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94
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@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle \maketitle
Sujet numéro 3 Sujet numéro 01
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans un sac, il y a 6 bonbons à la menthe, 24 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. Dans un sac, il y a 20 bonbons à la menthe, 40 bonbons à la fraise et 2 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{6}{35}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{20}{62}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{30}{35}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{60}{62}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$ $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{62} = 0$
\end{solution} \end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution} \begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
\frac{6}{35} & < & \frac{25}{34} \frac{20}{62} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
@ -74,82 +74,78 @@ Sujet numéro 3
\hspace{-1cm} \hspace{-1cm}
\begin{center} \begin{center}
% %
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{9}$ $\dfrac{9}{6} = \dfrac{\ldots}{18}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{9}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$ $\dfrac{7}{6} = \dfrac{\ldots}{48}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{\cdots}{8} = \dfrac{8}{4}$ $\dfrac{\cdots}{48} = \dfrac{5}{6}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{10}{9} = \dfrac{20}{\cdots}$ $\dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{\cdots}$
\end{center} \end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 }$ \item $A = \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } \\ A & = & \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 2 } \\
A & = & \frac{ 3 + 3 }{ 4 } \\ A & = & \frac{ 10 + 8 }{ 2 } \\
A & = & \frac{ 6 }{ 4 } \\ A & = & 9
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 3 }{ 2 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 }$ \item $B = \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -5 }{ 7 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ -1 }{ 9 } \\ B & = & \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -5 }{ 7 } \\
B & = & \frac{ 1 - 1 }{ 9 } \\ B & = & \frac{ 6 - 5 }{ 7 } \\
B & = & 0 B & = & \frac{ 1 }{ 7 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $C = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 }$ \item $C = \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 63 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ C & = & \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 3 \times 2 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 6 \times 1 } \\ C & = & \frac{ 1 \times 9 }{ 7 \times 9 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 63 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 4 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ C & = & \frac{ 9 }{ 63 } + \frac{ 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 4 + 6 }{ 6 } \\ C & = & \frac{ 9 + 8 }{ 63 } \\
C & = & \frac{ 10 }{ 6 } \\ C & = & \frac{ 17 }{ 63 }
C & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
C & = & \frac{ 5 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 }$ \item $D = \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ -3 }{ 16 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\ D & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ -3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -2 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\ D & = & \frac{ 3 \times 8 }{ 2 \times 8 } + \frac{ -3 \times 1 }{ 16 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -56 }{ 70 } + \frac{ -2 }{ 70 } \\ D & = & \frac{ 24 }{ 16 } + \frac{ -3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ -56 - 2 }{ 70 } \\ D & = & \frac{ 24 - 3 }{ 16 } \\
D & = & \frac{ -58 }{ 70 } \\ D & = & \frac{ 21 }{ 16 }
D & = & \frac{ -29 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\
D & = & \frac{ -29 }{ 35 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $E = \frac{ 5 }{ 3 } \times 8$ \item $E = \frac{ 4 }{ 5 } \times 6$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times 8 \\ E & = & \frac{ 4 }{ 5 } \times 6 \\
E & = & \frac{ 5 \times 8 }{ 3 } \\ E & = & \frac{ 4 \times 6 }{ 5 } \\
E & = & \frac{ 40 }{ 3 } E & = & \frac{ 24 }{ 5 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 }$ \item $F = \frac{ 3 }{ 7 } \times \frac{ 9 }{ 8 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times \frac{ 9 }{ 4 } \\ F & = & \frac{ 3 }{ 7 } \times \frac{ 9 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 4 } F & = & \frac{ 9 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 7 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 3 }{ 8 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 27 }{ 56 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\end{enumerate} \end{enumerate}
@ -160,11 +156,11 @@ F & = & \frac{ 9 }{ 4 }
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 12$, $OD = 14$, $CD = 15$ et $OB = 14$. Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 8$, $OD = 15$, $CD = 2$ et $OB = 18$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2} \includegraphics[scale=0.4]{thales1}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
@ -179,20 +175,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline \hline
Triangle $OAB$ & $AO = 12$ & $OB = 14$ & $AB $ \\ Triangle $OAB$ & $AO = 8$ & $OB = 18$ & $AB $ \\
\hline \hline
Triangle $OCD$ & $DO = 14$ & $OC $ & $CD = 15$ \\ Triangle $OCD$ & $DO = 15$ & $OC $ & $CD = 2$ \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
est un tableau de proportionnalité. est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que On en déduit que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{14 \times 14}{12} = 16.333333333333336 OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{15 \times 18}{8} = 33.75
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
Et que Et que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{15 \times 12}{14} = 12.857142857142856 AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{2 \times 8}{15} = 1.0666666666666667
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}

101
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@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle \maketitle
Sujet numéro 1 Sujet numéro 02
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 45 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. Dans un sac, il y a 10 bonbons à la menthe, 15 bonbons à la fraise et 6 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{71}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{10}{31}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{63}{71}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{25}{31}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{71} = 0$ $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{31} = 0$
\end{solution} \end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution} \begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
\frac{18}{71} & < & \frac{25}{34} \frac{10}{31} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
@ -74,83 +74,84 @@ Sujet numéro 1
\hspace{-1cm} \hspace{-1cm}
\begin{center} \begin{center}
% %
$\dfrac{7}{3} = \dfrac{\ldots}{27}$ $\dfrac{6}{2} = \dfrac{\ldots}{10}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$ $\dfrac{5}{6} = \dfrac{\ldots}{60}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{\cdots}{50} = \dfrac{3}{5}$ $\dfrac{\cdots}{45} = \dfrac{3}{5}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{\cdots}$ $\dfrac{3}{6} = \dfrac{18}{\cdots}$
\end{center} \end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 }$ \item $A = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ 6 }{ 6 } \\ A & = & \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 } \\
A & = & \frac{ 2 + 6 }{ 6 } \\ A & = & \frac{ 2 + 7 }{ 3 } \\
A & = & \frac{ 8 }{ 6 } \\ A & = & 3
A & = & \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 4 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $B = \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 }$ \item $B = \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 10 }{ 10 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ 8 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 2 } \\ B & = & \frac{ 3 }{ 10 } + \frac{ 10 }{ 10 } \\
B & = & \frac{ 8 + 2 }{ 2 } \\ B & = & \frac{ 3 + 10 }{ 10 } \\
B & = & 5 B & = & \frac{ 13 }{ 10 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $C = \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 }$ \item $C = \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 4 }{ 12 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 10 }{ 7 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\ C & = & \frac{ -10 }{ 6 } + \frac{ 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ 10 \times 5 }{ 7 \times 5 } + \frac{ 8 \times 1 }{ 35 \times 1 } \\ C & = & \frac{ -10 \times 2 }{ 6 \times 2 } + \frac{ 4 \times 1 }{ 12 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 50 }{ 35 } + \frac{ 8 }{ 35 } \\ C & = & \frac{ -20 }{ 12 } + \frac{ 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ 50 + 8 }{ 35 } \\ C & = & \frac{ -20 + 4 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ 58 }{ 35 } C & = & \frac{ -16 }{ 12 } \\
C & = & \frac{ -4 \times 4 }{ 3 \times 4 } \\
C & = & \frac{ -4 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $D = \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 }$ \item $D = \frac{ 10 }{ 6 } + \frac{ -8 }{ 42 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ -8 }{ 4 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\ D & = & \frac{ 10 }{ 6 } + \frac{ -8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ -8 \times 10 }{ 4 \times 10 } + \frac{ -1 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\ D & = & \frac{ 10 \times 7 }{ 6 \times 7 } + \frac{ -8 \times 1 }{ 42 \times 1 } \\
D & = & \frac{ -80 }{ 40 } + \frac{ -1 }{ 40 } \\ D & = & \frac{ 70 }{ 42 } + \frac{ -8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ -80 - 1 }{ 40 } \\ D & = & \frac{ 70 - 8 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ -81 }{ 40 } D & = & \frac{ 62 }{ 42 } \\
D & = & \frac{ 31 \times 2 }{ 21 \times 2 } \\
D & = & \frac{ 31 }{ 21 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $E = \frac{ 9 }{ 5 } \times 4$ \item $E = \frac{ 6 }{ 9 } \times 4$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times 4 \\ E & = & \frac{ 6 }{ 9 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 9 \times 4 }{ 5 } \\ E & = & \frac{ 6 \times 4 }{ 9 } \\
E & = & \frac{ 36 }{ 5 } E & = & \frac{ 24 }{ 9 } \\
E & = & \frac{ 8 \times 3 }{ 3 \times 3 } \\
E & = & \frac{ 8 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $F = \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 }$ \item $F = \frac{ 9 }{ 2 } \times \frac{ 9 }{ 5 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 6 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 9 } \\ F & = & \frac{ 9 }{ 2 } \times \frac{ 9 }{ 5 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times \frac{ 6 }{ 2 } \\ F & = & \frac{ 9 }{ 5 } \times \frac{ 9 }{ 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 2 \times 3 }{ 3 \times 3 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 9 \times 9 }{ 5 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 9 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 81 }{ 10 }
F & = & \frac{ 42 }{ 18 } \\
F & = & \frac{ 7 \times 6 }{ 3 \times 6 } \\
F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\end{enumerate} \end{enumerate}
@ -161,11 +162,11 @@ F & = & \frac{ 7 }{ 3 }
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 16$, $CD = 1$ et $OB = 7$. Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 11$, $OD = 18$, $CD = 6$ et $OB = 14$.
\includegraphics[scale=0.4]{thales2} \includegraphics[scale=0.4]{thales1}
Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
@ -180,20 +181,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline \hline
Triangle $OAB$ & $AO = 4$ & $OB = 7$ & $AB $ \\ Triangle $OAB$ & $AO = 11$ & $OB = 14$ & $AB $ \\
\hline \hline
Triangle $OCD$ & $DO = 16$ & $OC $ & $CD = 1$ \\ Triangle $OCD$ & $DO = 18$ & $OC $ & $CD = 6$ \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
est un tableau de proportionnalité. est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que On en déduit que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{16 \times 7}{4} = 28.0 OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{18 \times 14}{11} = 22.90909090909091
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
Et que Et que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{1 \times 4}{16} = 0.25 AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{6 \times 11}{18} = 3.666666666666667
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}

102
documentation/source/_downloads/2_DM.tex → documentation/source/_downloads/03_DM.tex
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@ -33,33 +33,33 @@
\maketitle \maketitle
Sujet numéro 2 Sujet numéro 03
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans un sac, il y a 40 bonbons à la menthe, 80 bonbons à la fraise et 5 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. Dans un sac, il y a 56 bonbons à la menthe, 70 bonbons à la fraise et 6 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{40}{125}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{56}{132}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{120}{125}$ $T($ tirer un bonbon à la fraise ou à la menthe $) = \dfrac{126}{132}$
\end{solution} \end{solution}
\item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \item Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
\begin{solution} \begin{solution}
$T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{125} = 0$ $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{132} = 0$
\end{solution} \end{solution}
\item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \item Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la fraise. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
\begin{solution} \begin{solution}
Elle prefera tirer dans le deuxième sac car Elle prefera tirer dans le deuxième sac car
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
\frac{40}{125} & < & \frac{25}{34} \frac{56}{132} & < & \frac{25}{34}
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
@ -74,82 +74,88 @@ Sujet numéro 2
\hspace{-1cm} \hspace{-1cm}
\begin{center} \begin{center}
% %
$\dfrac{3}{6} = \dfrac{\ldots}{42}$ $\dfrac{8}{9} = \dfrac{\ldots}{72}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{10}{7} = \dfrac{\ldots}{14}$ $\dfrac{6}{3} = \dfrac{\ldots}{30}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{\cdots}{32} = \dfrac{10}{8}$ $\dfrac{\cdots}{6} = \dfrac{7}{2}$
\hfill \hfill
% %
$\dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{\cdots}$ $\dfrac{7}{8} = \dfrac{49}{\cdots}$
\end{center} \end{center}
\item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \item Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 }$ \item $A = \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 5 } \\ A & = & \frac{ 2 }{ 10 } + \frac{ 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 5 + 8 }{ 5 } \\ A & = & \frac{ 2 + 2 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 13 }{ 5 } A & = & \frac{ 4 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 2 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 2 }{ 5 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $B = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 }$ \item $B = \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
B & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ -2 }{ 5 } \\ B & = & \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -6 - 2 }{ 5 } \\ B & = & \frac{ -5 - 2 }{ 4 } \\
B & = & \frac{ -8 }{ 5 } B & = & \frac{ -7 }{ 4 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $C = \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 }$ \item $C = \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
C & = & \frac{ 9 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\ C & = & \frac{ -8 }{ 2 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ 9 \times 10 }{ 8 \times 10 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 80 \times 1 } \\ C & = & \frac{ -8 \times 8 }{ 2 \times 8 } + \frac{ 10 \times 1 }{ 16 \times 1 } \\
C & = & \frac{ 90 }{ 80 } + \frac{ 5 }{ 80 } \\ C & = & \frac{ -64 }{ 16 } + \frac{ 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ 90 + 5 }{ 80 } \\ C & = & \frac{ -64 + 10 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ 95 }{ 80 } \\ C & = & \frac{ -54 }{ 16 } \\
C & = & \frac{ 19 \times 5 }{ 16 \times 5 } \\ C & = & \frac{ -27 \times 2 }{ 8 \times 2 } \\
C & = & \frac{ 19 }{ 16 } C & = & \frac{ -27 }{ 8 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $D = \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 }$ \item $D = \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
D & = & \frac{ 6 }{ 6 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\ D & = & \frac{ -9 }{ 2 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 \times 5 } + \frac{ -10 \times 1 }{ 30 \times 1 } \\ D & = & \frac{ -9 \times 7 }{ 2 \times 7 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 14 \times 1 } \\
D & = & \frac{ 30 }{ 30 } + \frac{ -10 }{ 30 } \\ D & = & \frac{ -63 }{ 14 } + \frac{ -4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ 30 - 10 }{ 30 } \\ D & = & \frac{ -63 - 4 }{ 14 } \\
D & = & \frac{ 20 }{ 30 } \\ D & = & \frac{ -67 }{ 14 }
D & = & \frac{ 2 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
D & = & \frac{ 2 }{ 3 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $E = \frac{ 6 }{ 6 } \times 5$ \item $E = \frac{ 5 }{ 8 } \times 4$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
E & = & \frac{ 6 }{ 6 } \times 5 \\ E & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times 4 \\
E & = & \frac{ 6 \times 5 }{ 6 } \\ E & = & \frac{ 5 \times 1 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & 5 E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 20 }{ 8 } \\
E & = & \frac{ 5 \times 4 }{ 2 \times 4 } \\
E & = & \frac{ 5 }{ 2 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\item $F = \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 }$ \item $F = \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 }$
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
F & = & \frac{ 5 }{ 8 } \times \frac{ 3 }{ 2 } \\ F & = & \frac{ 6 }{ 7 } \times \frac{ 3 }{ 8 } \\
F & = & \frac{ 3 }{ 2 } \times \frac{ 5 }{ 8 } \\ F & = & \frac{ 3 }{ 8 } \times \frac{ 6 }{ 7 } \\
F & = & \frac{ 3 \times 5 }{ 2 \times 8 } \\ F & = & \frac{ 3 \times 3 \times 2 }{ 4 \times 2 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 15 }{ 16 } F & = & \frac{ 3 \times 6 }{ 8 \times 7 } \\
F & = & \frac{ 18 }{ 56 } \\
F & = & \frac{ 9 \times 2 }{ 28 \times 2 } \\
F & = & \frac{ 9 }{ 28 }
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}
\end{enumerate} \end{enumerate}
@ -160,7 +166,7 @@ F & = & \frac{ 15 }{ 16 }
\section{Exercice} \section{Exercice}
Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 2$, $OD = 6$, $CD = 20$ et $OB = 14$. Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 7$, $CD = 5$ et $OB = 2$.
@ -179,20 +185,20 @@ Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}} \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline \hline
Triangle $OAB$ & $AO = 2$ & $OB = 14$ & $AB $ \\ Triangle $OAB$ & $AO = 3$ & $OB = 2$ & $AB $ \\
\hline \hline
Triangle $OCD$ & $DO = 6$ & $OC $ & $CD = 20$ \\ Triangle $OCD$ & $DO = 7$ & $OC $ & $CD = 5$ \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
est un tableau de proportionnalité. est un tableau de proportionnalité.
On en déduit que On en déduit que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{6 \times 14}{2} = 42.0 OC & = & \frac{DO \times OB}{AO} = \frac{7 \times 2}{3} = 4.666666666666666
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
Et que Et que
\begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{20 \times 2}{6} = 6.666666666666666 AB & = & \frac{CD \times AO}{DO} = \frac{5 \times 3}{7} = 2.142857142857143
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
\end{solution} \end{solution}

BIN
documentation/source/_downloads/all_DM.pdf
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Binary file not shown.

BIN
documentation/source/_downloads/corr_DM.pdf Normal file
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Binary file not shown.

40
documentation/source/tutorial.rst
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@ -1,8 +1,8 @@
Utilisation de Opytex Utilisation de Opytex
##################### #####################
Surcharge sur latex Écriture des documents - surcharge sur latex
=================== ============================================
Opytex ajoute deux commandes "latex" pour inclure du code Python interprété dans les documents. Opytex ajoute deux commandes "latex" pour inclure du code Python interprété dans les documents.
@ -24,7 +24,7 @@ Ce qui produira le document suivant
Et si j'ai enregistré une variable, je peux ensuite l'afficher 1. Et si j'ai enregistré une variable, je peux ensuite l'afficher 1.
Commande *\Block* Commande *\Block*
---------------- -----------------
Cette commande permet d'exécuter du code python qui ne sera pas afficher dans le document tex produit. Cette commande permet d'exécuter du code python qui ne sera pas afficher dans le document tex produit.
@ -125,5 +125,39 @@ Filtres qui marchenet bien avec pyMath
\end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
Compilation des documents
=========================
Pour créer ce DM on commence par rédiger le fichier :download:`template <_downloads/tpl_DM.tex>`.
Puis on génère et compile les 3 sujets avec la commande
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex -N 3
Ce qui a crée les fichiers sources:
- :download:`01_DM.tex <_downloads/01_DM.tex>`
- :download:`02_DM.tex <_downloads/02_DM.tex>`
- :download:`03_DM.tex <_downloads/03_DM.tex>`
et les fichiers compilés ont été concaténés dans le fichier :download:`all_DM.pdf <_downloads/all_DM.pdf>`.
Pour obtenir la correction, on le demande poliement à Opytex
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex --only-corr
Ce qui a pour effet de décommenter la ligne avec *\printanswers*, de recompiler les documents puis de les concatener dans :download:`corr_DM.pdf <_downloads/corr_DM.pdf>` sans regénérer de nouveaux sujets.
Il est possible aussi de créer les sujets et les corrections en même temps avec
.. code-block:: bash
opytex -t tpl_DM.tex -c -N 60