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2
documentation/source/index.rst
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@ -21,7 +21,7 @@ Présentation
Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex. Outil en ligne de commande pour générer puis compiler des fichiers latex.
J'utilise ce programme essentiellement pour produire: J'utilise ce programme essentiellement pour produire:
- Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise pyMath). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>` - Des DM aléatoirement avec quand c'est possible leur correction (utilise Mapytex). En voici un exemple: :download:`sources <_downloads/tpl_DM.tex>` et :download:`pdf <_downloads/all_DM.pdf>`
- Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple: - Un bilan pour chaque élèves sur ce qu'il a réussi ou non. Voici un exemple:

4
documentation/source/tutorial.rst
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@ -73,8 +73,8 @@ Quelques commandes supplémentaires
Comme Opytex utilise le moteur de template Jinja2, la notion de filtre peut être utilisée. Comme Opytex utilise le moteur de template Jinja2, la notion de filtre peut être utilisée.
Filtres qui marchenet bien avec pyMath Filtres qui marchenet bien avec Mapytex
-------------------------------------- ---------------------------------------
- "join": Mettre en forme un calcul sur une seule ligne - "join": Mettre en forme un calcul sur une seule ligne

308
example/1_corr_DM_0302.tex
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@ -1,308 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $P(x) = 6 x^{ 2 } + 7 x + 7$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 7^{ 2 } - 4 \times 6 \times 7 \\
\Delta & = & 49 - 4 \times 42 \\
\Delta & = & 49 - 168 \\
\Delta & = & -119
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -119 < 0$ donc $P$ n'a pas de racine.
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $P$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $P$/2}%
% {$-\infty$, $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & 10^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
\Delta & = & 100 - 4 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 100 - ( -24 ) \\
\Delta & = & 124
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 124 > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{124}}{2 \times -6} = \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{124}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $Q$/2}%
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{31}}{6} + \frac{5}{6} , \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{31}}{6} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 & \geq & - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
6 x^{ 2 } + 7 x + 7 \geq - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 & \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - (- 6 x^{ 2 } + 10 x + 1) \geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 - ( - 6 x^{ 2 } + 10 x + 1 )\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 6 x^{ 2 } + 7 x + 7 + 6 x^{ 2 } - 10 x - 1\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & ( 6 + 6 ) x^{ 2 } + ( 7 - 10 ) x + 7 - 1\geq 0 \\
& \Leftrightarrow & 12 x^{ 2 } - 3 x + 6\geq 0
\end{eqnarray*}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = 12 x^{ 2 } - 3 x + 6$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -3^{ 2 } - 4 \times 12 \times 6 \\
\Delta & = & 9 - 4 \times 72 \\
\Delta & = & 9 - 288 \\
\Delta & = & -279
\end{eqnarray*}
Alors $\Delta = -279 < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
Comme $a = 12$, on en déduit le tableau de signe de $R$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $R$/2}%
% {$-\infty$, $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $f$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3 \times ( -2 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 1 \\
f'(x) & = & - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $f'(x) = - 6 x^{ 2 } - 8 x + 1$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -8^{ 2 } - 4 -6 \times 1 \\
\Delta & = & 64 - 4 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 64 - ( -24 ) \\
\Delta & = & 88
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 88 > 0$ donc $f'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{88}}{2 \times -6} = - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -6$, on en déduit le tableau de signe de $f'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $f' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{6} , - \frac{\sqrt{22}}{6} - \frac{2}{3} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\part $g:x\mapsto - 10 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 8 x + 7$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $g$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
g'(x) & = & 3 \times ( -10 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -6 ) x + 1 \times 8 \\
g'(x) & = & - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $g'(x) = - 30 x^{ 2 } - 12 x + 8$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -12^{ 2 } - 4 -30 \times 8 \\
\Delta & = & 144 - 4 \times ( -240 ) \\
\Delta & = & 144 - ( -960 ) \\
\Delta & = & 1104
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 1104 > 0$ donc $g'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{1104}}{2 \times -30} = - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5}
\end{eqnarray*}
Comme $a = -30$, on en déduit le tableau de signe de $g'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $g' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{69}}{15} , - \frac{\sqrt{69}}{15} - \frac{1}{5} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, -, z, +, z , -,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\part $h:x\mapsto - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x)$
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - f(x) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 - ( - 2 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + x + 8 ) \\
h(x) & = & - 7 x^{ 2 } - 5 x - 5 + 2 x^{ 3 } + 4 x^{ 2 } - x - 8 \\
h(x) & = & 2 x^{ 3 } + ( -7 + 4 ) x^{ 2 } + ( -5 - 1 ) x - 5 - 8 \\
h(x) & = & 2 x^{ 3 } - 3 x^{ 2 } - 6 x - 13
\end{eqnarray*}
Pour avoir les variations de $h$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\begin{eqnarray*}
h'(x) & = & 3 \times 2 x^{ 2 } + 2 \times ( -3 ) x + 1 \times ( -6 ) \\
h'(x) & = & 6 x^{ 2 } - 6 x - 6
\end{eqnarray*}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $h'(x) = 6 x^{ 2 } - 6 x - 6$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Delta & = & -6^{ 2 } - 4 \times 6 \times ( -6 ) \\
\Delta & = & 36 - 4 \times ( -36 ) \\
\Delta & = & 36 - ( -144 ) \\
\Delta & = & 180
\end{eqnarray*}
comme $\Delta = 180 > 0$ donc $h'$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{180}}{2 \times 6} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{180}}{2 \times 6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
\end{eqnarray*}
Comme $a = 6$, on en déduit le tableau de signe de $h'$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $h' $/2}%
% {$-\infty$, - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} , \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} , $+\infty$}
% \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
example/all_2ndDeg.pdf
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Binary file not shown.

BIN
example/all_corr_DM_0302.pdf
View File

Binary file not shown.

BIN
example/all_example.pdf
View File

Binary file not shown.

23
example/poly.tex
View File

@ -1,23 +0,0 @@
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
\Block{set exps = [A, P, Q, R]}
\Block{set names = ["A", "B", "C", "D"]}
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
\Block{for i in range(4)}
\Var{ names[i]} &=& \Var{exps[i]} \\
\Block{endfor}
\end{eqnarray*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}

69
example/tpl_2ndDeg.tex
View File

@ -1,69 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
\Block{from "macros/poly2Deg.tex" import solveEquation}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Polynômes}
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & 0
\end{eqnarray*}
Solution:
\Var{solveEquation(P)}
\bigskip
~\dotfill
\bigskip
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\Block{set R = P - Q}
\begin{align*}
& & \Var{P} = \Var{Q} \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
\end{align*}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
\Var{solveEquation(R)}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

359
example/tpl_corr_DM_0302.tex
View File

@ -1,359 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
% Title Page
\titre{DM5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{02 mars 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
Résoudre les équations suivantes
\Block{set P = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'P')}
\Block{set Q = Polynom_deg2.random(["{a}", "{b}", "{c}"], name = 'Q')}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & > &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $\Var{P.name}(x) = \Var{P}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P.delta} > 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} - \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P.b} + \sqrt{\Var{P.delta}}}{2 \times \Var{P.a}} = \Var{P.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P.delta} < 0$ donc $\Var{P.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $P$/2}%
% \Var{P.tbl_sgn_header()}
% \Var{P.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{Q} & \leq &0 \\
\end{eqnarray*}
\begin{solution}
On commence par calculer le discriminant de $Q(x) = \Var{Q}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Q.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if Q.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{Q.delta} > 0$ donc $Q$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} - \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-Q.b} + \sqrt{\Var{Q.delta}}}{2 \times \Var{Q.a}} = \Var{Q.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif Q.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $Q$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{Q.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Q.delta} < 0$ donc $Q$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{Q.a}$, on en déduit le tableau de signe de $Q$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $Q$/2}%
% \Var{Q.tbl_sgn_header()}
% \Var{Q.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $-$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & \geq & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = P-Q}
\begin{solution}
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2 + bx + c \geq 0$.
\begin{eqnarray*}
\Var{P} \geq \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) \geq 0 \\
\Var{R.explain() | calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "\\geq 0")}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = Polynom_deg2(R._coef)}
Ensuite on étudie le signe de $R(X) = \Var{R}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{R.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if R.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{R.delta} > 0$ donc $R$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} - \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R.b} + \sqrt{\Var{R.delta}}}{2 \times \Var{R.a}} = \Var{R.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif R.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $R$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{R.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{R.delta} < 0$ donc $R$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{R.a}$, on en déduit le tableau de signe de $R$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, $R$/2}%
% \Var{R.tbl_sgn_header()}
% \Var{R.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
On regarde maintenant où sont les $+$ dans le tableau de signe pour résoudre l'inéquation.
\end{solution}
\question
Tracer le tableau de variation des fonctions suivantes \textit{(Vous pouvez utiliser les nombres à virgules)}
\Block{set f = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'f')}
\Block{set P = f}
\begin{parts}
\part $f:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\Block{set g = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}", "{d}"], name = 'g')}
\Block{set P = g}
\part $g:x\mapsto \Var{P}$
\begin{solution}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\Block{set R = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\part $h:x\mapsto \Var{R} - f(x)$
\Block{set h = R - f}
\Block{do h.give_name('h')}
\begin{solution}
On commence par simplifier l'expression de $h$
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & \Var{R} - f(x) \\
\Var{h.explain() | calculus(name = h.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P = h}
Pour avoir les variations de $\Var{P.name}$, il faut connaître le signe de sa dérivé. On dérive $P$
\Block{set P1 = P.derivate()}
\begin{eqnarray*}
\Var{P1.explain() | calculus(name = P1.name + "(x)", sep = "=", end = "")}
\end{eqnarray*}
\Block{set P1 = Polynom_deg2(P1._coef, name = P1.name)}
On étudie le signe de $P'$
Ensuite on étudie le signe de $\Var{P1.name}(x) = \Var{P1}$.
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{P1.delta.explain()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{if P1.delta > 0}
comme $\Delta = \Var{P1.delta} > 0$ donc $\Var{P1.name}$ a deux racines
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} - \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[0] } \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P1.b} + \sqrt{\Var{P1.delta}}}{2 \times \Var{P1.a}} = \Var{P1.roots()[1] }
\end{eqnarray*}
\Block{elif P1.delta == 0}
Comme $\Delta = 0$ donc $\Var{P1.name}$ a une racine
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{P1.roots()[0]} \\
\end{eqnarray*}
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{P1.delta} < 0$ donc $\Var{P1.name}$ n'a pas de racine.
\Block{endif}
Comme $a = \Var{P1.a}$, on en déduit le tableau de signe de $\Var{P1.name}$
%\begin{center}
% \begin{tikzpicture}
% \tkzTabInit[espcl=2]%
% {$x$/1, Signe de $\Var{P1.name} $/2}%
% \Var{P1.tbl_sgn_header()}
% \Var{P1.tbl_sgn()}
% \end{tikzpicture}
%\end{center}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Appliquer l'algorithme de tri vu en cours à la suite suivante
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}}
\hline
6914 & 6851 & 6532 & 6884 & 6164 & 6495 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
example/tpl_example.pdf
View File

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221
example/tpl_example.tex
View File

@ -1,221 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
<<<<<<< HEAD
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
% Title Page
\title{Jouons avec DS\_géné et pyMath}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\date{}
=======
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
>>>>>>> origin/dev
\begin{document}
\maketitle
<<<<<<< HEAD
<<<<<<< HEAD
\section{Exercice de simplification de fraction}
\Block{do RdExpression.set_form("exp")}
\Block{set A = RdExpression("{a}/2+2")()}
\Block{set B = RdExpression("{a}/2+2")()}
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{equation*}
A = \Var{ A } \qquad
B = \Var{ B }
\end{equation*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{B.simplify() | calculus(name = "B")}
\section{Mettre sous forme canonique}
\Block{set P = RdExpression("{a}x^2 + {b}x + {c}")()}
Mettre $\Var{P}$ sous la forme canonique.
Solution:
On simplifie le polynôme:
\begin{eqnarray*}
\Var{P.simplify() | calculus(name = "P(x) = ")}
\end{eqnarray*}
Calcul des coordonnées du sommet de la courbe:
\begin{eqnarray*}
\alpha & = & \frac{-b}{2a} = \\
\beta & = & -\frac{b^2 - 4ac}{4a} =
\end{eqnarray*}
=======
\Calc
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[4.5]
\Block{set A = Expression.random("{a} / 2 + 2")}
\Block{set P = Polynom.random(["{b}","{a}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{b+2}","{a}"])}
\Block{set R = P('x')*Q('x') }
Développer et réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A &=& \Var{ A } \\
P(x) &=& \Var{ P } \\
Q(x) &=& \Var{ Q }\\
R(x) &=& \Var{R}
\end{eqnarray*}
Solutions:
\Var{A.simplify() | calculus}
\Var{P(2).simplify() | calculus(name = "P(2)")}
\Var{Q(2).simplify() | calculus(name = "Q(2)")}
\Var{(P+Q) | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{(P('x')+Q('x')).simplify() | calculus(name = "P(x) + Q(X)")}
\Var{R.simplify() | calculus(name = "R(x)")}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
=======
\section{Polynômes}
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"], ["{b}**2 - 4*{a}*{c} == 0"])}
>>>>>>> origin/dev
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & 0
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par calculer le discriminant
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = P._coef[2], b = P._coef[1], c = P._coef[0]))}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
\Block{if Delta > 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
\Block{set x1 = (-P._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
\Block{set x2 = (-P._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*P._coef[2])}
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-P._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{P._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
\Block{elif Delta == 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = P._coef[1], a = P._coef[2]))}
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
\Block{endif}
\bigskip
~\dotfill
\bigskip
\Block{set P = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
\Block{set Q = Polynom.random(["{a}", "{b}", "{c}"])}
Résoudre l'équation suivante
\begin{eqnarray*}
\Var{P} & = & \Var{Q}
\end{eqnarray*}
Solution:
On commence par se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c = 0$.
\begin{eqnarray*}
\Var{P} = \Var{Q} & \Leftrightarrow & \Var{P} - (\Var{Q}) = 0 \\
\Var{(P - Q)|calculus(name = "", sep = "\\Leftrightarrow", end = "= 0")}
\end{eqnarray*}
\Block{set R = (P-Q)[-1]}
On cherche maintenant à résoudre l'équation $\Var{R} = 0$.
<<<<<<< HEAD
\end{Exo}
>>>>>>> origin/dev
=======
On commence par calculer le discriminant
\Block{set Delta = Expression("{b}^2 - 4*{a}*{c}".format(a = R._coef[2], b = R._coef[1], c = R._coef[0]))}
\begin{eqnarray*}
\Delta & = & b^2-4ac \\
\Var{Delta.simplify()|calculus(name="\\Delta")}
\end{eqnarray*}
\Block{set Delta = Delta.simplified()}
\Block{if Delta > 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} > 0$ donc il y a deux solutions
\Block{set x1 = (-R._coef[1] - sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
\Block{set x2 = (-R._coef[1] + sqrt(Delta))/(2*R._coef[2])}
\begin{eqnarray*}
x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} - \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x1 | round(2)} \\
x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{\Var{-R._coef[1]} + \sqrt{\Var{Delta}}}{2 \times \Var{R._coef[2]}} = \Var{x2 | round(2)}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1|round(2)}; \Var{x2|round(2)} \right\}$
\Block{elif Delta == 0}
Alors $\Delta = \Var{Delta} = 0$ donc il y a une solution
\Block{set x1 = Expression("-{b}/(2*{a})".format(b = R._coef[1], a = R._coef[2]))}
\begin{eqnarray*}
x_1 = \frac{-b}{2a} = \Var{" = ".join(x1.simplify())}
\end{eqnarray*}
Les solutions sont donc $\mathcal{S} = \left\{ \Var{x1.simplified()}\right\}$
\Block{else}
Alors $\Delta = \Var{Delta} < 0$ donc il n'y a pas de solution.
\Block{endif}
>>>>>>> origin/dev
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

32
example/tpl_play.tex
View File

@ -1,32 +0,0 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\RequirePackage[utf8x]{inputenc}
\RequirePackage[francais]{babel}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amsfonts}
\RequirePackage{subfig}
\RequirePackage{graphicx}
\RequirePackage{color}
% Title Page
\title{Calcul littéral et statistiques}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\Block{set L = [1, 4, 5, 6]}
\Block{for i in L | shuffle}
\Var{i}
\Block{endfor}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

8
setup.py
View File

@ -13,11 +13,11 @@ setup(
install_requires=[ install_requires=[
'jinja2', 'jinja2',
'path.py', 'path.py',
'pyMath', #'Mapytex',
],
dependency_links=[
"git+http://git.poneyworld.net/pyMath/#egg=pyMath",
], ],
# dependency_links=[
# "git+http://git.poneyworld.net/pyMath/#egg=pyMath",
# ],
entry_points={ entry_points={
"console_scripts": ['bopytex= bopytex.bopytex:main'] "console_scripts": ['bopytex= bopytex.bopytex:main']
}, },