feat(1G_math): fin de la séquence sur les types de suites
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\columnbreak
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\begin{propriete}[Identification]
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Une suite $(u_n)$ est géométriques si et seulement si
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Une suite $(u_n)$ est géométrique si et seulement si
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\[
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\mbox{pour tout } n \in \N \qquad \frac{u_{n+1}}{u_{n}} = q
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\]
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@@ -18,7 +18,7 @@
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Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0 = 50200$ et de raison $q=0.8$.
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\subsection*{Calcul d'un terme avec une formule de récurence}
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\subsection*{Calcul d'un terme avec une formule de récurrence}
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Soit $(u_n)$ une suite définie par récurrence. Pour calculer $u_n$, on doit calculer tous les termes précédents en utilisant la relation de récurrence.
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@@ -1,12 +1,12 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Alerte générale}, step={1}, origin={ma tête}, topics={ Suites arithmétiques et géométriques }, tags={ suite, tableur, évolution }, mode={\searchMode}]
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Faïza et Bob deux scientifiques de renom ont intercepté un message extra-terrestre qui annonce une invasion imminente. Pour se préparer, ils doivent alerter toutes les personnes vivant sur terre (environ 7 milliards de personnes). Ils envisagent deux méthodes:
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Faïza et Bob, deux scientifiques de renom, ont intercepté un message extra-terrestre qui annonce une invasion imminente. Pour se préparer, ils doivent alerter toutes les personnes vivant sur terre (environ 7 milliards de personnes). Ils envisagent deux méthodes :
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\begin{itemize}
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\item utiliser une invention de leur cru: le communicateur télépathe. Cette machine permet de diffuser un message à \np{1000000} de personnes par jour.
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\item que chaque jour toutes les personnes au courant alertent 2 nouvelles personnes.
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\item utiliser une invention de leur cru : le communicateur télépathe. Cette machine permet de diffuser un message à \np{1000000} de personnes par jour.
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\item que chaque jour, toutes les personnes au courant alertent 2 nouvelles personnes.
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\end{itemize}
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Pour le moment, ils sont deux au courant.
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Laquelle des deux méthodes permettra de prévenir tous les êtres humains le plus rapidement?
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Laquelle des deux méthodes permettra de prévenir tous les êtres humains le plus rapidement ?
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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@@ -71,12 +71,12 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Placement}, step={1}, origin={...}, topics={ suite arith geo }, tags={ suite, tableur }, mode={\searchMode}]
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Un investisseur nous propose les deux placements suivants.
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Placement 1}: rendement annuel à 17\% de l'investissement initial.
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\item \textbf{Placement 2}: rendement annuel à 10\% du solde de l'année courante.
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\item \textbf{Placement 1} : rendement annuel à 17\% de l'investissement initial.
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\item \textbf{Placement 2} : rendement annuel à 10\% du solde de l'année courante.
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\end{itemize}
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On veut faire un placement initial de \np{10000}\euro.
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Quel placement est le plus rentable?
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Quel placement est le plus rentable ?
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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@@ -305,15 +305,15 @@
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En 2019, une entreprise souhaite réaliser une campagne de publicité pour promouvoir ses produits.
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\begin{enumerate}
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\item Elle prend alors contact avec une agence de publicité, nommée A, qui lui indique qu’en 2019, selon ses tarifs, le coût d’une campagne de publicité s’élève à 10~000 euros pour 2019 mais que celui-ci augmentera ensuite de 750€ par an.
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\item Elle prend alors contact avec une agence de publicité, nommée A, qui lui indique qu'en 2019, selon ses tarifs, le coût d'une campagne de publicité s'élève à 10~000 euros pour 2019, mais que celui-ci augmentera ensuite de 750€ par an.
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On note $u_n$ le coût d’une campagne publicitaire pour l’entreprise suivant les tarifs de l’agence A pour l’année $(2019+n)$. Ainsi $u_0 = 10000$.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence A?
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\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? Argumenter la réponse et préciser les paramètres.
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\item Compléter le code ci-contre pour que la fonction calcule le coût d'une compagne pour une année donnée.
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\item Quel sera le coût d'une campagne de publicité pour l'entreprise en 2025 si elle choisit l'agence A ?
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\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Argumenter la réponse et préciser les paramètres.
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\item Compléter le code ci-contre pour que la fonction calcule le coût d'une campagne pour une année donnée.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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@@ -321,15 +321,15 @@
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\lstinputlisting{code/campagneA_a_completer.py}
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\end{minipage}
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\item L’entreprise contacte une agence de publicité B qui lui dit que le coût d’une campagne de publicité pour l’année $(2019+n)$ est donné par: $v_n = n^2+200n+\np{10000}$
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\item L'entreprise contacte une agence de publicité B qui lui dit que le coût d'une campagne de publicité pour l'année $(2019+n)$ est donné par : $v_n = n^2+200n+\np{10000}$
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la valeur de $v_2$ et de $v_{10}$.
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\item La suite $v$ est-elle arithmétique ou géométrique? Si oui préciser les paramètres.
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\item Quel sera le coût d’une campagne de publicité pour l’entreprise en 2025 si elle choisit l’agence B?
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\item Compléter le code de la fonction suivante qui calcule le coût d'une compagne pour une année donnée.
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\item La suite $v$ est-elle arithmétique ou géométrique ? Si oui, préciser les paramètres.
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\item Quel sera le coût d'une campagne de publicité pour l'entreprise en 2025 si elle choisit l'agence B ?
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\item Compléter le code de la fonction suivante qui calcule le coût d'une campagne pour une année donnée.
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\end{enumerate} \end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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@@ -398,7 +398,7 @@
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $u(1)$.
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\item Quelle est la nature de la suite $u$? Argumenter la réponse et préciser les paramètres.
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\item Quelle est la nature de la suite $u$ ? Argumenter la réponse et préciser les paramètres.
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\item Compléter le repère ci-contre, en y représentant le terme $u(2)$ de la suite.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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@@ -409,11 +409,11 @@
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{3}
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\item Parmi les situations suivantes, laquelle pourrait être modélisée grâce à la suite $u$? Justifier votre réponse.
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\item Parmi les situations suivantes, laquelle pourrait être modélisée grâce à la suite $u$ ? Justifier votre réponse.
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\begin{itemize}
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\item Situation A : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 10\% de plus que l'année précédente.
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\item Situation B : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20\% de plus que l'année précédente
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\item Situation C : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année elle en vend 20 de plus que l'année précédente.
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\item Situation A : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année, elle en vend 10\% de plus que l'année précédente.
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\item Situation B : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année, elle en vend 20\% de plus que l'année précédente.
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\item Situation C : une entreprise a vendu 200 unités d'un nouveau produit la première année. Chaque année, elle en vend 20 de plus que l'année précédente.
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\end{itemize}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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@@ -479,7 +479,7 @@
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\item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
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\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
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\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? Préciser les paramètres.
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\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Préciser les paramètres.
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\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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@@ -534,8 +534,8 @@
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\begin{minipage}{0.55\textwidth}
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\begin{itemize}[leftmargin=*]
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\item Étape 1: Valentine trace une rosace à 3 pétales.
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\item Étape 2: elle décide de décorer d'avantage sa rosace en ajoutant un pétale entre deux pétales consécutifs.
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\item Étape 1 : Valentine trace une rosace à 3 pétales.
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\item Étape 2 : elle décide de décorer davantage sa rosace en ajoutant un pétale entre deux pétales consécutifs.
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\end{itemize}
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Elle continue ainsi en ajoutant à chaque étape un pétale entre deux pétales consécutifs.
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@@ -591,7 +591,7 @@
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\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. En déduire la nature de la suite $(u_n)$.
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\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
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\item Déterminer l'activité radioactive de cet échantillon après 5 demi-vies.
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\item Compléter la fonction seuil() qui retourne le plus petit entier $n$ à partir duquel $u_n < 0{,}25$.
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\item Compléter la fonction \texttt{seuil()} qui retourne le plus petit entier $n$ à partir duquel $u_n < 0{,}25$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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@@ -651,8 +651,8 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Tapis de Sierpiński}, step={3}, origin={frederic-junier.org}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}, mode={\trainMode}]
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Une institutrice propose un atelier découpage pour ses élèves à partir d'une feuille de \np{400}~cm$^2$.
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Étape 1 :} l'élève partage d'abord la feuille en 9 carrés et découpe le carré central
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\item \textbf{Étape 2 :} l'élève partage alors les 8 carrés restants en 9 carrés égaux et découpe le carré central
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\item \textbf{Étape 1 :} l'élève partage d'abord la feuille en 9 carrés et découpe le carré central.
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\item \textbf{Étape 2 :} l'élève partage alors les 8 carrés restants en 9 carrés égaux et découpe le carré central.
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\item \textbf{Étapes suivantes :} l'élève répète le même procédé \ldots
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\end{itemize}
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@@ -703,7 +703,7 @@
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\lstinputlisting{code/seuil_exercice_incomplet.txt}
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Programmer cette fonction, quelle est la valeur retournée par \texttt{seuil(10)} ?
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Programmer cette fonction. Quelle est la valeur retournée par \texttt{seuil(10)} ?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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@@ -35,10 +35,44 @@ Algorithmes
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Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Les solutions aux exercices techniques
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.. image:: ./solutions.pdf
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:height: 200px
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:alt: solution
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Bilans
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- Définition des types de suites
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.. image:: ./1B_suites.pdf
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:height: 200px
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:alt: Définition des suites arithmétiques et géométriques
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||||
- Formule explicite et evolution
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.. image:: ./2B_formule_explicite.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: Formule explicite et evolution
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||||
- Quelques programmes
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.. image:: ./3B_programmes.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: programmes associés
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Étape 1: Comparer deux évolutions
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Étape 2: Reconnaitre la nature d'une suite
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Étape 2: Reconnaître la nature d'une suite
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Étape 3: Modéliser avec une suite
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