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94
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@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle
Sujet numéro 3
Sujet numéro 01
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 6 bonbons à la menthe, 24 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
Dans un sac, il y a 20 bonbons à la menthe, 40 bonbons à la fraise et 2 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{6}{35}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{20}{62}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{30}{35}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{60}{62}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{62} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{6}{35} & < & \frac{25}{34}
\frac{20}{62} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
@ -74,82 +74,78 @@ Sujet numéro 3
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{9}$
$\dfrac{9}{6} = \dfrac{\ldots}{18}$
\hfill
%
$\dfrac{9}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$
$\dfrac{7}{6} = \dfrac{\ldots}{48}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{8} = \dfrac{8}{4}$
$\dfrac{\cdots}{48} = \dfrac{5}{6}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{9} = \dfrac{20}{\cdots}$
$\dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 }$
\item $A = \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 3 + 3 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 6 }{ 4 } \\
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 3 }{ 2 }
A & = & \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 } \\
A & = & \frac{ 10 + 8 }{ 2 } \\
A & = & 9
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 }$
\item $B = \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -5 }{ 7 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 } \\
B & = & \frac{ 1 - 1 }{ 9 } \\
B & = & 0
B & = & \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -5 }{ 7 } \\
B & = & \frac{ 6 - 5 }{ 7 } \\
B & = & \frac{ 1 }{ 7 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
\item $C = \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 63 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 6 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 4 + 6 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 10 }{ 6 } \\
C & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
C & = & \frac{ 5 }{ 3 }
C & = & \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 1 \times 9 }{ 7 \times 9 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 63 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 9 }{ 63 } + \frac{ 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 9 + 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 17 }{ 63 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 }$
\item $D = \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ -3 }{ 16 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -2 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -56 }{ 70 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -56 - 2 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -58 }{ 70 } \\
D & = & \frac{ -29 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\
D & = & \frac{ -29 }{ 35 }
D & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ -3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ 3 \times 8 }{ 2 \times 8 } + \frac{ -3 \times 1 }{ 16 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 24 }{ 16 } + \frac{ -3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ 24 - 3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ 21 }{ 16 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 5 }{ 3 } \times 8$
\item $E = \frac{ 4 }{ 5 } \times 6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times 8 \\
E & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 3 } \\
E & = & \frac{ 40 }{ 3 }
E & = & \frac{ 4 }{ 5 } \times 6 \\
E & = & \frac{ 4 \times 6 }{ 5 } \\
E & = & \frac{ 24 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 }$
\item $F = \frac{ 3 }{ 7 } \times \frac{ 9 }{ 8 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 4 }
F & = & \frac{ 3 }{ 7 } \times \frac{ 9 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 7 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 3 }{ 8 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 27 }{ 56 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
@ -160,11 +156,11 @@ F & = & \frac{ 9 }{ 4 }
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 12$, $OD = 14$, $CD = 15$ et $OB = 14$.
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 8$, $OD = 15$, $CD = 2$ et $OB = 18$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
\includegraphics[scale=0.4]{thales1}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
@ -179,20 +175,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 12$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
Triangle $OAB$ & $AO = 8$ & $OB = 18$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 14$ & $OC $ & $CD = 15$ \\
Triangle $OCD$ & $DO = 15$ & $OC $ & $CD = 2$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{14 \times 14}{12} = 16.333333333333336
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{15 \times 18}{8} = 33.75
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{15 \times 12}{14} = 12.857142857142856
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{2 \times 8}{15} = 1.0666666666666667
\end{eqnarray*}
\end{solution}

101
documentation/source/_downloads/1_DM.tex → documentation/source/_downloads/02_DM.tex
View File

@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle
Sujet numéro 1
Sujet numéro 02
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
Dans un sac, il y a 10 bonbons à la menthe, 15 bonbons à la fraise et 6 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{10}{31}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{25}{31}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{31} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{18}{71} & < & \frac{25}{34}
\frac{10}{31} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
@ -74,83 +74,84 @@ Sujet numéro 1
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$
$\dfrac{6}{2} = \dfrac{\ldots}{10}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{\ldots}{60}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$
$\dfrac{\cdots}{45} = \dfrac{3}{5}$
\hfill
%
$\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$
$\dfrac{3}{6} = \dfrac{18}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$
\item $A = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
A & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 } \\
A & = & \frac{ 2 + 7 }{ 3 } \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$
\item $B = \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 10 }{ 10 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\
B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\
B & = & 5
B & = & \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 10 }{ 10 } \\
B & = & \frac{ 3 + 10 }{ 10 } \\
B & = & \frac{ 13 }{ 10 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$
\item $C = \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 4 }{ 12 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\
C & = & \frac{ 58 }{ 35 }
C & = & \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ -10 \times 2 }{ 6 \times 2 } + \frac{ 4 \times 1 }{ 12 \times 1 } \\
C & = & \frac{ -20 }{ 12 } + \frac{ 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ -20 + 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ -16 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ -4 \times 4 }{ 3 \times 4 } \\
C & = & \frac{ -4 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$
\item $D = \frac{ 10 }{ 6 } + \frac{ -8 }{ 42 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\
D & = & \frac{ -81 }{ 40 }
D & = & \frac{ 10 }{ 6 } + \frac{ -8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ 10 \times 7 }{ 6 \times 7 } + \frac{ -8 \times 1 }{ 42 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 70 }{ 42 } + \frac{ -8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ 70 - 8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ 62 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ 31 \times 2 }{ 21 \times 2 } \\
D & = & \frac{ 31 }{ 21 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$
\item $E = \frac{ 6 }{ 9 } \times 4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\
E & = & \frac{ 36 }{ 5 }
E & = & \frac{ 6 }{ 9 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 6 \times 4 }{ 9 } \\
E & = & \frac{ 24 }{ 9 } \\
E & = & \frac{ 8 \times 3 }{ 3 \times 3 } \\
E & = & \frac{ 8 }{ 3 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$
\item $F = \frac{ 9 }{ 2 } \times \frac{ 9 }{ 5 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
F & = & \frac{ 9 }{ 2 } \times \frac{ 9 }{ 5 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times \frac{ 9 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 9 }{ 5 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 81 }{ 10 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
@ -161,11 +162,11 @@ F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$.
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 11$, $OD = 18$, $CD = 6$ et $OB = 14$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2}
\includegraphics[scale=0.4]{thales1}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
@ -180,20 +181,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\
Triangle $OAB$ & $AO = 11$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\
Triangle $OCD$ & $DO = 18$ & $OC $ & $CD = 6$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{18 \times 14}{11} = 22.90909090909091
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{6 \times 11}{18} = 3.666666666666667
\end{eqnarray*}
\end{solution}

102
documentation/source/_downloads/2_DM.tex → documentation/source/_downloads/03_DM.tex
View File

@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle
Sujet numéro 2
Sujet numéro 03
\section{Exercice}
Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
Dans un sac, il y a 56 bonbons à la menthe, 70 bonbons à la fraise et 6 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{56}{132}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{126}{132}$
\end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{132} = 0$
\end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*}
\frac{40}{125} & < & \frac{25}{34}
\frac{56}{132} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*}
@ -74,82 +74,88 @@ Sujet numéro 2
\hspace{-1cm}
\begin{center}
%
$\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$
$\dfrac{8}{9} = \dfrac{\ldots}{72}$
\hfill
%
$\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$
$\dfrac{6}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
\hfill
%
$\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$
$\dfrac{\cdots}{6} = \dfrac{7}{2}$
\hfill
%
$\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$
$\dfrac{7}{8} = \dfrac{49}{\cdots}$
\end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$
\item $A = \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ 13 }{ 5 }
A & = & \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 2 + 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 2 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$
\item $B = \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\
B & = & \frac{ -8 }{ 5 }
B & = & \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -5 - 2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -7 }{ 4 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$
\item $C = \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\
C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\
C & = & \frac{ 19 }{ 16 }
C & = & \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -8 \times 8 }{ 2 \times 8 } + \frac{ 10 \times 1 }{ 16 \times 1 } \\
C & = & \frac{ -64 }{ 16 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -64 + 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -54 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ -27 \times 2 }{ 8 \times 2 } \\
C & = & \frac{ -27 }{ 8 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$
\item $D = \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\
D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
D & = & \frac{ 2 }{ 3 }
D & = & \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -9 \times 7 }{ 2 \times 7 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 14 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -63 }{ 14 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -63 - 4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ -67 }{ 14 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$
\item $E = \frac{ 5 }{ 8 } \times 4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\
E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\
E & = & 5
E & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 5 \times 1 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 20 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & \frac{ 5 }{ 2 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$
\item $F = \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\
F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
F & = & \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 8 } \times \frac{ 6 }{ 7 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 3 \times 2 }{ 4 \times 2 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 6 }{ 8 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 18 }{ 56 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 2 }{ 28 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 28 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{enumerate}
@ -160,7 +166,7 @@ F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
\section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$.
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 7$, $CD = 5$ et $OB = 2$.
@ -179,20 +185,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\
\hline
Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\
Triangle $OCD$ & $DO = 7$ & $OC $ & $CD = 5$ \\
\hline
\end{tabular}
est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que
\begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{7 \times 2}{3} = 4.666666666666666
\end{eqnarray*}
Et que
\begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{5 \times 3}{7} = 2.142857142857143
\end{eqnarray*}
\end{solution}

BIN
documentation/source/_downloads/all_DM.pdf
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BIN
documentation/source/_downloads/corr_DM.pdf Normal file
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40
documentation/source/tutorial.rst
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@ -1,8 +1,8 @@
Utilisation de Opytex
#####################
Surcharge sur latex
===================
Écriture des documents - surcharge sur latex
============================================
Opytex ajoute deux commandes "latex" pour inclure du code Python interprété dans les documents.
@ -24,7 +24,7 @@ Ce qui produira le document suivant
Et si j'ai enregistré une variable, je peux ensuite l'afficher 1.
Commande *\Block*
----------------
-----------------
Cette commande permet d'exécuter du code python qui ne sera pas afficher dans le document tex produit.
@ -125,5 +125,39 @@ Filtres qui marchenet bien avec pyMath
\end{eqnarray*}
Compilation des documents
=========================
Pour créer ce DM on commence par rédiger le fichier :download:`template <_downloads/tpl_DM.tex>`.
Puis on génère et compile les 3 sujets avec la commande
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex -N 3
Ce qui a crée les fichiers sources:
- :download:`01_DM.tex <_downloads/01_DM.tex>`
- :download:`02_DM.tex <_downloads/02_DM.tex>`
- :download:`03_DM.tex <_downloads/03_DM.tex>`
et les fichiers compilés ont été concaténés dans le fichier :download:`all_DM.pdf <_downloads/all_DM.pdf>`.
Pour obtenir la correction, on le demande poliement à Opytex
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex --only-corr
Ce qui a pour effet de décommenter la ligne avec *\printanswers*, de recompiler les documents puis de les concatener dans :download:`corr_DM.pdf <_downloads/corr_DM.pdf>` sans regénérer de nouveaux sujets.
Il est possible aussi de créer les sujets et les corrections en même temps avec
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex -c -N 60