Import Work from 2012/2013
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Benjamin Bertrand
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80f8d6b71f
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1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.pdf
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1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.pdf
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1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex
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1ES/Analyse/Derivation/Conn_derv/Conn_derv.tex
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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\usepackage{variations}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{multicols}{2}
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Nom - Prénom:
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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Écrire les derivées de fonctions suivantes:
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\begin{eqnarray*}
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k \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^4 \rightarrow \cdots
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
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\begin{eqnarray*}
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(u+v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{u}{v} \right)' = \cdots
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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Dériver la fonction suivante
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\begin{eqnarray*}
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f(x) = 5x^3-3x+1
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\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\columnbreak
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Nom - Prénom
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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||||
Écrire les derivées de fonctions suivantes:
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\begin{eqnarray*}
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||||
x \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} x^5 \rightarrow \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
|
||||
Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
(u \times v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Dériver la fonction suivante
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
f(x) = -2x^6 + 3x^2 + 1
|
||||
\end{eqnarray*}
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\end{Exo}
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\end{multicols}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites.tex
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@ -0,0 +1,63 @@
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{multicols}{2}
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Nom - Prénom:
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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Donner la définition d'une suite croissante
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\end{Exo}
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\vspace{3cm}
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\begin{Exo}
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||||
Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_1 = 0$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $
|
||||
\vspace{3cm}
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||||
\item $u_0 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 23$
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\item $u_n = (n-1) + 3$
|
||||
\end{enumerate}
|
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\end{Exo}
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\columnbreak
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Nom - Prénom
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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||||
Donner la définition d'une suite décroissante
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||||
\end{Exo}
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\vspace{3cm}
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_1 = 2$ et $u_n = u_{n-1} + 3$
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\item $u_n = n^2 + 2$
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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\end{multicols}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites2.tex
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@ -0,0 +1,71 @@
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{multicols}{2}
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Nom - Prénom:
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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Donner la définition d'une suite arithmétique de raison $r$.
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\end{Exo}
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\vspace{3cm}
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\begin{Exo}
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||||
Donner la définition d'une suite croissante
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\end{Exo}
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\vspace{3cm}
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\begin{Exo}
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||||
Calculer les termes $u_4$, $u_5$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_3 = 1,1$ et $u_n = -1 + u_{n-1} $
|
||||
\vspace{2cm}
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||||
\item $u_n = n^2 + 3$
|
||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\columnbreak
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Nom - Prénom
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\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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||||
Donner la définition d'une suite décroissante
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\end{Exo}
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\vspace{3cm}
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\begin{Exo}
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||||
Donner la formule explicite d'une suite arithmétique, $u$, de raison $2$ et de premier terme $u_0 = 1,2$
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||||
\end{Exo}
|
||||
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||||
\vspace{3cm}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Calculer les termes $u_1$, $u_2$ pour chacune des suites suivant, dire si elles sont des suites arithmétiques et si elles le sont donner la raison
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_0 = \dfrac{2}{3}$ et $u_n = u_{n-1} + \frac{3}{2}$
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
\item $u_0 = 0$ et $u_n = 2u_{n-1} + 1 $
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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\end{multicols}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.pdf
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites3.tex
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@ -0,0 +1,75 @@
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
Nom - Prénom:
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||||
\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
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||||
Donner la définition d'une suite constante
|
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\end{Exo}
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||||
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||||
\vspace{3cm}
|
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires)
|
||||
\end{Exo}
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||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$
|
||||
\end{Exo}
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||||
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||||
\vspace{3cm}
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||||
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||||
\begin{Exo}
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||||
Donner un mot qui indique que la suite est arithmétique.
|
||||
\end{Exo}
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\columnbreak
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||||
Nom - Prénom
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||||
\section{Connaissance}
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\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'une suite décroissante
|
||||
\end{Exo}
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||||
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\vspace{3cm}
|
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Indiquer sous quelle condition une suite arithmétique est croissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique (vous pouvez introduire les notions qui vous paraissent nécessaires)
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$
|
||||
\end{Exo}
|
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\end{multicols}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.pdf
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82
1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex
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82
1ES/Analyse/Suites/Conn/conn_suites4.tex
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@ -0,0 +1,82 @@
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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||||
\begin{multicols}{2}
|
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|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurrence d'une suite géométrique de raison $q$
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_p$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit décroissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
À quelle condition une suite $u$ arithmétique et croissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurrence d'une suite arithmétique de raison $r$
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule explicite pour une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_p$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $u$ une suite géométrique de raison positive $q$. Donner une condition sur $q$ pour que cette suite soit croissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule explicite pour une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
À quelle condition une suite $u$ arithmétique et décroissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
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|
||||
|
||||
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||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
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||||
BIN
1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.pdf
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1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.pdf
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Binary file not shown.
207
1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex
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207
1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/exo_suites.tex
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@ -0,0 +1,207 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
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||||
% Title Page
|
||||
\title{Suites - Exercices}
|
||||
\author{}
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||||
\date{}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7}
|
||||
\fancyhead[C]{\Thetitle}
|
||||
\fancyhead[R]{\thepage}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\section*{Généralités sur les suites}
|
||||
\subsection*{Calculer les termes d'une suites}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Calculer les 5 premiers termes des suites suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_0 = -\dfrac{1}{2}$ et $u_n = 2u_{n-1} - 1$
|
||||
\item $v_0 = 12$ et $v_n = v_{n-1}^2 - 1$
|
||||
\item $w_3 = 1$ et $w_n = w_{n-1} - n$
|
||||
\item $u_1 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Dire si les suites suivantes sont définies explicitement ou par récurence, puis calculer les 3 premiers termes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = n^2 - 3$
|
||||
\item $u_2 = 3$ et $u_n = 2u_{n-1}$
|
||||
\item $u_0 = 0$ et $u_n = n$
|
||||
\item $u_3 = 0,32$ et $u_n = u_{n-1} -2$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Passer de $u_n$ à $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = n^2 + n - 12$
|
||||
\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
|
||||
\item $u_n = (n+1)(n-2)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n-1}$(et simplifier l'expression au maximum)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = n^2 + n - 12$
|
||||
\item $u_n = \dfrac{n}{n+1} + \dfrac{1}{n-1}$
|
||||
\item $u_n = (n+1)(n-2)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_{n+1}$(et simplifier l'expression au maximum)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = u_{n-1} + 4$
|
||||
\item $v_n = 2v_{n-1} + 5$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Sens de variation}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner le sens de variation des suites suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = n + 3$
|
||||
\item $v_n = \dfrac{-1}{n}$
|
||||
\item $w_n = n^2 + 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}o
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner le sens de variation des suites suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = u_{n-1} + 1$
|
||||
\item $u_n = u_{n-1} + n + 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Représentation graphique d'une suite}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Representer graphiquement les 10 premiers termes des suites suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = n^2 + n -23$
|
||||
\item $v_n = \dfrac{n}{n+1}$
|
||||
\item $u_0 = 4$ et $u_n = u_{n-1} + 2$
|
||||
\item $u_3 = 1$ et $u_n = 2u_{n+1}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\section*{Suites arithmétiques}
|
||||
\subsection*{Expression des suites arithmétiques}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule de récurences puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u$ suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 1$
|
||||
\item $v$ suite arithmétique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0 = -1$
|
||||
\item $w$ suite arithmétique de raison -2 et de premier terme $w_2 = 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Trouver la raison $r$ des suites suivantes, calculer $u_0$ et exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $u_2 = 42$ et $u_5 = 10$
|
||||
\item $v$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $v_{22} = 10$ et $v_{25} = 11$
|
||||
\item $w$ suite arithmétique de raison $r$ telle que $w_{12} = -1$ et $w_{5} = 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Suite arithmétique ou non?}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = u_{n-1} + 3$
|
||||
\item $v_n = 3v_{n-1} -1$
|
||||
\item $w_n = w_{n-1} -2 + n$
|
||||
\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-1}{2} - u_{n-1} -1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et $u_0$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = -2 + 0,5n $
|
||||
\item $v_n = 3n^2 + 7$
|
||||
\item $w_n = \dfrac{n+3}{4} + 3$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Résumé}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $u$ une suite arithmétique telle que $u_3 = 2400$ et $u_{10} = 300$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la raison de la suite $u$.
|
||||
\item Calculer $u_{100}$.
|
||||
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
|
||||
\item Quel est le sens de variation de $u$?
|
||||
\item Représenter graphiquement la suite.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\section*{Suites géométrique}
|
||||
\subsection*{Expression des suites géométriques}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la formule de récurence puis la formule explicite des suites suivantes et calculer les 3 premiers termes.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u$ suite géométrique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 2$.
|
||||
\item $v$ suite géométrique de raison -1 et de premier terme $v_0 = \dfrac{1}{3}$.
|
||||
\item $w$ suite géométrique de raison 5 et de premier terme $w_4 = 1$.
|
||||
\item $u$ suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $u_2 = -4$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Trouver la raison $q$, le premier terme $u_0$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$ puis donner la relation de récurence pour les suites suivantes:
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_2 = 42$ et $u_4 = 10$
|
||||
\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{22} = 10$ et $u_{24} = 11$
|
||||
\item $u$ suite géométrique de raison $q$ positive telle que $u_{12} = 12288$ et $u_{5} = 128$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Suite géométrique ou non?}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Les suites suivantes sont elles géométriques? Si oui, donner la raison.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = 3u_{n-1} + 3$
|
||||
\item $v_n = 3v_{n-1}$
|
||||
\item $w_n = 4w_{n-1} + n$
|
||||
\item $u_{n+1} = \frac{4u_{n}-2}{2} +1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Les suites suivantes sont elles arithmétiques? Si oui, donner la raison et le premier terme.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $u_n = 0,5\times2^n $
|
||||
\item $w_n = 42 \left( 2 \right)^{n-10}$
|
||||
\item $v_n = 3 \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n-3}$
|
||||
\item $u_n = 3\times n^{3}$
|
||||
\item $v_n = 3\times (-1)^n$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Résumé}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $u$ une suite géométrique de raison positive, telle que $u_3 = 2400$ et $u_{5} = 300$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la raison de la suite $u$.
|
||||
\item Calculer $u_{100}$.
|
||||
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
|
||||
\item Quel est le sens de variation de $u$?
|
||||
\item Représenter graphiquement la suite.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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15
1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst
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15
1ES/Analyse/Suites/fiche_exo/index.rst
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@ -0,0 +1,15 @@
|
||||
Notes sur une fiche d'exercice autour des suites pour les 1ES
|
||||
#############################################################
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||||
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||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: Analyse, Exo
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||||
:category: 1ES
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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||||
`Lien vers exo_suites.pdf <exo_suites.pdf>`_
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||||
`Lien vers exo_suites.tex <exo_suites.tex>`_
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1ES/DM/DM_130213/DM_corr.pdf
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1ES/DM/DM_130213/DM_corr.pdf
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
% Title Page
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||||
\title{Correction DM: Statistique descriptive}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{11 Fevrier 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES1 : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(22 p 163)\\
|
||||
On commence par la description des données avant la mise en place du radar. On remarque que 25\% des véhicules roulait à moins de 50km/h (la vitesse maximal autorisée). Donc 75\% roulait trop vite. La médiane était à 60km/h et la vitesse maximale était de 90km/h. Enfin on peut noter que les vitesses étaient plutôt étalées avec un espace inter quartiles de 25km/h.
|
||||
|
||||
Après la mise en place du radar, la médian est légèrement supérieur à 50km/h. Ce qui veut dire que près de 50\% des véhicules roulent à une vitesse autorisée. Le troisième quartile nous indique que seulement 25\% roulent à plus de 57km/h et que la vitesse maximale est passée à 85km/h. Enfin on remarque que maintenant l'espace est passé à 12km/h.
|
||||
|
||||
Si l'on compare ces deux boites à moustaches, on peut dire que les véhicules roulent maintenant moins vite dans l'ensemble. Près de la majorité roule à la limite autorisée alors qu'elle roulait jusqu'à 60km/h avant. Les 25\% les plus rapide on également diminué leur vitesse se rapprochant de la limite autorisée. Enfin la mise en place à eut un effet de tassement, car maintenant les vitesses sont plus concentrés autour de 50km/h.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(30 p 164)
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item La moyenne de son travail est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\bar{x} = \frac{2,2 + 2,5 + 2,1 + 1,9 + 2,3 + 2,2 + 1,8 + 2,5 + 1,8 + 1,7}{10} = 2.1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Sa moyenne est donc exactement égale à l'épaisseur idéal, il peut donc être satisfait.
|
||||
|
||||
\item Calcul de la variance et de l'écart type
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
&V = \dfrac{(2,2 - 2,1)^2 + (2,5 - 2,1)^2 + \cdots + (1,7 - 2,1)^2}{10} = 0.08&\\
|
||||
&\sigma = \sqrt{V} = 0.29&
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
La variance est en $mm^2$. Et l'écart type est en $mm$ (elle est dans la même unité que les données).
|
||||
|
||||
\item L'écart type ici est faible, ce qui indique que ses réalisations sont souvent proche de la moyenne. Et donc que son travail est de qualité.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(47 p 169)
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item Ici il y a un effectif de 63 saumons, la médiane est donc la valeur du $32^e$ quand ils sont rangé dans l'ordre croissant. D'après le tableau, le $32e$ mesure 125cm. Donc la médiane est de $Me = 125cm$.
|
||||
|
||||
Le premier quartile est la valeur du $\dfrac{63}{4} = 15.75$ donc du $16^e$ c'est à dire $Q_1 = 121cm$. Le troisième quartile est la valeur du $16\times4 = 48^e$ c'est à dire $Q_3 = 131cm$.
|
||||
|
||||
Donc finalement,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
Me = 125cm \qquad Q_1 = 121cm \quad Q_3 = 131cm
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item L'étendu de la série est la différence entre la valeur maximal(116cm) et la valeur minimale(134cm) c'est à dire 18cm.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item $\ldots$
|
||||
|
||||
\item On aurai tendance à dire que les saumons capturés sont plutôt issus d'un élevage. En effet, on constate que l'étendu des tailles des saumons capturés est plus faible que les saumons sauvages (18cm contre 37cm). On retrouve cette caractéristique dans l'espace inter quartiles (10cm contre 15cm). Ce qui peut s'explique par le fait que l'élevage a tendance à standardiser la taille des poissons.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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||||
%%% End:
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
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||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir Maison: Suites Correction}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{28 mars 2012}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES1$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(43 p 141)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remarque que le premier terme $u_0$ est positif et que la suite est décroissante, donc $q$ est compris entre 0 et 1.
|
||||
\item Ici $u_0$ est positif et la suite est croissante, donc $q$ est plus grand que 1.
|
||||
\item $u_0$ est négatif et la suite est croissante, donc $q$ est compris entre 0 et 1.
|
||||
\item $u_0$ est négatif et la suite est décroissante, donc $q$ est plus grand que 1.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(34 p 140)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On va modéliser la situation par une suite $u$ représentant l'évolution de la consommation de cacao au fil des ans. La suite commence par $u_0$ (qu'il faudra calculer) la valeur de la consommation de cacao en 1995. L'énoncé nous donne deux valeurs
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_2 = 3.04 \quad u_{10} = 4.07
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Dans l'énoncé, on nous dit que l'évolution est linéaire donc la suite est arithmétique. On note alors $r$ la raison (qu'il faudra calculer). La suite est alors de la forme
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 + nr
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Calcul de l'augmentation annuelle
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{4.07 - 3.04}{2005 - 1997} = \frac{1.04}{8} = 0.13
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la raison de la suite est $r = 0.13$.
|
||||
On en déduit $u_0$ la valeur de la consommation en 1995.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_2 = u_0 + 2\times 0.13 = 3.04 &\equiv& u_0 = 3.04 - 2\times 0.13 = 2.78
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Consommation en 2015
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{20} = 2.78 + 20 \times 0.13 = 5.38
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la consommation en 2015 sera de 5.38kg/habitants.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(47 p 141)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculons $u_1$ et $u_2$. On a une diminution de $15\%$ donc on multiplie les valeurs par $\left( 1 - \dfrac{15}{100} \right)$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_1 = 2000 \times \left( 1 - \frac{15}{100} \right) = 2000 \times 0.85 = 1700 \\
|
||||
u_2 = 1700 \times \left( 1 - \frac{15}{100} \right) = 1700 \times 0.85 = 1445
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item L'évolution est donnée en pourcentage, donc la suite est géométrique. La raison est $q = \left( 1 - \dfrac{15}{100} \right) = 0.85$ et le premier terme est $u_0 = 2000$. On en déduit la relation de récurrence
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = 0.85 u_{n-1}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
et la formule explicite
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 \times q^n = 2000 \times 0.85^n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Avec la calculatrice, on a
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{14} = 205 \quad u_{15} = 174
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc après 15 jours, on peut considérer que l'épidémie est endiguée.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(13 feuille)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calcul de raison. La suite est arithmétique donc en notant $r$ la raison et $u_0$ le premier terme, la relation explicite de la suite est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 + n\times r
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Or on sait que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_3 = 2400 = u_0 + 3 \times r \\
|
||||
u_{10} = 300 = u_0 + 10 \times r
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\left\{ \begin{array}{lcr}
|
||||
2400 &=& u_0 + 3 \times r\\
|
||||
300 &=& u_0 + 10 \times r
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
&\equiv&
|
||||
\left\{ \begin{array}{lcr}
|
||||
u_0 &=& 3 \times r - 2400\\
|
||||
u_0 &=& 10 \times r - 300
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3\times r - 2400 = 10 \times r - 300 &\equiv& 7 \times r = -2100 \\
|
||||
&\equiv& r = -300
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On déduit $u_0$ à partir de la première égalité
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_0 = 300 - 10 \times (-300) = 3300
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Calculons $u_{100}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{100} = 3300 + 100 \times (-300) = -26700
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Relation explicite de $u$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = 3300 + n\times (-300)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Comme la raison est -300 donc négative et que la suite est arithmétique, la suite est décroissante.
|
||||
\item \note{TODO?}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(18 feuille)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item La suite est géométrique donc en notant $q$ la raison et $u_0$ le premier terme, la suite est de la forme suivant
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 \times q^n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On sait que $u_3 = 2400$ et $u_5 = 300$ on a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\left\{ \begin{array}{lcr}
|
||||
2400 &=& u_0 \times q^3 \\
|
||||
300 &=& u_0 \times q^5
|
||||
\end{array}
|
||||
\right.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{u_5}{u_3} = \frac{u_0 \times q^5}{u_0\times q^3} = q^2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Mais on a aussi
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{u_5}{u_3} = \frac{300}{2400} =\frac{1}{8}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc finalement
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
q^2 = \frac{1}{8} &\equiv& q^2 = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = 0.35
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On déduit $u_0$ à partit de la première égalité
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
2400 = u_0 \times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^3 &\equiv& u_0 = \frac{2400}{\left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^3} \\
|
||||
&\equiv& u_0 = 54305
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Calculons $u_{100}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{100} = 543065\times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^100 = 3.8 \times 10^{-41}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Relation explicite de $u$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = 54305 \times \left( \frac{1}{2\sqrt{2}} \right)^n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Le premier terme $u_0$ est positif et la raison $q$ est plus petite que 1 donc la suite est décroissante.
|
||||
\item \note{TODO?}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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||||
\title{Devoir maison: Loi binomiale}
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||||
\author{}
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||||
\date{3 juin 2013}
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES 1 : \Thetitle}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\exo{39 p 213}
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item Le fait que chaque internaute arrive sur la page et clique sur l'encart publicitaire correspond à une expérience de Bernouilli de paramètre $\dfrac{1}{50}$. Car il y a deux possibilités : il clique ou il ne clique pas et qu'en moyenne, un internaute sur 50 clique sur l'encart.
|
||||
|
||||
On répète cette expérience 20 fois de manière identique et indépendante. Nous avons donc un schéma de Bernouilli de paramètres 20 et $\dfrac{1}{50}$. Soit $X$ la variable aléatoire comptant le nombre d'internautes ayant cliqué sur l'encart, $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 20 et $\dfrac{1}{50}$.
|
||||
\item Calculons la probabilité pour qu'au moins deux internautes cliquent sur l'encart:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\geq 2) &=& 1 - P(X<2) \\
|
||||
&=& 1 - \left( P(X=0) + P(X=1) \right) \\
|
||||
&=& 1 - \left( \vectCoord{20}{0} \times \frac{1}{50}^0 \times \left( 1-\frac{1}{50} \right)^{50-0} + \vectCoord{20}{1} \times \frac{1}{50}^1 \times \left( 1-\frac{1}{50} \right)^{50-1}\right) \\
|
||||
&=& 1 - \left( \frac{49}{50}^{50} + 20 \times \frac{1}{50} \times \left( \frac{49}{50} \right)^{49}\right) \\
|
||||
&=& 1 - (0.67 + 0.27) \\
|
||||
&=& 1 - 0.94\\
|
||||
&=& 0.06
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\exo{72 p 221}
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Le fait que qu'un client soit ou non intéressé par l'offre correspond à une expérience de Bernoulli de paramètre 0.1 car il y a une probabilité de 0.1 d'être intéressé.
|
||||
|
||||
On répète cette expérience sur 3 clients de façon indépendante et identique. Nous avons donc un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1. Or comme $X$ compte le nombre de clients intéressés, on en déduit que $X$ suit une loi binomiale de paramètres 3 et 0.1.
|
||||
\item On en déduit les probabilités suivantes
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item ``Aucun client intéressé'' correspond à ``$X = 0$'' et
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=0) &=& \vectCoord{3}{0} \times 0.1^0 \times (1 - 0.1)^3 \\
|
||||
&=& 1 \times 1 \times 0.9^3 \\
|
||||
&=& 0.73
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item ``Au moins un client est intéressé'' correspond à ``$X \geq 1$'' et
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \geq 1) &=& 1 - P(X = 0) \\
|
||||
&=& 1 - 0.73 \\
|
||||
&=& 0.27
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\exo{37 p 213}
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item Les binomiales 1 et 4 ne peuvent correspondre qu'aux graphiques B ou C car ce sont des binomiales avec 8 répétitions et donc il ne peut pas y avoir plus de 8 succès. On remarque que les valeurs du graphiques B sont concentrées autour de 6 tandis que celles du C sont concentrées autour de 3. Ainsi l'espérance de la binomiale correspondant au graphique B devra être plus grande que celle correspondant au graphique C. Or l'espérance de la loi binomiale 1 est de $8\times 0.7 = 5.6$ et celle de la loi binomiale 2 est de $8\times 0.2 = 3.2$. On déduit donc la \textbf{loi binomiale 1 correspond au graphique B et la 4 au graphique C}.
|
||||
|
||||
On procède de la même manière pour les lois binomiale 2 et 3. On sait qu'elles correspondent aux graphiques A ou D et que la moyenne des valeurs du graphique A est plus faible que celle du graphique D. De plus l'espérance de la loi binomiale 2 est de $10 \times 0.5 = 5$ et celle de la loi binomiale 3 est de $10 \times 0.2 = 2$. Donc \textbf{la loi binomiale 2 correspond au graphique D et la 3 correspond au graphique A}.
|
||||
\item Pour $\mathcal{B}(8;0.7)$, $P(X = 3) = 0.047$(valeur inscrite au dessus de la barre au dessus de 3). \\
|
||||
Pour $\mathcal{B}(10;0.5)$, $P(X = 3) = 0.117$.\\
|
||||
Pour $\mathcal{B}(10;0.2)$, $P(X = 3) = 0.201$.\\
|
||||
Pour $\mathcal{B}(8;0.4)$, $P(X = 3) = 0.279$.\\
|
||||
\item On retrouve ces résultats par le calcul.
|
||||
Pour $\mathcal{B}(8;0.7)$,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X = 3) &=& \vectCoord{8}{3} \times 0.7^3 \times (1-0.7)^{8-3} \\
|
||||
&=& 56 \times 0.7^3 \times 0.3^5 \\
|
||||
&=& 0.047
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour $\mathcal{B}(10;0.5)$,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X = 3) &=& \vectCoord{10}{3} \times 0.5^3 \times (1-0.5)^{10-3} \\
|
||||
&=& 120 \times 0.5^3 \times 0.5^7 \\
|
||||
&=& 0.117
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour $\mathcal{B}(10;0.2)$,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X = 3) &=& \vectCoord{10}{3} \times 0.2^3 \times (1-0.2)^{10-3} \\
|
||||
&=& 120 \times 0.2^3 \times 0.8^7 \\
|
||||
&=& 0.201
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Pour $\mathcal{B}(8;0.4)$,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X = 3) &=& \vectCoord{8}{3} \times 0.4^3 \times (1-0.4)^{8-3} \\
|
||||
&=& 56 \times 0.4^3 \times 0.6^5 \\
|
||||
&=& 0.279
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
|
||||
%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
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||||
% Title Page
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||||
\title{Devoir Maison: Probabilité (Correction)}
|
||||
\author{}
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||||
\date{13 Avril 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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||||
|
||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
|
||||
\begin{Exo}\exo{20p187}
|
||||
\begin{enumerate}[a)]
|
||||
\item On note $X$ la variable aléatoire qui donne le tarif payé par un spectateur.
|
||||
|
||||
On sait que $\left\{ X = 4 \right\} = \left\{ \mbox{le spectateur est un enfant de moins de 15ans} \right\}$ donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=4) = \dfrac{3}{100} = 0.03
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On peut faire la même chose pour les tarifs 8\euro{} et 10\euro{}.
|
||||
|
||||
On sait que $\left\{ X = 7 \right\} = \left\{ \mbox{le spectateur est soit un étudiant soit un groupe} \right\}$ donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=7) = \dfrac{22}{100} + \dfrac{5}{100} = \dfrac{27}{100} = 0.27
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On obtient alors la loi de probabilité de $X$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & 4 & 7 & 8 & 10 \\ \hline
|
||||
$P(X = x_i)$ & 0.03 & 0.27 & 0.14 & 0.56 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Calculons l'espérance de $X$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\
|
||||
&=& 4 \times 0.03 + 7 \times 0.27 + 8 \times 0.14 + 10 \times 0.56\\
|
||||
&=& 8.73
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Le théâtre peut donc en moyenne espérer vendre chaque place à 8.73\euro{}.
|
||||
\item Calculons les recettes du théâtre:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\mbox{Recettes} = 2000 \times E[X] = 2000 \times 8.73 = 17460
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Or comme le théâtre a dépensé 20 000\euro{}, ils ont fait un bénéfice de $17460 - 20000 = -2540$\euro{}, ils ont donc perdu de l'argent. Ce théâtre n'est pas rentable pour la municipalité.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Pour savoir si l'on a intérêt ou pas de jouer à un jeu, il faut calculer l'espérance des gains. On note $X$ la variable aléatoire comptant les gains.
|
||||
|
||||
Comme la partie coûte 5\euro{}, voici le tableau des gains en fonction des numéros tirés
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Numéros & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
|
||||
Gains & -5 & -5 & 5 & 15 & 15 & 45 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Ainsi $X$ peut prendre les valeurs: -5, 5, 15 et 45.
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $\left\{ X = -5 \right\} = \left\{\mbox{On a tiré 1 ou 2}\right\}$ donc $P(X = -5) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$. On peut faire de même pour 15.
|
||||
\item $\left\{ X = 5 \right\} = \left\{ \mbox{On a tiré 3} \right\}$ donc $P(X=5) = \dfrac{1}{12}$. On peut faire de même pour 45.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On en déduit la loi de probabilité de $X$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & -5 & 5 & 15 & 45 \\ \hline
|
||||
$P(X=x_i)$ & $\dfrac{5}{6} = 0.83$ & $\dfrac{1}{12} = 0.08$ & $\dfrac{3}{48} = 0.06$ & $\dfrac{1}{48}=0.02$ \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On peut maintenant calculer l'espérance de $X$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\
|
||||
&=& -5 \times \frac{5}{6} + 5 \times \frac{1}{12} + 15 \times \frac{3}{48} + 45 \times \frac{1}{48} \\
|
||||
&=& -1.88
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On remarque que l'espérance est négative. Donc en moyenne nous allons perdre 1.88\euro{} par partie. Nous n'avons donc pas intérêt à jouer à ce jeu.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Dans l'arbre suivant, on note $P$ l'évènement où l'on laisse la priorité et $\bar{P}$ celui où l'on ne la laisse pas.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/arbre31}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Comme le fait de laisser la priorité à un croisement est indépendant de ce qui c'est passé sur les autres croisements, la probabilité d'une feuille d'un arbre est égale au produit des probabilités des branches. On a donc
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Un temps d'attente de 20 secondes, correspond à laisser la priorité exactement deux fois donc aux issues entourées. On a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Attendre 20sec}) = 6 \times 0.2\times 0.2 \times 0.8 \times 0.8 = 0.15
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Un temps d'attente de 30 secondes, correspond à laisser la priorité exactement 3 fois donc aux issues entourées d'un losange.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Attendre 30sec}) = 4 \times 0.2\times 0.2 \times 0.2 \times 0.8 = 0.04
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item À chaque appel, le client peut soit attendre ($R$ avec probabilité 0.25) soit ne pas attendre ($\bar{R}$ avec probabilité 1-0.25 = 0.75). Le fait d'être mis en attente ou non est indépendant de ce qui s'est passé lors des autres appels. On peut donc faire un arbre pondéré et pour calculer la probabilité d'une feuille on calculera le produit des branches.
|
||||
|
||||
Le nombre indiqué sous les branches est le nombre d'appels où il y a eu attente.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics{fig/arbre46}
|
||||
\end{center}
|
||||
On en déduit que $X$ peut prendre les valeurs suivantes: 0, 1, 2, 3 ou 4. Et on a
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=0) &=& 0.75\times 0.75 \times 0.75 \times 0.75 = 0.316\\
|
||||
P(X=1) &=& 4 \times 0.75 \times 0.75 \times O.75 \times 0.25 = 0.422 \\
|
||||
P(X=2) &=& 6 \times 0.75 \times 0.75 \times O.25 \times 0.25 = 0.211 \\
|
||||
P(X=3) &=& 4 \times 0.75 \times 0.25 \times O.25 \times 0.25 = 0.047 \\
|
||||
P(X=4) &=& 0.25 \times 0.25 \times O.25 \times 0.25 = 0.004 \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
D'où la loi de probabilité de $X$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
|
||||
$P(x_i)$ & 0.316 & 0.422 & 0.211 & 0.047 & 0.004 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Calcul de l'espérance
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\
|
||||
&=& 0 \times 0.316 + 1 \times 0.422 + 2 \times 0.211 + 3 \times 0.047 + 4 \times 0.004\\
|
||||
&=& 1.001
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Le client peut donc espérer attendre en moyenne une fois lors de ses 4 appels.
|
||||
\item L'évènement $A$ est constitué des évènements $\left\{ X = 1 \right\}$, $\left\{ X = 2 \right\}$, $\left\{ X = 3 \right\}$, $\left\{ X = 4 \right\}$ donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(A) = P(X=1) +P(X=2) +P(X=3) +P(X=4) = 0.422 + 0.211 + 0.047 + 0.004 = 0.684
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
La probabilité qu'un client attende au moins une fois est de 0.684.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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||||
\pstree[treemode=D]{\TC}{%
|
||||
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|
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|
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|
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\TR{2}
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|
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|
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\TR{2}
|
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|
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|
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}
|
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|
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|
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\TR{1}
|
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|
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\TR{0}
|
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}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
26
1ES/DM/DM_130603/fig/pstricks.sh
Normal file
26
1ES/DM/DM_130603/fig/pstricks.sh
Normal file
@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\usepackage{pst-tree}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130124/DS_appl_derv_1erES.pdf
Normal file
BIN
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Binary file not shown.
193
1ES/DS/DS_130124/DS_appl_derv_1erES.tex
Normal file
193
1ES/DS/DS_130124/DS_appl_derv_1erES.tex
Normal file
@ -0,0 +1,193 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{variations}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Correction du Devoir Surveillé: Dérivation}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{24 janvier 2013}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES1 : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}[a.]
|
||||
\item Dérivons $f(x) = \frac{1}{4-3x^2}$. On remarque que $f$ est de la forme $\frac{1}{v(x)}$ avec $v(x) = 4-3x^2$ donc $v'(x) = 0 - 3\times 2x = -6x$. On en déduit la dérivée
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = \frac{-v'(x)}{v(x)^2} = \frac{6x}{(4-3x^2)^2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Dérivons $f(x) = (5x^2 - 1)\sqrt{x}$. On remarque que $f$ est de la forme $u(x)v(x)$ avec $u(x) = 5x^2-1$ et $v(x) = \sqrt{x}$ donc $u'(x) = 5\times 2x + 0 = 10x$ et $v'(x) = \frac{1}{2\sqrt(x)}$. On en déduit la dérivée
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = u(x)v'(x) + u'(x)v(x) &=& (5x^2 - 1)\frac{1}{2\sqrt{x}} + 10x \times \sqrt{x} \\
|
||||
&=& \frac{5x^2 - 1}{2\sqrt{x}} + 10x\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Dérivons $f(x) = \frac{3-2x}{4x+1}$. On remarque que $f$ est de la forme $\frac{u(x)}{v(x)}$ avec $u(x) = 3-2x$ et $v(x) = 4x+1$ donc $u'(x) = 0-2 = -2$ et $v'(x) = 4$. On en déduit la dérivée
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2} & = & \frac{-2\times(4x+1) - 4\times(3-2x)}{(4x+1)^2} \\
|
||||
&=& \frac{-8x - 2 - 12 + 8x}{(4x+1)^2}\\
|
||||
&=& \frac{-14}{(4x+1)^2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Cherchons la dérivée de $f$. Tout d'abord, comme il n'y a pas de quotient ni de racine, le domaine de définition de $f$ est $\R$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) & = & 3x^2 - 2\times2x+1+0\\
|
||||
&=& 3x^2 - 4x+1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Étudions le signe de $f'$. Comme $f'$ est un polynôme de degré 2, on utilise la méthode du discriminant.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta = b^2-4ac &=& (-4)^2 - 4\times 3\times1\\
|
||||
&=& 16 - 12\\
|
||||
&=& 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$\Delta$ est positif, $f'$ a donc deux racines et est du signe de $a$ (positif) donc positif en dehors des racines. Cherchons les racines
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2\times3} = \frac{4-2}{6} = \frac{1}{3}\\
|
||||
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2\times3} = \frac{4+2}{6} = 1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On en déduit le tableau de signe
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \mI & &\frac{1}{3} & & & 1 & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x) & \ga+ & \z & \ga- & \z & \dr+ \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Cherchons le sens de variation de $f$ sur $\left[ -2;2 \right]$ et complétons le tableau de variation.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f\left( \frac{1}{3} \right)&=& \left( \frac{1}{3} \right)^3 - 2\left( \frac{1}{3} \right)^2 + \frac{1}{3} + 7 \\
|
||||
&=& \frac{1}{27} - \frac{2}{9} + \frac{1}{3} + 7 \\
|
||||
&=& \frac{193}{27} \\
|
||||
f(1) &=& 1 - 2 + 1 + 7\\
|
||||
&=& 7
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & -2 & &\frac{1}{3} & & 1 & & 2 \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x) & & + & \z & - & \z & + & \\
|
||||
\filet
|
||||
f(x) & & \c& \h{\frac{193}{27}} & \d & \b{7} & \c & \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\paragraph{Remarque:} Dans cette question on nous demande ce qui se passe uniquement entre - et 2. Donc pour réaliser ce tableau de signe, on fait le tableau tel qu'on a l'habitude de la faire puis on enlève les parties qui ne nous interessent pas.
|
||||
|
||||
\item Tangente à la courbe au point d'abscisse -1
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
y&=&f'(a)\left( x-a \right) + f(a)\\
|
||||
y&=&f'(-1)\left( x-(-1)) \right) + f(-1)\\
|
||||
&=& 8(x+1) + 3\\
|
||||
&=& 8x + 11
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc l'équation de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse -1 est $y = 8x + 11$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item D'après une lecture graphique on a:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(0) &=&-2\\
|
||||
f'(-1) &=& 0 \quad \mbox{ car la tangente est horizontale}\\
|
||||
f'(0) &=& \frac{-2 - 0}{0-2} = 1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Équation de la tangente en $B$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
y&=&f'(-1)(x-(-1)) + (-2.7) = 0(x+1) - 2.7\\
|
||||
y &=& -2.7
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
L'équation de la tangente en $C$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
y &=&f'(0)(x-0) + (-2) = 1x - 2\\
|
||||
y &=& x-2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item $f'(-2)$ est négatif car en -2, $f$ est décroissante.
|
||||
\item Tableau de signe de $f'$. On remarque que $f$ est décroissante (donc $f'$ négative) jusqu'à -1 puis elle est croissante (donc $f'$ positive). On en déduit le tableau de signe de $f'$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \mI & & -1 & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x) & &-& &+& \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item En comparant le tableau de signe obtenu dans la question précédente avec les valeurs prises par les graphiques des figures 1 à 3, la seule représentation graphique possible de la fonction dérivée est celle de la figure 2.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculons la dérivé de $f(x) = 0.5x + \frac{8}{x}$. $f$ est de la forme $u(x) + v(x)$ avec $u(x) = 0.5x$ et $v(x) = \frac{8}{x}$ donc $u'(x) = 0.5$ et $v'(x) = \frac{-8}{x^2}$. On en déduit $f'$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = u'(x) + v'(x) &=& 0.5 + \frac{-8}{x^2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Pour étudier le signe de $f'$ il est plus pratique de travailler avec la forme factorisée.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = 0.5 + \frac{-8}{x^2} &=& \frac{0.5x^2}{x^2} + \frac{-8}{x^2}\\
|
||||
&=& \frac{0.5x^2 - 8}{x^2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Le dénominateur est un carré, il est donc toujours positif.
|
||||
|
||||
Étudions le signe du numérateur $0.5x^2 - 8$. Comme c'est un polynôme de degré 2, on utilise la méthode du discriminant.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta = b^2-4ac = 0^2 - 4\times0.5\times(-8) = 16
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Comme $\Delta$ est positif, il y a deux racines et $f'$ est du signe de $a$ (positif) à l'exterieur des racines.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 - \sqrt{16}}{2*0.5} = \frac{-4}{1} = -4\\
|
||||
x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{16}}{2*0.5} = \frac{4}{1} = 4\\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On en déduit le tableau de signe de $f'$.
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \; 0.5 & & 4 & & 10\; \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x)& & - & \z & + & \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\paragraph{Remarque:} Dans cette question on nous demande ce qui se passe uniquement entre 0.5 et 10. Donc pour réaliser ce tableau de signe, on fait le tableau tel qu'on a l'habitude de la faire puis on enlève les parties qui ne nous interessent pas.
|
||||
|
||||
\item Puis le tableau de variation de $f$ (on le déduit du tableau de signe de $f'$).
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(4) &=& 0.5\times4 + \frac{8}{4}\\
|
||||
&=& 2 + 2 \\
|
||||
&=& 4 \\
|
||||
f(0.5) &=& 0.5\times0.5 + \frac{8}{0.5}\\
|
||||
&=& 0.25 + 16\\
|
||||
&=& 16.25 \\
|
||||
f(10) &=& 0.5\times 10 + \frac{8}{10} \\
|
||||
&=& 5 + 0.8 \\
|
||||
&=& 5.8
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \; 0.5 & & 4 & & 10\; \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x)& & - & \z & + & \\
|
||||
\filet
|
||||
f(x) & \h{16.25} &\d & 4 & \c& \h{5.8} \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item D'après le tableau de variation, le minimum de $f$ est atteint en 4 et vaut 4. Donc pour avoir un coût unitaire minimal, il faut produire 4 tonnes et dans ce cas, chaque tonne coûtera 4 milles euros.
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
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17
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17
1ES/DS/DS_130124/index.rst
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@ -0,0 +1,17 @@
|
||||
Notes sur DS 130124
|
||||
###################
|
||||
|
||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Dérivation, Fonctions
|
||||
:category: 1ES
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
|
||||
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||||
`Lien vers DS_appl_derv_1erES.pdf <DS_appl_derv_1erES.pdf>`_
|
||||
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||||
`Lien vers DSapplideriv1ES.pdf <DSapplideriv1ES.pdf>`_
|
||||
|
||||
`Lien vers DS_appl_derv_1erES.tex <DS_appl_derv_1erES.tex>`_
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/.RData
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BIN
1ES/DS/DS_130214/.RData
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Binary file not shown.
135
1ES/DS/DS_130214/.Rhistory
Normal file
135
1ES/DS/DS_130214/.Rhistory
Normal file
@ -0,0 +1,135 @@
|
||||
QuartUnif = floor((runif(20)*40+10)*100)/100
|
||||
QuartUnif
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
QuartNorm = floor((rnorm(20)*20+30)*100)/100
|
||||
summary(QuartNorm)
|
||||
QuartNorm = floor((rnorm(20)*10+30)*100)/100
|
||||
summary(QuartNorm)
|
||||
QuartUnif = floor((runif(20)*40+10)*100)/100
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100
|
||||
summary(QuartNormP1)
|
||||
summary(QuartNormP2)
|
||||
QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*4+40)*100)/100
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100
|
||||
summary(QuartNormP1)
|
||||
summary(QuartNormP2)
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*5+20)*100)/100
|
||||
summary(QuartNormP2)
|
||||
Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2)
|
||||
hist(Quart2Norm)
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 40)
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 20)
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(10)*4+20)*100)/100
|
||||
Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2)
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 20)
|
||||
summary(Quart2Norm)
|
||||
summary(QuartNorm)
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(10)*2+20)*100)/100
|
||||
Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2)
|
||||
summary(Quart2Norm)
|
||||
hist(Quart2Norm)
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 20)
|
||||
QuartUnif
|
||||
Quart2Norm
|
||||
QuartNormP1 = floor((rnorm(11)*2+40)*100)/100
|
||||
QuartNormP2 = floor((rnorm(9)*2+20)*100)/100
|
||||
Quart2Norm = c(QuartNormP1, QuartNormP2)
|
||||
summary(Quart2Norm)
|
||||
floor(QuartUnif)
|
||||
summary(floor(QuartUnif))
|
||||
factor(QuartUnif)
|
||||
factor(floor(QuartUnif))
|
||||
table(factor(floor(QuartUnif)))
|
||||
? factor
|
||||
tableUnif = table(factor(floor(QuartUnif)))
|
||||
tableUnif
|
||||
tableNorm = table(factor(floor(QuartNorm)))
|
||||
tableNorm
|
||||
table2Norm = table(factor(floor(Quart2Norm)))
|
||||
table2Norm
|
||||
QuartUnif
|
||||
QuartUnif = floor(QuartUnif)
|
||||
QuartNorm = floor(QuartNorm)
|
||||
Quart2Norm = floor(Quart2Norm)
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
summary(QuartNorm)
|
||||
QuartUnif
|
||||
QuartUnif[QuartUnif=36] = 38
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
QuartUnif
|
||||
boxplot(Quart2Norm)
|
||||
pull = c(0.9 , 1.08, 1.1, 1.02, 0.69, 0.98, 1.2, 0.93, 0.9, 0.19, 1.39, 1.07, 0.88, 1.15, 1.08, 1.13, 1.05, 0.8, 0.99, 1.07)
|
||||
length(pull)
|
||||
mean(pull)
|
||||
sd(pull)
|
||||
sd(pull)^2
|
||||
pull2 = c(0.84, 1.85, 0.54, 0.77, 0.27, 0.51, 1.48, 1.07, 1.8, 0.73, 0.31, 0.77, 1.31, 0.66, 0.8, 0.73, 0.71, 1.16, 1.35, 0.58, 0.88, 0.92, 1.27, 1.12, 1.19, 1.18, 0.67, 1.41, 0.91, 0.97)
|
||||
length(pull2)
|
||||
mean(pull2)
|
||||
sd(pull2)
|
||||
length(pull[pull[pull>0.54]<1.46])
|
||||
length(pull2[pull2[pull>0.22]<1.78])
|
||||
27/30*100
|
||||
table2Norm
|
||||
tableNorm
|
||||
tableUnif
|
||||
summary(QuartUnif)
|
||||
length(QuartUnif)
|
||||
QuartUnif
|
||||
(29+33)/2
|
||||
summary(QuartNorm)
|
||||
Quart2Norm
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks =50, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(0, 50, 10))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 25))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 30, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 24, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(19, 43, 24))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 25, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 100, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = 50, col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png", width = 800, height = 500); hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35)))
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png", width = 800, height = 500); hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
histQuart3 = hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
png(histQuart3)
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png", histQuart3)
|
||||
? png
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png")
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "Quartier 3", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
dev.off()
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png")
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
dev.off()
|
||||
png(filename = "histQuartier3.png")
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
dev.off()
|
||||
pdf(filename = "histQuartier3.pdf")
|
||||
pdf(histQuartier3.pdf)
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
dev.off()
|
||||
?pdf
|
||||
pdf(file = "histQuartier3.pdf")
|
||||
hist(Quart2Norm, breaks = seq(18,44,1), col = "lightblue", border = "blue", xlab = "Revenus", ylab = "Effectif", main = "", xaxp = c(15, 50, 35))
|
||||
dev.off()
|
||||
pull
|
||||
min(pull)
|
||||
lenght(pull[pull[pull>0.54]<1.46])
|
||||
lenght(pull[pull[pull>0.54]<1.46]])
|
||||
pull[pull[pull>0.54]<1.46]
|
||||
length(pull[pull[pull>0.54]<1.46])
|
||||
pull[pull>0.54]
|
||||
pull[pull>0.54]<1.46
|
||||
pull[pull[pull>0.54]<1.46]
|
||||
pull[pull>0.54 & pull < 1.46]
|
||||
length(pull[pull>0.54 & pull < 1.46])
|
||||
length(pull[pull>0.54 & pull < 1.46]) / length(pull) * 100
|
||||
length(pull2[pull2>0.54 & pull2 < 1.46]) / length(pull2) * 100
|
||||
length(pull2[pull2>0.54 & pull2 < 1.46])
|
||||
72
1ES/DS/DS_130214/DM.R
Executable file
72
1ES/DS/DS_130214/DM.R
Executable file
@ -0,0 +1,72 @@
|
||||
#!/usr/bin/env Rscript
|
||||
|
||||
arondis = function(num, precision){
|
||||
floor(num*10^precision)*10^(-precision)
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
# Exo 68p174
|
||||
|
||||
catta = c(3.1, 4, 3.2, 3.9, 4, 3)
|
||||
vari = c(4.8, 5.4, 4.6, 5.3, 4.4, 5.7)
|
||||
|
||||
study68 = function(data){
|
||||
print(c("Données", data))
|
||||
print(c("Moyenne: ", arondis(mean(data), 2)))
|
||||
print(c("Ecrat-type: ", arondis(sd(data),3)))
|
||||
print(c("Coef varia", arondis(sd(data)/mean(data),3)))
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
print("Les cattas")
|
||||
study68(catta)
|
||||
|
||||
print("Les varis")
|
||||
study68(vari)
|
||||
|
||||
|
||||
# # Exo 70p175
|
||||
# garcon_pix = c(1001121,1038437,965353,904858, 955466,1079549,924059,945088,889083, 905940, 955003, 935494, 1062462,949589,997925,879987,949395,930016,935863,892420)
|
||||
# garcon_QI = c(150,123,129,93,114,150, 129, 96, 77, 107, 145, 145, 96, 145, 96, 96, 150, 90, 89, 83)
|
||||
# fille_pix = c(816932,951545,928799,991305,854258,833868,856472,878897,865363,852244,808020,790619,831772,798612,793549,899662,857782,834344,948066,893983)
|
||||
# fille_QI = c(132,132,90,136,90,129,120,100,71,132,112,129,86,90,83,126,126,90,129,86)
|
||||
#
|
||||
# myquartile = function(data){
|
||||
# print(sort(data))
|
||||
# len = length(data)
|
||||
# print(paste("longueur",len))
|
||||
# print(paste("1 quart (",ceiling(len/4),"ieme valeur)", (data[ceiling(len/4)])))
|
||||
# if (len %% 2) {
|
||||
# med = data[(len-1)/2]
|
||||
# print(paste("Median (", (len-1)/2, "): ",med))
|
||||
# }
|
||||
# else {
|
||||
# med = (data[len/2] + data[len/2+1])/2
|
||||
# print(paste("Mediane: (moyenne de la", len/2, "->", data[len/2], "et", len/2 + 1, "->", data[len/2+1],"):" ,med))
|
||||
# }
|
||||
# print(paste("3 quart :", (data[ceiling(3*len/4)])))
|
||||
# }
|
||||
#
|
||||
#
|
||||
# study70_1 = function(data){
|
||||
# print(summary(data))
|
||||
# }
|
||||
#
|
||||
# compare70 = function(data1, data2){
|
||||
# boxplot(list(a = data1, b=data2))
|
||||
# }
|
||||
#
|
||||
# print("Garçons")
|
||||
# myquartile(sort(garcon_pix))
|
||||
# myquartile(sort(garcon_QI))
|
||||
#
|
||||
#
|
||||
# print("Filles")
|
||||
# myquartile(sort(fille_pix))
|
||||
# plop = myquartile(sort(fille_QI))
|
||||
#
|
||||
# boxplot(list(a = garcon_pix, b=fille_pix))
|
||||
# boxplot(list(a = garcon_QI, b=fille_QI))
|
||||
|
||||
# 68 p 149
|
||||
|
||||
39
1ES/DS/DS_130214/DM.py
Normal file
39
1ES/DS/DS_130214/DM.py
Normal file
@ -0,0 +1,39 @@
|
||||
|
||||
from math import sqrt
|
||||
|
||||
sandales = {5:3 , 15:16, 25:28, 35:43, 45:47, 50:60, 65:24, 75:15, 85:10, 95:7, 105:1, 135:2}
|
||||
appPhotos = {20:5, 60:7, 100:10, 140:17, 180:9, 220:3, 260:12, 300:3, 380:2, 420:4}
|
||||
|
||||
def mean(dict):
|
||||
somme = sum([i*dict[i] for i in dict.keys()])
|
||||
effectif = sum(dict.values())
|
||||
return float(somme)/effectif
|
||||
|
||||
def sd(dict):
|
||||
m = mean(dict)
|
||||
somme = sum([(i-m)**2*dict[i] for i in dict.keys()])
|
||||
effectif = sum(dict.values())
|
||||
return sqrt(float(somme)/effectif)
|
||||
|
||||
def analyse(dict):
|
||||
m = mean(dict)
|
||||
et = sd(dict)
|
||||
lowB = m - et
|
||||
highB = m + et
|
||||
inConfiance1 = [dict[i] for i in dict.keys() if (i <= highB) and (i >= lowB)]
|
||||
somme1 = sum(inConfiance1)
|
||||
lowB = m - 2*et
|
||||
highB = m + 2*et
|
||||
inConfiance2 = [dict[i] for i in dict.keys() if (i <= highB) and (i >= lowB)]
|
||||
somme2 = sum(inConfiance2)
|
||||
effectif = sum(dict.values())
|
||||
print("mean : {m} \n sd = {et}".format(m = m , et = et))
|
||||
print("[{l} ; {h}] -> {val}".format(l = lowB , h = highB , val = str(inConfiance1)))
|
||||
print("Pourcentage: {pourc}%".format(pourc = 100*somme1 / effectif))
|
||||
print("[{l} ; {h}] -> {val}".format(l = lowB , h = highB , val = str(inConfiance2)))
|
||||
print("Pourcentage: {pourc}%".format(pourc = 100*somme2 / effectif))
|
||||
|
||||
|
||||
analyse(sandales)
|
||||
analyse(appPhotos)
|
||||
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.pdf
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BIN
1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.pdf
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Binary file not shown.
47
1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.tex
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47
1ES/DS/DS_130214/DM_rattrap.tex
Normal file
@ -0,0 +1,47 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir rattrapage: Statistique descriptive}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 :Rattrapage : Statistiques descriptives}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Tableau de variations
|
||||
On pose $f:x\mapsto -3x^3 + 2x^2 - x + 7 $.
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$.
|
||||
\item Deriver $f$.
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$.
|
||||
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
|
||||
\item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
70p175 (refaire ce que vous voyez sur la calculette sur la feuille).
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
68p174
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
48p169 (faire les diagramme sur la feuille)
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.pdf
Normal file
BIN
1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
118
1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.tex
Normal file
118
1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr.tex
Normal file
@ -0,0 +1,118 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Statistique descriptive}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{14 fervrier 2013}
|
||||
|
||||
|
||||
% Les en-têtes
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 : Devoir surveillé: Statistiques descriptives}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{center}\LARGE{\Thetitle}\end{center}
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||||
% Tableau de variations
|
||||
On pose $f:x\mapsto -12x + \frac{1}{3x} $.
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$.
|
||||
\item Montrer que la dérivée de $f$ est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) = \dfrac{12x^2 - \frac{1}{3}}{x^2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$.
|
||||
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
|
||||
\item Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||||
% On fait un exo qui utilise histogramme, moyenne et ecart-type
|
||||
Une fabrique de pull vient d'acheter une machine à tricoter pour remplacer les grands-mères qui faisaient le travail avant. Elle veut alors comparer la largeur des mailles (en mm) des pulls entre le nouveau et l'ancien mode de fabrication. Les données recueillies sont stockées dans les tableaux suivants. Malheureusement, on se sait plus quel tableau correspond à quelle production.
|
||||
% On met des tableaux
|
||||
|
||||
Tableau 1:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[]{|cccccccccc|}
|
||||
\hline
|
||||
0.90 & 1.08 & 1.10 & 1.02 & 0.69 & 0.98 & 1.20 & 0.93 & 0.90 & 0.19 \\
|
||||
\hline
|
||||
1.39 & 1.07 & 0.88 & 1.15 & 1.08 & 1.13 & 1.05 & 0.80 & 0.99 & 1.07 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Tableau 2:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[]{|ccccccccccccccc|}
|
||||
\hline
|
||||
0.84 & 1.85 & 0.54 & 0.77 & 0.27 & 0.51 & 1.48 & 1.07 & 1.80 & 0.73 & 0.31 & 0.77 & 1.31 & 0.66 & 0.80 \\
|
||||
\hline
|
||||
0.73 & 0.71 & 1.16 & 1.35 & 0.58 & 0.88 & 0.92 & 1.27 & 1.12 & 1.19 & 1.18 & 0.67 & 1.41 & 0.91 & 0.97 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer dans chacun des cas la moyenne et l'écart type.
|
||||
\item D'après vous, quel tabelau pourrait correspondre à la production des grands mères? À la production des machines?
|
||||
\item La taille des mailles optimale est de 1mm. Pour que la production soit conforme au cahier des charges, il faut que 95\% de la production appartienne à l'intervalle $[\hat{x} - 2\sigma \; ; \; \hat{x} - 2\sigma]$ où $\hat{x}$ est la taille des mailles optimale et $\sigma$ l'écart type de l'échantillon. Pourquoi la fabrique de pull a voulu changer de mode de production? Est-ce mieux maintenant?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(8points)\\
|
||||
% On en fait un avec des boîtes à moustaches, Médiane et quartiles.
|
||||
On cherche a étudier la mixité social dans 3 quartiers d'une ville. Pour cela, on a relevé les revenus annuels des foyers.
|
||||
|
||||
Quartier 1:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccc|}
|
||||
\hline
|
||||
Revenus(En milliers d'euros) & 10 & 12 & 14 & 15 & 16 & 19 & 20 & 30 & 31 & 32 & 38 & 40 & 44 & 45 \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 1 & 1 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
Quartier 2:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[]{|c|cccccccccccccccc|}
|
||||
\hline
|
||||
Revenus(En milliers d'euros) & 11 & 14 & 15 & 18 & 19 & 20 & 22 & 27 & 29 & 33 & 34 & 36 & 37 & 39 & 41 & 54 \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 3 & 1\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
Quartier 3:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[]{|c|ccccccccccc|}
|
||||
\hline
|
||||
Revenus(En milliers d'euros) & 19 & 20 & 21 & 23 & 25 & 37 & 38 & 40 & 41 & 42 & 43 \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 2 & 4 & 1& 1& 1& 2& 2& 1& 3& 2& 1\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la médiane et les quartiles pour les 3 quartiers.
|
||||
\item Tracer les boîtes à moustaches des quartiers 1 et 2.
|
||||
\item D'après vous, lequel des deux quartiers a la plus grande mixité sociale? Pourquoi?
|
||||
\item Tracer la boîte à moustache et le diagramme bâtons pour le quartier 3.
|
||||
\item Que remarquez-vous sur le diagramme bâtons? La médiane a-t-elle un sens pour le quartier 3? Pensez-vous que la boîte à moustache est le bon outil pour étudier la mixité sociale dans le quartier 3?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
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1ES/DS/DS_130214/DS_statDescr_Corr.pdf
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@ -0,0 +1,166 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{variations}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Statistique descriptive Correction}
|
||||
\author{}
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||||
\date{14 fervrier 2013}
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||||
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ ES1 : \Thetitle}
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||||
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
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||||
\begin{Exo}(6 points)\\
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||||
% Tableau de variations
|
||||
On pose $f:x\mapsto 12x + \frac{1}{3x} $.
|
||||
\begin{enumerate}[1.]
|
||||
\item Pour trouver le domaine de définition, on cherche les valeurs interdites.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
3x = 0 &\equiv& x = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc 0 est une valeur interdite. Donc le domaine de définition est
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D_f = ]+\infty \; ; \; 0[\cup] 0 \; ; \; +\infty[
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Dérivons $f$. $f$ est de la forme $u + v$ donc $f' = u' + v'$ avec $u = 12x$ et $v = \dfrac{1}{3x}$ donc $u' = 12$ et $v' = \dfrac{-1}{3x^2}$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f'(x) &=& 12 + \dfrac{-1}{3x^2} \\
|
||||
&=& 12 + \frac{\frac{-1}{3}}{x^2} \\
|
||||
&=&\dfrac{12x^2 - \frac{1}{3}}{x^2} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Étudions le signe de $f'$.
|
||||
|
||||
On commence par le dénominateur. Comme c'est un carré, il est toujours positif.
|
||||
|
||||
Le numérateur est $12x^2 - \dfrac{1}{3}$, il est de la forme $ax^2 + bx + c$. Pour étudier son signe, on utilise la méthode du discriminant.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Delta &=& b^2 - 4ac = 0^2 - 4\times12\times \dfrac{-1}{3} = 16
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
$\Delta$ est positif donc le numérateur à deux racines et est du signe de a (12 donc positif) en dehors des racines. Calculons les racines
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x_1 &=& \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4}{2\times12} = \frac{1}{6} \\
|
||||
x_2 &=& \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4}{2\times12} = \frac{-1}{6} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Dressons le tableau de signe de $f'$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \mI & &\frac{-1}{6} & & 0 & & \frac{1}{6} & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
12x^2-\frac{1}{3} & \ga+ & \z &-&\bb&-& \z &\dr+ \\
|
||||
\filet
|
||||
x^2 & \ga+ & \l &+&\bb&+& \l &\dr+ \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x) & \ga+ & \z &-&\bb&-& \z & \dr+ \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item On en déduit le tableau de variation de $f$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{variations}
|
||||
x & \mI & &\frac{-1}{6} & && 0 && & \frac{1}{6} & & \pI \\
|
||||
\filet
|
||||
f'(x) & \ga+ & \z &\ga-&\bb&\dr-& \z & \dr+ \\
|
||||
\filet
|
||||
f(x) & & \c & \h{-4} &\d&&\bb&&\d& \b{4} & \c \\
|
||||
\end{variations}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Tangent à la courbe représentant $f$ au point d'abscisse $\dfrac{1}{3}$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
y &=& f'(\frac{1}{3}) \left( x-\frac{1}{3} \right) + f(\frac{1}{3}) \\
|
||||
&=& 9\left( x-\frac{1}{3} \right) + 5\\
|
||||
&=& 9x +2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc la tangente à pour équation $y = 9x + 2$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points)\\
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calcule de la moyenne et l'écart type pour le tableau 1:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\bar{x_1} &=& \frac{0.9 + 1.08 + 1.1 + \cdots + 0.99 + 1.07}{20} = 0.98\\
|
||||
V &=& \frac{(0.9 - 0.98)^2 + (1.08 - 0.98)^2 + \cdots + (1.07 - 0.98)^2}{20} = 0.05\\
|
||||
\sigma &=& \sqrt{V} = 0.23
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On fait de même pour la tableau 2:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\bar{x} &=& 0.95 \\
|
||||
\sigma &=& 0.39
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
On pouvait aussi classer les données avant de calculer la moyenne et l'écart-type (en particulier pour ceux dont la calculette ne pouvait pas accepter toutes les valeurs.).
|
||||
\item On remarque les moyennes sont relativement proches. Par contre l'écart-type est plus grand pour le tableau 2 que pour le tableau 1. On peut donc penser que le tableau 1 correspond aux mesures faites sur les machines qui sont plus stables dans leurs travail et que le tableau 2 correspond au travail des grand-mères.
|
||||
\item Pour le tableau 1, l'intervalle devient $[1 - 2\times0.23 ; 1 + 2\times 0.23] = [0.54 ; 1,46]$. Or dans cet intervalle il y a 19 valeurs. Donc $\dfrac{19}{2}\times 100 = 95$\% de la production appartient à cet intervalle. Donc la production des machines est conforme.
|
||||
|
||||
Pour le tableau 2, l'intervalle devient $[1 - 2\times0.39 ; 1 + 2\times 0.39] = [0.22 ; 1,78]$. Or dans cet intervalle il y a 23 valeurs. Donc seulement $\dfrac{23}{30}\times 100 = 77$ \% des valeurs sont dans l'intervalle. La production des grands mères n'est donc par conforme.
|
||||
|
||||
La fabrique a donc changer de mode de production pour rentrer dans le cahier des charges. Ce changement a été efficace car la production est maintenant conforme.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
L'histoire dira que finalement, la fabrique a fait faillite. Les pull des grands mères étaient bien plus beaux que ceux des machines.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(8points)\\
|
||||
% On en fait un avec des boîtes à moustaches, Médiane et quartiles.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Médiane et quartiles pour le quartier 1.
|
||||
|
||||
Il y a en tout 20 données. Donc la médiane est la moyenne entre la $10^e$ et la $11^e$ donnée. Donc $Me = \dfrac{20 + 30}{2} = 25$.
|
||||
|
||||
Pour le premier quartile se trouve à la place $\dfrac{20}{4} = 5$. Donc $Q_1 = 15$. Le troisième se trouve à la place $\dfrac{20}{4} \times 3 = 15$. Donc $Q_3 = 38$.
|
||||
|
||||
D'où finalement,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
Me = 25 \qquad Q_1 = 15 \quad Q_3 = 38
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
De la même façon on calcul la médiane et les quartiles pour le quartier 2:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
Me = \frac{29+33}{2} = 31 \qquad Q_1 = 19 \quad Q_3 = 37
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
De la même façon on calcul la médiane et les quartiles pour le quartier 3:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
Me = \frac{37+37}{2} = 37 \qquad Q_1 = 20 \quad Q_3 = 41
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
%%% J'en suis là
|
||||
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||||
\item Boite à moustaches du quartier 2
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier1}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Boite à moustaches du quartier 2
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier2}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item Quand on calcul l'étendu des revenus des quartiers 1 et 2 on trouve respectivement, $45 - 10 = 35$ et $54 - 11 = 43$. Le quartier 2 semblerai donc avoir une plus grande mixité sociale que le 1. Mais on peut remarquer que l'étendu du quartier 2 est dû à une seule habitation qui gagne $54$.
|
||||
|
||||
Il semble plus révélateur de s'intéresser à l'espace interquartiles des 2 quartiers. Pour le quartier 1, on trouve $Q_3 - Q_1 = 38 - 15 = 23$ alors que pour le quartier 2 on trouve $37 - 19 = 18$. Ce qui signifie que 50\% des habitants du quartier 1 se trouvent concentrés dans une fourchette de 23 alors que pour le quartier 2 cette fourchette est de 18. On aurait donc tendance à penser qu'il y a donc une plus grande mixité sociale dans le quartier 1 que dans le 2.
|
||||
\item Boite à Moustache du quartier 3
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=2]{fig/bamQuartier3}
|
||||
\end{center}
|
||||
Et l'histogramme
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.7]{fig/histQuartier3}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item On remarque sur le diagramme bâtons, qu'il y a 2 types de populations. La médiane a ici peu de sens car il suffirait de d'ajouter un ou deux foyers au premier groupe pour que la médiane soit proche de 25 (au lieu de 37).
|
||||
|
||||
Malgré le fait que la médiane n'ai pas beaucoup de signification, la boite à moustaches elle en a. En effet, on peut voir qu'elle a de très petite moustache ce que veut dire que 25\% des habitants ont des revenus compris entre 19 et 20 et qu'un autre groupe de 25\% ont des revenus compris entre 41 et 43. Ainsi même si l'on avait pas accès au diagramme bâtons, on pourrait lire que les données sont concentrées aux extrémités.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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||||
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1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier1.tex
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@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,2)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{10}{10}{15}{25}{38}{45}{45}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.pdf
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BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.pdf
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1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.tex
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1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier2.tex
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@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,1)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{11}{11}{19}{31}{37}{54}{54}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.pdf
Normal file
BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.pdf
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Binary file not shown.
5
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.tex
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5
1ES/DS/DS_130214/fig/bamQuartier3.tex
Normal file
@ -0,0 +1,5 @@
|
||||
\begin{pspicture*}(-.4,-.5)(5.5,1)
|
||||
\psset{xunit=.1,yunit=.5}
|
||||
%sinon :
|
||||
\bam{19}{19}{20}{37}{41}{43}{43}
|
||||
\end{pspicture*}
|
||||
41
1ES/DS/DS_130214/fig/boiteAMoustaches.sty
Normal file
41
1ES/DS/DS_130214/fig/boiteAMoustaches.sty
Normal file
@ -0,0 +1,41 @@
|
||||
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
|
||||
% Macro pour faire des boites à moustaches
|
||||
|
||||
\RequirePackage{multido}
|
||||
\RequirePackage{calc}
|
||||
\RequirePackage{ifthen}
|
||||
|
||||
|
||||
%\bam{min}{d1}{q1}{med}{q2}{d9}{max}
|
||||
\newlength{\haut}
|
||||
\newlength{\bas}
|
||||
\newcounter{bam}\setcounter{bam}{-1}
|
||||
\newcommand{\bam}[7]{
|
||||
\ifthenelse{\thebam=-1}{
|
||||
% C'est la première boite à moustache, il faut mettre en place les premiers éléments
|
||||
\psset{fillstyle=solid}
|
||||
\psline(0,0)(100,0)
|
||||
{\scriptsize
|
||||
\multido{\n=0+10}{11}{%
|
||||
\psline(\n,.1)(\n,-.1)
|
||||
\uput[d](\n,0){\n}}}
|
||||
}{}
|
||||
|
||||
% Dessin de la boite à moustaches
|
||||
% Décalage vers le haut de la boite à moustaches
|
||||
\addtocounter{bam}{2}
|
||||
% On trace la boite
|
||||
\setlength{\haut}{\thebam\psyunit+.5\psyunit}
|
||||
\setlength{\bas}{\thebam\psyunit-.5\psyunit}
|
||||
% On trace du min au max avec des pointillés
|
||||
\psline[linestyle=dotted](#1,\thebam\psyunit)(#7,\thebam\psyunit)
|
||||
% On trace de d1 à d9 les moustaches
|
||||
\psline{|-|}(#2,\thebam\psyunit)(#6,\thebam\psyunit)
|
||||
% On trace la boite
|
||||
\psframe(#3,\bas)(#5,\haut)
|
||||
%\uput[u](#3,\haut){$Q_1$}
|
||||
%\uput[u](#5,\haut){$Q_3$}
|
||||
% Puis la médiane
|
||||
\psline(#4,\bas)(#4,\haut)
|
||||
%\uput[u](#4,\haut){$Me$}
|
||||
}
|
||||
BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/histQuartier3.pdf
Normal file
BIN
1ES/DS/DS_130214/fig/histQuartier3.pdf
Normal file
Binary file not shown.
26
1ES/DS/DS_130214/fig/pstricks.sh
Normal file
26
1ES/DS/DS_130214/fig/pstricks.sh
Normal file
@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
#!/bin/sh
|
||||
# on enlève l’extension du 1er argument
|
||||
FILE=${1%.*}
|
||||
TMPFILE=pstemp
|
||||
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
|
||||
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
|
||||
\documentclass{article}
|
||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\usepackage{boiteAMoustaches}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
||||
\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
|
||||
EOF
|
||||
# Création du fichier dvi
|
||||
latex $TMPFILE
|
||||
# Création du fichier eps
|
||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
|
||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
60
1ES/DS/DS_130214/index.rst
Normal file
60
1ES/DS/DS_130214/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,60 @@
|
||||
Notes sur DS 130214
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:date: 2013-07-01
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:modified: 2013-07-01
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:tags: DS, Stats, Dérivation, Fonctions
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:category: 1ES
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:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_statDescr.tex <DS_statDescr.tex>`_
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`Lien vers Rplots.pdf <Rplots.pdf>`_
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`Lien vers DS_statDescr_Corr.tex <DS_statDescr_Corr.tex>`_
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`Lien vers DM_rattrap.tex <DM_rattrap.tex>`_
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`Lien vers DS_statDescr_Corr.pdf <DS_statDescr_Corr.pdf>`_
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`Lien vers DM.py <DM.py>`_
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`Lien vers DM_rattrap.pdf <DM_rattrap.pdf>`_
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`Lien vers DS_statDescr.pdf <DS_statDescr.pdf>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier2.pdf <fig/bamQuartier2.pdf>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier1.pdf <fig/bamQuartier1.pdf>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier2.tex <fig/bamQuartier2.tex>`_
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`Lien vers fig/boiteAMoustaches.sty <fig/boiteAMoustaches.sty>`_
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`Lien vers fig/histQuartier3.pdf <fig/histQuartier3.pdf>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier1.tex <fig/bamQuartier1.tex>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier3.pdf <fig/bamQuartier3.pdf>`_
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`Lien vers fig/bamQuartier3.tex <fig/bamQuartier3.tex>`_
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DS beaucoup trop long surtout si on veut qu'ils prennent le temps de répondre aux questions plus heuristiques.
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Il y avait une erreur dans l'exercice 1 dans la fonction.
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Exo1:
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* Peu de personne l'on attaqué, personne ne l'a fait juste.
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* Des erreurs pour le domaine de définition.
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Exo2:
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* Données trop longues à mettre dans la calculette. Mais ils pouvaient les classer avant de les rentrer dans la calculette.
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* Detailler la 3e question pour les inciter à calculer l'intervalle de confiance.
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Exo3:
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* Beaucoup d'erreurs sur le calcul de la médiane (valeur N/2 au lieu de la moyenne)
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* problème d'echelle sur les boites à moustaches.
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* la dernière question est trop dure.
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25
1ES/DS/DS_130214/pstricks.sh
Normal file
25
1ES/DS/DS_130214/pstricks.sh
Normal file
@ -0,0 +1,25 @@
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#!/bin/sh
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# on enlève l’extension du 1er argument
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FILE=${1%.*}
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TMPFILE=pstemp
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# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
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cat > $TMPFILE.tex <<EOF
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\documentclass{article}
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\usepackage{pstricks}
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\usepackage{pstricks-add}
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\usepackage{pst-eps}
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\thispagestyle{empty}
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\begin{document}
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||||
\begin{TeXtoEPS}
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||||
\input{$FILE}
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||||
\end{TeXtoEPS}
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||||
\end{document}
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||||
EOF
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||||
# Création du fichier dvi
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||||
latex $TMPFILE
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||||
# Création du fichier eps
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||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
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||||
# Création du fichier pdf
|
||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
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BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites.pdf
Normal file
BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites.pdf
Normal file
Binary file not shown.
116
1ES/DS/DS_130403/DS_suites.tex
Normal file
116
1ES/DS/DS_130403/DS_suites.tex
Normal file
@ -0,0 +1,116 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Suites}
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\author{}
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\date{3 Avril 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{Exo}(9 points)\\
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||||
% QCM
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||||
L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item +1.5 si la réponse est juste.
|
||||
\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
|
||||
\item -0.5 si la réponse est fausse.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: pour tout $n\in \N$, $u_n = -4n + 2$. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) croissante \hspace{2cm} b) constante \hspace{2cm} c) décroissante
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = -2$ et $v_n = 2 v_{n+1}$. La suite $v$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) croissante \hspace{2cm} b) constante \hspace{2cm} c) décroissante
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = 10 (\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) géométrique \hspace{2cm} b) arithmétique \hspace{2cm} c) ni géométrique ni arithmétique
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} $. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{2cm} b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{2cm} c) pas arithmétique
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: $u_n = \frac{n}{n+1} - \frac{1}{n+2}$. On peut alors réécrire $u_{n+1}$ de la manière
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) $u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 5}{(n+2)(n+3)}$ \hspace{1cm} b) $u_{n+1} = \dfrac{2n^2 + 4n + 1}{(n+1)(n+2)}$ \hspace{1cm} c) $u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 1}{n^2 + 5n + 6}$
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 20$ et $u_{10} = 30$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) $q \approx 1.06$ \hspace{2cm} b) $q \approx -1,06$ \hspace{2cm} c) $q = \sqrt{\dfrac{3}{2}} $
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
\pagebreak
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\begin{Exo}(11 points) \\
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% Problème sur les suites
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||||
Un immeuble est infesté de cafards. Les habitants en ont marre et décident de mettre fin à la prolifération. Ils contactent une entreprise qui leurs propose deux solutions:
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La première est à base de pièges. Elle permet de tuer régulièrement 30 cafards par mois.
|
||||
\item La deuxième est à base de produits chimique. Elle permet de tuer 30\% des cafards tous les mois.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Nous allons comparer ces deux solutions.
|
||||
|
||||
En Janvier 2010, on comptait 100 cafards. Et on estime qu'il n'y a plus de cafards quand il en reste moins de 10.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Étude de la solution avec piège}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Modéliser par une suite (notée $u$) l'évolution de la population de cafards si la première solution est retenue (on ne demande pas de calculer le premier terme ni la raison). Justifier.
|
||||
\item Calculer le premier terme de la suite et la raison.
|
||||
\item Donner la formule explicite de la suite.
|
||||
\item Combien de cafards restera-t-il en avril?
|
||||
\item À partir de quel mois, pourra-t-on considérer qu'il n'y a plus de cafards?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Étude de la solution avec des produits chimiques}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Modéliser par une suite (notée $v$) l'évolution de la population de cafards si la première solution est retenue (on ne demande pas de calculer le premier terme ni la raison). Justifier.
|
||||
\item Calculer le premier terme de la suite et la raison.
|
||||
\item Donner la formule explicite de la suite.
|
||||
\item Combien de cafards restera-t-il en avril?
|
||||
\item À partir de quel mois, pourra-t-on considérer qu'il n'y a plus de cafards?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Comparaison des deux solutions}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Tracer sur le même graphique l'évolution sur 6 mois de la population de cafard si les pièges sont choisis ou si les produits chimiques sont choisis.
|
||||
\item Quelle est la solution la plus rapide pour cet immeuble?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites2.pdf
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BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites2.pdf
Normal file
Binary file not shown.
103
1ES/DS/DS_130403/DS_suites2.tex
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103
1ES/DS/DS_130403/DS_suites2.tex
Normal file
@ -0,0 +1,103 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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\usepackage{eurosym}
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% Title Page
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\title{Devoir surveillé: Suites}
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\author{}
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\date{13 Avril 2013}
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\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\thispagestyle{fancy}
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{Exo}(6 points)\\
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||||
% QCM
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||||
L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item +1.5 si la réponse est juste.
|
||||
\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
|
||||
\item -0.5 si la réponse est fausse.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = 2$ et $v_n = (-2) v_{n+1}$. La suite $v$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) croissante \hspace{2cm} b) ni croissante ni décroissante \hspace{2cm} c) décroissante
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = (-\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) géométrique \hspace{2cm} b) arithmétique \hspace{2cm} c) ni géométrique ni arithmétique
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} + \frac{3}{2} $. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{1cm} b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{1cm} c) géométrique de raison $\frac{1}{2}$
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 10$ et $u_{10} = -40$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) $q \approx 1.22$ \hspace{2cm} b) $q \approx -1,22$ \hspace{2cm} c) $q = 2 $
|
||||
\end{center}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
|
||||
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\begin{Exo}(9 points)\\
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||||
On chercher à modéliser la croissance de la taille d'une fourmilière par une suite. On appelle cette suite $u$. Elle décrit le nombre de fourmis (en milliers) en fonction du mois. On dispose de 2 chiffres correspondant aux mois de Mars et de Juin:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_3 = 2 \qquad u_5 = 8
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On cherche à savoir si la suite est plutôt arithmétique ou plutôt géométrique.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Si la suite est arithmétique}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On suppose que la suite est arithmétique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $r$.
|
||||
\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
|
||||
\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Si la suite est géométrique}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On suppose maintenant que la suite est géométrique. Calculer, à partir de $u_2$ et $u_5$, le premier terme de la suite et la raison $q$.
|
||||
\item Donner la relation de récurrence et la formule explicite de la suite.
|
||||
\item À partir de la question précédente calculer le nombre de fourmis au mois d'Août.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Comparaison des deux modèles}. Au mois d'Août, on dénombre 31 milles fourmis. À votre avis quel modèle colle le plus à la réalité?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(5 points)\\
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||||
Une personne veut louer une maison à partir du $1^{\mbox{er}}$ janvier 2010. On lui propose le contrat suivant:
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||||
|
||||
Le loyer initial est de 2000 \euro . Et il augmentera de 5\% tous les ans.
|
||||
|
||||
On note $u$ la suite décrivant l'évolution du loyer. Ainsi, $u_n$ sera le loyer à l'année $n+2010$.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle est la nature de $u$? Donner la relation de récurrence et préciser la raison et le premier terme.
|
||||
\item Tracer l'évolution du loyer jusqu'en 2020.
|
||||
\item Cette personne ne peut pas se permettre de payer plus de 3000\euro de loyer. Quand devra-t-elle trouver une nouvelle maison?
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites_corr.pdf
Normal file
BIN
1ES/DS/DS_130403/DS_suites_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
161
1ES/DS/DS_130403/DS_suites_corr.tex
Normal file
161
1ES/DS/DS_130403/DS_suites_corr.tex
Normal file
@ -0,0 +1,161 @@
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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||||
\title{Devoir surveillé: Suites}
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||||
\author{}
|
||||
\date{3 Avril 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(9 points)\\
|
||||
% QCM
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: pour tout $n\in \N$, $u_n = -4n + 2$. La suite $u$ est \textbf{décroissante}.
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) croissante \hspace{2cm} b) constante \hspace{2cm} c) \colorbox{green}{décroissante}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{n+1} = -4(n+1) + 2 = -4n + 2 - 4 = u_n - 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $u_{n+1} \leq u_n$. Donc la suite est décroissante.
|
||||
|
||||
\item Soit $v$ la suite définie de la manière suivante: $v_0 = -2$ et $v_n = 2 v_{n+1}$. La suite $v$ est \textbf{décroissante}.
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) croissante \hspace{2cm} b) constante \hspace{2cm} c) \colorbox{green}{décroissante}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, on reconnait un suite géométrique de raison $q=2$ (donc supérieur à 1) et de premier terme négatif.
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: pour tout $n \in \N, \quad u_n = 10 (\frac{1}{2})^{n-2}$. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) \colorbox{green}{géométrique} \hspace{2cm} b) arithmétique \hspace{2cm} c) ni géométrique ni arithmétique
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, on reconnait la forme d'une d'une relation explicite d'une suite géométrique commençant en $u_2$: $u_n = u_2 q^{n-2}$ avec $u_2 = 10$ et $q=\dfrac{1}{2}$ donc décroissante.
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie par de la manière suivante: $u_0 = 2$ pour tout $n \in \N, \quad u_{n+1} = \frac{u_n - 3}{2} $. La suite $u$ est
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) arithmétique de raison $\frac{1}{2}$ \hspace{1cm} b) arithmétique de raison $\frac{-3}{2}$ \hspace{1cm} c) \colorbox{green}{pas arithmétique}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, on peut réécrire $u_{n+1}$ de la forme $u_{n+1} = \dfrac{1}{2} u_n - \dfrac{3}{2}$ qui n'est ni une relation de récurrence d'une suite arithmétique ni celle d'une suite géométrique.
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ la suite définie de la manière suivante: $u_n = \frac{n}{n+1} - \frac{1}{n+2}$. On peut alors réécrire $u_{n+1}$ de la manière
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) $u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 5}{(n+2)(n+3)}$ \hspace{1cm} b) $u_{n+1} = \dfrac{2n^2 + 4n + 1}{(n+1)(n+2)}$ \hspace{1cm} c) \colorbox{green}{$u_{n+1} = \dfrac{n^2 + 3n + 1}{n^2 + 5n + 6}$}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet,
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{n+1} &=& \frac{n+1}{n+1+1} - \frac{1}{n+1+2} \\
|
||||
&=& \frac{(n+1)(n+3) - (n+2)}{(n+2)(n+3)} \\
|
||||
&=& \frac{n^2 + 3n + n +3 - n - 2}{n^2 + 3n + 2n + 6} \\
|
||||
&=& \frac{n^2 + 3n + 1}{n^2 + 5n + 6}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Soit $u$ une suite géométrique dont on connait deux valeurs $u_3 = 20$ et $u_{10} = 30$. On note $q$ la raison de cette suite. On a alors
|
||||
\medskip
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) \colorbox{green}{$q \approx 1.06$} \hspace{2cm} b) $q \approx -1,06$ \hspace{2cm} c) $q = \sqrt{\dfrac{3}{2}} $
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, calculons en partant de $u_3$, $u_{10}$ en utilisant la relation explicite
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_3 q^{n-3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Dans le premier cas on a alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{10} = 20 \times 1.06^{10-3} = 20 \times 1.06^7 = 30.1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc le deuxième
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{10} = 20 \times (-1.06)^{10-3} = 20 \times (-1.06)^7 = -30.1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Et dans le troisième
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{10} = 20 \times \sqrt{\frac{3}{2}}^{10-3} = 20 \times \sqrt{\frac{3}{2}}^7 = 82.6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
C'est donc la première qui s'en rapproche le plus.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(11 points) \\
|
||||
% Problème sur les suites
|
||||
Un immeuble est infesté de cafards. Les habitants en ont marre et décident de mettre fin à la prolifération. Ils contactent une entreprise qui leurs propose deux solutions:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item La première est à base de pièges. Elle permet de tuer régulièrement 30 cafards par mois.
|
||||
\item La deuxième est à base de produits chimique. Elle permet de tuer 30\% des cafards tous les mois.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Nous allons comparer ces deux solutions.
|
||||
|
||||
En Janvier 2010, on comptait 100 cafards. Et on estime qu'il n'y a plus de cafards quand il en reste moins de 10.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Étude de la solution avec piège}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item D'après l'énoncé, la première solution tue les cafards de façon régulière à un rythme de 30 cafards par mois. Si on note $u$ la suite décrivant le nombre de cafards au fil des mois, cette suite est alors arithmétique. Et elle s'écrit sous la forme:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{n+1} = u_n + r
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Ou encore
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 + nr
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item D'après l'énoncé, il y a 30 cafards qui sont tués par mois. La raison est donc $r=-30$. En janvier 2010, on compte 100 cafards. Le premier terme de la suite est alors $u_0 = 100$.
|
||||
\item La suite est arithmétique on en déduit la relation explicite:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 + nr = 100 - 30n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Au mois d'avril, il se sera passé 4 mois. Le nombre de cafards est alors donné par $u_3$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_3 = 100 - 30\times 3 = 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On a vu dans l'exercice précédent, on a vu qu'en avril, avec cette solution, il resterai 10 cafards. On peut alors considérer qu'il n'y aura plus de cafards en avril.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Étude de la solution avec des produits chimiques}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item D'après l'énoncé, cette solution tue 30\% des cafards tous les mois. Donc en notant $v$ la suite représentant l'évolution du nombre de cafards, on peut considérer que $v$ est géométrique. Elle est alors de la forme
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_{n+1} = qu_n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
ou encore
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_n = u_0 \;q^n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item D'après l'énoncé, la solution chimiques tue 30\% des cafards donc le nombre de cafards est multiplier par $\left( 1 - \dfrac{30}{100} \right) = 0.7$. La raison de la suite est alors $q=0.7$. Le premier terme est le nombre de cafards en janvier 2010 soit $u_0 = 100$.
|
||||
\item La formule explicite de $v$ est alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
v_n = 100 \times 0.7^n
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On a déjà vu que pour avoir le nombre de cafards au mois d'avoir, il fallait calculer $v_3$
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
v_3 = 100 \times 0.7^3 = 34.3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Pour cela on calcule les valeurs de $v$ et on obtient
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
u_6 = 11.8 \quad u_7 = 8.2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc à partir du mois d'août on pourra considérer qu'il n'y a plus de cafards.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Comparaison des deux solutions}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \note{Todo}
|
||||
\item On remarque que la première solution élimine les cafards à partir du mois d'avril alors qu'il faut attendre le mois d'août pour la deuxième, la première solution est donc plus rapide.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1ES/DS/DS_130403/index.rst
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|
||||
Notes sur DS 130403
|
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###################
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||||
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||||
:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: DS, Suites
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||||
:category: 1ES
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_suites.pdf <DS_suites.pdf>`_
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`Lien vers DS_suites_corr.pdf <DS_suites_corr.pdf>`_
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`Lien vers DS_suites2.pdf <DS_suites2.pdf>`_
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`Lien vers DS_suites.tex <DS_suites.tex>`_
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`Lien vers DS_suites_corr.tex <DS_suites_corr.tex>`_
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`Lien vers DS_suites2.tex <DS_suites2.tex>`_
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1ES/DS/DS_130413/DS_bino.pdf
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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% Title Page
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||||
\title{Devoir surveillé: Loi binomiale}
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||||
\author{}
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||||
\date{13 Avril 2013}
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
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||||
\begin{Exo}(4 points)\\
|
||||
% QCM
|
||||
L'exercice suivant est un QCM. La notation est la suivante:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item +1 si la réponse est juste.
|
||||
\item 0 s'il n'y a pas de réponse.
|
||||
\item -1 si la réponse est fausse.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On ne demande pas de justifier votre réponse. Il y a un seule réponse possible. Si à la fin de l'exercice vous avec une note négative, elle sera mise à zéro dans la note finale du devoir.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Sur un arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 5 et $0.7$, il y a autant de chemins avec 3 succès que de chemins avec 1 succès?
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux
|
||||
\end{center}
|
||||
\item On considère $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}\left( 5; \frac{1}{3} \right)$. Elle peut alors prendre les valeurs entières comprises entre 1 et 5.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Un panier contient 20 fraises et 30 framboises. On prend simultanément 5 fruits. On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de fraise. $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 5 et $\frac{20}{50}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$. Alors $P(X=4) = 4p^4(1-p)^6$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) Faux
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(6 points) \\
|
||||
% exercice 47p309 du bouquin des S
|
||||
Corentin fabrique, en amateur, des appareils électroniques. Il achète pour cela, dans un magasin, des composants en apparence tous identiques mais dont certains présentent un défaut.On estime que la probabilité qu'un composant vendu dans le magasin soit défectueux est égale à 0,02. \\
|
||||
Corentin achète 50 composants. On admet que le nombre de composants présentés dans le magasin est suffisamment grand pour que l'achat de 50 composants soit assimilié à 50 tirages indépendants avec remise. On appelle $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de composant défectueux achetés.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle est la loi de $X$? Quelles sont les paramètres?
|
||||
\item Calculer, au centième près, la probabilité qu'exactement deux composants achetés soient défectueux.
|
||||
\item Calculer, au centième près, la probabilité qu'au moins deux composants achetés soient défectueux.
|
||||
\item Quel est,par lot de 50 composants achetés, le nombre moyen de composants défectueux?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (10 points) \\
|
||||
$X$ est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathcal{B}\left( 15; 0,4 \right)$. On donne les valeurs suivantes
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{16}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$k$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ \hline
|
||||
$P(X=k)$ & 0.0 & 0.005 & 0.022 & $\cdots$ & 0.127 & 0.186 & $\ldots$ & 0.177 & 0.118 & $\ldots$ & 0.024 & 0.007 & 0.002 & 0.0 & 0.0 & 0.0 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Compléter le tableau en expliquant vos calculs.
|
||||
\item Déterminez le plus petit entier $a$ tel que $P(X\leq a) \geq 0.025$.
|
||||
\item Déterminez le plus petit entier $b$ tel que $P(X\leq b) \geq 0.975$.
|
||||
\item Calculer l'espérance de $X$.
|
||||
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer sur le graphique $a$, $b$ et $E[X]$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
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||||
% Title Page
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||||
\title{Devoir surveillé: Loi binomiale Correction}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{13 Avril 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}(4 points)\\
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Sur un arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 5 et $0.7$, il y a autant de chemins avec 3 succès que de chemins avec 1 succès?
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, on compte le nombre de chemins grâce aux coefficients binomiaux. Ainsi le nombre de chemins avec 3 succès est le nombre $\coefBino{5}{3} = 10$. Et le nombre de chemin avec 1 succès est le nombre $\coefBino{5}{1} = 5$. Donc la proposition est fausse.
|
||||
\item On considère $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}\left( 5; \frac{1}{3} \right)$. Elle peut alors prendre les valeurs entières comprises entre 1 et 5.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, si on répète 5 fois une expérience de Bernoulli, on peut avoir effectivement de 1 à 5 succès mais on peut aussi avoir aucun succès.
|
||||
\item Un panier contient 20 fraises et 30 framboises. On prend simultanément 5 fruits. On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de fraise. $X$ suit alors une loi binomiale de paramètres 5 et $\frac{20}{50}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux}
|
||||
\end{center}
|
||||
En effet, comme on prend \textbf{simultanément} 5 fruits, le tirage est sans remise. On ne peut donc pas décomposer cette expérience en la répétition identique et indépendante de 5 expériences de Bernoulli. $X$ ne suit donc pas une loi binomiale.
|
||||
\item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$. Alors $P(X=4) = 4p^4(1-p)^6$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
a) Vrai \hspace{5cm} b) \colorbox{green}{Faux}
|
||||
\end{center}
|
||||
Comme $X$ suit une loi binomiale de paramètres 10 et $p$, on a $P(X=4) = \coefBino{10}{4} p^4 (1-p)^{10-4}$. Or $\coefBino{10}{4} = 210 \neq 4$, la proposition est donc fausse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item À chaque composant correspond une expérience de Bernoulli de paramètre 0.02. Car il y a deux possibilités:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Le composant est défectueux (avec probabilité 0.02)
|
||||
\item Le composant est correct (avec probabilité $1-0.02 = 0.98$)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
D'après l'énoncé ces expériences sont identiques et indépendantes et on les répète 50 fois. On a donc un schéma de Bernoulli de paramètres 50 et 0.02.
|
||||
|
||||
Comme $X$ compte de le nombre de composants défectueux, $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres 50 et 0.02.
|
||||
\item Calculons la probabilité qu'exactement deux composants soient défectueux
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=2) &=& \coefBino{50}{2} \times 0.02^{2} \times 0.98^{48} \\
|
||||
&=& 0.18
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Calculons la probabilité d'avoir au moins deux composants défectueux
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\geq 2) &=& 1 - P(X \leq 1) \\
|
||||
&=& 1 - \left( P(X=0) + P(X=1) \right) \\
|
||||
&=& 1 - \left( \coefBino{50}{0}\times0.02^{0}\times 0.98^{50} + \coefBino{50}{1}\times0.02^{1}\times 0.98^{49}\right) \\
|
||||
&=& 1 - (0.36 - 0.37) \\
|
||||
&=& 0.27
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Pour calculer le nombre moyen de composants défectueux, il faut calculer l'espérance de $X$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] = n \times p = 50 \times 0.02 = 1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Il y aura en moyenne un objet défectueux.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculons les probabilités manquantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=3) &=& \coefBino{15}{3} \times 0.4^{3} \times 0.6^{12} = 0.063 \\
|
||||
P(X=6) &=& \coefBino{15}{6} \times 0.4^{6} \times 0.6^{9} = 0.207 \\
|
||||
P(X=9) &=& \coefBino{15}{9} \times 0.4^{9} \times 0.6^{6} = 0.061
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Pour trouver $a$, on constate que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \leq 0) &=& 0.0 \\
|
||||
P(X \leq 1) &=& 0.0 +0.005 = 0.005 \leq 0.025\\
|
||||
P(X \leq 2) &=& 0.005 + 0.022 = 0.027 \geq 0.025
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $a$ est égal à 2.
|
||||
\item Pour trouver $b$, on peut ajouter la ligne $P(X\leq k)$ pour trouver quand cette probabilité. On peut aussi constater que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\leq k) = 1 - P(X > k) = 1 - P(X \geq k+1)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc on est ramené à chercher $b$ tel que $P(X \geq k+1) \leq 0.025$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \geq 11) = 0.002 + 0.007 = 0.009 \leq 0.025 \\
|
||||
P(X \geq 10) = 0.009 + 0.024 = 0.033 \geq 0.025
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $b + 1 = 11$ et ainsi $b = 10$
|
||||
|
||||
\item Espérance de X
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& n\times p = 15 \times 0.4 = 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Représentation graphique de $X$
|
||||
\note{TODO}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
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||||
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||||
% Title Page
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||||
\title{Devoir surveillé: Probabilité}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{13 Avril 2013}
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||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
|
||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
\thispagestyle{fancy}
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||||
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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||||
\begin{Exo} (5 points) \\
|
||||
% Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S)
|
||||
À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline
|
||||
Fréquence (en \%)& 20 & 10 & 15 & 50 & 5 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
|
||||
Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Donner le loi de probabilité de $X$
|
||||
\item Calculer l'espérance de $X$. Que signifie cette valeur?
|
||||
\item S'il confisque 10 téléphones par jour, combien gagnera-t-il en une semaine?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (11 points) \\
|
||||
% Arbre de proba
|
||||
On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
|
||||
\item A-t-on intérêt à jouer à ce jeu?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Justifier que l'on peut faire un arbre pondéré pour modéliser ce jeu.
|
||||
\item Réaliser l'arbre modélisant ce jeu.
|
||||
\item Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule bleue?
|
||||
\item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte?
|
||||
\item On note $Y$ les gains à ce jeu. Déterminer la loi de probabilité de $Y$.
|
||||
\item Ce jeu est-il équitable?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (4 points)\\
|
||||
% Arbre et loi de proba
|
||||
On lance un dé équilibré cinq fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir 4 nombres pairs?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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||||
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|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Devoir surveillé: Probabilité}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{13 Avril 2013}
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||||
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||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}ES 1$ : \Thetitle}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Loi de Probabilité et espérance (inspi de 45p280 livre S)
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculons $P(X=10)$. L'évènement $\left\{ X=10 \right\}$ correspond aux vieux téléphones. On sait qu'il ramasse 20\% de vieux téléphones donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=10) = \frac{20}{100} = 0.2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Le loi de probabilité de $X$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 \\ \hline
|
||||
$P(X=x_i)$ & 0.2 & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.05 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Espérance de $X$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\
|
||||
&=& 10 \times 0.20 + 40 \times 0.10 + 70 \times 0.15 + 150 \times 0.50 + 200 \times 0.05 \\
|
||||
&=& 101.5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On peut donc dire qu'il peut espérer vendre en moyenne 124.09 \euro{} chaque téléphone.
|
||||
\item S'il confisque 10 téléphones par jour, au bout d'une semaine (5 jours travaillés) il aura confisqué 50 téléphones. Or on a vu dans la question précédente qu'il vendait en moyenne un téléphone à 101.5\euro{},il gagne donc par semaine
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
50\times E[X] = 50 \times 101.5 = 5075
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (11 points) \\
|
||||
% Arbre de proba
|
||||
On place dans une urne 3 boules bleues, 5 boules vertes et 2 boules jaunes.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Premier jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire une boule que l'on replace ensuite dans l'urne. Une boule bleue rapporte 1 \euro{}, une boule verte rapporte 2 \euro{} et une boule jaune rapporte 6 \euro{}. On note $X$ les gains à ce jeu.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Comme la partie coûte 5\euro{}, $X$ peut prendre les valeurs: -4, -3, 1. Il y a en tout 10 boules qui ont toute la même chance d'être tirée. Donc l'expérience est équiprobable. On a donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=-4) = P(\mbox{Tirer une boule bleue}) = \frac{3}{10} = 0.3 \\
|
||||
P(X=-3) = P(\mbox{Tirer une boule verte}) = \frac{5}{10} = 0.5 \\
|
||||
P(X=1) = P(\mbox{Tirer une boule jaune}) = \frac{2}{10} = 0.2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On en déduit la loi de probabilité de $X$:
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & -4 & -2 & 1 \\ \hline
|
||||
$P(X = x_i)$ & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\item Pour savoir si l'on a ou non intérêt à jouer à ce jeu, il faut calculer l'espérance de $X$.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p \\
|
||||
&=& -4 \times 0.30 + -3 \times 0.50 + 1 \times 0.20\\
|
||||
&=& -2.50
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On remarque que l'espérance est négative donc en moyenne, on perd de l'argent à chaque partie. Nous n'avons donc pas intérêt à jouer à ce jeu.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Deuxième jeu:} La partie coûte 5\euro{}. On tire successivement 2 boules en les replaçant à chaque fois dans l'urne. Et chaque boule rapporte autant que dans le jeu précédent.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Comme on replace la boule dans l'urne, les deux tirages sont identiques et indépendants. On est donc dans la situation où un arbre pondéré est adapté pour modéliser ce jeu.
|
||||
\item Arbre modélisant ce jeu
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.8]{fig/arbreExo2}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item On a entouré sur l'arbre les issues avec au moins une boule bleue. La probabilité des feuille est égale au produit des probabilités des branches. On a alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Boule bleue}) = 0.3\times0.3 \; + \; 0.3\times 0.5 \;+\; 0.3\times 0.2 \;+\; 0.5\times O.3 \;+\; 0.2\times 0.3 = 0.51
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On a entouré d'un losange les issues avec un boule jaune et une boule verte. On a alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Jaune et vert}) = 0.5\times 0.2 \;+\; 0.2 \times 0.5 = 0.2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item On note $Y$ les gains à ce jeu. On refait l'arbre en indiquant les gains dans chaque cas:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.9]{fig/arbreExo2_val}
|
||||
\end{center}
|
||||
On en déduit la loi de probabilité de $Y$:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
$x_i$ & -3 & -2 & -1 & 2 & 3 & 7 \\ \hline
|
||||
$P(X=x_i)$ & 0.09 & 0.3 & 0.25 & 0.12 & 0.2 & 0.04 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Pour savoir si le jeu est équitable, on calcul l'espérance
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] &=& x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + ... + x_p \times n_p\\
|
||||
&=& -3 \times 0.09 + -2 \times 0.30 + -1 \times 0.25 + 2 \times 0.12 + 3 \times 0.20 + 7 \times 0.04\\
|
||||
&=& 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Comme l'espérance est nulle, donc le jeu est équitable.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo} (4 points)\\
|
||||
% Arbre et loi de proba
|
||||
Comme les dés sont équilibrés on a:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Nombre pair}) = \frac{3}{6} = 0.5 \\
|
||||
P(\mbox{Nombre impair}) = \frac{3}{6} = 0.5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Comme chaque lancer est indépendant des autres, on peut faire un arbre pondéré suivant et la probabilité des feuilles sera égale au produit des probabilités des branches. On note $P$ quand le résultat est paire et $I$ quand il est impaire.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.9]{fig/arbreExo3}
|
||||
\end{center}
|
||||
Les feuilles entourées sont celles qui nous interressent. Chacune de ces branches a pour probabilité
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Une branche avec 4 paires}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.03125
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On compte 5 branches de ce type donc finalement
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Avoir 4 pairs}) = 5 \times 0.03125 = 0.15625
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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|
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|
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|
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|
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|
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26
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# on enlève l’extension du 1er argument
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FILE=${1%.*}
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TMPFILE=pstemp
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# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
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cat > $TMPFILE.tex <<EOF
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\documentclass{article}
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||||
\usepackage{pstricks}
|
||||
\usepackage{pstricks-add}
|
||||
\usepackage{pst-eps}
|
||||
\usepackage{pst-tree}
|
||||
\thispagestyle{empty}
|
||||
\begin{document}
|
||||
\begin{TeXtoEPS}
|
||||
\input{$FILE}
|
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\end{TeXtoEPS}
|
||||
\end{document}
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||||
EOF
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||||
# Création du fichier dvi
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latex $TMPFILE
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||||
# Création du fichier eps
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||||
dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
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# Création du fichier pdf
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||||
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
|
||||
# effacement des fichiers temporaires
|
||||
rm -f $TMPFILE.*
|
||||
39
1ES/DS/DS_130413/index.rst
Normal file
39
1ES/DS/DS_130413/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,39 @@
|
||||
Notes sur DS 130413
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###################
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:date: 2013-07-01
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||||
:modified: 2013-07-01
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:tags: DS, Proba
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:category: 1ES
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_proba.tex <DS_proba.tex>`_
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`Lien vers DS_bino_corr.pdf <DS_bino_corr.pdf>`_
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`Lien vers DS_proba_corr.tex <DS_proba_corr.tex>`_
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`Lien vers DS_bino_corr.tex <DS_bino_corr.tex>`_
|
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`Lien vers DS_proba.pdf <DS_proba.pdf>`_
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`Lien vers DS_bino.tex <DS_bino.tex>`_
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`Lien vers DS_bino.pdf <DS_bino.pdf>`_
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`Lien vers DS_proba_corr.pdf <DS_proba_corr.pdf>`_
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`Lien vers fig/arbreExo2_val.pdf <fig/arbreExo2_val.pdf>`_
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`Lien vers fig/arbreExo2.tex <fig/arbreExo2.tex>`_
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`Lien vers fig/arbreExo3.pdf <fig/arbreExo3.pdf>`_
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`Lien vers fig/arbreExo2_val.tex <fig/arbreExo2_val.tex>`_
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`Lien vers fig/arbreExo2.pdf <fig/arbreExo2.pdf>`_
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||||
`Lien vers fig/arbreExo3.tex <fig/arbreExo3.tex>`_
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.pdf
Normal file
Binary file not shown.
80
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex
Normal file
80
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,80 @@
|
||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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||||
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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||||
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\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)?
|
||||
\end{Exo}
|
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||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $\left\{ X = 3 \right\}$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $P(X>0)$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{1}{2}x -3 = 3x + \frac{3}{4}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Qu'est ce qu'une variable aléatoire (vous pouvez faire un dessin)?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $\left\{ X < 3 \right\}$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $P(X=0)$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Résoudre l'équation suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{5}{3}x -\frac{2}{3} = x - \frac{3}{4}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.pdf
Normal file
Binary file not shown.
88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex
Normal file
88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba2.tex
Normal file
@ -0,0 +1,88 @@
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||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
|
||||
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Qu'est ce qu'un jeu équitable d'un point de vu mathématique?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $\left\{ X = 4 \right\}$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $P(X \leq 0)$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Qu'est ce que la loi de probabilité d'une variable aléatoire?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer la propriété suivante:
|
||||
|
||||
Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom :
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Qu'est ce que deux expériences indépendantes?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
Dans la suite on note $X$ une variable aléatoire et $E$ l'univers.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $\left\{ X \geq 4 \right\}$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie $P(X = 0)$?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition de l'espérance.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer la propriété suivante:
|
||||
|
||||
Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est \makebox[10cm]{\dotfill} des branches.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.pdf
Normal file
Binary file not shown.
74
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex
Normal file
74
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba3.tex
Normal file
@ -0,0 +1,74 @@
|
||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
|
||||
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
|
||||
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'une experience de Bernoulli
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'un schéma de Bernoulli
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=k) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=k) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.pdf
Normal file
Binary file not shown.
88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex
Normal file
88
1ES/Proba_stat/Proba/Conn/Conn_proba4.tex
Normal file
@ -0,0 +1,88 @@
|
||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
|
||||
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% Title Page
|
||||
\title{}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'un schéma de Bernoulli
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition du nombre $\left( \begin{array}{c} n \\ p \end{array} \right)$
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=k) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 2 et 0.8.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'une experience de Bernoulli
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Que signifie ``$X$ est une variable aléatoire suivant une loi de Binomiale de paramètres $n$ et $p$''?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
E[X] =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi Binomial de paramètres $n$ et $p$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=k) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Dessiner l'arbre correspondant à un schéma de Bernoulli de paramètres 3 et 0.1.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.pdf
Normal file
Binary file not shown.
33
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex
Normal file
33
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/Proba_exo.tex
Normal file
@ -0,0 +1,33 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classExo}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Probabilités - Exercices}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^\{\mbox{ère}ES$}
|
||||
\fancyhead[C]{\Thetitle}
|
||||
\fancyhead[R]{\thepage}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\section{Variables Aléatoire}
|
||||
\subsection{Univers et évènements}
|
||||
|
||||
\subsection{Loi de probabilité}
|
||||
|
||||
\subsection{Espérance}
|
||||
|
||||
\section{Répétition d'expériences}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.pdf
Normal file
Binary file not shown.
126
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex
Normal file
126
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/exo_bino.tex
Normal file
@ -0,0 +1,126 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classDS}
|
||||
|
||||
\geometry{left=20mm,right=20mm, top=15mm, bottom=15mm}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{Loi binomiale- Exercices}
|
||||
\author{}
|
||||
\date{}
|
||||
|
||||
\fancyhead[L]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
|
||||
\fancyhead[R]{$1^{\mbox{ère}}$ES7 \Thetitle}
|
||||
\fancyhead[C]{}
|
||||
\fancyfoot[C]{}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\thispagestyle{fancy}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
|
||||
Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
|
||||
La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
|
||||
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
|
||||
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
|
||||
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
|
||||
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
|
||||
\item Représenter graphiquement cette loi.
|
||||
\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
|
||||
k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
|
||||
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\leq a) > 0.025
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \leq b) \geq 0.975
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\setcounter{exo}{0}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Quatre personnes sont installées à une table d'un restaurant et passent commande. On admet que pour chacune des personnes installées à cette table, la probabilité qu'elles choisissent le \textit{Turbo au cidre} est de 0.4 et que les choix de ces personnes sont indépendants. \\
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On note $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de personne parmi les 4 clients qui prennent le \textit{Turbo au cidre}. Expliquer pourquoi on peut supposer que $X$ suit une loi binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer la probabilité de l'évènement: ``exactement deux personnes choisissent le \textit{Turbo au cidre}''
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
% Inspiré du 46p309 du livre de 1ereS
|
||||
Une roue de loterie comporte dix numéros de 0 à 9. Tous les numéros ont la même probabilité de ``sortir''. On joue 8 fois de suite.\\
|
||||
La variable aléatoire $X$ est égale au nombre de fois où le 7 est sorti.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Expliquer pourquoi peut-on dire que $X$ suit une binomiale de paramètres que l'on précisera.
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 7. Quelle est la valeur la plus probable?
|
||||
\item Calculer $E[X]$. Que signifie ce chiffre?
|
||||
\item Déterminer $a$ tel que $P(X<a) < 0.05$.
|
||||
\item Déterminer $b$ tel que $P(X>b) < 0.05$.
|
||||
\item Représenter graphiquement la loi de $X$. Placer $E[X]$, $a$ et $b$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres $n=8$ et $p=0.5$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer $P(X=k)$ pour $k$ variant de 0 à 8.
|
||||
\item Représenter graphiquement cette loi.
|
||||
\item Pour quelle valeur de $k$, $P(X=k)$ est elle maximale?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Le tableau ci-dessous donnes quelques probabilités $P(X\leq k)$, où $X$ suit la loi binomiale de paramètres 100 et 0.45.
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}} \hline
|
||||
k & 33 & 34 & 35 & $\ldots$ & 53 & 54 & 55 \\ \hline
|
||||
P(X=k) & 0.0098 & 0.0166 & 0.0272 & $\cdots$ & 0.9559 & 0.9716 & 0.9824 \\ \hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $a$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X\leq a) > 0.025
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Déterminer le plus petit entier $b$ tel que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X \leq b) \geq 0.975
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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19
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst
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19
1ES/Proba_stat/Proba/Exos/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,19 @@
|
||||
Notes sur une fiche d'exercice de probabilité pour les 1ES
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##########################################################
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:date: 2013-07-01
|
||||
:modified: 2013-07-01
|
||||
:tags: Proba, Exo
|
||||
:category: 1ES
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
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||||
`Lien vers Proba_exo.tex <Proba_exo.tex>`_
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`Lien vers Proba_exo.pdf <Proba_exo.pdf>`_
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`Lien vers exo_bino.pdf <exo_bino.pdf>`_
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`Lien vers exo_bino.tex <exo_bino.tex>`_
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BIN
1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.pdf
Normal file
BIN
1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.pdf
Normal file
Binary file not shown.
59
1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.tex
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59
1ES/Proba_stat/Stats/Conn_Stat/Conn_stat.tex
Normal file
@ -0,0 +1,59 @@
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||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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||||
\begin{document}
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Écrire les derivées de fonctions suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -5x^4 \rightarrow \cdots \hspace{4cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Donner la définition de la médiane.
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\item Donner la définition de la variance.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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||||
\columnbreak
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||||
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||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Écrire les derivées de fonctions suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -4x^5 \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \left(\frac{u}{v} \right)' = \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Donner la définition des quartiles.
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\item Donner la définition de la moyenne.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
1ES/eleves.ods
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1ES/eleves.ods
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Binary file not shown.
13
1ES/index.rst
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13
1ES/index.rst
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@ -0,0 +1,13 @@
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||||
Notes sur 1ES
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#############
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:date: 2013-07-01
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||||
:modified: 2013-07-01
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:tags:
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||||
:category: 1ES
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers eleves.ods <eleves.ods>`_
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BIN
1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.pdf
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1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.pdf
Normal file
Binary file not shown.
71
1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.tex
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71
1S/Analyse/Derivation/Conn/Conn_appl_derv.tex
Normal file
@ -0,0 +1,71 @@
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||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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||||
\begin{document}
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Écrire les derivées de fonctions suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
k \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \frac{1}{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -3x^4 \rightarrow \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
(u+v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{u}{v} \right)' = \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la definition d'un maximum sur $I$ un intervalle.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Écrire les derivées de fonctions suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
x \rightarrow \cdots \hspace{3cm} \sqrt{x} \rightarrow \cdots \hspace{3cm} -2x^5 \rightarrow \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soient $u$ et $v$ deux fonctions. Compléter les formules suivantes:
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
(u \times v)' = \cdots \hspace{5cm} \left( \frac{1}{v} \right)' = \cdots
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer les phrases suivantes
|
||||
|
||||
Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ alors
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$
|
||||
\item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$
|
||||
\item $f$ est \hspace{3cm} sur $I$ ssi \hspace{3cm} sur $I$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.pdf
Normal file
BIN
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.pdf
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Binary file not shown.
85
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.tex
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85
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn.tex
Normal file
@ -0,0 +1,85 @@
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||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
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% Title Page
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\title{}
|
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\author{}
|
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\date{}
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\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire de Bernoulli
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition du coefficient binomiale $\left( \begin{array}{c}n \\ p \end{array}\right)$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Faire le triangle de Pascal pour $n$ et $k$ variant de 0 à 4.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Quelle est l'éspérance mathématique d'un variable aléatoire binomiale de paramètre $n$, $p$.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Comment définit-on une suite par récurence? Donner un exemple.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Quelle est l'éspérance d'une variable aléatoire de Bernoulli?
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer les formules suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\left( \begin{array}{c} n \\ 0\end{array} \right) = \hspace{5cm} \left( \begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array}\right) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Faire le triangle de Pascal pour $n$ et $k$ variant de 0 à 4.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre $n$ et $p$. Soit $k$ un entier compris entre 0 et $n$. Completer la formule suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(X=k) =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Comment définit-on une suite de manière explicite? Donner un exemple.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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BIN
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.pdf
Normal file
BIN
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.pdf
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Binary file not shown.
82
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.tex
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82
1S/Analyse/Suites/Conn/Conn2.tex
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@ -0,0 +1,82 @@
|
||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2012-2013/tools/style/classConn}
|
||||
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% Title Page
|
||||
\title{}
|
||||
\author{}
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\date{}
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||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurence d'une suite géométrique.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation explicite d'une suite arithmétique.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'une suite croissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
À quelles conditions la suite géométrique $u$ de raison $q$ est elle croissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer la formule suivante dans le cas où $u$ est une suite géométrique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\sum_{k=0}^{n} u_k =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation de récurence d'une suite arithmétique.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la relation explicite d'une suite géométrique.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Donner la définition d'une suite décroissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{2cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
À quelles conditions la suite géométrique $u$ de raison $q$ est elle décroissante.
|
||||
\end{Exo}
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Completer la formule suivante dans le cas où $u$ est une suite géométrique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\sum_{k=0}^{n} u_k =
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
BIN
1S/DM/DM_130000/DM_corr.pdf
Normal file
BIN
1S/DM/DM_130000/DM_corr.pdf
Normal file
Binary file not shown.
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