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Benjamin Bertrand
2017-06-16 09:45:50 +03:00
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61
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@@ -0,0 +1,61 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
% Title Page
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie}
\author{}
\date{2 juin 2013}
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Tout bon début de réponse sera valorisé.
\begin{Exo}(6 points)\\
% On convertit des angles deg<->rad et on les place sur le cercle trigo
\begin{enumerate}[1.]
\item Convertir les angles suivants en radian
\medskip
\begin{center}
a) $10\degree$ \qquad b) $\frac{720}{7}\degree$ \qquad c) $600\degree$
\end{center}
\bigskip
\item Placer sur le cercle trigonométrique (un cercle trigonométrique suffit pour placer ces trois angles). Vous pouvez (mais vous n'êtes pas obligé) les convertir en degré avant.
\medskip
\begin{center}
$a = \frac{2\pi}{7}$ \qquad $b = \frac{-45 \pi}{6}$ \qquad $c = \frac{18\pi}{5}$
\end{center}
\bigskip
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}(6 points)\\
% On résout des équations trigo
Résoudre, en utilisant le cercle trigonométrique, les équations suivantes
\begin{enumerate}
\item $x\in \intFF{0}{\pi}$ et $\cos(x) = \frac{-1}{2}$.
\item $x\in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$ et $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}(8 points)\\
% On fait un peu de géométrie et des trucs du genre
On place sur le cercle trigonométrique des 3 points suivant: $A$ associé à l'angle 0, $B$ associé à l'angle $\frac{2\pi}{3}$ et $C$ associé à l'angle $\frac{-2\pi}{3}$.
\begin{enumerate}
\item Dessiner un cercle trigonométrique et placer les points $A$, $B$ et $C$. Quelle est la nature du triangle $ABC$?
\item On note $E$ le point d'intersection de $(BC)$ avec l'axe des abscisses. Quelle est la hauteur issue de $A$? Quelle est sa longueur?
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Calculer la distance $BC$.
\item Calculer le périmètre du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
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@@ -0,0 +1,135 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
% Title Page
\title{Devoir surveillé: Trigonométrie Correction}
\author{}
\date{2 juin 2013}
\fancyhead[L]{$2^{\mbox{nd}}12$ : \Thetitle}
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}[1.]
\item Pour convertir les angles de degré vers radian, on utilise le tableau de proportionnalité suivant
\begin{center}
\begin{tabular}[h]{|c|c|c|}
\hline
Degré & 180 & $\alpha$ \\ \hline
Radian & $\pi$ & $\beta$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}[a)]
\item Convertissons 10\degree en radian
\begin{eqnarray*}
\frac{10 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{18}
\end{eqnarray*}
\item Convertissons $\frac{720}{7}$\degree en radian
\begin{eqnarray*}
\frac{\frac{720}{7} \times \pi}{180} = \frac{720}{7 \times 180} \pi = \frac{4}{7}\pi
\end{eqnarray*}
\item Convertissons 600\degree en radian
\begin{eqnarray*}
\frac{600 \times \pi}{180} = \frac{10}{3}\pi
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\item Plaçons les points sur le cercle
\begin{enumerate}
\item Pour placer $a$, on convertit $\frac{2\pi}{7}$ en degré
\begin{eqnarray*}
\frac{\frac{2\pi}{7} \times 180}{\pi} = \frac{360}{7} \approx 51\degree
\end{eqnarray*}
\item
\begin{eqnarray*}
\frac{-45\pi}{6} = \frac{-42 - 3}{6}\pi = \frac{-42}{6} \pi + \frac{-3}{6}\pi = -7\pi - \frac{1}{2} \pi
\end{eqnarray*}
$-8\pi$ correspond à 4 tours dans le sens indirect.
\item
\begin{eqnarray*}
\frac{18\pi}{5} = \frac{15 + 3}{5}\pi = 3\pi + \frac{3}{5}\pi
\end{eqnarray*}
$3\pi$ correspond à un tour et demi. Il reste à convertir $\frac{3}{5}\pi$en degré pour pouvoir placer $c$
\begin{eqnarray*}
\frac{\frac{3}{5}\pi\times 180}{\pi} = 108\degree
\end{eqnarray*}
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo1_2}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Pour résoudre l'équation $\cos(x) = \frac{-1}{2}$ avec $x \in \intFF{0}{\pi}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{0}{\pi}$.
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo2_1surlign}
\end{center}
Ensuite on repère sur l'axe des abscisses la valeur $\frac{-1}{2}$ et on identifie notre angle
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo2_1repere}
\end{center}
On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{2\pi}{3}$.
\item Pour résoudre l'équation $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in \intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$. On commence par surligner sur le cercle trigonométrique l'intervalle $\intFF{\frac{\pi}{2}}{\frac{3\pi}{2}}$.
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo2_2surlign}
\end{center}
Pour placer la valeur $\frac{\sqrt{2}}{2}$, on sait que cette valeur correspond à un angle $\frac{\pi}{4}$, donc on peut trouver $\frac{\sqrt{2}}{2}$
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo2_2valeur}
\end{center}
On peut alors repérer l'angle solution
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo2_2repere}
\end{center}
On en déduit donc que la solution de l'équation est $x = \frac{3\pi}{4}$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item On peut calculer qu'un angle $\frac{2\pi}{3}$ correspond à un angle de 120\degree. On peut alors placer les points sur le cercle trigonométrique.
\begin{center}
\includegraphics{fig/exo3_fig}
\end{center}
Le triangle $ABC$ est un triangle équilatérale car \note{TODO}
\item La hauteur du triangle est $[AE]$. On peut mesurer sa longueur en le découpant en
\begin{eqnarray*}
AE = AO + OE = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\end{eqnarray*}
Donc AE mesure $\frac{3}{2}$.
\item Calcul de la distance BC. Pour cela, nous avons besoin des distances $BE$ et $EC$ (qui sont les mêmes). On constate que
\begin{eqnarray*}
BE = EC = \sin\left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\end{eqnarray*}
Donc
\begin{eqnarray*}
BC = BE + EC = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\item On en déduit l'aire du triangle $ABC$
\begin{eqnarray*}
\mathcal{A}_{ABC} = \frac{\mbox{base}\times \mbox{hauteur}}{2} = \frac{BC \times AE}{2} = \frac{\frac{3}{2} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4}
\end{eqnarray*}
\item Comme le triangle $ABC$ est équilatérale on en déduit le périmètre
\begin{eqnarray*}
\mathcal{P}_{ABC} = 3\times BC = 3\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

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\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
%\psset{xunit=1 cm, algebraic=true}
%\psgrid[xunit=0.5, yunit=0.5, subgriddiv=0, gridcolor=lightgray]
\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
% Cercle trigo
\pscircle(0,0){2}
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{-45}{45}
% Points pour A et V
\psdots(2;45)(2;-45)
% Point A
\uput[r](2;45){$A \; \frac{\pi}{4}$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(0;0)(2;45)
% Point B
\uput[r](2;-45){$B \; \frac{-\pi}{4}$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(0;0)(2;-45)
\end{pspicture*}

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@@ -0,0 +1,32 @@
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
% Cercle trigo
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\uput[dr](2,0){\tiny 1}
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Points pour A et V
% en coordonnées polaires
\psdots(2;51)(2;90)(2;-72)
% Point A
\uput[r](2;51){$a \; \frac{2\pi}{7}$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(0;0)(2;51)
% Point b
\uput[ul](2;90){$b \; \frac{-45\pi}{6}$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(0;0)(2;90)
% Point A
\uput[dr](2;-72){$c \; \frac{18\pi}{5}$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(0;0)(2;-72)
\end{pspicture*}

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\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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\psaxes[ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(-3,-3)(3,3)
% Cercle trigo
\pscircle(0,0){2}
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180}
% Points pour A et V
\psdots(2;0)(2;180)
% Point A
\uput[ur](2;0){$0$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;45)
% Point B
\uput[ul](2;180){$\pi$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;-45)
\psline[linecolor=green](-1,5)(-1,-5)
\psdots(-1,0)
\uput[ul](-1,0){$\frac{-1}{2}$}
\psdots[linewidth=2pt](2;120)
\uput[ul](2;120){Solution}
\psline(0;0)(2;120)
\end{pspicture*}

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\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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% Cercle trigo
\pscircle(0,0){2}
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{0}{180}
% Points pour A et V
\psdots(2;0)(2;180)
% Point A
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%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;45)
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%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;-45)
\end{pspicture*}

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@@ -0,0 +1,42 @@
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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% Cercle trigo
\pscircle(0,0){2}
\uput[dr](2,0){\tiny 1}
\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270}
% Points pour A et V
\psdots(2;90)(2;270)
% Point A
\uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;45)
% Point B
\uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;-45)
\psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41)
\psdots(0,1.41)
\uput[dl](0,1.41){$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
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\uput[ul](2;135){Solution}
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%\uput[ul](2;120){Solution}
\psline(0;0)(2;135)
\end{pspicture*}

Binary file not shown.

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@@ -0,0 +1,30 @@
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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% Cercle trigo
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% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
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%% Ligne allant du centre vers le point
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%% Ligne allant du centre vers le point
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\end{pspicture*}

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@@ -0,0 +1,46 @@
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
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\pscircle(0,0){2}
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% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Arc de cercle
\psarc[linecolor=red,linewidth=2pt]{-}(0,0){2}{90}{270}
% Points pour A et V
\psdots(2;90)(2;270)
% Point A
\uput[ul](2;90){$\frac{\pi}{2}$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;45)
% Point B
\uput[dl](2;270){$\frac{3\pi}{2}$}
%% Ligne allant du centre vers le point
%\psline(0;0)(2;-45)
\psline[linecolor=green](-5,1.41)(5,1.41)
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Binary file not shown.

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@@ -0,0 +1,29 @@
\begin{pspicture*}[showgrid=bottom](-3,-3)(3,3)
% /!\ Il faut dilater toutes les coordonnées par 2
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% Cercle trigo
\pscircle(0,0){2}
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\uput[ur](0,2){\tiny 1}
% Utilisation des coords polaires
\SpecialCoor
% Points pour A et V
\psdots(2;0)(2;120)(2;-120)
% Point A
\uput[ur](2;0){$A$}
\uput[ul](2;120){$B$}
\uput[dl](2;-120){$C$}
\uput[dl](1;180){$E$}
% Ligne allant du centre vers le point
\psline(2;120)(2;-120)
\psline(2;120)(2;0)
\psline(2;0)(2;-120)
\end{pspicture*}

View File

@@ -0,0 +1,25 @@
#!/bin/sh
# on enlève lextension du 1er argument
FILE=${1%.*}
TMPFILE=pstemp
# création dun fichier temporaire psttemp.tex
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eps}
\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{TeXtoEPS}
\input{$FILE}
\end{TeXtoEPS}
\end{document}
EOF
# Création du fichier dvi
latex $TMPFILE
# Création du fichier eps
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
# Création du fichier pdf
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
# effacement des fichiers temporaires
rm -f $TMPFILE.*

View File

@@ -0,0 +1,51 @@
Notes sur DS 130602
###################
:date: 2013-07-01
:modified: 2013-07-01
:tags: DS, Géométrie
:category: 2nd
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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