feat(2nd): DS3

2nd/Evaluations/DS_2025-11-12/exercises.tex

@@ -0,0 +1,191 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={1}, origin={Un livre}, topics={Vecteur hors repère}, tags={ Vecteurs }, points=4]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item À partir de la figure ci-contre trouvez deux vecteurs correspondant aux descriptions suivantes
+                \begin{enumerate}
+                    \item égal au vecteur $\vect{BC}$
+                    \item opposé à $\vect{FC}$
+                    \item même direction et même sens que $\vect{EF}$
+                \end{enumerate}
+            \item Quelle est l'image du point $C$ par la translation de vecteur $\vect{u}$
+            \item Donner un vecteur correspondant aux calculs suivants
+                \begin{tasks}(3)
+                    \task $\vect{ED} + \vect{DA}$
+                    \task $\vect{EF} + \vect{DE}$
+                    \task $2\vect{u}$
+                \end{tasks}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+            \draw (0, 0) grid (6, 6);
+            \draw (0, 0) rectangle (6, 6);
+
+            \draw (4, 5) node {x} node [above right] {$A$};
+            \draw (2, 1) node {x} node [below right] {$B$};
+            \draw (4, 1) node {x} node [below right] {$C$};
+            \draw (2, 5) node {x} node [below right] {$D$};
+            \draw (1, 3) node {x} node [above right] {$E$};
+            \draw (5, 3) node {x} node [above right] {$F$};
+
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, left] {$\vect{u}$} ++(1, 2);
+            \draw [->, very thick] (1, 4) --  node [midway, below right] {$\vect{v}$} ++ (2, 0);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Vecteurs correspondant aux descriptions
+            \begin{enumerate}
+                \item $\vect{BC} = \vect{v} = \vect{DA}$
+                \item $\vect{u} = \vect{CF} = \vect{ED}$
+                \item $\vect{v}$ ou $\vect{BC}$ ou $\vect{DA}$
+            \end{enumerate}
+        \item L'image est le point $F$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\vect{ED} + \vect{DA} = \vect{EA}$
+                \item $\vect{EF} + \vect{DE} = \vect{EC}$
+                \item $2\vect{u} = \vect{BA}$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Club de sport}, step={1}, origin={Inspiré d'Internet}, topics={ Information Chiffrée }, tags={ Taux évolution, proportion  }, points=8]
+    Un club de sport fait le bilan des activités qu'il propose et de l'évolution du nombre d'adhérents. Quelques valeurs ont été reportées dans le tableau suivant:
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            Sports & 2010 & 2015 & 2020 \\
+            \hline
+            Musculation & 60    &     & 100 \\
+            \hline
+            Natation & 90 & 115 & 55\\
+            \hline 
+            Cyclisme & 25  &     & 52\\
+            \hline
+            Athlétisme &   &     & 43\\
+            \hline
+            Total & 325   & 300 & 250\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    Les questions suivantes sont indépendantes vous pouvez les traiter dans l'ordre que vous souhaitez. Vos valeurs seront arrondis à l'unité.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le nombre de personnes qui ont fait de la athlétisme en 2010.
+        \item En 2015, 29,33\% des adhérents faisaient de la athlétisme. Calculer le nombre d'inscrit en athlétisme en 2015.
+        \item Entre 2010 et 2015, le nombre d'inscrits à la musculation a baissé de 25\% tandis que le nombre d'inscrits en cyclisme a augmenté de 108\%. Déterminer les valeurs manquantes de 2015.
+        \item Calculer la proportion d'inscrits en musculation en 2020. Vous donnerez une réponse en pourcentage.
+        \item Calculer le taux d'évolution du nombre total d'inscrits en natation entre 2010 et 2015 puis entre 2015 et 2020. Les résultats seront donnés en pourcentage arrondis à l'unité.
+        \item Le président du club se rappelle que le nombre total d'inscrit avait augmenté de 30\% entre 2005 et 2010. Combien y avait-il d'inscrits en 2005?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Athlétisme en 2010: $325 - (60 + 25 + 90) = 150$
+        \item Inscrit en athlétisme en 2015: $300 \times  \frac{29.33}{100} = 88$
+        \item 
+            \begin{itemize}
+                \item Inscrits en musculation: $60 \times (1 - \frac{25}{100}) = 45$
+                \item Inscrits en cyclisme: $150 \times (1 + \frac{108}{100}) = 52$
+                \item Inscrits en athlétisme: $300 - (45 + 52 + 115) = 88$
+            \end{itemize}
+        \item Proportion en musculation en 2020: $\frac{100}{250} = 0.4 = 40\%$
+        \item 
+            \begin{itemize}
+                \item De 2010 à 2015: $\frac{115 - 90}{90} \approx 0.27 = 27\%$
+                \item De 2015 à 2020 $\frac{43 - 115}{115} \approx -0.62 = - 62\%$
+            \end{itemize}
+        \item Pour aller de 2005 à 2010, le nombre d'inscrits a été multiplié par $1+\frac{30}{100} = 1.3$ donc pour passer de 2010 à 2005 cette quantité a été divisée par 1,3.
+            \[
+                325 \div 1.3 = 250
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Formules de physiques}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=4]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+       Les formules de la concentration en masse et de l'énergie cinétique sont rappelées ci-contre. 
+       \begin{enumerate}
+           \item Calculez l'énergie cinétique d'une voiture de $1200kg$ qui roule à $300m.s^{-1}$.
+           \item Calculez la concentration en masse d'un gâteau de $200g$ et de volume $400mL$.
+           \item Calculez l'énergie cinétique d'un grain de maïs de $10g$ lancé à $10m.s^{-1}$.
+           \item Calculez la masse d'une solution chimique dont la concentration de masse est de $30g.L^{-1}$ et dont le volume mesure $10L$.
+       \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/formule_concentration_masse} 
+
+        \includegraphics[scale=0.25]{./fig/formule_energie_cinetique} 
+     \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Énergie cinétique de la voiture:
+            \[
+                E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 = \frac{1}{2} \times 1200 \times 300^2 = \frac{1}{2} \times 1200 \times 90000 = 54000000J = 54MJ
+            \]
+        \item Concentration en masse du gâteau:
+            On convertit le volume en litre: $400mL = 0.4L$
+            \[
+                C_m = \frac{m}{V} = \frac{200}{0.4} = 500g.L^{-1}
+            \]
+        \item Énergie cinétique du grain de maïs 
+            On convertie la masse en kg: $10g = 0,01kg$
+            \[
+                E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 = \frac{1}{2} \times 0,01 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 0,01 \times 100 = 0,5J
+            \]
+        \item Masse de la solution chimique:
+            \[
+                m = C_m \times V = 30 \times 10 = 300g
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calcul littéral}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=4]
+    Développez puis réduisez les expressions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = -5x(x + 2)$
+            \item $B = (-3x-4)(2x+5)$
+            \item $C = x(2-3x)+ 6x^2 + 3x$
+            \item $D = (2x -\frac{1}{2})^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item $A = -5x(x + 2) = -5x \times x + (-5x) \times 2 = -5x^2 - 10x$
+        \item 
+            \begin{align*}
+                B &= (-3x-4)(2x+5) \\
+                  &= -3x \times 2x + (-3x) \times 5 + (-4) \times 2x + (-4) \times 5 \\
+                  &= -6x^2 - 15x - 8x - 20 \\
+                  &= -6x^2 - 23x - 20
+            \end{align*}
+        \item 
+            \begin{align*}
+                C &= x(2-3x)+ 6x^2 + 3x \\
+                  &= 2x - 3x^2 + 6x^2 + 3x \\
+                  &= 3x^2 + 5x
+            \end{align*}
+        \item 
+            \begin{align*}
+                D &= (2x -\frac{1}{2})^2 \\
+                  &= (2x -\frac{1}{2})(2x -\frac{1}{2}) \\
+                  &= (2x)^2 -  2x \times \frac{1}{2} -  2x \times \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 \\
+                  &= 4x^2 - 2x + \frac{1}{4}
+            \end{align*}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+

2nd/Evaluations/DS_2025-11-12/solution.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{DS3 \hfill Solution}
+\tribe{2nd}
+\date{12 novembre 2025}
+\duree{1}
+% Tags: calcul littéral, information chiffrée, proportions, vecteurs, évolution
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

2nd/Evaluations/DS_2025-11-12/sujet.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
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+% Title Page
+\title{DS3}
+\tribe{2nd}
+\date{12 novembre 2025}
+\duree{1}
+% Tags: calcul littéral, information chiffrée, proportions, vecteurs, évolution
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: