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\usepackage{lastpage}
% Title Page
\titre{}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{Troisième}
\date{Mercredi 11 Décembre}
\duree{2 heures}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
\begin{document}
\thispagestyle{plain}
\begin{center}
~\\[2cm]
\Huge Brevet Blanc \\ [1cm]
\LARGE Mercredi 11 Décembre \\[1cm]
\fbox{
\parbox{0.7\textwidth}{~\\[0.5cm] \large Épreuve de : \\ \Huge MATHÉMATIQUES \\ \Large Durée de l'épreuve: 2h00 \\[0.5cm] }
}
~\\[1cm]
\normalsize
Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages, numérotées de 1 / \pageref{LastPage} à \pageref{LastPage} / \pageref{LastPage} \\
Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
\\[1cm]
L'utilisation de la calculatrice est autorisée. \\
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. \\[1cm]
\begin{tabular}{|p{10cm} | c |}
\hline
Exercice 1 & 5 points \\
\hline
Exercice 2 & 5 points \\
\hline
Exercice 3 & 5 points \\
\hline
Exercice 4 & 4 points \\
\hline
Exercice 5 & 6 points \\
\hline
Exercice 6 & 6 points \\
\hline
Exercice 7 & 6 points \\
\hline
Maîtrise de la langue & 4 points \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\clearpage
\begin{Exo}[5]
\begin{enumerate}
% 0.5 nom methode 1,5 calcul
\item Calcule le $PGCD(405;315)$. Précise la méthode utilisée et indique les calculs.
\item Dans les bassins d'eau de mer filtrée d'une ferme aquacole de bénitiers destinés à l'aquariophilie, on compte 9 bacs contenant chacun 35 bénitiers de 12,5cm et 15 bacs contenant chacun 27 bénitiers de 17,5cm.
L'exploitant souhaite répartir la totalité des bénitiers en des lots de même composition: Par lot, le même nombre de bénitiers de 12,5cm et le même nombre de bénitiers de 17,5cm.
\begin{enumerate}
% 1 nbr bénitiers 1 nbr lot
\item Quel est le plus grand nombre de lots qu'il pourra réaliser? Justifie ta réponse.
% 1 compo lot
\item Quelle sera la composition de chaque lot?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
\begin{enumerate}
% 1pt
\item Contruis un triangle $ABC$ rectangle en $C$ tel que $AB = 10cm$ et $AC = 8cm$.
% 2pt
\item Calcule, en justifiant, le longueur $BC$.
\item
\begin{enumerate}
% 1pt
\item Place le point $M$ sur $[AB]$ tel que $AM = 2cm$.
% 0,5pt
\item Trace la perpendiculaire à $(AC)$ passant par $M$. Elle coupe $\left( AC \right)$ en $E$.
% 0,5pt
\item Trace la perpendiculaire à $(BC)$ passant par $M$; Elle coupe $(BC)$ en $F$.
% 1pt
\item À l'aide des données de l'exercice, recopie sur ta feuille la proposition que l'on peut directement utiliser pour prouver que le quadrilatère $MFCE$ est un rectangle.
\end{enumerate}
\textbf{Proposition1:} Si un quadrilatère a 4 angles droits alors c'est un rectangle.\\
\textbf{Proposition2:} Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur.\\
\textbf{Proposition3:} Si un quadrilatère a 3 angles droits alors c'est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme} \\ Choisir un nombre \\ Le multiplier par -2 \\ Ajouter 3 \\ Multiplier par 4 \\ Ajouter -5
\end{minipage}
}
}
\begin{minipage}[h]{0.6\textwidth}
\begin{enumerate}
% 1pt
\item Montre que si on applique le programme au nombre 1, le résultat est -1.
% 2pt
\item Applique le programme à 2.
% 2pts
\item Applique le programme à $x$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
\textbf{Document 1} Informations sur cinq grandes roues touristiques du monde
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{5cm}|c|c|c|c|}
\hline
Nom & Hauteur & Année de construction & Pays & Ville \\
\hline
La grande roue de Pékin & 208m & 2009 & Chine & Beijing \\
\hline
Singapore Flyer & 165m & 2008 & Singapour & Singapour \\
\hline
London Eye & 135m & 1999 & Royaume-Uni & Londres \\
\hline
Tempozan Harbor Village Ferris Wheel & 112,5m & 1997 & Japon & Osaka \\
\hline
Grande roue de Paris & 60m & 2010 & France & Paris \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\textbf{Document 2}: Extrait du dépliant touristique de London Eye
\begin{itemize}
\item Le London Eye accueille une moyenne de 3,5 milions de visiteurs chaque année.
\item Horaires d'ouverture: 10h-21h30.
\item Fermé du 3 au 8 janvier et le 25 décembre.
\item La grande roue, véritable triomphe de la technologie, haute de 135m pour une masse totale de 2100tonnes, constitue un nouveau point de repère spectaculaire au bord de la Tamise.
\end{itemize}
Pendant un tour complet d'une durée de 30 minutes, les visiteurs sont installé dans 32 cabines fermées qui peuvent contenir chacune 25 personnes maximum; ils découvrent une vue exceptionnelle s'étendant sur 20km à la ronde!
\begin{enumerate}
% 1pt
\item Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la grande roue installée à Paris en août 2010? \textit{Aucune justification n'est attendue}
% 1pt
\item Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin?
% 1pt
\item Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le London Eye?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\clearpage
\begin{Exo}[6]
\textit{L'unité de longueur est le centimètre.}
\begin{itemize}
\item Les points $C$, $D$ et $A$ sont alignés.
\item Les points $B$, $E$ et $A$ sont alignés.
\item $(DE) \perp (AD)$.
\item $AB = 6,25$; $AC = 5$; $BC = 3,75$; $AD = 3,2$;
\item $M$ est un point de $[AC]$ tel que $AM = 4$. Et $N$ est un point de $[AB]$ tel que $AN = 5$.
\end{itemize}
\textit{La figure n'est pas en vraie grandeur.}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/exo5.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
% 2pts
\item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle. Précise en quel point.
% 2pts
\item En déduire que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
% 2pts
\item Calculer $DE$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\clearpage
\begin{Exo}[6]
Pour chacune des questions suivantes, écris sur ta copie (sans justification) le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{7cm}| p{3cm}| p{3cm}| p{3cm}|}
\hline
N° & Question & Réponse A & Réponse B & Réponse C \\
\hline
1 & Quel est le nombre de diviseurs de 36? & 7 & 8 & 9 \\
\hline
2 & Combien vaut $\frac{3}{7} - \frac{2}{7} \times \frac{4}{3}$? & $\frac{-4}{21}$ & $\frac{1}{21}$ & $\frac{4}{14}$ \\
\hline
3 & Quel est l'inverse de $3$? & -3 & $\frac{1}{3}$ & $\frac{-1}{3}$ \\
\hline
4 & Quel est le carré de 0,6? & 0,36 & 0,77 & 1,2 \\
\hline
5 & Quelle est l'aire du rectangle suivant?
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/carreQCM.pdf}& $ 19x^2 + 10x + 35$ & $2x^2 + 17x + 35$ & $19x + 35$\\
\hline
6 & Pour calculer $\frac{3+7}{5-2}$ avec la calculatrice, que faut-il taper? & \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{$\div$} \calc{5} \calc{-} \calc{2}
& \calc{(} \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{)} \calc{$\div$} \calc{(} \calc{5} \calc{-} \calc{2} \calc{)}
& \calc{3} \calc{+} \calc{7} \calc{$\div$} \calc{(} \calc{5} \calc{-} \calc{2} \calc{)}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Exo}
\vspace{2cm}
\begin{Exo}[6]
Voici deux expressions littérales
\begin{equation*}
A = 2x(5x - 1) \hspace{5cm} B = (3x + 3)(-x + 2)
\end{equation*}
\begin{enumerate}
% 4pts
\item Développe $A$ et $B$.
% 2pts
\item Évalue $A$ et $B$ pour $x = 3$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
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Notes sur un brevet Blanc
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:date: 2013-12-11
:modified: 2014-07-01
:tags: DS, Nombres Calculs, Geometrie, Calculs Algébrique
:category: 3e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers brevet_dec.pdf <brevet_dec.pdf>`_
`Lien vers brevet_dec.tex <brevet_dec.tex>`_
`Lien vers fig/exo5.pdf <fig/exo5.pdf>`_
`Lien vers fig/carreQCM.pdf <fig/carreQCM.pdf>`_