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théorie des modèle power! corrections

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Lafrite 2014-03-03 18:49:22 +01:00
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Tresors/theorie_modeles.mdwn
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@ -13,14 +13,14 @@ Dans ce language, on pourra définir des **termes**
* Atomique: les $c_i$ et les variables * Atomique: les $c_i$ et les variables
* $f(t_1, ..., t_n)$ avec $f$ un fonction et les $t_i$ des termes * $f(t_1, ..., t_n)$ avec $f$ un fonction et les $t_i$ des termes
Et les **formules** qui sont les mots finis de l'alphabet (c'est à dire $L \union {logic, \exist, \forall, varia}) Et les **formules** qui sont les mots finis de l'alphabet (c'est à dire $L \union {logic, \exist, \forall, varia}$)
#### Exemple #### Exemple
Si on prend le language de la relation inférieure $L = ( , , <)$ on peut écrire la notion de densité: Si on prend le language de la relation inférieure $L = ( , , <)$ on peut écrire la notion de densité:
Avec des variables libres (ici x et y) Avec des variables libres (ici x et y)
$$ x < y \Rightarrow \exists z \quad x < z \mbox{ et } z < y$$ $$ x < y \Rightarrow \exists z \quad x < z \mbox{ et } z < y$$
Sans variables libres: Sans variables libres:
$$ \forall x \forall y \quad x < y \quad \Rightarrow \quad \exists z \quad x < z \mvox{ et } z < y$$ $$ \forall x \forall y \quad x < y \quad \Rightarrow \quad \exists z \quad x < z \mbox{ et } z < y$$
Un **énoncé** est une formule sans variables libres. Par exemple la notion de densité (sans les variabls libres) est un énoncé pour le language de la relation inférieure. Un **énoncé** est une formule sans variables libres. Par exemple la notion de densité (sans les variabls libres) est un énoncé pour le language de la relation inférieure.
@ -31,7 +31,7 @@ Soit $L$ un langage, $M$ est une **$L$-structure** quand
* $M$ est un ensemble * $M$ est un ensemble
* $(e_i^M)$ est l'ensemble des constantes (en particulier des éléments de $M$) * $(e_i^M)$ est l'ensemble des constantes (en particulier des éléments de $M$)
* Pour chaque $f_i$ fonction du langage, on a $f_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la fonction $f_i$) * Pour chaque $f_i$ fonction du langage, on a $f_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la fonction $f_i$)
* Poue chaque $R_i$ relation du langage, on a $R_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la relation $R_i$) * Pour chaque $R_i$ relation du langage, on a $R_i^M : M^{n_i} \mapsto M$ ($n_i$ est l'arité de la relation $R_i$)
Ces éléments là sont là pour s'assurer que l'on peut bien appliquer notre language à notre ensemble. On pourrait s'inquiéter que les fonctions nous fassent sortir de $M$ mais non c'est bien fait! :D Ces éléments là sont là pour s'assurer que l'on peut bien appliquer notre language à notre ensemble. On pourrait s'inquiéter que les fonctions nous fassent sortir de $M$ mais non c'est bien fait! :D