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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classBrevet}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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\usepackage{lastpage}
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\usepackage{tikz}
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% Title Page
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\titre{}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{Troisième série professionnelle}
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\date{mardi 6 juin}
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\duree{2 heures}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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\vqword{Éxercice}
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\begin{document}
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\thispagestyle{plain}
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\addpoints
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\begin{center}
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~\\[2cm]
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\Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
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\Huge Série Professionnelle\\ [1cm]
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\LARGE 6 Juin 2014 \\[1cm]
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\fbox{
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\parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\ \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00 \\[0.5cm] }
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}
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~\\[1cm]
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\normalsize
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Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
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Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
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\\[1cm]
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L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
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L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]
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\begin{center}
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\pointtable[h][questions]
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\end{center}
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4 points sont réservés à la présentation et à la clareté de la rédaction.
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\end{center}
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\clearpage
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\begin{questions}
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\question[12]
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Paul est bucheron. Son travail consiste à entretenir la forêt et à s'assurer que les systèmes anti-feu sont opérationnels.
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\subsection*{Trajet pour se rendre sur son lieu de travail}
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\begin{parts}
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\part Paul quitte le village à 6h30 et arrive à la maison forestière à 7h15. Combien de temps le trajet a-t-il duré?
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\part Pour ce trajet de 40km, le moteur consomme 5L d'essence. Calculer, en L/km, la consommation moyenne du moteur.
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\part Paul a remarqué qu'en roulant moins vite, il pouvait abaisser sa consommation d'essence jusqu'à 0,05L/km. Calculer, en L, la quantité d'essence qu'il aurait donc économisée en étant moins pressé.
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\uplevel{
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\subsection*{Entretient de la forêt}
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}
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Son travail peut se partager en 3 taches principales:
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\begin{enumerate}
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\item Sélectionner les arbres à couper.
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\item Découper les arbres.
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\item Sortir les arbres de la forêt.
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\end{enumerate}
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Sur une journée de travail de \textbf{8heures}, Paul passe:
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\begin{itemize}
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\item Un cinquième ($\frac{1}{5}$) du temps sur la tache 1.
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\item La moitié de son temps sur la tache 2.
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\item Le reste de son temps sur l'étape 3.
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\end{itemize}
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\part Calculer, en heure, le temps passé par Paul sur chaque étape, au cours d'une journée
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\begin{itemize}
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\item Tache 1: \dotfill
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|
\item Tache 2: \dotfill
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|
\item Tache 3: \dotfill
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\end{itemize}
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\part On propose le tableau suivant:
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\hspace{-2cm}
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\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
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\hline
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"on dit ..." & Écriture fractionnaire & Écriture décimale & Pourcentage \\
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\hline
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La moitié & $\frac{1}{2}$ & & \\
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\hline
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Le cinquième & $\frac{1}{5}$ & & \\
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\hline
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Les trois dixièmes & & 0,3 & 30 \% \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{subparts}
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\subpart Quelle ligne du tableau correspond au temps que Paul passe à "sortir les arbres de la forêt"?
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\subpart Compléter le tableau.
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\end{subparts}
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\uplevel{
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\subsection*{Réserves d'eau}
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}
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Paul a installé des citernes pour fournir de l'eau aux pompiers en cas d'incendie. Les citernes récupèrent l'eau de pluie pour être utilisée plus tard.
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\part La citerne a la forme d'un cylindre de diamètre $D = 4m$ et de hauteur $h = 4m$. Calculer, en $m^3$, le volume de cette citerne.Arrondir au centième.
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\textit{Rappel: $V_{cylindre} = \pi \times R^2 \times h $ avec $\pi \approx 3,14$ et $R$ le rayon du cylindre}
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\part Si la citerne est pleine,de combien de litres d'eau les pompiers disposent-t-il?
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\textit{Rappel: $1m^3 = 1000L$}
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\end{parts}
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\question[5]
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Lors d'une course d'aviron une étude statistique a été réalisée sur l'âge des 580 partipants. Les participants avaient entre 16 et 36 ans. Malheureusement, l'organisateur a perdu le nombre de rameurs agés de 28 à 32 ans.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.7]{./fig/rameurs}
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\end{center}
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\begin{parts}
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|
\part Combien y a-t-il de rameurs dont l'âge est compris entre 20 et 24 ans?
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\clearpage
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|
\part En vous aidant du diagramme, calculer le nombre de rameurs qui ont entre 28 et 32 ans.
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\part Compléter le diagramme.
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\end{parts}
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|
\question[4]
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Voici l'affichage d'un écran d'ordinateur lors du téléchargement d'un ficher:
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/download}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Quel pourcentage du fichier reste-t-il à télécharger?
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\part En supposant que la vitesse de téléchargement reste constante, à quelle heure va se terminer le téléchargement de ce fichier?
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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\end{parts}
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\vfill
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\clearpage
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\question[4]
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Dans l'enclos $ABFE$, Jean attache un cheval au point $A$ avec une corde de 25m. $[DC]$ représente une barrière que le cheval ne peut pas franchir. Pour aller jusqu'au point $B$, le cheval doit contourner cette barrière.
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\textbf{La corde est-elle assez longue pour que le cheval aille jusqu'au point $B$?}
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On donne: $AC = 8m$, $AE = 8m$, $DC = 6m$ et $BC = 12m$. $AEFB$ est un rectangle et la barrière est perpendiculaire à $[AB]$
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\begin{center}
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\textbf{Le dessin suivant représente la situation où 1cm sur le dessin représente 1m dans la réalité}
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\end{center}
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\coordinate (A) at (0,0);
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\coordinate (B) at (20,0);
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\coordinate (F) at (20,8);
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\coordinate (E) at (0,8);
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\coordinate (C) at (8,0);
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\coordinate (D) at (8,6);
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\draw (A) node [left] {$A$}
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-- (B) node [right] {$B$}
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-- (F) node [right] {$F$}
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-- (E) node [left] {$E$}
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-- (A);
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\draw (C) node [below] {$C$}
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|
-- (D) node [above] {$D$} node {$\times$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\textbf{Toute trace de recherche, même partielle, sera prise en compte dans l'évaluation.}
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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.\dotfill
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\\[0.5cm]
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\question[11]
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Une entreprise loue des bateaux de tourisme. Elle propose deux tarifs différents:
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\begin{itemize}
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\item Tarif A: 400 \euro \; par jour de location
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\item Tarif B: Forfait de 600 \euro \; auquel il faut ajouter 200 \euro \; par jour de location.
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\end{itemize}
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\subsection*{Étude du tarif A}
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\begin{parts}
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\part Compléter le tableau suivant:
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\hspace{-2cm}
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\begin{tabular}{|*{5}{p{3cm}|}}
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\hline
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Nombre de jours de location & 1 & & 5 & \\
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\hline
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Prix & & 800 & & 2400 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\part Sur la page suivante, tracer le graphique représentant le prix en fonction du nombre de jours de location. Indiquer "Tarif A" à coté de la droite.
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\part On désigne par $J$ le nombre de jours de location et par $P$ le prix payé pour $J$ jours de location. Parmi les propositions ci-dessous, cocher la bonne réponse
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\ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 + J$ \hspace{2cm}
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\ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 400 \times J$ \hspace{2cm}
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\ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} $P = 600 \times J$
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|
\part Lisa affirme que, pour le tarif A, le prix à payer est proportionnel au nombre de jours de location. Indiquer le coefficient de proportionnalité. Justifier.
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\\[0.5cm]
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.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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\uplevel{
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|
\subsection*{Étude comparative}
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}
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On donne la représentation graphique du prix à payer suivant le tarif B, en fonction du nombre de jours de location.
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\hspace{-2cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale = {1/20}]
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|
\draw[dashed] (0,0) grid[xstep = 0.5, ystep= 10] (17,260);
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||
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|
%\draw[thick] (0,0) grid[xstep = 1, ystep= 20] (17,260);
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||
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|
\foreach \x in {0,1,...,16} \draw(\x,0)node[below]{\x};
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|
\foreach \x in {0,200,...,2600} \draw( 0,{\x / 10})node[left]{\x};
|
||
|
|
\draw[->, >=latex, ultra thick] (0,-0.5) -- (0,270) node [above] {Prix};
|
||
|
|
\draw[->, >=latex, ultra thick] (-0,0) -- (17,0) node [above] {Nombre de jours};
|
||
|
|
|
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|
|
\draw[ultra thick] (0,60) -- (11,280) node [right] {Tarif B};
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|
|
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|
|
%\newcommand{\volumes}{ (0,0) (15,120) (19,135) (21, 136)};
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|
%\draw[thick] plot[mark=*] coordinates \volumes;
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|
|
\end{tikzpicture}
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|
\part Par lecture graphique, indiquer le prix à payer $P_B$ pour 5 jours de location au tarif B. \textit{Laisser sur le graphique les traits ayant servi à effectuer la lecture.}
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|
$P_B = $\parbox{5cm}{\dotfill}
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|
\part Quel est le tarif le plus avantageux pour une équipe louant un bateau pendant 5jours? Justifier.
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\\[0.5cm]
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|
.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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.\dotfill
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|
\\[0.5cm]
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|
\clearpage
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|
\part Une équipe dispose de 1400\euro. Combien de jours \textbf{ENTIERS} de location peut-elle obtenir avec chaque tarif? Justifier.
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|
\\[0.5cm]
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|
|
.\dotfill
|
||
|
|
\\[0.5cm]
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|
|
.\dotfill
|
||
|
|
\\[0.5cm]
|
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|
|
.\dotfill
|
||
|
|
\\[0.5cm]
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
||
|
|
\end{parts}
|
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|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{questions}
|
||
|
|
|
||
|
|
\end{document}
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|
|
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|
|
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
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|
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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