Import work from year 2013-2014

3e/DS/DS_140320/03_sqrt_lin.tex

@@ -0,0 +1,203 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
+
+% Title Page
+\titre{7}
+% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
+\classe{\troisB}
+\date{20 mars 2013}
+%\duree{1 heure}
+%\sujet{%{{infos.subj%}}}
+% DS DSCorr DM DMCorr Corr
+\typedoc{DS}
+
+%\printanswers
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{questions}
+
+    \question[4]
+    Voici 8 affirmations. Dire si chacune d'elles est vraie ou fausse. Vous justifirezrapidement vos réponses.
+    \begin{parts}
+        \part Affirmation 1: $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$
+        \begin{solution}
+            C'est faux car
+            \begin{eqnarray*}
+                \sqrt{5} + \sqrt{7} & \approx & 4,88 \\
+                \sqrt{12} & \approx & 4,56
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Affirmation 2: 12 est la racine carré de 144.
+        \begin{solution}
+            C'est vrai car
+            \begin{eqnarray*}
+                \sqrt{144} & = & 12
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Affirmation 3: 6,5 est le carré de 1,3.
+        \begin{solution}
+            C'est faux car
+            \begin{eqnarray*}
+                1,3^2 & = & 1,69
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Affirmation 4: $\sqrt{2} + \sqrt{18} = 4\sqrt{2}$
+        \begin{solution}
+            C'est vrai car
+            \begin{eqnarray*}
+                \sqrt{2} + \sqrt{18} = \sqrt{2} + \sqrt{9}\times \sqrt{2} = \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+    \end{parts}
+
+    \question[4]
+    \begin{parts}
+        \part Calculer
+        \begin{eqnarray*}
+            A & = & (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})
+        \end{eqnarray*}
+        \begin{solution}
+            \begin{eqnarray*}
+                A & = & 5\times 5 + 5 \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 5 - \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\
+                A & = & 25 - 5\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 3 \\
+                A & = & 25 - 3 \\
+                A & = & 22
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Calculer
+        \begin{eqnarray*}
+            B & = & 4\sqrt{5} - 3\sqrt{45} + \sqrt{500}
+        \end{eqnarray*}
+        \begin{solution}
+            \begin{eqnarray*}
+                B & = & 4\sqrt{5} - 3\times \sqrt{9}\times \sqrt{5} + \sqrt{100} \times \sqrt{5} \\
+                B & = & 4\sqrt{5} - 3\times 3 \times \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
+                B & = & 4 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} + 10\sqrt{5} \\
+                B & = & 5\sqrt{5}
+            \end{eqnarray*}
+            
+        \end{solution}
+        On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ un entier positif le plus petit possible.
+    \end{parts}
+
+
+
+    \question[4]
+    $f$ est une fonction linéaire telle que $f(5) = 12$.
+    \begin{parts}
+        \part Determiner la fonction $f$.
+        \begin{solution}
+            Comme $f$ est une fonction linéaire, elle est de la forme $f:x \mapsto ax$. Il faut donc determiner $a$.
+            \begin{eqnarray*}
+                a & = & \frac{f(7)}{7} = \frac{12}{5} = 2.4
+            \end{eqnarray*}
+            Donc on a $f:x\mapsto \frac{12}{5} x$
+        \end{solution}
+
+        \part Calculer $f(3)$.
+        \begin{solution}
+            \begin{eqnarray*}
+                f(3) & = & 2.4\times 3 = 7,2
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Calculer l'image de -4.
+        \begin{solution}
+            \begin{eqnarray*}
+                f(-4) & = & 2,4 \times (-4) = -9,6
+            \end{eqnarray*}
+        \end{solution}
+
+        \part Calculer l'antécédent de 3.
+        \begin{solution}
+            Pour trouver l'antécédent de 3, on cherche $x$ tel que f(x) = 3. Donc on résoud
+            \begin{eqnarray*}
+                2,4 \times x& = & 3 \\
+                \frac{2,4 x}{2,4} &=& \frac{3}{2,4} \\
+                x &=& 1,25
+            \end{eqnarray*}
+            Donc l'antécédent de 3 par la fonction $f$ est 1,25 ou encore $f(1,25)=3$.
+            
+        \end{solution}
+    \end{parts}
+
+    \question[7]
+    En physique, la tension $U$ aux bornes d'une résistance est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui la traverse, c'est à dire: $U = R \times I$, où $R$ (valeur de la résistance) est le coefficient de proportionnalité.
+
+    \textit{On rappelle que l'unité de l'intensité est l'ampère et que l'unité de la tension est le volt.}
+    \begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
+        \hline
+        L'intensité $I$ (en ampères) & 0.02 & 0.03 & 0.04 & 0.08 \\
+        \hline
+        Tension $U$ (en volts) & 3 & 4,5 & 6 & 12 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+    \end{center}
+    \begin{parts}
+        \part 
+        \begin{subparts}
+            \subpart Vérifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité et determiner le coefficient de proportionnalité.
+            \begin{solution}
+                \begin{eqnarray*}
+                    \frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{3}{0.002} = 150 \hspace{1cm}\frac{4,5}{0.003} = 150 \hspace{1cm}\frac{6}{0.004} = 150 \hspace{1cm}\frac{12}{0.008} = 150
+                \end{eqnarray*}
+                On remarque que pour passer de la première ligne à la deuxième, on multiplie par 150. Donc c'est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est donc 150.
+            \end{solution}
+            \subpart Calculer la tension $U$ si l'intensité $I$ vaut 0.07 ampère.
+            \begin{solution}
+                Si l'intensité vaut 0.07 ampère, la tension vaut $0,07 \times 150 = 10,5$ volts.
+            \end{solution}
+        \end{subparts}
+        On nomme $f$ la fonction qui a l'intensité $I$ associe la tension $U$.
+        \part Quelle est la nature de la fonction $f$? Donner l'expression de $f$.
+        \begin{solution}
+            Comme $f$ décrit une situation de proportionnalité, c'est une fonction linéaire donc de la forme $f:x\mapsto ax$ et $a$ est le coefficient de proportionnalité, $a=150$. Donc
+            \begin{eqnarray*}
+                f:x \mapsto 150 x 
+            \end{eqnarray*}
+            
+        \end{solution}
+        \part Dans le repère         \begin{solution}
+        \begin{center}
+                \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite_plotted}
+        \end{center}
+        \end{solution}au dos, tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
+        \part 
+        \begin{subparts}
+            \subpart Lire graphiquement l'intensité quand $U = 10$ volts. Vous laisserez les traits qui vous ont permis de determiner cette valeur.
+            \begin{solution}
+                Les traits de construction sont en rouge.
+
+                On lit sur le graphique que l'intensité est de 0.0675 quand la tension est de 10volts.
+            \end{solution}
+            \subpart Determiner la valeur exacte de l'intensité quand $U = 10$ volts
+            \begin{solution}
+                Pour passer de l'intensité à la tension on multiplie par 150 donc pour passer de la tension à l'intensité, on doit diviser par 150. Donc l'intensité est de $10:150 = 0.066$ ampère.
+            \end{solution}
+        \end{subparts}
+    \end{parts}
+
+        \begin{center}
+                \includegraphics[scale=1.3]{./fig/intensite}
+        \end{center}
+
+
+
+\end{questions}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

3e/DS/DS_140320/03_sqrt_lin_rattr.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
+
+% Title Page
+\titre{6 - rattrapage}
+% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
+\classe{\troisB}
+\date{28 mars 2014}
+%\duree{1 heure}
+%\sujet{%{{infos.subj%}}}
+% DS DSCorr DM DMCorr Corr
+\typedoc{DS}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{questions}
+    \question[6]
+    Le côté d'un carré mesure $\sqrt{3} + 1$. La longueur et la largeur d'un rectangle mesurent respectivement $\sqrt{3} + 3$ et $\sqrt{3} - 1$.
+    \begin{parts}
+        \part Comparer les mesures des périmètres des deux quadrilatères. Expliquer le raisonnement suivi.
+        \part Comparer les mesures des surfaces des deux quadrilatères. Expliquer le raisonnement suivi.
+    \end{parts}
+
+    \question[3]
+    On donne $B = \sqrt{27} + 5\sqrt{12} - \sqrt{300}$. 
+    \begin{parts}
+            \part Sophie pense que $B$ peut s'écrire plus simplement sous la forme $3\sqrt{3}$. Prouver que Sophie a bien raison.
+            \part Éric pense que Sophie a raison car, avec sa calculatrice, lorsqu'il calcul $\sqrt{27} + 5\sqrt{12} - \sqrt{300}$ et $3\sqrt{3}$, il trouve deux fois le même résultat: 5, 196. \\
+            Que pensez-vous du raisonnement d'Éric?
+    \end{parts}
+
+    \question[6]
+    L'eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d'un volume d'eau liquide (en litres).
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=1]{./fig/eau}
+    \end{center}
+    \begin{parts}
+        \part En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes
+        \begin{subparts}
+            \subpart Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6litres de liquide?
+            \subpart Quel volume d'eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace?
+        \end{subparts}
+        \part On cherche à déterminer la fonction qui à un volume d'eau liquide associe un volume de glace. On appelle cette fonction $f$.
+        \begin{subparts}
+            \subpart Quelle est la nature de la fonction $f$? Donner ça forme. Quel élément doit-on déterminer pour connaître entièrement la fonction (on ne demande pas encore de le déterminer)?
+            \subpart Avec le graphique, calculer $f(5)$.
+            \subpart Déterminer la fonction $f$.
+        \end{subparts}
+        \part Avec le graphique il n'est pas très facile de savoir quel volume d'eau liquide a-t-on besoin pour faire 8L de glace. Répondre à cette question en utilisant la fonction $f$.
+    \end{parts}
+
+    \question[4]
+    On donne $g :x \mapsto (x+1)(4x - 2) - 4x^2 + 2$.
+    \begin{parts}
+        \part Calculer $g(2)$.
+        \part Développer $(x+1)(4x - 2) - 4x^2 + 2)$.
+        \part En déduire un autre expression de $f$. $f$ est-elle une fonction linéaire?
+    \end{parts}
+
+
+\end{questions}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

3e/DS/DS_140320/fig/eau.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\begin{pspicture}(-0,-0.5)(13,5.6)
+    % Cadrillage gris 
+  %\psgrid[griddots=1,
+  %          gridlabels=0pt,  % Pas de label
+  %          subgriddiv=1, % 5 carrés toutes les unités
+  %          gridcolor=black!40]
+    % Cadrillage noir
+  %\psgrid[gridlabels=0pt,
+  %          subgriddiv=1,
+  %          gridcolor=black]
+  \psaxes
+  [
+		%ytrigLabels=true,
+        linewidth=\pslinewidth,
+        %labelFontSize=\scriptscriptstyle,
+        tickcolor=black,
+        ticksize=-1.5pt 1.5pt,
+        xlabelsep=3pt,
+        arrowscale=2, % Taille des flèches
+        % Grille /!\ x et y sont inversés ...
+        xsubticks=1, xticksize=0 4.8, xsubticksize=2, % grille pple tous les 1 de 0 à 4.8 et sousgrille tous les 2
+        ysubticks=2, yticksize=0 10.5, ysubticksize=1,
+        %trigLabelBase=4,
+        Dx=1, % On ajoute 1
+        dx=1, % tous les 1 sur l'axe des abscisses
+        Dy=1,
+        dy=0.333,
+    ]{->}(0,0)(-0.1,-0.1)(11.1,5.1)[Volume de liquide, 295][Volume de glace, 90]
+  \psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
+
+
+\psplot{0}{10.5}{0.366*x}
+
+\end{pspicture}

3e/DS/DS_140320/fig/intensite.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\begin{pspicture}(-0,-0)(11,5)
+    % Cadrillage gris 
+  \psgrid[griddots=1,
+            gridlabels=0pt,  % Pas de label
+            subgriddiv=4, % 5 carrés toutes les unités
+            gridcolor=black!40]
+    % Cadrillage noir
+  %\psgrid[gridlabels=0pt,
+  %          subgriddiv=1,
+  %          gridcolor=black]
+  \psaxes
+  [
+		%ytrigLabels=true,
+        linewidth=\pslinewidth,
+        %labelFontSize=\scriptscriptstyle,
+        tickcolor=black,
+        ticksize=-1.5pt 1.5pt,
+        xlabelsep=3pt,
+        arrowscale=2, % Taille des flèches
+        %trigLabelBase=4,
+        Dx=0.01, % On ajoute 5
+        dx=1, % tous les 1 sur l'axe des abscisses
+        Dy=2,
+        dy=0.5,
+    ]{->}(0,0)(-0.1,-0.1)(11,5)[$I$, 90][$U$, 320]
+  \psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
+
+\end{pspicture}

3e/DS/DS_140320/fig/intensite_plotted.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\begin{pspicture}(-0,-0)(11,5)
+    % Cadrillage gris 
+  \psgrid[griddots=1,
+            gridlabels=0pt,  % Pas de label
+            subgriddiv=4, % 5 carrés toutes les unités
+            gridcolor=black!40]
+    % Cadrillage noir
+  %\psgrid[gridlabels=0pt,
+  %          subgriddiv=1,
+  %          gridcolor=black]
+  \psaxes
+  [
+		%ytrigLabels=true,
+        linewidth=\pslinewidth,
+        %labelFontSize=\scriptscriptstyle,
+        tickcolor=black,
+        ticksize=-1.5pt 1.5pt,
+        xlabelsep=3pt,
+        arrowscale=2, % Taille des flèches
+        %trigLabelBase=4,
+        Dx=0.01, % On ajoute 5
+        dx=1, % tous les 1 sur l'axe des abscisses
+        Dy=2,
+        dy=0.5,
+    ]{->}(0,0)(-0.1,-0.1)(11,5)[$I$, 90][$U$, 320]
+  \psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
+
+  \psplot{0}{11}{x/2.7}
+  
+  \psline[linecolor=red](0,2.5)(6.75,2.5)
+  \psline[linecolor=red](6.75,2.5)(6.75, 0)
+
+\end{pspicture}

3e/DS/DS_140320/fig/pstricks.sh

@@ -0,0 +1,28 @@
+#!/bin/sh
+# on enlève l’extension du 1er argument
+FILE=${1%.*}
+TMPFILE=pstemp
+# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
+cat > $TMPFILE.tex <<EOF
+    \documentclass{article}
+    \usepackage{pstricks}
+    \usepackage{pstricks-add}
+    \usepackage{pst-eps}
+    \usepackage{pst-eucl}
+	\usepackage{pst-plot}
+	\usepackage{pst-math}
+    \thispagestyle{empty}
+    \begin{document}
+    \begin{TeXtoEPS}
+    \input{$FILE}
+    \end{TeXtoEPS}
+    \end{document}
+EOF
+# Création du fichier dvi
+latex $TMPFILE
+# Création du fichier eps
+dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
+# Création du fichier pdf
+epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
+# effacement des fichiers temporaires
+rm -f $TMPFILE.*

3e/DS/DS_140320/index.rst

@@ -0,0 +1,33 @@
+Notes sur un DS de 3e
+#####################
+
+:date: 2014-03-20
+:modified: 2014-07-01
+:tags: DS, Nombres Calculs, Fonctions
+:category: 3e
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers 03_sqrt_lin_corr.pdf <03_sqrt_lin_corr.pdf>`_
+
+    `Lien vers 03_sqrt_lin_rattr.pdf <03_sqrt_lin_rattr.pdf>`_
+
+    `Lien vers 03_sqrt_lin.tex <03_sqrt_lin.tex>`_
+
+    `Lien vers 03_sqrt_lin.pdf <03_sqrt_lin.pdf>`_
+
+    `Lien vers 03_sqrt_lin_rattr.tex <03_sqrt_lin_rattr.tex>`_
+
+    `Lien vers fig/intensite_plotted.pdf <fig/intensite_plotted.pdf>`_
+
+    `Lien vers fig/intensite.pdf <fig/intensite.pdf>`_
+
+    `Lien vers fig/eau.tex <fig/eau.tex>`_
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+    `Lien vers fig/intensite.tex <fig/intensite.tex>`_
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