Cours/2025-2026
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feat(1G_spec): sequence sur les fonctions affines
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Bertrand Benjamin
2025-12-02 09:41:59 +01:00
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42
1G_EnsSci/02_Proportions/plan_de_travail.tex
View File

@@ -100,31 +100,31 @@
\end{propriete}
\paragraph{Exemple:}
On a réalisé une enquête sur les moyens se rendre au lycée et leur lieu d'habitation.
On a réalisé une enquête sur les moyens se rendre au lycée et leur lieu d'habitation.
Faire une phrase pour mettre en context les nombres dans les cases grisées
Faire une phrase pour mettre en context les nombres dans les cases grisées
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.52\textwidth}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.52\textwidth}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& Centre-ville & Périphérie & Total \\
\hline
Voiture & 80 & \cellcolor{gray!30}320 & 400 \\
\hline
Vélo & 120 & 180 & 300 \\
\hline
À pied & \cellcolor{gray!30}200 & 50 & 250 \\
\hline
Autre & 100 & 150 & 250 \\
\hline
Total & 500 & \cellcolor{gray!30}700 & \np{1200} \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
Voiture & 80 & \cellcolor{gray!30}320 & 400 \\
\hline
Vélo & 120 & 180 & 300 \\
\hline
À pied & \cellcolor{gray!30}200 & 50 & 250 \\
\hline
Autre & 100 & 150 & 250 \\
\hline
Total & 500 & \cellcolor{gray!30}700 & \np{1200} \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\listsectionexercises

313
1G_EnsSci/04_Fonciton_affine/exercises.tex
View File

@@ -57,6 +57,48 @@
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique : à 30 m de profondeur, la pression est de 4 bars ; à 45 m, elle est de 5,5 bars.
\item Par lecture graphique : lorsque la pression est de 3 bars, la profondeur est de 20 m.
\item À la surface ($x = 0$), la pression est de 1 bar. Cette pression correspond à la pression atmosphérique qui s'exerce sur tout corps à la surface de la Terre.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est une fonction affine car sa représentation graphique est une droite.
\item Lorsqu'on plonge de 10 m, la pression augmente de 1 bar (par exemple, de 1 bar à 0 m à 2 bars à 10 m).
\item Lorsqu'on plonge de 20 m, la pression augmente de 2 bars.
\item La fonction $f$ est affine, donc de la forme $f(x) = ax + b$.
On lit sur le graphique : $f(0) = 1$ donc $b = 1$.
De plus, $f(10) = 2$ donc $10a + 1 = 2$, d'où $a = 0{,}1$.
Ainsi, $f(x) = 0{,}1x + 1$.
\item $f(8{,}3) = 0{,}1 \times 8{,}3 + 1 = 0{,}83 + 1 = 1{,}83$ bar.
\item On cherche $x$ tel que $f(x) = 10{,}7$.
$0{,}1x + 1 = 10{,}7$
$0{,}1x = 9{,}7$
$x = 97$ m.
Le plongeur se trouve à 97 m de profondeur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Association de fonctions}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
On donne ci-dessous les représentations graphiques de quatre fonctions affines $f$, $g$, $h$ et $k$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3 - 0,5x$ ; $g(x) = 2x$ ; $h(x) = -x$ et $k(x) = x - 2$.
@@ -94,6 +136,20 @@
\end{center}
\end{exercise}
\begin{solution}
Pour associer chaque fonction à sa droite, on identifie le coefficient directeur (pente) et l'ordonnée à l'origine :
\begin{itemize}
\item $f(x) = 3 - 0{,}5x$ : ordonnée à l'origine $b = 3$ et coefficient directeur $a = -0{,}5$ (fonction décroissante). C'est la droite $d_1$.
\item $g(x) = 2x$ : ordonnée à l'origine $b = 0$ (passe par l'origine) et coefficient directeur $a = 2$ (fonction croissante avec forte pente). C'est la droite $d_4$.
\item $h(x) = -x$ : ordonnée à l'origine $b = 0$ (passe par l'origine) et coefficient directeur $a = -1$ (fonction décroissante). C'est la droite $d_2$.
\item $k(x) = x - 2$ : ordonnée à l'origine $b = -2$ et coefficient directeur $a = 1$ (fonction croissante). C'est la droite $d_3$.
\end{itemize}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Expression d'une fonction - graphique}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
On a représenté ci-dessous quatre fonctions affines $f_1$, $f_2$, $f_3$ et $f_4$.
@@ -132,8 +188,21 @@
\end{center}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Expression d'une fonction - valeurs}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
\begin{solution}
Pour chaque fonction, on détermine le coefficient directeur $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$.
\begin{itemize}
\item $f_1$ : La droite passe par l'origine donc $b = 0$. Elle passe par le point $(3, 2)$ donc $a = \frac{2}{3}$. Ainsi, $f_1(x) = \frac{2}{3}x$.
\item $f_2$ : L'ordonnée à l'origine est $b = -1$. La droite passe par $(2, 2)$ donc $2a - 1 = 2$, d'où $a = \frac{3}{2}$. Ainsi, $f_2(x) = \frac{3}{2}x - 1$ ou $f_2(x) = 1{,}5x - 1$.
\item $f_3$ : L'ordonnée à l'origine est $b = 3$. La droite passe par $(3, 0)$ donc $3a + 3 = 0$, d'où $a = -1$. Ainsi, $f_3(x) = -x + 3$.
\item $f_4$ : C'est une fonction constante (droite horizontale) d'ordonnée $y = 2$. Ainsi, $f_4(x) = 2$.
\end{itemize}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Expression d'une fonction - valeurs}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
Déterminer l'expression algébrique des fonctions affines suivantes à partir des informations données
\begin{multicols}{2}
@@ -151,33 +220,31 @@
\item La fonction $n$ vérifie $n(-1) = 5$ et $n(3) = -3$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
Pour chaque fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$, on utilise les deux valeurs données.
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Conversion de températures}, step={3}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
En France, l'unité de température est le degré Celsius, noté °C. Dans certains pays anglo-saxons, l'unité est le degré Fahrenheit, noté °F.
La conversion des degrés Celsius en degrés Fahrenheit s'obtient à l'aide d'une fonction affine $f$ qui à une température en degrés Celsius $x$ associe la température $f(x)$ en degrés Fahrenheit.
Pour un Californien, l'eau gèle à 32 °F et bout à 212 °F.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression algébrique de $f(x)$.
\item $f(0) = 3$ donc $b = 3$. De plus, $f(2) = 11$ donc $2a + 3 = 11$, d'où $a = 4$. Ainsi, $f(x) = 4x + 3$.
\item À l'aide de cette expression, répondre aux questions suivantes.
\item $g(0) = -5$ donc $b = -5$. De plus, $g(4) = 7$ donc $4a - 5 = 7$, d'où $a = 3$. Ainsi, $g(x) = 3x - 5$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la température du corps humain en °F ?
\item $h(0) = 8$ donc $b = 8$. De plus, $h(2) = 2$ donc $2a + 8 = 2$, d'où $a = -3$. Ainsi, $h(x) = -3x + 8$.
\item S'il fait 90 °F à Los Angeles, est-ce une température supportable ?
\item On a $k(1) = 7$ et $k(3) = 17$. Le coefficient directeur est $a = \frac{17 - 7}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5$.
Puis $k(1) = 7$ donne $5 \times 1 + b = 7$, donc $b = 2$. Ainsi, $k(x) = 5x + 2$.
Justifier.
\item Peut-on trouver une température qui s'exprime par le même nombre en °C et en °F ?
\end{enumerate}
\item On a $m(2) = 3$ et $m(5) = -9$. Le coefficient directeur est $a = \frac{-9 - 3}{5 - 2} = \frac{-12}{3} = -4$.
Puis $m(2) = 3$ donne $-4 \times 2 + b = 3$, donc $b = 11$. Ainsi, $m(x) = -4x + 11$.
\item On a $n(-1) = 5$ et $n(3) = -3$. Le coefficient directeur est $a = \frac{-3 - 5}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2$.
Puis $n(-1) = 5$ donne $-2 \times (-1) + b = 5$, donc $b = 3$. Ainsi, $n(x) = -2x + 3$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Offre et demande}, step={3}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
L'offre est la quantité de biens qu'une entreprise est prête à vendre à un prix donné.
@@ -207,10 +274,10 @@
]
% Droite bleue (offre)
\addplot[blue, very thick, domain=0:26] {15/20*x};
\node[blue] at (axis cs:14,12) {$\large \mathcal{C}_f$};
\node[blue] at (axis cs:14,12) {$\mathcal{C}_f$};
% Droite rouge (demande)
\addplot[red, very thick, domain=0:26] {10 - 10/25*x};
\node[red] at (axis cs:14,5) {$\large \mathcal{C}_g$};
\node[red] at (axis cs:14,5) {$\mathcal{C}_g$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
@@ -239,3 +306,205 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ passe par l'origine donc $f(0) = 0$. On lit $f(20) = 15$ donc le coefficient directeur est $a = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.
Ainsi, $f(x) = 0{,}75x$.
\item On lit $g(0) = 10$ et $g(25) = 0$. Le coefficient directeur est $a = \frac{0 - 10}{25 - 0} = -\frac{10}{25} = -0{,}4$.
Ainsi, $g(x) = -0{,}4x + 10$.
\item La demande est représentée par $\mathcal{C}_g$ (droite rouge décroissante). En effet, plus le prix augmente, moins les consommateurs sont prêts à acheter (la quantité demandée diminue).
\item Lorsque le prix est de 5 €, par lecture graphique :
\begin{itemize}
\item L'entreprise est prête à vendre environ 6,5 milliers de jouets (soit 6~500 jouets).
\item Les consommateurs sont prêts à acheter environ 12,5 milliers de jouets (soit 12~500 jouets).
\end{itemize}
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Graphiquement, le point d'équilibre correspond à l'intersection des deux droites. On lit environ 6,5 € pour une quantité d'environ 8,5 milliers.
\item Par le calcul, on résout $f(x) = g(x)$ :
$0{,}75x = -0{,}4x + 10$
$1{,}15x = 10$
$x = \frac{10}{1{,}15} \approx 8{,}70$ milliers.
Le prix d'équilibre est $f(8{,}70) = 0{,}75 \times 8{,}70 = 6{,}52$ €.
\item Ce prix correspond à une quantité d'environ 8~700 jouets.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Conversion de températures}, step={3}, origin={Sesamath}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution }, mode={\trainMode}]
En France, l'unité de température est le degré Celsius, noté °C. Dans certains pays anglo-saxons, l'unité est le degré Fahrenheit, noté °F.
La conversion des degrés Celsius en degrés Fahrenheit s'obtient à l'aide d'une fonction affine $f$ qui à une température en degrés Celsius $x$ associe la température $f(x)$ en degrés Fahrenheit.
Pour un Californien, l'eau gèle à 32 °F et bout à 212 °F.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'expression algébrique de $f(x)$.
\item À l'aide de cette expression, répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la température du corps humain en °F ?
\item S'il fait 90 °F à Los Angeles, est-ce une température supportable ?
Justifier.
\item Peut-on trouver une température qui s'exprime par le même nombre en °C et en °F ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est affine de la forme $f(x) = ax + b$.
On sait que l'eau gèle à 0 °C et bout à 100 °C. Donc $f(0) = 32$ et $f(100) = 212$.
De $f(0) = 32$, on obtient $b = 32$.
De $f(100) = 212$, on obtient $100a + 32 = 212$, donc $a = \frac{180}{100} = 1{,}8$.
Ainsi, $f(x) = 1{,}8x + 32$.
\item
\begin{enumerate}
\item La température du corps humain est d'environ 37 °C. En °F : $f(37) = 1{,}8 \times 37 + 32 = 66{,}6 + 32 = 98{,}6$ °F.
\item On cherche la température en °C correspondant à 90 °F. On résout $f(x) = 90$ :
$1{,}8x + 32 = 90$
$1{,}8x = 58$
$x = \frac{58}{1{,}8} \approx 32{,}2$ °C.
Oui, c'est une température supportable (chaude mais supportable).
\item On cherche $x$ tel que $f(x) = x$ :
$1{,}8x + 32 = x$
$0{,}8x = -32$
$x = -40$.
Oui, à $-40$ °C = $-40$ °F.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Remplissage d'un réservoir}, step={3}, origin={Création}, topics={ Fonciton affine }, tags={ fonction, évolution, modélisation }, mode={\trainMode}]
Un réservoir d'eau de pluie est en train de se remplir. Au début de l'observation (à $t = 0$ minute), le réservoir contient déjà 150 litres d'eau. On mesure qu'après 10 minutes, le réservoir contient 250 litres.
On suppose que le débit de remplissage est constant.
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le volume d'eau ajouté en 10 minutes ?
\item En déduire le débit de remplissage en litres par minute.
\item Justifier que le volume $V$ (en litres) en fonction du temps $t$ (en minutes) peut être modélisé par une fonction affine.
\item Déterminer l'expression de la fonction $V(t)$ donnant le volume d'eau dans le réservoir en fonction du temps $t$.
\item Calculer le volume d'eau dans le réservoir après 25 minutes.
\item Calculer le volume d'eau dans le réservoir après 1 heure.
\end{enumerate}
\item La capacité maximale du réservoir est de 800 litres. À quel moment le réservoir sera-t-il plein ?
\item Représenter graphiquement la fonction $V(t)$ pour $t$ variant de 0 à 70 minutes. Tracer sur ce graphique la droite représentant le volume maximum du réservoir.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=8cm,
height=10cm,
xlabel={Temps (en min)},
ylabel={Volume (en L)},
xmin=0, xmax=70,
ymin=0, ymax=850,
xtick={0,10,20,30,40,50,60,70},
ytick={0,100,200,300,400,500,600,700,800},
grid=both,
grid style={line width=.4pt, draw=gray},
axis lines=middle,
axis line style={->, thick},
every axis x label/.style={at={(ticklabel* cs:0.5)},anchor=north,yshift=-15pt},
%every axis y label/.style={at={(ticklabel* cs:0.5)},anchor=north,rotate=90,yshift=30pt},
every axis y label/.style={at={(current axis.above origin)},anchor=west},
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Le volume d'eau ajouté en 10 minutes est $250 - 150 = 100$ litres.
\item Le débit de remplissage est $\frac{100}{10} = 10$ litres par minute.
\item Le débit est constant, donc le volume augmente de manière constante dans le temps. Le volume en fonction du temps peut donc être modélisé par une fonction affine.
\item La fonction $V(t)$ est de la forme $V(t) = at + b$.
À $t = 0$, le volume est de 150 litres donc $b = 150$.
Le débit est de 10 L/min donc $a = 10$.
Ainsi, $V(t) = 10t + 150$.
\item $V(25) = 10 \times 25 + 150 = 250 + 150 = 400$ litres.
\item 1 heure = 60 minutes. $V(60) = 10 \times 60 + 150 = 600 + 150 = 750$ litres.
\end{enumerate}
\item On cherche $t$ tel que $V(t) = 800$ :
$10t + 150 = 800$
$10t = 650$
$t = 65$ minutes.
Le réservoir sera plein après 65 minutes, soit 1 h 5 min.
\item Sur le graphique fourni, on trace :
\begin{itemize}
\item La droite d'équation $V(t) = 10t + 150$ passant par les points $(0, 150)$ et $(65, 800)$.
\item La droite horizontale d'équation $V = 800$ représentant la capacité maximale.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{solution}

26
1G_EnsSci/04_Fonciton_affine/index.rst
View File

@@ -1,4 +1,4 @@
Fonciton affine
Fonction affine
###############
:date: 2025-12-02
@@ -6,7 +6,7 @@ Fonciton affine
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: fonction, évolution
:category: 1G_EnsSci
:summary: Suite de l'étude est phénomène linaires avec les foncitons affines
:summary: Suite de l'étude des phénomènes linéaires avec les fonctions affines
Éléments du programme
@@ -29,17 +29,21 @@ Commentaires
Progression
===========
Étape 1: Définition et utilisation d'une fonciton affine
--------------------------------------------------------
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
:height: 200px
:alt: Plan de travail de la séquence
Définition, forme, représentation graphique
Étape 1: Définition et utilisation d'une fonction affine
---------------------------------------------------------
Étape 2: Retrouve formule d'une fonciton à partir graphique ou valeur
---------------------------------------------------------------------
Remobilisation des connaissances de seconde : définition d'une fonction affine, forme algébrique $f(x) = ax + b$, représentation graphique par une droite, et interprétation du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Application à des situations concrètes comme la pression en fonction de la profondeur.
taux d'accroissement (variation), ordonnée à l'origine
Étape 2: Déterminer la formule d'une fonction à partir d'un graphique ou de valeurs
------------------------------------------------------------------------------------
Étape 3: Inéquation et question de seuil
----------------------------------------
Méthodes pour retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine : calcul du taux d'accroissement (coefficient directeur) à partir de deux points, lecture de l'ordonnée à l'origine sur un graphique, résolution d'un système d'équations à partir de deux valeurs données. Exercices d'association de fonctions et de leurs représentations graphiques.
Résoudre par résolution d'inéquation des questions de seuils
Étape 3: Inéquations et questions de seuil
-------------------------------------------
Résolution de problèmes de seuil dans des contextes économiques (offre et demande, prix d'équilibre) ou physiques (remplissage de réservoir, conversion de températures). Utilisation des inéquations pour déterminer à partir de quel moment une condition est vérifiée.

BIN
1G_EnsSci/04_Fonciton_affine/plan_de_travail.pdf
View File

Binary file not shown.

102
1G_EnsSci/04_Fonciton_affine/plan_de_travail.tex
View File

@@ -54,22 +54,54 @@ Savoir-faire de la séquence
\end{itemize}
\begin{propriete}[Représentation graphique]
\noindent
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
La représentation graphique d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ est une \textbf{droite}.
\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur $a$ indique la \textbf{pente} de la droite
\item L'ordonnée à l'origine $b$ est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
\end{itemize}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=7cm,
height=7cm,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xmin=-2, xmax=4,
ymin=-2, ymax=10,
xtick={-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
grid=both,
grid style={line width=.4pt, draw=gray},
axis lines=middle,
axis line style={->, thick},
tick label style={font=\small},
every axis x label/.style={at={(current axis.right of origin)},anchor=west},
every axis y label/.style={at={(current axis.above origin)},anchor=south},
]
% Droite f(x) = 2x + 1
\addplot[domain=-2:4, blue, very thick, samples=2] {2*x + 1};
% Point pour l'ordonnée à l'origine
\addplot[only marks, mark=*, mark size=3pt, blue] coordinates {(0,1)};
\node[blue, right] at (axis cs:0,1) {$b = 1$};
% Annotation de la droite
\node[blue, left] at (axis cs:3,7) {$f(x) = 2x + 1$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{propriete}
\paragraph{Exemple :}
La fonction $f(x) = 2x + 1$ est une fonction affine avec $a = 2$ et $b = 1$.
\vspace{1cm}
\listsectionexercises
\pagebreak
\section{Calculer expression d'une fonction affine}
\paragraph{Lire graphiquement une expression}
@@ -93,12 +125,10 @@ Sur le graphique ci-dessous, on lit $b = 1$ (la droite coupe l'axe des ordonnée
En prenant les points $A(0; 1)$ et $B(2; 5)$, on calcule :
\[
a = \frac{5 - 1}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2
a =
\]
Donc $f(x) = 2x + 1$.
\vspace{2cm}
Donc $f(x) = $.
\paragraph{Calculer une expression}
@@ -122,34 +152,62 @@ Soit $f$ une fonction affine telle que $f(0) = 3$ et $f(2) = 11$.
\begin{enumerate}
\item Calcul de $a$ :
\[
a = \frac{11 - 3}{2 - 0} = \frac{8}{2} = 4
a =
\]
\item Calcul de $b$ : On utilise $f(0) = 3$
\[
3 = 4 \times 0 + b \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]
\vspace{1cm}
\item Expression de $f$ :
\[
f(x) = 4x + 3
f(x) =
\]
\end{enumerate}
\vspace{1cm}
\listsectionexercises
\pagebreak
\section{Mise en situation}
\begin{propriete}[Sens de variation]
Soit $f(x) = ax + b$ une fonction affine.
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Soit $f(x) = ax + b$ une fonction affine.
\begin{itemize}
\item Si $a > 0$, alors $f$ est \textbf{strictement croissante} sur $\mathbb{R}$
\item Si $a < 0$, alors $f$ est \textbf{strictement décroissante} sur $\mathbb{R}$
\item Si $a = 0$, alors $f$ est \textbf{constante} sur $\mathbb{R}$
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Si $a > 0$, alors $f$ est \textbf{strictement croissante} sur $\mathbb{R}$
\item Si $a < 0$, alors $f$ est \textbf{strictement décroissante} sur $\mathbb{R}$
\item Si $a = 0$, alors $f$ est \textbf{constante} sur $\mathbb{R}$
\end{itemize}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=7cm,
height=7cm,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xmin=-2, xmax=4,
ymin=-2, ymax=10,
xtick={-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
grid=both,
grid style={line width=.4pt, draw=gray},
axis lines=middle,
axis line style={->, thick},
tick label style={font=\small},
every axis x label/.style={at={(current axis.right of origin)},anchor=west},
every axis y label/.style={at={(current axis.above origin)},anchor=south},
]
\addplot[domain=-2:4, blue, very thick, samples=2] {2*x + 1};
\addplot[domain=-2:4, red, very thick, samples=2] {-3*x + 5};
\addplot[domain=-2:4, green, very thick, samples=2] {3};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{propriete}
\begin{methode}[Résoudre un problème de seuil]
@@ -175,10 +233,10 @@ On résout : $0,1x + 1 = 5$
\listsectionexercises
\bigskip
\hline
\bigskip
\pagebreak
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% \hline
% \bigskip
\input{exercises.tex}

BIN
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2
1G_EnsSci/04_Fonciton_affine/solutions.tex
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@@ -5,7 +5,7 @@
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonciton affine - Solutions}
\tribe{1G_EnsSci}
\tribe{1G EnsSci}
\date{décembre 2025}
\DeclareExerciseCollection{banque}