feat(tstmg): fin de la séquence sur la dérivation

Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Dérivation polynomes - Cours}
-\date{octobre 2025}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/1B_tableaux.tex

@@ -0,0 +1,94 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation polynomes - Cours}
+\date{octobre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Tableaux de signes}
+
+Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}.
+
+\paragraph{Exemple}:
+
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+        % {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}
+        \begin{axis}[
+            axis lines = center,
+            grid = both,
+            xlabel = {$x$},
+            xtick distance=1,
+            ylabel = {$y$},
+            ytick distance=2,
+            legend pos = north west,
+            legend entries={$f(x)$}
+            ]
+            \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    Tableau de signe de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]
+                {$x$/1, $f(x)$/2}
+                {$-6$, , , , $6$}
+            \tkzTabLine{, , , , }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+
+\end{minipage}
+
+\section{Tableaux de variations}
+
+Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction.
+
+\paragraph{Exemple}:
+
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+        % x sin(2x)
+        \begin{axis}[
+            axis lines = center,
+            grid = both,
+            xlabel = {$x$},
+            xtick distance=1,
+            ylabel = {$y$},
+            ytick distance=1,
+            legend pos = north west,
+            ]
+            \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    Tableau de variations de la fonction $f$
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]
+                {$x$/1, $f(x)$/2}
+                {$-6$, , , , $6$}
+            \tkzTabVar{, , , , }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{minipage}
+
+\afaire{Compléter les tableaux de signes et de variations}
+
+\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/2B_derivation.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation polynomes - Cours}
+\date{octobre 2025}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivation}
+
+La fonction \textbf{dérivée} de la fonction $f(x)$ est la fonction qui va décrire les variations de $f(x)$. On la note $f'(x)$.
+
+\begin{propriete}[Tableau des dérivées]
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
+     \hline
+     $a$ & $0$ \\
+     \hline
+     $ax$ & $a$ \\
+     \hline
+    $ax^2$ & $2ax$ \\
+    \hline
+    $ax^3$ & $3ax^2$\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
+\begin{align*}
+    f'(x) &=&
+\end{align*}
+
+\afaire{Dériver la fonction}
+
+\section{Etude des variations}
+
+
+Connaître la dérivée et étudier son signe permet de connaître les variations de la fonction.
+
+\begin{propriete}[Lien entre fonction et dérivée]
+    Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et $f'$ sa dérivée.
+    \begin{itemize}
+        \item Si $f'(x) > 0$ (positif - "+") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est croissante ($\nearrow$) sur $I$.
+        \item Si $f'(x) < 0$ (négatif - "-") pour tout $x$ dans $I$, alors $f$ est décroissante ($\searrow$) sur $I$.
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+L'étude des variations d'une fonction se fera alors en suivant les étapes suivantes
+\begin{enumerate}
+    \item Dériver la fonction $f(x)$ pour connaître $f'(x)$
+    \item Étudier le signe de $f'(x)$ en résolvant l'inéquation $f'(x) > 0$
+    \item Reporter le signe de $f'(x)$ dans un tableau de signe.
+    \item Déduire les variations de $f(x)$ grace à la propriété précédente.
+\end{enumerate}
+
+
+\subsection*{Exemple}
+Étude des variations de la fonction $f(x) = -4x^2 + 5x -1$
+\afaire{Suivre les étapes pour étudier les variations}
+
+
+\end{document}

Tstmg/04_Derivation_polynomes/index.rst

@@ -32,11 +32,29 @@ Capacités attendues
 Progression
 ===========
 
+Pour ce chapitre de "révisions" , on suivra une démarche explicite en montrant la méthode grace au cours puis en laissant les élèves reproduire la méthode en exercices.
+
+.. image:: ./plan_de_travail.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Plan de travail
+
+
 Étape 1: Va et viens entre graphique et les tableaux
 ----------------------------------------------------
 
-Étape 2: Dérivation
--------------------
+Bilan sur les tableaux
 
-Étape 3: Etude des variations d'un polynôme
--------------------------------------------
+
+.. image:: ./1B_tableaux.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Bilan sur les tableaux
+
+
+Étape 2: Dérivation et étude des variations d'un polynôme
+---------------------------------------------------------
+
+Bilan sur la dérivation
+
+.. image:: ./2B_derivation.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Bilan sur la dérivation