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TD_maple/fractal/fractal.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/TD_maple/2012_2013/style}
+
+\title{Fractales}
+\author{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\thispagestyle{fancy}
+
+
+\section{Tapis de Sierpinski}
+Cette partie se fera en parallèle avec le poly de Gullaume Connan, Chapitre 5.
+Le but de cette partie va être de créer un programme qui va dessiner un tapis de Sierpinski à l'étape \texttt{n}.
+
+Dans cette partie, nous aurons besoin des librairies suivantes \texttt{plots}, \texttt{plottools} et certainement \texttt{ArrayTools} chargez les.
+
+\begin{itemize}
+    \item Familiarisez vous avec \texttt{rectangle} pour dessiner des rectangles. Dessinez en plusieurs à la fois. Qu'a-t-on besoin pour tracer un rectangle?
+    \item Faites les questions du 1.2. À quoi correspondent les 8 transformations?
+    \item Écrire une procédure \texttt{huitTransfo} qui prend en argument un \texttt{array} et qui renvoie un \texttt{array} avec l'image des points par chacune des transformations.
+    \item Écrire une procédure \texttt{tapis} qui renvoie les informations nécessaire pour tracer la n-ième itération du tapis de Sierpinski.
+    \item Écrire une procédure \texttt{plotTapis} qui dessine la n-ième itération du tapis de Sierpinski.
+    \item Répondre aux questions du 1.3.
+\end{itemize}
+
+\section{Flocon de Koch}
+Voici la description du Flocon de Koch donnée par Wikipedia:
+\begin{quote}
+    
+On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :
+
+\begin{itemize}
+    \item On divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
+    \item On construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
+    \item On supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.
+\end{itemize}
+\end{quote}
+
+En vous inspirant de ce qui a été fait avec le tapis de Sierpinski, écrire un programme qui dessine la n-ième itération du flocon de Koch. 
+
+
+\end{document}

TD_maple/fractal/fractal_suite.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/TD_maple/2012_2013/style}
+
+\title{Fractales (suite)}
+\author{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+\thispagestyle{fancy}
+
+Ce td se fera en parallèle avec le poly de Guillaume Connan, Chapitre 5.
+
+\section{Végétation récursive}
+\subsection{Végétation}
+Comme dans le poly de G.Connan, on propose de construire des arbres récursivement.
+\begin{itemize}
+    \item Reprendre la procédure proposée dans le poly. Analysez la et commentez la (et corrigez la!)
+    \item Expérimentez les autres arbres.
+\end{itemize}
+
+
+\subsection{Flocon de Koch}
+Voici la description du Flocon de Koch donnée par Wikipedia:
+\begin{quote}
+    
+On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :
+
+\begin{itemize}
+    \item On divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
+    \item On construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
+    \item On supprime le segment de droite qui était la base du triangle de la deuxième étape.
+\end{itemize}
+\end{quote}
+
+En vous inspirant de ce qui a été fait avec le tapis de Sierpinski et la végétation, écrire un programme qui dessine la n-ième itération du flocon de Koch. 
+
+\section{Julia et Mandelbrot}
+On s'intéresse à la suite suivante
+\begin{eqnarray*}
+    z_0 \in \C, c \in \C\\
+    z_{n+1} = z_n^2 + c
+\end{eqnarray*}
+En particulier à la limite de $(z_n)_n$ pour différent point de départ $z_0$. Deux approches sont possibles:
+\begin{itemize}
+    \item On fixe $c\in \C$ et on fait varier $z_0 \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Julia}. 
+    \item On fixe $z_0 = 0$ et on fait varier $c \in \C$. La limite entre les $(z_n)_n$ qui convergent et celles qui ne convergent pas s'appelle \textbf{l'ensemble de Mandelbrot}. 
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Remarque:} On peut démontrer (non demandé) que Si $\exists p \in \N$ tel que $|z_p| \geq \max(2,|c|)$ alors $(z_n)_n$ diverge. 
+
+\begin{itemize}
+    \item Réécrire le code proposé par G.Connan (Chap 5 section 3) en commentant (et corrigeant!) le code. Puis tester différentes valeurs de $c$.
+    \item Proposer un façon similaire de dessiner l'ensemble de Mandelbrot.
+\end{itemize}
+
+
+
+
+\end{document}