{ 2 } - 6 x - 6$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -6^{ 2 } - 4 \times 6 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 36 - 4 \times ( -36 ) \\
\Delta & = & 36 - ( -144 ) \\
\Delta & = & 180
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 180 > 0$ donc $h'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{180}}{2 \times 6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{180}}{2 \times 6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
\end{eqnarray*}
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $h'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $h' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} , \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
example/all_2ndDeg.pdf
View File

Binary file not shown.

BIN
example/all_corr_DM_0302.pdf
View File

Binary file not shown.

BIN
example/all_example.pdf
View File

Binary file not shown.

23
example/poly.tex
View File

@ -1,23 +0,0 @@
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
\Block{set exps = [A, P, Q, R]}
\Block{set names = ["A", "B", "C", "D"]}
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
\Block{for i in range(4)}
\Var{ names[i]} &=& \Var{exps[i]} \\
\Block{endfor}
\end{eqnarray*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}

69
example/tpl_2ndDeg.tex
View File

@ -1,69 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
\Block{from "macros/poly2Deg.tex" import solveEquation}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Polynômes}
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & 0
\end{eqnarray*}
Solution:
\Var{solveEquation(P)}
\bigskip
~\dotfill
\bigskip
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\Block{set R = P - Q}
\begin{align*}
& & \Var{P} = \Var{Q} \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
\end{align*}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
\Var{solveEquation(R)}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

359
example/tpl_corr_DM_0302.tex
View File

@ -1,359 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'P')}
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'Q')}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $\Var{P.name}(x) = \Var{P}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $\Var{P.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $P$/2}%
% \Var{P.tbl_sgn_header()}
% \Var{P.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{Q} & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = \Var{Q}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Q.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if Q.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{Q.delta} > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} - \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} + \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif Q.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $Q$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{Q.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Q.delta} < 0$ donc $Q$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{Q.a}$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $Q$/2}%
% \Var{Q.tbl_sgn_header()}
% \Var{Q.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & \geq & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = P-Q}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
\Var{P} \geq \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) \geq 0 \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "\\geq 0")}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = Polynom_deg2(R._coef)}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = \Var{R}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{R.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if R.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{R.delta} > 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} - \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} + \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif R.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $R$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{R.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{R.delta} < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{R.a}$, on en déduit le tableau de signe de $R$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $R$/2}%
% \Var{R.tbl_sgn_header()}
% \Var{R.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\Block{set f = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'f')}
\Block{set P = f}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\Block{set g = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'g')}
\Block{set P = g}
\part $g:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\Block{set R = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\part $h:x\mapsto \Var{R} - f(x)$
\Block{set h = R - f}
\Block{do h.give_name('h')}
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & \Var{R} - f(x) \\
\Var{h.explain() | calculus(name = h.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P = h}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
example/tpl_example.pdf
View File

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221
example/tpl_example.tex
View File

@ -1,221 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
<<<<<<< HEAD
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
% Title Page
\title{Jouons avec DS\_géné et pyMath}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\date{}
=======
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
>>>>>>> origin/dev
\begin{document}
\maketitle
<<<<<<< HEAD
<<<<<<< HEAD
\section{Exercice de simplification de fraction}
\Block{do RdExpression.set_form("exp")}
\Block{set A = RdExpression("{a}/2+2")()}
\Block{set B = RdExpression("{a}/2+2")()}
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{equation*}
A = \Var{ A } \qquad
B = \Var{ B }
\end{equation*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{B.simplify() | calculus(name = "B")}
\section{Mettre sous forme canonique}
\Block{set P = RdExpression("{a}x^2 + {b}x + {c}")()}
Mettre $\Var{P}$ sous la forme canonique.
Solution:
On simplifie le polynôme:
\begin{eqnarray*}
\Var{P.simplify() | calculus(name = "P(x) = ")}
\end{eqnarray*}
Calcul des coordonnées du sommet de la courbe:
\begin{eqnarray*}
\alpha & = & \frac{-b}{2a} = \\
\beta & = & -\frac{b^2 - 4ac}{4a} =
\end{eqnarray*}
=======
\Calc
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[4.5]
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A &=& \Var{ A } \\
P(x) &=& \Var{ P } \\
Q(x) &=& \Var{ Q }\\
R(x) &=& \Var{R}
\end{eqnarray*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
=======
\section{Polynômes}
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
>>>>>>> origin/dev
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & 0
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par calculer le discriminant
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = P._coef[2], b = P._coef[1], c = P._coef[0]))}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
\Block{if Delta > 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
\Block{set x1 = (-P._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
\Block{set x2 = (-P._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
\Block{elif Delta == 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = P._coef[1], a = P._coef[2]))}
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
\Block{endif}
\bigskip
~\dotfill
\bigskip
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\begin{eqnarray*}
\Var{P} = \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) = 0 \\
\Var{(P - Q)|calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = (P-Q)[-1]}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
<<<<<<< HEAD
\end{Exo}
>>>>>>> origin/dev
=======
On commence par calculer le discriminant
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = R._coef[2], b = R._coef[1], c = R._coef[0]))}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
\Block{if Delta > 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
\Block{set x1 = (-R._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
\Block{set x2 = (-R._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
\Block{elif Delta == 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = R._coef[1], a = R._coef[2]))}
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
\Block{endif}
>>>>>>> origin/dev
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

32
example/tpl_play.tex
View File

@ -1,32 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\Block{set L = [1, 4, 5, 6]}
\Block{for i in L | shuffle}
\Var{i}
\Block{endfor}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

8
setup.py
View File

@ -13,11 +13,11 @@ setup(
install_requires=[
'jinja2',
'path.py',
'pyMath',
],
dependency_links=[
"git+http://git.poneyworld.net/pyMath/#egg=pyMath",
#'Mapytex',
],
# dependency_links=[
# "git+http://git.poneyworld.net/pyMath/#egg=pyMath",
# ],
entry_points={
"console_scripts": ['bopytex= bopytex.bopytex:main']
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