feat(2nd): DS4

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/exercises.tex

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+\begin{exercise}[subtitle={Programmation}, step={1}, origin={Création}, topics={Programmation}, tags={Python}, points=3]
+    Dans cet exercice, vous devez compléter les programmes Python au niveau des pointillés.
+        \begin{enumerate}
+            \item On souhaite écrire une programme qui calcule la tension aux bornes d'une résistance avec la formule $U = R\times I$
+
+                    \begin{minipage}{\linewidth}
+                        \inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/tension.py}
+                    \end{minipage}
+            \item A un indice IMC, on associe une interprétation suivant la règle suivante
+                \begin{center}
+                    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                        \hline
+                        Indice IMC & 0 à 18.5 & 18.5 à 25 & plus de 25 \\
+                        \hline
+                        Interprétation & Insuffisance  & Normale & Surpoids\\
+                        \hline
+                    \end{tabular}
+                \end{center}
+
+                    \begin{minipage}{\linewidth}
+                        \inputminted[bgcolor=base3,linenos]{python}{./scripts/interpretation_imc.py}
+                    \end{minipage}
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Ligne 5 : tension = resistance * intensite
+        
+        \item Les lignes à compléter sont :
+            \begin{itemize}
+                \item Ligne 3 : if imc < 18.5:
+                \item Ligne 5 : elif imc < 25:
+                \item Ligne 7 : else:
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Cducosto}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations, inéquations}, points=5]
+    L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages, en particulier, des marteaux. Voici les tableaux décrivant le signe et les variations des bénéfices (notés $B(x)$) en fonction du nombre de marteaux qu'elle produit et vend.
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $B(x)$/2}{0, 30, 120, 150}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ B(x) $/2}{0, 75, 150}
+                    \tkzTabVar{ -/-175, +/100, -/-175}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de signes que la fonction $B(x)$.
+            \item Tracer le graphique d'une fonction qui aurait le même tableau de variations que la fonction $B(x)$.
+            \item Si l'entreprise produit 10 marteaux, fait-elle des bénéfices?
+            \item Quelles quantités de marteaux doit-elle produire pour que ses bénéfices soient positifs?
+            \item Quelle quantité de marteaux doit-elle produire pour faire un maximum de bénéfices?
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Le graphique doit être en dessous de l'axe des abscisses sur $[0;30[$ et sur $]120;150]$, et au-dessus sur $]30;120[$. Il doit couper l'axe en $x=30$ et $x=120$.
+        
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=0.04, yscale=0.015]
+                    \draw[->] (0,0) -- (160,0) node[right] {$x$};
+                    \draw[->] (0,-200) -- (0,120) node[above] {$B(x)$};
+                    \foreach \x in {30,75,120,150}
+                        \draw (\x,2) -- (\x,-2) node[below] {\x};
+                    \draw[very thick, red] plot [smooth] coordinates{(0,-50) (30,0) (60,50) (90,60) (120,0) (150,-50)};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        
+        \item Le graphique doit décroître de $x=0$ à $x=75$, puis croître de $x=75$ à $x=150$. Le minimum est atteint en $x=75$ avec $B(75)=100$ et les valeurs aux extrémités sont $B(0)=-175$ et $B(150)=-175$.
+        
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=0.04, yscale=0.015]
+                    \draw[->] (0,0) -- (160,0) node[right] {$x$};
+                    \draw[->] (0,-200) -- (0,120) node[above] {$B(x)$};
+                    \foreach \x in {30,75,120,150}
+                        \draw (\x,2) -- (\x,-2) node[below] {\x};
+                    \draw (2,100) -- (-2,100) node[left] {100};
+                    \draw (2,-175) -- (-2,-175) node[left] {-175};
+                    \draw[very thick, red] plot [smooth] coordinates{(0,-175) (30,-100) (75,100) (120,-100) (150,-175)};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        
+        \item Pour $x=10$, d'après le tableau de signes, $B(10) < 0$ car $10 \in [0;30[$. Donc l'entreprise ne fait pas de bénéfices, elle est en déficit.
+        
+        \item D'après le tableau de signes, $B(x) > 0$ sur l'intervalle $]30;120[$. L'entreprise doit donc produire entre 30 et 120 marteaux (strictement) pour avoir des bénéfices positifs.
+        
+        \item D'après le tableau de variations, le maximum de bénéfices est atteint pour $x=75$ marteaux, avec un bénéfice de $100$ (unités monétaires).
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, step={1}, origin={Création?}, topics={Fonctions}, tags={Tableau de signes, Tableau de variations}, points=4]
+        Tracer le tableau de signes puis le tableau de variation de la fonction suivante
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
+                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=4,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -4) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -3) (1, -1) (2, -3) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
+                    \draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Le tableau de signes de la fonction $f$ est :
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$x$/1,Signes de $f(x)$/2}{-4, -3, -1, 2.5, 4}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \item Le tableau de variations de la fonction $f$ est :
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[]{$ x $/1, Variations de $ f(x) $/2}{-4, -2, 0, 3, 4}
+                    \tkzTabVar{ -/-4, +/1, -/-3, +/3, -/}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={vecteurs}, tags={vecteurs}, points=5]
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            Tracer le vecteur demandé
+
+            \noindent
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}[leftmargin=1em]
+                    \item $\vect{w} = \vect{u} + \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,1) -- (2,6) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (3,2) -- (6,1) node [midway, above, sloped] {$\vect{v}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                    \item $\vect{x} = \vect{u} + \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (2,6) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (4,0) node [midway, above, sloped] {$\vect{v}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                    \item $\vect{z} = 2\vect{u} - \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (2,4) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (0,4) node [midway, above, sloped] {$\vect{v}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                \end{enumerate}     
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{1}
+            \item À l'aide du quadrillage ou de la relation de Chasles, écrire les calculs de vecteurs suivantes sous forme d'un seul vecteur
+
+                \begin{multicols}{2}
+                    \begin{enumerate}
+                        \item  $\vect{AC} + \vect{CR}$
+                        \item  $\vect{CL} + \vect{AI}$
+
+                        \item  $\vect{TC} + \vect{FO}$
+                        \item  $\vect{BJ} + \vect{EM} + \vect{TD}$
+
+                        \item  $\frac{1}{2}\vect{AE} + 2\vect{DI}$
+                        \item  $2\vect{FM} - \vect{KP}$
+                    \end{enumerate}
+                \end{multicols}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+            \draw[step=1cm, gray, thin] (0,1) grid (4,4);
+            \foreach \x in {0,...,4}
+            \foreach \y in {1,...,4}
+            \fill (\x,\y) circle (2pt);
+
+            \node at (0,4) [above right] {A};
+            \node at (1,4) [above right] {B};
+            \node at (2,4) [above right] {C};
+            \node at (3,4) [above right] {D};
+            \node at (4,4) [above right] {E};
+            \node at (0,3) [above right] {F};
+            \node at (1,3) [above right] {G};
+            \node at (2,3) [above right] {H};
+            \node at (3,3) [above right] {I};
+            \node at (4,3) [above right] {J};
+            \node at (0,2) [above right] {K};
+            \node at (1,2) [above right] {L};
+            \node at (2,2) [above right] {M};
+            \node at (3,2) [above right] {N};
+            \node at (4,2) [above right] {O};
+            \node at (0,1) [above right] {P};
+            \node at (1,1) [above right] {Q};
+            \node at (2,1) [above right] {R};
+            \node at (3,1) [above right] {S};
+            \node at (4,1) [above right] {T};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Construction graphique des vecteurs :
+        
+            \noindent
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}[leftmargin=1em]
+                    \item $\vect{w} = \vect{u} + \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,1) -- (2,6) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (3,2) -- (6,1) node [midway, above, sloped] {$\vect{v}$};
+                            \draw[->, very thick, blue, dashed] (2,6) -- (5,5);
+                            \draw[->, very thick, red] (0,1) -- (5,5) node [midway, below, sloped] {$\vect{w}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                    \item $\vect{x} = \vect{u} + \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (2,6) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (4,0) node [midway, above, sloped] {$\vect{v}$};
+                            \draw[->, very thick, blue, dashed] (2,6) -- (6,4);
+                            \draw[->, very thick, blue, dashed] (4,0) -- (6,4);
+                            \draw[->, very thick, red] (0,2) -- (6,4) node [midway, below, sloped] {$\vect{x}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                    \item $\vect{z} = 2\vect{u} - \vect{v}$
+
+                        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                            \draw[gray] (0,0) grid (6,6);
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (2,4) node [midway, above, sloped] {$\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue] (0,2) -- (0,4) node [midway, left] {$\vect{v}$};
+                            \draw[->, very thick, blue, dashed] (0,2) -- (4,6) node [midway, above, sloped] {$2\vect{u}$};
+                            \draw[->, very thick, blue, dashed] (4,6) -- (4,4) node [midway, right] {$-\vect{v}$};
+                            \draw[->, very thick, red] (0,2) -- (4,4) node [midway, below, sloped] {$\vect{z}$};
+                        \end{tikzpicture}
+                \end{enumerate}     
+            \end{multicols}
+        
+        \item En utilisant la relation de Chasles ou le quadrillage :
+            \begin{enumerate}
+                \item $\vect{AC} + \vect{CR} = \vect{AR}$
+                
+                \item $\vect{CL} + \vect{AI}$ : en construisant graphiquement, on part de $C$, on va à $L$ (1 à gauche, 2 en bas), puis de $A$ on va à $I$ (3 à droite, 1 en bas). Au total : 2 à droite et 3 en bas, donc $\vect{CL} + \vect{AI} = \vect{AO}$.
+                
+                \item $\vect{TC} + \vect{FO}$ : de $T$ à $C$ (1 à gauche, 3 en haut), puis de $F$ à $O$ (4 à droite, 1 en bas). Au total : 3 à droite et 2 en haut, donc $\vect{TC} + \vect{FO} = \vect{PD}$.
+                
+                \item $\vect{BJ} + \vect{EM} + \vect{TD}$ : de $B$ à $J$ (3 à droite, 1 en bas), de $E$ à $M$ (2 à gauche, 1 en bas), de $T$ à $D$ (1 à gauche, 3 en haut). Au total : 0 horizontalement et 1 en haut, donc $\vect{BJ} + \vect{EM} + \vect{TD} = \vect{PK}$.
+                
+                \item $\frac{1}{2}\vect{AE} + 2\vect{DI}$ : $\frac{1}{2}\vect{AE}$ va de $A$ au milieu de $[AE]$ (point $C$), soit 2 à droite. $2\vect{DI}$ est le double de $\vect{DI}$ (0 horizontalement, 1 en bas), soit 2 en bas. Au total : 2 à droite et 2 en bas, donc $\frac{1}{2}\vect{AE} + 2\vect{DI} = \vect{AO}$.
+                
+                \item $2\vect{FM} - \vect{KP}$ : $2\vect{FM}$ est le double de $\vect{FM}$ (2 à droite, 1 en bas), soit 4 à droite et 2 en bas. $\vect{KP}$ va de $K$ à $P$ (0 horizontalement, 1 en bas). Soustraire $\vect{KP}$ revient à ajouter 1 en haut. Au total : 4 à droite et 1 en bas, donc $2\vect{FM} - \vect{KP} = \vect{FJ}$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={1}, origin={Création}, topics={vecteurs}, tags={vecteurs}, points=3]
+    Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. 
+
+    \begin{itemize}
+        \item Si elle est fausse, proposer un contre-exemple
+        \item Si elle est vrai, expliquer pourquoi.
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item Si $ABCD$ est un parallélogramme alors $\vect{AB} = \vect{CD}$.
+        \item Si $\vect{AB} = \vect{CD}$ alors $AC = BD$.
+        \item Si $(AB) // (DC)$  et $AC=BD$ alors $ABCD$ est un parallélogramme.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Faux.} Dans un parallélogramme $ABCD$, on a $\vect{AB} = \vect{DC}$ et non $\vect{AB} = \vect{CD}$.
+        
+        Contre-exemple : dans un parallélogramme, $\vect{CD}$ et $\vect{AB}$ sont de sens opposés.
+        
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+                    \draw[gray] (0,0) grid (4,3);
+                    \draw (0,0) node[below left] {$A$} -- (3,0) node[below right] {$B$} -- (4,2) node[above right] {$C$} -- (1,2) node[above left] {$D$} -- cycle;
+                    \draw[->, very thick, blue] (0,0) -- (3,0) node[midway, below] {$\vect{AB}$};
+                    \draw[->, very thick, red] (4,2) -- (1,2) node[midway, above] {$\vect{CD}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        
+        \item \textbf{Vrai.} L'égalité $\vect{AB} = \vect{CD}$ signifie que $ABDC$ est un parallélogramme et donc que $AC = DB$
+        
+        Illustration: 
+        
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+                    \draw[gray] (0,0) grid (4,3);
+                    \draw (0,0) node[below left] {$A$} -- (2,0) node[below] {$B$};
+                    \draw (1,2) node[above left] {$C$} -- (3,2) node[above] {$D$};
+                    \draw[dashed] (0,0) -- (1,2);
+                    \draw[dashed] (2,0) -- (3,2);
+                    \draw[->, very thick, blue] (0,0) -- (2,0) node[midway, below] {$\vect{AB}$};
+                    \draw[->, very thick, blue] (1,2) -- (3,2) node[midway, above] {$\vect{CD}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+            
+        
+        \item \textbf{Faux.} Ces deux conditions ne suffisent pas pour garantir que $ABCD$ est un parallélogramme.
+        
+        Contre-exemple : dans le dessin ci-dessous, les droites sont parallèles, on a l'égalité de longueur mais on a pas de parallélogramme.
+        
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+                    %\draw[gray] (0,0) grid (4,3);
+                    \draw (0,0) node[below left] {$A$} -- (4,0) node[below] {$B$};
+                    \draw (1,2) node[above left] {$C$} -- (3,2) node[above] {$D$};
+                    \draw[dashed, blue] (0,0) -- (1,2);
+                    \draw[dashed, blue] (2,0) -- (3,2);
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+            
+    \end{enumerate}
+\end{solution}

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/scripts/indice_imc.py

@@ -0,0 +1,6 @@
+taille = int(input("Quelle est votre taille (en m)?"))
+masse = int(input("Quelle est votre masse (en kg)?"))
+
+imc = .....
+
+print("Votre indice IMC est de ", imc)

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/scripts/interpretation_imc.py

@@ -0,0 +1,8 @@
+imc = float(input("Votre IMC?"))
+
+if .....  :
+    print("Insuffisance")
+...........
+    print("Normale")
+...........
+    print("Surpoids")

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/scripts/tension.py

@@ -0,0 +1,7 @@
+print("Tension")
+resistance = int(input("resistance?"))
+intensite = int(input("intensite?"))
+
+tension = .....
+
+print("La tension est ", tension)

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/solution.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+
+% Title Page
+\title{DS4 \hfill Solution}
+\tribe{2nd}
+\date{03 décembre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: Python, fonction, programmation, vecteurs
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{
+    exercise/print=false,
+    solution/print=true,
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\input{exercises.tex}
+%\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

2nd/Evaluations/DS_2025-12-03/sujet.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{minted}
+
+% Title Page
+\title{DS4}
+\tribe{2nd}
+\date{03 décembre 2025}
+\duree{1h}
+% Tags: Python, fonction, programmation, vecteurs
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: