Import Work from 2012/2013

1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
+\usepackage{variations}
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom: 
+\section{Connaissance}
+\begin{Exo}
+    Écrire les derivées de fonctions suivantes:
+    \begin{eqnarray*}
+        k \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^4 \rightarrow \cdots
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+    Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
+    \begin{eqnarray*}
+        (u+v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{u}{v} \right)' = \cdots
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+    Dériver la fonction suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        f(x) = 5x^3-3x+1
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\columnbreak
+
+Nom - Prénom
+\section{Connaissance}
+\begin{Exo}
+    Écrire les derivées de fonctions suivantes:
+    \begin{eqnarray*}
+        x \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^5 \rightarrow \cdots
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+    Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
+    \begin{eqnarray*}
+        (u \times v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+    Dériver la fonction suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        f(x) = -2x^6 + 3x^2 + 1
+    \end{eqnarray*}
+\end{Exo}
+\end{multicols}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite croissante
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_1 = 0$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $
+\vspace{3cm}
+				\item $u_0 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 23$
+\vspace{3cm}
+				\item $u_n = (n-1) + 3$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite décroissante
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+\begin{Exo}
+		Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_1 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 3$
+\vspace{3cm}
+				\item $u_n = n^2 + 2$
+\vspace{3cm}
+				\item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite arithmétique de raison $r$.
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite croissante
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Calculer les termes $u_4$, $u_5$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_3 = 1,1$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $
+\vspace{2cm}
+				\item $u_n = n^2 + 3$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite décroissante
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la formule explicite d'une suite arithmétique, $u$, de raison $2$ et de premier terme $u_0 = 1,2$
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+\begin{Exo}
+		Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_0 = \dfrac{2}{3}$ et $u_n = u_{n-1} + \frac{3}{2}$
+\vspace{2cm}
+				\item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex

@@ -0,0 +1,75 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite constante 
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires)
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner un mot qui indique que la suite est arithmétique.
+\end{Exo}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la définition d'une suite décroissante
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Indiquer sous quelle condition une suite arithmétique est croissante.
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires)
+\end{Exo}
+
+\vspace{3cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$
+\end{Exo}
+
+
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex

@@ -0,0 +1,82 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom: 
+\section{Connaissance}
+\begin{Exo}
+		Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique de raison $q$
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$.
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit décroissante.
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		À quelle condition une suite $u$ arithmétique et croissante.
+\end{Exo}
+
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom
+\section{Connaissance}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique de raison $r$
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$.
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit croissante.
+\end{Exo}
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
+\end{Exo}
+
+\vspace{2cm}
+
+\begin{Exo}
+		À quelle condition une suite $u$ arithmétique et décroissante.
+\end{Exo}
+
+
+
+
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex

@@ -0,0 +1,207 @@
+\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
+
+% Title Page
+\title{Suites - Exercices}
+\author{}
+\date{}
+
+\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7}
+\fancyhead[C]{\Thetitle}
+\fancyhead[R]{\thepage}
+
+
+\begin{document}
+\thispagestyle{fancy}
+
+\section*{Généralités sur les suites}
+\subsection*{Calculer les termes d'une suites}
+\begin{Exo}
+		Calculer les 5 premiers termes des suites suivantes
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_0 = -\dfrac{1}{2}$ et $u_n = 2u_{n-1} - 1$
+				\item $v_0 = 12$ et $v_n = v_{n-1}^2 - 1$
+				\item $w_3 = 1$ et $w_n = w_{n-1} - n$
+				\item $u_1 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + 1$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Dire si les suites suivantes sont définies explicitement ou par récurence, puis calculer les 3 premiers termes
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = n^2 - 3$
+				\item $u_2 = 3$ et $u_n = 2u_{n-1}$
+				\item $u_0 = 0$ et $u_n = n$
+				\item $u_3 = 0,32$ et $u_n = u_{n-1} -2$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Passer de $u_n$ à $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$}
+\begin{Exo}
+		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = n^2 + n - 12$
+				\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
+				\item $u_n = (n+1)(n-2)$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n-1}$(et simplifier l'expression au maximum)
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = n^2 + n - 12$
+				\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
+				\item $u_n = (n+1)(n-2)$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = u_{n-1} + 4$
+				\item $v_n = 2v_{n-1} + 5$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Sens de variation}
+\begin{Exo}
+		Donner le sens de variation des suites suivantes
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = n + 3$
+				\item $v_n = \dfrac{-1}{n}$
+				\item $w_n = n^2 + 4$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}o
+
+\begin{Exo}
+		Donner le sens de variation des suites suivantes
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = u_{n-1} + 1$
+				\item $u_n = u_{n-1} + n + 4$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Représentation graphique d'une suite}
+\begin{Exo}
+		Representer graphiquement les 10 premiers termes des suites suivantes
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = n^2 + n -23$
+				\item $v_n = \dfrac{n}{n+1}$
+				\item $u_0 = 4$ et $u_n = u_{n-1} + 2$
+				\item $u_3 = 1$ et $u_n = 2u_{n+1}$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\section*{Suites arithmétiques}
+\subsection*{Expression des suites arithmétiques}
+\begin{Exo}
+		Donner la formule de récurences puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
+		\begin{enumerate}
+				\item $u$ suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$
+				\item $v$ suite arithmétique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0 = -1$
+				\item $w$ suite arithmétique de raison -2 et de premier terme $w_2 = 1$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Trouver la raison $r$ des suites suivantes, calculer $u_0$ et exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+		\begin{enumerate}
+				\item $u$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $u_2 = 42$ et $u_5 = 10$
+				\item $v$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_{22} = 10$ et $v_{25} = 11$
+				\item $w$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $w_{12} = -1$ et $w_{5} = 1$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Suite arithmétique ou non?}
+\begin{Exo}
+	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison.
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = u_{n-1} + 3$
+				\item $v_n = 3v_{n-1} -1$
+				\item $w_n = w_{n-1} -2 + n$
+				\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-1}{2} - u_{n-1} -1$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et $u_0$.
+	\begin{enumerate}
+			\item $u_n = -2 + 0,5n $
+			\item $v_n = 3n^2 + 7$
+			\item $w_n = \dfrac{n+3}{4} + 3$
+	\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Résumé}
+\begin{Exo}
+		Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_3 = 2400$ et $u_{10} = 300$.
+		\begin{enumerate}
+				\item Calculer la raison de la suite $u$.
+				\item Calculer $u_{100}$.
+				\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+				\item Quel est le sens de variation de $u$?
+				\item Représenter graphiquement la suite.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\section*{Suites géométrique}
+\subsection*{Expression des suites géométriques}
+\begin{Exo}
+		Donner la formule de récurence puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
+		\begin{enumerate}
+				\item $u$ suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 2$.
+				\item $v$ suite géométrique de raison -1 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{3}$.
+				\item $w$ suite géométrique de raison 5 et de premier terme $w_4 = 1$.
+				\item $u$ suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $u_2 = -4$.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+		Trouver la raison $q$, le premier terme $u_0$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis donner la relation de récurence pour les suites suivantes:
+		\begin{enumerate}
+				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_2 = 42$ et $u_4 = 10$
+				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{22} = 10$ et $u_{24} = 11$
+				\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{12} = 12288$ et $u_{5} = 128$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Suite géométrique ou non?}
+\begin{Exo}
+	Les suites suivantes sont elles géométriques? Si oui, donner la raison.
+		\begin{enumerate}
+				\item $u_n = 3u_{n-1} + 3$
+				\item $v_n = 3v_{n-1}$
+				\item $w_n = 4w_{n-1} + n$
+				\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-2}{2} +1$
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+	Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et le premier terme.
+	\begin{enumerate}
+			\item $u_n =  0,5\times2^n $
+			\item $w_n = 42 \left( 2 \right)^{n-10}$
+			\item $v_n = 3 \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n-3}$
+			\item $u_n = 3\times n^{3}$
+			\item $v_n = 3\times (-1)^n$
+	\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\subsection*{Résumé}
+\begin{Exo}
+		Soit $u$ une suite géométrique  de raison positive, telle que $u_3 = 2400$ et $u_{5} = 300$.
+		\begin{enumerate}
+				\item Calculer la raison de la suite $u$.
+				\item Calculer $u_{100}$.
+				\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
+				\item Quel est le sens de variation de $u$?
+				\item Représenter graphiquement la suite.
+		\end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur une fiche d'exercice autour des suites pour les 1ES
+#############################################################
+
+:date: 2013-07-01
+:modified: 2013-07-01
+:tags: Analyse, Exo
+:category: 1ES
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers exo_suites.pdf <exo_suites.pdf>`_
+
+    `Lien vers exo_suites.tex <exo_suites.tex>`_