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# Progression spiralée 4e
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## Programme de 4e
* Données et fonctions:
* Statistique: Construction d'un tableau de données - construction d'un diagramme bâton - calcul d'effectif - moyenne - moyenne pondérée
* 4e proportionnelle: Tableau de proportionnalité - visualisation avec un graph - mise en situation de 4e de proportionnalité.
* Pourcentage et fréquence.
* Nombres et opérations (ici l'enchainement des opérations se fait en fil rouge)
* Nombres relatifs: Addition et multiplication des nombres relatifs (pas de division!)
* Fractions: fractions irréductibles - opération avec les fractions (+, -, *, /) - nombres relatifs et fractions /!\ découpé en deux: 1) comparer et + 2) *
* Puissance
* Notation scientifique
* Intro du calcul littéral: Remplacer des valeurs - réduction des expressions
* Développer
* Équation du premier degré
* Géométrie:
* Théorème des milieux: Pour montrer que deux droites sont parallèles - mise en place de la proportionnalité
* Théorème de Pythagore: Énoncé - calcul de distances
* Théorème de Pythagore 2: réciproque - montrer qu'un triangle est rectangle
* Triangle rectangle et cos: calculer des distances - calculer des angles
* Triangle rectangle dans un cercle
* Bissectrices et cercle inscrit
* Distance à une droite
* Tangente à un cercle
* Géométrie dans l'espace: Pyramide et cône de révolutions
* Thalès: proportionnalité
* Grandeurs et mesures:
* Volumes: Pyramide et cône
* Vitesse: Changement des grandeurs
## Fils rouges
* Enchainer les opérations (ENCH)
* Modélisation
## Enchainement
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* Nombres relatifs **Nombres et opérations**
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* Statistiques **Données et fonctions**
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* Théorème des milieux **Géométrie** /!\ Intro du principe de démo /!\
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* Fractions **Nombres et opérations** Égalité (peut être mieux de faire la 4e proportionnelle avant?), comparaison et addition
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* Triangles rectangles et cercles **Géométrie** à spiraler avec le théorème de Pythagore
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* Calcul littéral **Nombres et opérations**
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1. Construction d'une expression avec des lettres. Je note plusieurs façons de construire ces expressions:
* À partir d'un programme (voir les programmes "magiques" qui permettent de deviner le nombre de départ facilement).
On pourra jeter un coup d'oeil à l'exercice 34p85 du livre de 4e de Sesamath pour l'introduction du vocabulaire *opposé*, *inverse*...
* À partir d'une situation où il faut soit même introduire la lettre (utile voir indispensable pour aller vers les équations)
* Pour l'utilisation dans un tableur (utile pour voir que le nom de la variable a peu d'importance).
2. Evaluation d'une expression. Points de vues:
* Point de vue *technique*: des expressions avec des lettres à remplacer par des valeurs. Permet de revoir les méthodes de calcul vu en début d'année (nombres relatifs, fractions et plus tard puissances)
* Point de vue *physique*: On a des formules qui modélisent des situations et en remplaçant les lettres on arrive à des valeurs numériques. Se prete aussi bien aux grandeurs géométriques (longueur - aire - volumes -> début de spiral vers **Changement de grandeurs**)
3. Réduction d'une expression littérale. Le point de vu *physique* semble moins approprié même s'il sera dans les explications pour arriver à faire les exercices *technique*.
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* Théorème de Pythagore **Géométrie**
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* Fractions (mult) **Nombres et opérations**
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* 4e proportionnelle **Données et fonctions**
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* Géométrie 3D **Géométrie**
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* Développer **Nombres et opérations**
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* Pythagore 2 **Géométrie**
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* Pourcentage **Données et fonctions**
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* Distance à une droite **Géométrie**
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* Équation premier degré **Nombres et opérations**
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* Tangente à un cercle **Géométrie**
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* Puissances **Nombres et opérations**
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* Théorème de Thalès **Géométrie**
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* Changement de grandeurs **Grandeurs et mesures**
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* Notation scientifique **Nombres et opérations**
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* Bissectrices et cercles **Géométrie**
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* Volumes **Grandeurs et mesure**
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