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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Radians - Cours}
\date{septembre 2025}
\pagestyle{empty}
\newcommand{\cours}{
\vspace{-1cm}
\section{Cercle trigonométrique}
\begin{definition}[Cercle trigonométrique]
\vspace{-0.5cm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Un \textbf{cercle trigonométrique} est un cercle de centre $O$ et de rayon 1 dont le sens de parcours est orienté \textbf{positivement} dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
On appelle ce sens le sens \textbf{direct} ou \textbf{anti-horaire}.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo
\draw[->, thick, red] (120:1.2) arc (120:150:1.2);
\node[red] at (-1,1) {\huge$+$};
\draw (0.5,0) node[below] {1};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\vspace{-1cm}
\section{Angles en radians}
\begin{definition}[Angle en radians]
\vspace{-0.5cm}
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Soit $A$ un point sur un cercle trigonométrique.
On appelle la mesure en \textbf{radian} de l'angle $\widehat{IOA}$ la longueur de l'arc de cercle entre $I$ et $A$ orienté par le sens trigonométrique.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\cercleTrigo
\draw[->, thick] (120:1.2) arc (120:150:1.2);
\node[] at (-1,1) {$+$};
\draw (0.5,0) node[below] {1};
\draw[very thick, red] (0:1) arc (0:45:1);
\draw[->, very thick, red] (0:0.3) arc (0:45:0.3);
\draw[red] (0; 0) -- (45:1) node[above right] {\large$A$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\vspace{-1cm}
\paragraph{Exemples}: voir la correction de l'exercice 2 du plan de travail.
\begin{propriete}[Convertion degré - radian]
Les mesures d'angles en radians et en degré sont proportionnelles
\[
\mbox{mesure en radian} = \mbox{mesure en degré} \times \frac{\pi}{180}
\]
\end{propriete}
}
\begin{document}
%\maketitle
\cours
\vfill
\setcounter{section}{0}
\cours
\end{document}