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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{\troisB}
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\date{16 janvier 2014}
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||||
\duree{1 heure}
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\sujet{1}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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||||
\typedoc{DS}
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\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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||||
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||||
\begin{Exo}[3,5]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2012
|
||||
Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de même couleur, sur lequel une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identifiable.
|
||||
|
||||
Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Lettre du jeu & A & E & I & O & U & Y \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 9 & 15 & 8 & 6 & 6 & 1 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
On choisit au hasard une lettre de ce jeu.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quels sont les issues possibles de cette expérience aléatoire?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir la voyelle I?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir une voyelle?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir un consonne?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[6]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2011
|
||||
Les quatre couleurs d'un jeu de cartes sont: coeur, carreau, trèfle et pique.
|
||||
|
||||
Le joueur A pioche dans un jeu de 32 cartes (chaque couleur comporte les cartes: 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as). \\
|
||||
Le joueur B pioche dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as).
|
||||
|
||||
Chaque joueur tire une carte au hasard.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la probabilité qu'à chaque joueur de tirer la 5 de carreau.
|
||||
\item Chaque joueur a-t-il la même probabilité de tirer un coeur? Justifier.
|
||||
\item Qui a la plus grand probabilité de tirer une dame? Justifier.
|
||||
\item On rappelle que dans un jeu de cartes, les carreaux et les coeurs sont rouges alors que les trèfles et les piques sont noirs. Qui a la plus grand probabilité de tirer une carte noir? Justifier.
|
||||
\item On rappelle que dans un jeu de cartes, les figures sont les valets, les dames et les rois. Qui a la plus grande probabilité de tirer une figure noir?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
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||||
\clearpage
|
||||
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||||
\begin{Exo}[5]
|
||||
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçut la consigne suivante:
|
||||
|
||||
\textit{"Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier en centimètre et de façon à ne pas avoir de perte."}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Peut-on choisir de découper des plaques de 10cm de côté? Justifier.
|
||||
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 11cm de côté? Justifier.
|
||||
\item On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle sera la longueur du côté d'un carré? Justifier.
|
||||
\item Combien y aura-t-il de carré par plaque?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[5,5]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Développer puis réduire l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & (9x + 5)(-1x + 3)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Souligner le facteur commun
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & 12x^2 + 15x \\
|
||||
C & = & (2x + 1)^2 - (2x+1)(-3x + 4)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Factoriser les expressions suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & 7y^2 + 7y \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item Évaluer $B$ avec $x = -3$.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\end{Exo}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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||||
|
||||
% Title Page
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||||
\titre{4}
|
||||
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
|
||||
\classe{\troisB}
|
||||
\date{16 janvier 2014}
|
||||
\duree{1 heure}
|
||||
\sujet{1}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DS}
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|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[3,5]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2012
|
||||
Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de même couleur, sur lequel une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identifiable.
|
||||
|
||||
Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Lettre du jeu & A & E & I & O & U & Y \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 9 & 15 & 8 & 6 & 6 & 1 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
On choisit au hasard une lettre de ce jeu.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Les issues possibles sont les lettres inscrites sur le 100 jetons.
|
||||
\item Probabilité d'obtenir la voyelle I
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Voyelle I}) & = & \frac{\mbox{Nombre de jetons avec la letter I}}{\mbox{Nombre de jetons total}} = \frac{8}{100}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Probabilité d'obtenir une voyelle
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Voyelle}) & = & \frac{\mbox{Nombre de jetons avec une voyelle}}{\mbox{Nombre de jetons total}} = \frac{45}{100}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Probabilité d'obtenir une consonne
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{consonne}) & = & \frac{\mbox{Nombre de jetons avec une consonne}}{\mbox{Nombre de jetons total}} = \frac{10 - 45}{100} = \frac{55}{100}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[6]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2011
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Joueur A:} Comme il n'y a pas de 5 de carreau dans un jeu de 32 cartes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{"5 de carreau"})& = & \frac{0}{32} = 0
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textbf{Joueur B:} Comme il y a un seul 5 de carreau dans un jeu de 52 cartes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{"5 de carreau"})& = & \frac{1}{32}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item \textbf{Joueur A:} Il y a 8 cartes coeur dans un jeu de 32 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur A tire un coeur})& = & \frac{8}{32} = \frac{1}{4}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textbf{Joueur B:} Il y a 13 cartes coeur dans un jeu de 52 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur B tire un coeur})& = & \frac{13}{52} = \frac{1}{4}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Ils ont donc tous les deux autant de chance de tirer un coeur.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Joueur A:} Il y a 4 cartes dames dans un jeu de 32 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur A tire une dame})& = & \frac{4}{32}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textbf{Joueur B:} Il y a 4 cartes dames dans un jeu de 52 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur B tire une dame})& = & \frac{4}{52}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Or $\frac{4}{32} > \frac{4}{52}$ donc le \textbf{joueur A} a plus de chance de tirer une dame.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Joueur A:} Il y a 16 cartes noires dans un jeu de 32 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur A tire une carte noire})& = & \frac{16}{32} = \frac{1}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textbf{Joueur B:} Il y a 26 cartes noires dans un jeu de 52 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur B tire une carte noire})& = & \frac{26}{52} = \frac{1}{2}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Ils ont donc tous les deux autant de chance de tirer une carte noire.
|
||||
|
||||
\item \textbf{Joueur A:} Il y a 6 figures noires dans un jeu de 32 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur A tire une figure noire})& = & \frac{6}{32}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textbf{Joueur B:} Il y a 6 figures noires dans un jeu de 52 cartes donc
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P(\mbox{Joueur B tire une figure noire})& = & \frac{6}{52}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Or $\frac{6}{32} > \frac{6}{52}$ donc le \textbf{joueur A} a plus de chance de tirer une figure noire.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[5]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On ne peut pas mettre un nombre entier de carrés de 10cm de côté dans la largeur car 10 ne divise pas 88. Il y aurait donc des pertes.
|
||||
\item On pourrait découper des carrés de 11cm de côté. En effet, on pourrait mettre $110 : 11 = 10$ carrés dans la longueur et $88 : 11 = 8$ dans la largeur. Il n'y aurait donc pas de perte.
|
||||
\item
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Pour avoir des carrées de taille maximale, il faut calculer le PGCD de 110 et 88. Calculons le avec la méthode d'Euclide:
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
$a$ & $b$ & $r$ & $a = q \times b + r $\\
|
||||
\hline
|
||||
110 & 88 & 22 & $110 = 1\times 88 + 22$ \\
|
||||
\hline
|
||||
88 & 22 & 0 & $88 = 4 \times 22 + 0$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
Donc $PGCD(110, 88) = 22$. Pour faire des carrés les plus grands possibles, il faudrait les faire de 22cm de côté.
|
||||
\item Si les carrés font 22cm de côté, on peut en mettre $110 : 22 = 5$ dans la longueur et $88 : 22 = 4$ dans la largeur. Et donc au final, on pourrait découper $5 \times 4 = 20$ carrés.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[5,5]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & (9x + 5)(-1x + 3) \\
|
||||
A & = & 9x \times (-1x) + 9x \times 3 + 5 \times (-1x) + 5 \times 3 \\
|
||||
A & = & -9x^2 + 27x + (-5x) + 15 \\
|
||||
A & = & -9x^2 + 22x + 15
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & 12x^2 + 15x = 3 \times 4 \times x \times x + 3 \times 5 \times x = \underline{3x} \times 4x + \underline{3x} \times 5\\
|
||||
C & = & (2x + 1)^2 - (2x+1)(-3x + 4) = \underline{(2x + 1)}(2x + 1) - \underline{(2x + 1)}(-3x + 4)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & 3(2x + 6) + (2x + 6)2 \\
|
||||
D & = & 3 \underline{(2x + 6)} + \underline{(2x = 6)}2 \\
|
||||
D & = & \underline{(2x + 6)} ( 3 + 2) \\
|
||||
D & = & 5(2x + 6)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\item
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & 12 \times (-3)^2 + 15 \times (-3) \\
|
||||
B & = & 12 \times 9 + (-45) \\
|
||||
B & = & 108 - 45 \\
|
||||
B & = & 63
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@@ -0,0 +1,105 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
|
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{4}
|
||||
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
|
||||
\classe{\troisB}
|
||||
\date{16 janvier 2014}
|
||||
\duree{1 heure}
|
||||
\sujet{2}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DS}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[3,5]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2012
|
||||
Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de même couleur, sur lequel une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identifiable.
|
||||
|
||||
Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Lettre du jeu & A & E & I & O & U & Y \\
|
||||
\hline
|
||||
Effectif & 7 & 15 & 11 & 6 & 4 & 1 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
On choisit au hasard une lettre de ce jeu.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quels sont les issues possibles de cette expérience aléatoire?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir la voyelle I?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir une voyelle?
|
||||
\item Quelle est la probabilité d'obtenir un consonne?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[6]
|
||||
% Brevet Asie Juin 2011
|
||||
Les quatre couleurs d'un jeu de cartes sont: coeur, carreau, trèfle et pique.
|
||||
|
||||
Le joueur A pioche dans un jeu de 32 cartes (chaque couleur comporte les cartes: 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as). \\
|
||||
Le joueur B pioche dans un jeu de 52 cartes (chaque couleur comporte les cartes: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as).
|
||||
|
||||
Chaque joueur tire une carte au hasard.
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la probabilité qu'à chaque joueur de tirer la 5 de carreau.
|
||||
\item Chaque joueur a-t-il la même probabilité de tirer un coeur? Justifier.
|
||||
\item Qui a la plus grand probabilité de tirer une dame? Justifier.
|
||||
\item On rappelle que dans un jeu de cartes, les carreaux et les coeurs sont rouges alors que les trèfles et les piques sont noirs. Qui a la plus grand probabilité de tirer une carte noir? Justifier.
|
||||
\item On rappelle que dans un jeu de cartes, les figures sont les valets, les dames et les rois. Qui a la plus grande probabilité de tirer une figure noir?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\clearpage
|
||||
\begin{Exo}[5]
|
||||
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçut la consigne suivante:
|
||||
|
||||
\textit{"Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier en centimètre et de façon à ne pas avoir de perte."}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Peut-on choisir de découper des plaques de 10cm de côté? Justifier.
|
||||
\item Peut-il choisir de découper des plaques de 11cm de côté? Justifier.
|
||||
\item On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quelle sera la longueur du côté d'un carré? Justifier.
|
||||
\item Combien y aura-t-il de carré par plaque?
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}[5,5]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Développer puis réduire l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & (3x - 5)(-2x + 3)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Souligner le facteur commun
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
B & = & 10x^2 + 15x \\
|
||||
C & = & (4x+1)(-3x + 4) + (4x + 1)^2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Factoriser les expressions suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
D & = & 3(2x + 6) + (2x + 6)2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\item Évaluer $B$ avec $x = -2$.
|
||||
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
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\end{Exo}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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23
3e/DS/DS_140116/index.rst
Normal file
23
3e/DS/DS_140116/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,23 @@
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Notes sur un DS de 3e
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:date: 2014-01-16
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:modified: 2014-07-01
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:tags: DS, Proba, Organisation donnees, Nombres Calculs
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:category: 3e
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:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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