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title : TP - Recherche du plus grand carré blanc
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author : TOTARO Cédric et BERTRAND Benjamin
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date : 24 juin 2021
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# Recherche du plus grand carré blanc dans une "image"
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## Déroulement
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### Approche déconnecté
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On distribue des images en noir et blanc et on demande aux élèves de trouver les plus grand carré blanc à l'intérieur en précisant la taille et le coin inférieur droit. Ce premier travail est à faire seul.
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Ils doivent ensuite,en groupe, déterminer au crayon une stratégie/algorithme pour trouver les solutions à ce problème et préparer une façon d'exposer leur méthode à leur camarades. Ils sont invité à faire des schémas, écrire l'algorithme ou encore présenter des relations.
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Quand les élèves ont trouvé, un temps de plénière est organisé pour que les élèves présentent leur méthode. Pendant qu'un groupe présente, les autres prennent des notes. À la fin de la présentation, des questions/réponses sont organisés pour que tous les élèves aient saisi le principe de chaque méthode. Elles pourront mener à l'amélioration des algorithme présenté. Des méthodes peuvent s'avérer invalide, ce sera l'occasion d'en discuter.
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Quand toutes les méthodes ont été présentées, il sera intéressant les caractérisée (récursif, balayage, mémoïsation, glouton...).
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Il sera important que l'enseignant anime et regroupe les groupes qui ont la même méthode.
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Ce travail de présentation pourra mener à une note sur le modèle du grand oral.
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### Coder
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Chaque élève choisi la méthode qu'il a le mieux comprise et la code.
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Spécifications: le programme devra comporter une fonction `trouve_plus_taille_grand_carre`. Cette fonction prend en argument une grille avec des 1 et des 0 (1 correspond à un obstacle/noir, et 0 par une case libre/blanc) sous la forme d'une liste de lignes. La fonction devra renvoyer la taille du plus grand carré possible (la taille d'un seul de ses côtés).
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Les meilleurs élèves seront poussé à respecter ces spécifications mais pourront ajouter une fonction `trouve_plus_grands_carres` qui donnera la taille des plus grands carré et la liste des coins inférieurs droits de chaque carrés.
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Les élèves mettent en commun leur programmes.
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### Comparer
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Les élèves choisissent 3 programmes qui implémentent si possible des méthodes différentes.
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Si la méthode qui utilise la programmation dynamique n'a pas été trouvé ou n'a as réussi à être codée, l'enseignant pourra mettre à disposition une implémentation à tester.
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La comparaison se fera sur le temps mis à trouver la taille du plus grand carré en fonction de la surface de la grille. On leur demandera alors de reconnaître la complexité temporelle des programmes étudiés.
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En fonction de là où en est la progression, on pourra demander aux élèves de tracer les graphiques de ces comparaisons avec matplotlib.
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### Coder avec la programmation dynamique
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Le cours sur l'algorithme utilisant la programmation dynamique a été distribué aux élèves à la suite de temps réservé à la programmation de leur méthode. Ils devront l'implémenter à leur tour.
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Les élèves qui auraient déjà réussi à l'implémenter, ont un problème supplémentaire de programmation dynamique `trouver le plus grand rectangle d'un histogramme`. La méthode est expliquée, ils doivent l'implémenter.
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