feat(2nd): séquence sur les évolutions

2nd/04_Evolutions/1B_evolution.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Évolution - Cours}
-\date{Septembre 2022}
+\date{octobre 2025}
 
 \pagestyle{empty}
 

2nd/04_Evolutions/2B_evolution.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Évolution - Cours}
-\date{Septembre 2022}
+\date{Octobre 2025}
 
 \pagestyle{empty}
 

2nd/04_Evolutions/exercises.tex

@@ -71,13 +71,28 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{enumerate}
-            \item $80 \times (1 + \dfrac{5}{100}) = 84$
-            \item $80 000 \times (1 + \dfrac{16}{100}) = 208 000$
-            \item $130 \times (1 + \dfrac{-20}{100}) = 104$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Augmentation de 5\%}
+
+        On calcule la nouvelle taille avec le coefficient multiplicateur :
+        \[80 \times \left(1 + \dfrac{5}{100}\right) = 80 \times 1,05 = 84\text{cm}\]
+
+        L'arbre mesure 84cm un an après la plantation.
+
+        \item \textbf{Progression de 160\%}
+
+        On applique le coefficient multiplicateur :
+        \[80\,000 \times \left(1 + \dfrac{160}{100}\right) = 80\,000 \times 2,6 = 208\,000\text{\euro}\]
+
+        Les bénéfices en 2022 sont de 208\,000\euro.
+
+        \item \textbf{Réduction de 20\%}
+
+        On calcule le nouveau prix :
+        \[130 \times \left(1 - \dfrac{20}{100}\right) = 130 \times 0,8 = 104\text{\euro}\]
+
+        Le nouveau prix de la robe est de 104\euro.
+    \end{enumerate}
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Conversion taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
@@ -110,29 +125,32 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
-    \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
             \hline
             Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
             \hline
-            100 & $+10\%$ & 1.1 & 110\\
+            100 & $+10\%$ & $1 + \frac{10}{100} = 1,1$ & $100 \times 1,1 = 110$\\
             \hline
-            200 & $+50\%$ & 1.5 & 300\\
+            200 & $+50\%$ & $1 + \frac{50}{100} = 1,5$ & $200 \times 1,5 = 300$\\
             \hline
-            100 & $-10\%$ & 0.9 & 90 \\
+            100 & $-10\%$ & $1 - \frac{10}{100} = 0,9$ & $100 \times 0,9 = 90$ \\
             \hline
-            60 & $-90\%$ & 0.1 & 6\\
+            60 & $-90\%$ & $1 - \frac{90}{100} = 0,1$ & $60 \times 0,1 = 6$\\
             \hline
-            45 & $+200\%$ & 3 & 135\\
+            45 & $+200\%$ & $1 + \frac{200}{100} = 3$ & $45 \times 3 = 135$\\
             \hline
-            10 & $+30\%$ & $1.3$ & 13\\
+            10 & $1,3 - 1 = 0,3 = +30\%$ & $1,3$ & $10 \times 1,3 = 13$\\
             \hline
-            550 & $-40\%$ & $0.6$ & 330\\
+            550 & $0,6 - 1 = -0,4 = -40\%$ & $0,6$ & $550 \times 0,6 = 330$\\
             \hline
-            35 & $-80\%$ & $0.2$ & 7\\
+            35 & $0,2 - 1 = -0,8 = -80\%$ & $0,2$ & $35 \times 0,2 = 7$\\
             \hline
-            20 & $+150\%$ & $2.5$ & 50\\
+            20 & $2,5 - 1 = 1,5 = +150\%$ & $2,5$ & $20 \times 2,5 = 50$\\
             \hline
         \end{tabular}
+    \end{center}
+
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Retrouver une réductions}, step={2}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
@@ -157,24 +175,35 @@
 
 \begin{solution}
     \begin{enumerate}
-        \item Variation absolue
+        \item \textbf{Évolution du SMIC}
+
+            \underline{Variation absolue:} La variation absolue correspond à la différence entre les deux valeurs.
             \[
-                v_f - v_i = 9.88 - 9.76 = 0.12
+                v_f - v_i = 9,88 - 9,76 = 0,12\text{\euro}
             \]
-            Variation relative
+            Le SMIC a augmenté de 0,12\euro.
+
+            \smallskip
+
+            \underline{Variation relative (taux d'évolution):} Le taux d'évolution se calcule par :
             \[
-                \frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9.88 - 9.76}{9.76} = 0.012295 \approx 1,23%
+                t = \frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9,88 - 9,76}{9,76} = \frac{0,12}{9,76} \approx 1,23\%
             \]
-        \item
+            Le SMIC a augmenté de 1,23\% entre 2017 et 2018.
+
+        \item \textbf{Évolution du nombre d'abonnés}
             \begin{enumerate}
-                \item Variation absolue
+                \item \underline{Variation absolue:}
                     \[
-                        5.4 - 6.3 = -0.9
+                        v_f - v_i = 5,4 - 6,3 = -0,9\text{ millier}
                     \]
-                \item Évolution en pourcentage
+                    Le nombre d'abonnés a diminué de 900 abonnés (ou 0,9 millier).
+
+                \item \underline{Évolution en pourcentage:}
                     \[
-                        \frac{5.4-6.3}{6.3} = -0.142857 \approx -14.3\%
+                        t = \frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{5,4-6,3}{6,3} = \frac{-0,9}{6,3} \approx -14,3\%
                     \]
+                    Le nombre d'abonnés a diminué de 14,3\%.
             \end{enumerate}
     \end{enumerate}
 \end{solution}
@@ -199,19 +228,21 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{center}
         \begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
             \hline
             Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
             \hline
-            100 & -20\%  & 0.8 & 80\\
+            100 & $\frac{80}{100} - 1 = -0,2 = -20\%$  & $\frac{80}{100} = 0,8$ & 80\\
             \hline
-            200 & -25\% & 0.75 & 150\\
+            200 & $\frac{150}{200} - 1 = -0,25 = -25\%$ & $\frac{150}{200} = 0,75$ & 150\\
             \hline
-            100 & +50\%  & 1.5 & 150\\
+            100 & $\frac{150}{100} - 1 = 0,5 = +50\%$  & $\frac{150}{100} = 1,5$ & 150\\
             \hline
-            60 & +233\% & $\approx3.33$ & 200\\
+            60 & $\frac{200}{60} - 1 \approx 2,33 = +233\%$ & $\frac{200}{60} \approx 3,33$ & 200\\
             \hline
         \end{tabular}
+    \end{center}
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Choisir le bon outil}, step={3}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
@@ -242,26 +273,39 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
-    Les solutions suivantes ne sont pas rédigées et les unités n'ont pas été précisées.
-    \begin{multicols}{2}
-        \begin{enumerate}
-            \item $140 \times \frac{10}{100} = 14$
-            \item $\frac{155}{577} = 0.268631 \approx 26,9\%$
-            \item $28\times (1 - \frac{10}{100}) = 25.2$
-            \item $\frac{14}{0.4} = 35$
-            \item $\frac{25}{0.6} \approx 42$
-            \item $30 \times 0.33 = 10$
-            \item $607 \times \frac{3}{4} = 455.25$
-            \item $\frac{810984000 - 22779400}{22779400} = 2 = 200\%$
-            \item $\frac{100}{\frac{1}{4}} = 100 \times 4 = 400$
-            \item $\frac{100 - 57}{57} = 0.754386 = \approx 75\%$
-            \item $1340 \times 0.05 = 67$
-            \item $1600 \times (1 + \frac{15}{100}) = 1840$
-            \item $\frac{50}{105} \approx 0.48 = 48\%$
-            \item $\frac{130}{1123} \approx 0.116 = 11.6\%$
-            \item $450 \times \frac{35}{100} = 157.5$
-            \item $120 \times (1 + \frac{140}{100}) = 288$
-            \item $\frac{53300000 - 600000}{600000} = 87.833333 = 878\%$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \item Calcul d'une proportion : $140 \times \dfrac{10}{100} = 14$ candidats admis.
+
+        \item Proportion : $\dfrac{155}{577} \approx 0,269 = 26,9\%$ de femmes.
+
+        \item Évolution (baisse) : $28 \times \left(1 - \dfrac{10}{100}\right) = 28 \times 0,9 = 25,2$\euro.
+
+        \item Retrouver le total : $\dfrac{14}{0,4} = 35$ élèves.
+
+        \item Retrouver le total : $\dfrac{25}{0,6} \approx 41,67 \approx 42$ martins pêcheurs.
+
+        \item Calcul d'une proportion : $30 \times 0,33 = 9,9 \approx 10$ fruits pourris.
+
+        \item Proportion (trois quarts) : $607 \times \dfrac{3}{4} = 455,25 \approx 455$ appartements.
+
+        \item Taux d'évolution : $\dfrac{810\,984\,000 - 227\,794\,000}{227\,794\,000} = \dfrac{583\,190\,000}{227\,794\,000} \approx 2.56 = 256\%$.
+
+        \item Retrouver le total : $\dfrac{11}{\frac{1}{4}} = 11 \times 4 = 44$ voitures.
+
+        \item Taux d'évolution : $\dfrac{100 - 57}{57} \approx 0.754 = 75,4\%$.
+
+        \item Non-conifères (5\%) : $1340 \times 0,05 = 67$ arbres.
+
+        \item Évolution (augmentation) : $1600 \times \left(1 + \dfrac{15}{100}\right) = 1600 \times 1,15 = 1840$\euro.
+
+        \item Proportion : $\dfrac{50}{40+50+15} = \dfrac{50}{105} \approx 0,476 = 47,6\%$ de poules à chair.
+
+        \item Proportion : $\dfrac{130}{1123} \approx 0,116 = 11,6\%$ d'élèves en terminale générale.
+
+        \item Calcul d'une proportion : $450 \times \dfrac{35}{100} = 157,5$g de matière grasse.
+
+        \item Évolution (augmentation) : $120 \times \left(1 + \dfrac{140}{100}\right) = 120 \times 2,4 = 288$ bactéries.
+
+        \item Taux d'évolution : $\dfrac{53\,300\,000 - 600\,000}{600\,000} = \dfrac{52\,700\,000}{600\,000} \approx 87.83 = 8783\%$.
+    \end{enumerate}
 \end{solution}

2nd/04_Evolutions/plan_de_travail.tex

@@ -22,20 +22,25 @@
 
 Savoir-faire de la séquence
 \begin{itemize}
-    \item
+    \item Évolution : variation absolue, variation relative.
+    \item  Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.
 \end{itemize}
 
-\bigskip
+\section{Appliquer une évolution}
 
-Ordre des étapes à respecter
+\listsectionexercises
 
+\section{Calculer un taux d'évolution}
 
-\section{}
+\listsectionexercises
+
+\section{On mélange tout}
 
 \listsectionexercises
 
 
-\pagebreak
+\bigskip
+\hline
 
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}

Tstmg/Evaluations/DS_2025-10-14/exercises.tex

@@ -0,0 +1,166 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={5}]
+    % Pour chaque affirmation une seule des 4 réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou une absence de réponse n'apporte ni ne fait perdre de points.
+    %
+    % Vous indiquerez sur votre copie la réponse choisie.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{minipage}[t]{0.45\textwidth}
+                Déterminer les solutions de l'équation $f(x) \geq 0$. Vous laisserez les traits de constructions qui vous ont permis de répondre.
+            \end{minipage}
+                \hfill
+            \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,2) (-3, 0) (-2, -1) (-1, 0) (0, 2) (1, 1) (2, 0) (3, -1) (4, -2) (5, -2) };
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+        \item  Effectuer le calcule suivant et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible (Une réponse non justifiée ne rapporte pas de points)
+
+            $\dfrac{5}{3} - \dfrac{7}{3}\times\dfrac{4}{5}=$
+            \vfill
+        \item Une table coutait 340\euro. Pendant les soldes elle coûte 289\euro. Quel est le pourcentage de remise?
+            \vfill
+        \item Soit $u$ une suite géométrique de raison 0.7 et de premier terme $u(0) = 230$.
+                Calculer $u(100)$
+                \vfill
+        \item Résoudre l'inéquation suivante
+
+            \[-2x - 10 \geq 6\]
+            \vfill
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonctions}, step={1}, origin={bac STMG CE 2029}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={3}]
+    Les questions de cet exercices sont indépendantes
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer le tableau de signe et le tableau de variation de la fonction tracée ci-dessous
+
+                \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,4) (-4,3) (-3, 1) (-2, 0) (-1, -1) (0, 0) (1, 1) (2, 0) (3, -1) (4, -2) (5, -3) };
+                \end{tikzpicture}
+        \item Déterminer le tableau de signe de la fonction $f(x) = 6x - 12$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tablettes de chocolats}, step={1}, origin={bac STMG CE 2029}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={6}]
+    Afin d'améliorer la proportion de tablettes de chocolat commercialisables, le fabricant met en place une nouvelle chaîne de production.
+
+    L'ancienne chaîne ne prend désormais en charge que 40\,\% de la production totale.
+
+    À l'issue de la fabrication, un nouveau contrôle de masse est effectué.
+
+    \begin{itemize}
+        \item [$\bullet$] Parmi les tablettes produites par l'ancienne chaîne, 68\,\% sont commercialisables.
+        \item [$\bullet$]  Parmi les tablettes produites par la nouvelle chaîne, 90\,\% sont commercialisables.
+    \end{itemize}
+    On choisit, de façon équiprobable, une tablette dans l'ensemble de la production.
+
+    On note :
+
+    \begin{itemize}
+        \item$A$ l'évènement : "la tablette choisie est produite par l'ancienne chaîne";
+        \item$N$ l'évènement : "la tablette choisie est produite par la nouvelle chaîne" ;
+        \item$C$ l'évènement : "la tablette choisie est commercialisable".
+    \end{itemize}
+
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \noindent
+        \begin{enumerate}
+            \item Compléter l'arbre pondéré ci-contre.
+            \item Calculer la probabilité que la tablette choisie provienne de l'ancienne chaîne et soit commercialisable.
+            \item Peut-on affirmer qu'au moins 80\,\% de la production totale de tablettes est commercialisable ?
+                Expliciter la démarche utilisée.
+            \item On admet que la probabilité qu'une tablette ne sois pas commercialisable est de 0.188. Si on choisit au hasard un tablette parmi les non commercialisables, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la nouvelle chaine de production?
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[sloped, scale=1.3]
+            \node {.} 
+                child {node {$A$}
+                    child {node {$C$} 
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    }
+                    child {node {$\overline{C}$}
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    } 
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child[missing] {}
+                child { node {$N$}
+                    child {node {$C$}
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    } 
+                    child {node {$\overline{C}$}
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    } 
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Salariés}, step={1}, origin={E3C 2020 Métro}, topics={}, tags={ arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité }, points={6}]
+Le tableau incomplet, ci-dessous, donne le nombre de salariés en France, en milliers, selon la catégorie et le type de contrôle de l’entreprise en 2015.
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \begin{tabular}{|p{4cm}|*{4}{p{3cm}|}}
+        \hline
+& Unités légales hors groupes & Groupes français & Sous contrôle d'un groupe étranger & Total \\
+\hline
+        Grande entreprise (GE) & 0 & & & \np{4235} \\
+        \hline
+        Entreprises de taille intermédiaire (ETI) & 154 & & & \np{3657} \\
+        \hline
+        Petites et moyennes entreprises (PME) hors micro-entreprises & \np{1669} & \np{2255} & 336 & \np{4259} \\
+        \hline
+        Micro-entreprises (MIC) & \np{2549} & 177 & 20 & \np{2745} \\
+        \hline
+        Total & \np{4373} & \np{8477} & \np{2047} & \np{14897} \\
+        \hline
+        \multicolumn{5}{r}{\textit{Source : INSEE 2015}} \\
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+On peut traiter les questions 1. et 2. de façon indépendante.
+\begin{enumerate}
+    \item 
+        \begin{enumerate}
+            \item En 2015, 66,8\% des salariés des ETI (entreprises de taille intermédiaire) font partie d’un groupe français. Calculer le nombre de salariés des ETI de groupes français. 
+            \item Compléter le tableau donné en annexe en arrondissant les résultats au millier près.
+        \end{enumerate}
+    \item On choisit au hasard un salarié en 2015. On considère les évènements suivants :
+        \begin{itemize}
+            \item F : « le salarié fait partie d’un groupe français » ;
+            \item M : « le salarié fait partie d’une PME ».
+        \end{itemize}
+        Dans cette question, les probabilités demandées seront arrondies au centième.
+        \begin{enumerate}
+            \item Calculer $P(F)$ et $P(M)$.
+            \item Calculer $P(F\cap M)$ et interpréter, dans le contexte de l’exercice, cette probabilité.
+            \item Calculer $P_M(F)$ et interpréter, dans le contexte de l’exercice, cette probabilité.
+        \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\end{exercise}

Tstmg/Evaluations/DS_2025-10-14/sujet.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS2 }
+\tribe{Tstmg}
+\date{14 octobre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: arbre, calcul littéral, dérivation, fonction, information chiffrée, probabilité
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: