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4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,89 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[4]
Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $ABC$ dessiné ci-dessous
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/triangle%{{infos.subj%}}}
\end{center}
\item Le triangle $EFG$ tel que $EF = 9m$, $FG = 40m$ et $GE = 41m$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & %{{ exo.add_frac1() %}} \\
B & = & %{{ exo.add_frac3() %}} \\
C & = & %{{ exo.mult_frac1() %}} \\
D & = & %{{ exo.mult_frac2() %}}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Voici la recette du cocktail Apple Fizz pour 3 personnes
\begin{itemize}
\item 3 cuillères à café de sucre vanillé
\item $\frac{3}{50}$L de jus de citron
\item $\frac{1}{4}$L de jus de pomme.
\item 2 cuillères à café de cannelle en poudre
\item 3 tranches de pomme
\end{itemize}
Répondre aux questions suivantes en donnant le résultat sous forme de \textbf{fraction} en explicitant les calculs.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité d'éléments liquides dans ce cocktail?
\item Quelle quantité de jus de citron faut-il pour faire ce cocktail pour 15 personnes?
\item Quelle quantité de jus de pomme faut-il pour faire ce cocktail pour 2 personnes?
\item On décide de personnaliser un peu la recette en ajoutant $\frac{4}{15}$ L de jus de poire à la recette. Quelle est la quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[2]
Évaluer les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
%{{ exo.exp1(letter = "A")%}} \\
%{{ exo.exp2(letter = "B") %}}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\pagebreak
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
On crée des motifs de la façon suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/carre.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dessiner le motif 4 et 5. Combien y a-t-il de petits carrés sur chacune de ces figures?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif $n$?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif 10 000?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_1.pdf Normal file
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88
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_1.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[4]
Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $ABC$ dessiné ci-dessous
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/triangle1}
\end{center}
\item Le triangle $EFG$ tel que $EF = 9m$, $FG = 40m$ et $GE = 41m$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{9}{10}-\frac{-13}{10} \\
B & = & -\frac{11}{5}-\frac{-2}{6} \\
C & = & 10 \times \frac{-1}{13} \\
D & = & -9 \times \frac{-2}{11} + \frac{1}{11}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Voici la recette du cocktail Apple Fizz pour 3 personnes
\begin{itemize}
\item 3 cuillères à café de sucre vanillé
\item $\frac{3}{50}$L de jus de citron
\item $\frac{1}{4}$L de jus de pomme.
\item 2 cuillères à café de cannelle en poudre
\item 3 tranches de pomme
\end{itemize}
Répondre aux questions suivantes en donnant le résultat sous forme de \textbf{fraction} en explicitant les calculs.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité d'éléments liquides dans ce cocktail?
\item Quelle quantité de jus de citron faut-il pour faire ce cocktail pour 15 personnes?
\item Quelle quantité de jus de pomme faut-il pour faire ce cocktail pour 2 personnes?
\item On décide de personnaliser un peu la recette en ajoutant $\frac{4}{15}$ L de jus de poire à la recette. Quelle est la quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[2]
Évaluer les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A = -7x + 6 & \mbox{avec} & x = 9 \\
B = -9x(8x + 9) & \mbox{avec} & x = 5
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\pagebreak
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
On crée des motifs de la façon suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/carre.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dessiner le motif 4 et 5. Combien y a-t-il de petits carrés sur chacune de ces figures?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif $n$?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif 10 000?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_1_.pdf Normal file
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88
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_1_.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à la présentation et à la rédaction.
\begin{Exo}[4]
Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $ABC$ dessiné ci-dessous
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/triangle1}
\end{center}
\item Le triangle $EFG$ tel que $EF = 0,9m$, $FG = 4m$ et $GE = 4,1m$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{9}{10}-\frac{-13}{10} \\
B & = & -\frac{11}{5}-\frac{-2}{6} \\
C & = & 10 \times \frac{-1}{13} \\
D & = & -9 \times \frac{-2}{11} + \frac{1}{11}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Voici la recette du cocktail Apple Fizz pour 3 personnes
\begin{itemize}
\item 3 cuillères à café de sucre vanillé
\item $\frac{3}{50}$L de jus de citron
\item $\frac{1}{4}$L de jus de pomme.
\item 2 cuillères à café de cannelle en poudre
\item 3 tranches de pomme
\end{itemize}
Répondre aux questions suivantes en donnant le résultat sous forme de \textbf{fraction} en explicitant les calculs.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité d'éléments liquides dans ce cocktail?
\item Quelle quantité de jus de citron faut-il pour faire ce cocktail pour 15 personnes?
\item Quelle quantité de jus de pomme faut-il pour faire ce cocktail pour 2 personnes?
\item On décide de personnaliser un peu la recette en ajoutant $\frac{4}{15}$ L de jus de poire à la recette. Quelle est la quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
Évaluer les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A = -7x^2 + 2x + 6 & \mbox{avec} & x = 9 \\
B = -9x(8x + 9) & \mbox{avec} & x = 5
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\pagebreak
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
On crée des motifs de la façon suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/carre.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dessiner le motif 4 et 5. Combien y a-t-il de petits carrés sur chacune de ces figures?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif $n$?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif 10 000?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

175
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_1_corr.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,175 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DSCorr}
\begin{document}
\maketitle
\begin{Exo}[4]
\begin{enumerate}
\item Vérifions si le triangle $ABC$ est rectangle:
\begin{eqnarray*}
AB^2 & = & 15\times15 = 225 \\
AC^2 & = & 17\times17 = 289 \\
BC^2 & = & 7 \times 7 = 49
\end{eqnarray*}
On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $AB^2 + BC^2 = 225 + 49 = 274 \neq 289 = AC^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, \textbf{le triangle $ABC$ n'est pas rectangle.}
\item Vérifions si le triangle $EFG$ est rectangle:
\begin{eqnarray*}
EF^2 & = & 0.9\times0.9 = 0.81 \\
FG^2 & = & 4\times4 = 16\\
GE^2 & = & 4.1 \times 4.1 = 16.81
\end{eqnarray*}
On ajoute le carré des longueurs des deux plus petits côtés: $EF^2 + FG^2 = 0.81 + 16 = 16.81 = GE^2$. Donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle $EFG$ est rectangle en $F$. Et l'hypoténuse est $[GE]$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{9}{10}-\frac{-13}{10} \\
A & = & \frac{ 9 - (-13) }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 9 + 13 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 22 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 11 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 11 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{eqnarray*}
B & = & -\frac{11}{5}-\frac{-2}{6} \\
B & = & \frac{-11 \times 6}{5 \times 6} - \frac{-2 \times 5}{6 \times 5} \\
B & = & \frac{-66}{30} - \frac{-10}{30} \\
B & = & \frac{-66 - (-10)}{30} \\
B & = & \frac{-56}{30} \\
B & = & \frac{-28 \times 2}{15 \times 2} \\
B & = & \frac{-28}{15}
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{eqnarray*}
C & = & 10 \times \frac{-1}{13} \\
C & = & \frac{ 10 \times ( -10 ) }{ 13 } \\
C & = & \frac{ -100 }{ 13 }
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{eqnarray*}
D & = & -9 \times \frac{-2}{11} + \frac{1}{11} \\
D & = & \frac{ ( -9 ) \times ( -2 ) }{ 11 } + \frac{ 1 }{ 11 } \\
D & = & \frac{ 18 }{ 11 } + \frac{ 1 }{ 11 } \\
D & = & \frac{ 18 + 1 }{ 11 } \\
D & = & \frac{ 19 }{ 11 }
\end{eqnarray*}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
\begin{enumerate}
\item Quantité d'éléments liquides:
\begin{eqnarray*}
\frac{3}{50} + \frac{1}{4} & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 50 \times 2 } + \frac{ 1 \times 25 }{ 4 \times 25 } \\
& = & \frac{ 6 + 25 }{ 100 }\\
& = & \frac{ 31 }{ 100 }
\end{eqnarray*}
Il y a $\frac{31}{100}$L d'éléments liquides.
\item Comme la recette de ce cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut multiplier les quantités par 5 pour en faire pour 15 personnes.
\begin{eqnarray*}
5 \times \frac{1}{4} & = & \frac{5 \times 1}{4} \\
& = & \frac{5}{4} \\
\end{eqnarray*}
Il faudra donc $\frac{5}{4}$L de jus de pommes.
\item Comme la recette du cocktail est donnée pour 3 personnes, il faut diviser les quantités par 3 pour en faire pour une personne.
\begin{eqnarray*}
\frac{3}{50} : 3 & = & \frac{3}{50\times 3} = \frac{1}{50}
\end{eqnarray*}
Il faudra donc $\frac{1}{50}$L de jus de citron.
\item Maintenant que l'on connait les quantités de jus de citron pour faire le cocktail pour une personne, il suffit de multiplier cette quantité par 2 pour avoir la quantité pour 2 personnes.
\begin{eqnarray*}
2 \times \frac{1}{50} = \frac{2 \times 1}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}
\end{eqnarray*}
Il faudra donc $\frac{1}{25}$L de jus de citron.
\item Quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette:
\begin{eqnarray*}
\frac{31}{100} + \frac{4}{15} & = & \frac{ 31 \times 3 }{ 100 \times 3 } + \frac{ 4 \times 20 }{ 15 \times 20 } \\
& = &\frac{ 93 + 80 }{ 300 } \\
& = &\frac{ 173 }{ 300 }
\end{eqnarray*}
Dans cette nouvelle recette, il y aura $\frac{173}{300}$L d'éléments liquides.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
\begin{eqnarray*}
A = -7x^2 + 2x + 6 & = & -7\times 9^2 + 2 \times 9 + 6 \\
A & = & -7 \times 81 + 18 + 6 \\
A & = & -567 + 24 \\
A & = & - 543
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
B = -9x(8x + 9) & = & -9 \times 5 \times ( 8 \times 5 + 9 ) \\
B & = & ( -9 ) \times 5 \times ( 8 \times 5 + 9 ) \\
B & = & ( -45 ) \times ( 40 + 9 ) \\
B & = & ( -45 ) \times 49 \\
B & = & -2205
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
\begin{enumerate}
\item pour compter la fraction de vélos rouges ou noirs, il faut ajouter les fractions correspondant aux deux groupes:
\begin{eqnarray*}
\frac{4}{11} + \frac{3}{22} & = & \frac{8}{22} + \frac{3}{22} \\
& = & \frac{8 + 3}{22} = \frac{11}{22} \\
&=& \frac{1}{2}
\end{eqnarray*}
Donc la moitié des vélos sont soit rouge soit noirs.
\item La fraction du reste des vélos est donc elle aussi de $\frac{1}{2}$. Parmi ces derniers, $\frac{5}{11}$ sont des vélos blancs donc en tout la fraction de vélos blancs est de
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{2} \times \frac{5}{11} & = & \frac{1\times5}{2\ties11} = \frac{5}{22}
\end{eqnarray*}
\item Fractions de vélos soit rouges, soit noirs, soit blancs:
\begin{eqnarray*}
\frac{11}{22} + \frac{5}{22} & = & \frac{11 + 5}{22} = \frac{16}{22} = \frac{8}{11}
\end{eqnarray*}
Donc la fraction des vélos ni rouges, ni noirs ni blancs est de
\begin{eqnarray*}
1 - \frac{8}{11} & = & \frac{11}{11} - \frac{8}{11°\\
&=& \frac{11 - 8}{11}\\
&=& \frac{3}{11}
\end{eqnarray*}
Les vélos ni rouges ni noirs ni blancs représentent $\frac{3}{11}$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_2.pdf Normal file
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88
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_2.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[4]
Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $ABC$ dessiné ci-dessous
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/triangle2}
\end{center}
\item Le triangle $EFG$ tel que $EF = 9m$, $FG = 40m$ et $GE = 41m$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{-17}{2}+\frac{-15}{2} \\
B & = & \frac{17}{6}+\frac{-19}{5} \\
C & = & 9 \times \frac{-1}{11} \\
D & = & 10 \times \frac{1}{3} + \frac{10}{3}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Voici la recette du cocktail Apple Fizz pour 3 personnes
\begin{itemize}
\item 3 cuillères à café de sucre vanillé
\item $\frac{3}{50}$L de jus de citron
\item $\frac{1}{4}$L de jus de pomme.
\item 2 cuillères à café de cannelle en poudre
\item 3 tranches de pomme
\end{itemize}
Répondre aux questions suivantes en donnant le résultat sous forme de \textbf{fraction} en explicitant les calculs.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité d'éléments liquides dans ce cocktail?
\item Quelle quantité de jus de citron faut-il pour faire ce cocktail pour 15 personnes?
\item Quelle quantité de jus de pomme faut-il pour faire ce cocktail pour 2 personnes?
\item On décide de personnaliser un peu la recette en ajoutant $\frac{4}{15}$ L de jus de poire à la recette. Quelle est la quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[2]
Évaluer les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A = -9x + 2 & \mbox{avec} & x = -4 \\
B = 6x(4x + 3) & \mbox{avec} & x = -9
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\pagebreak
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
On crée des motifs de la façon suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/carre.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dessiner le motif 4 et 5. Combien y a-t-il de petits carrés sur chacune de ces figures?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif $n$?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif 10 000?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_2_.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

88
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/01_pyth_frac_litt_2_.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,88 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 janvier 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à la présentation et à la rédaction.
\begin{Exo}[4]
Dire si les triangles suivants sont rectangles. S'ils sont rectangles, préciser quel est l'angle droit et quel est l'hypoténuse.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $ABC$ dessiné ci-dessous
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/triangle2}
\end{center}
\item Le triangle $EFG$ tel que $EF = 2m$, $FG = 2,1m$ et $GE = 2,8m$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Calculer sans utiliser de nombres à virgule,les opérations suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{-17}{2}+\frac{-15}{2} \\
B & = & \frac{17}{6}+\frac{-19}{5} \\
C & = & 9 \times \frac{-1}{11} \\
D & = & 10 \times \frac{1}{3} + \frac{10}{3}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Voici la recette du cocktail Apple Fizz pour 3 personnes
\begin{itemize}
\item 3 cuillères à café de sucre vanillé
\item $\frac{3}{50}$L de jus de citron
\item $\frac{1}{4}$L de jus de pomme.
\item 2 cuillères à café de cannelle en poudre
\item 3 tranches de pomme
\end{itemize}
Répondre aux questions suivantes en donnant le résultat sous forme de \textbf{fraction} en explicitant les calculs.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité d'éléments liquides dans ce cocktail?
\item Quelle quantité de jus de citron faut-il pour faire ce cocktail pour 15 personnes?
\item Quelle quantité de jus de pomme faut-il pour faire ce cocktail pour 2 personnes?
\item On décide de personnaliser un peu la recette en ajoutant $\frac{4}{15}$ L de jus de poire à la recette. Quelle est la quantité d'éléments liquides dans cette nouvelle recette?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
Évaluer les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A = 9x^2 + 2x + 2 & \mbox{avec} & x = -4 \\
B = 6x(4x + 3) & \mbox{avec} & x = -9
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\pagebreak
\begin{Exo}
\exo{Bonus}
On crée des motifs de la façon suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/carre.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dessiner le motif 4 et 5. Combien y a-t-il de petits carrés sur chacune de ces figures?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif $n$?
\item Combien de petits carrés y a-t-il dans le motif 10 000?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

219
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/add_frac.py Normal file
View File

@@ -0,0 +1,219 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random import randint, random
"""Classe which generate randomly fractions sums
Types of sums
1 -> b / a + c / a
2 -> b / a + c / ka
3 -> b / a + e / d
4 -> f + b / a or b / a + f
where:
a integer > 2
b integer different from 0 (could be coprime with a)
c integer different from 0 (could be coprime with a or ka)
e integer different from 0 (could be coprime with d)
d integer > 2 ( a not divisible by d and d not divisible by a)
k integer > 2
f integer different from 0
Signs can be mod
"""
def a(min_ = 2, max_ = 10):
"""Generate randomly a
:param min_: minimum value for a
:param max_: maximum value for a
:returns: a value
"""
return randint(min_, max_)
def k(min_ = 2, max_ = 5):
"""Generate randomly k
:param min_: minimum value for k
:param max_: maximum value for k
:returns: k value
"""
return randint(min_, max_)
def b(a_ = 0, min_ = -20, max_ = 20):
"""Generate randomly b
:param a: the value of a if b has to be coprime with a (default 0 which means not necessarily coprime)
:param min_: minimum value for b (default -20)
:param max_: maximum value for b (default 20)
:returns: b value
"""
b_ = 0
while b_ == 0 or not coprime:
b_ = randint(min_, max_)
if a_ == 0:
coprime = 1
elif b_ != 0:
gcd_ = gcd(abs(a_),abs(b_))
coprime = (gcd_ == 1)
return b_
def c(a_ = 0, k_ = 1, min_ = -20, max_ = 20):
"""Generate randomly c
:param a: the value of a if c has to be coprime with a (default 0 which means not necessarily coprime)
:param k: the value of a if c has to be coprime with ak (default 0 which means not necessarily coprime)
:param min_: minimum value for c (default -20)
:param max_: maximum value for c (default 20)
:returns: c value
"""
return b(a_ = a_*k_, min_ = min_, max_ = max_)
def e(d_ = 0, min_ = -20, max_ = 20):
"""Generate randomly e
:param d: the value of a if e has to be coprime with a (default 0 which means not necessarily coprime)
:param min_: minimum value for e (default -20)
:param max_: maximum value for e (default 20)
:returns: e value
"""
return b(a_ = d_, min_ = min_, max_ = max_)
def d(a_, min_ = 2, max_ = 10):
"""Generate randomly d
:param a: the value of a
:param min_: minimum value for d
:param max_: maximum value for d
:returns: d value
"""
d_ = randint(min_, max_)
div = (not a_ % d_) or (not d_ % a_)
while div:
d_ = randint(min_, max_)
div = (not a_ % d_) or (not d_ % a_)
return d_
def f(min_ = -10, max_ = 10):
"""Generate randomly f
:param min_: minimum value for f
:param max_: maximum value for f
:returns: f value
"""
f_ = randint(min_, max_)
while f_ == 0:
f_ = randint(min_, max_)
return f_
def plusOrMinus(p = 0.5):
"""Return plus with prob p and minus otherwise
"""
pm = random()
return "+"*(pm >= p) + "-"*(pm < p)
def nothingOrMinus(p = 0.5):
"""Return nothing with prob p and minus otherwise
"""
pm = random()
return ""*(pm >= p) + "-"*(pm < p)
def type1():
"""@todo: Docstring for type1
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b(a_=a_)
c_ = c(a_=a_)
return nothingOrMinus() + "\\frac{" + str(b_) + "}{" + str(a_) + "}" + plusOrMinus() + "\\frac{" + str(c_) + "}{" + str(a_) + "}"
def type2():
"""@todo: Docstring for type2
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b(a_=a_)
k_ = k()
c_ = c(a_=a_, k_ = k_)
return nothingOrMinus() + "\\frac{" + str(b_) + "}{" + str(a_) + "}" + plusOrMinus() + "\\frac{" + str(c_) + "}{" + str(k_*a_) + "}"
def type3():
"""@todo: Docstring for type3
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b(a_=a_)
c_ = c(a_=a_)
d_ = d(a_)
return nothingOrMinus() + "\\frac{" + str(b_) + "}{" + str(a_) + "}" + plusOrMinus() + "\\frac{" + str(c_) + "}{" + str(d_) + "}"
def type4():
"""@todo: Docstring for type4
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b(a_=a_)
f_ = f()
return str(f_) + plusOrMinus() + "\\frac{" + str(b_) + "}{" + str(a_) + "}"
def gcd(a_, b_):
"""Compute gcd(a,b)
:param a: first number
:param b: second number
:returns: the gcd
"""
if a_ > b_:
c_ = a_ % b_
else:
c_ = b_ % a_
if c_ == 0:
return min(a_,b_)
elif a_ == 1:
return b_
elif b_ == 1:
return a_
else:
return gcd(min(a_,b_), c_)
if __name__ == '__main__':
# print(a())
# print(b())
# print(c())
# print(d(3))
# print(e())
# print(f())
print(type1())
print(type2())
print(type3())
print(type4())
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

163
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/call_litt.py Normal file
View File

@@ -0,0 +1,163 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random import randint, uniform
from math import sqrt
from jinja2 import Template
"""
Generate expression for litteral calculous
3 types of expression (a, b, c != 0, 1)
1 -> ax + b and eval for x != -b / a
2 -> ax(bx + c) and eval for x != 0 and x != -c / b
3 -> ax^2 + b and eval for x != +-sqrt(b/a) (if a and b have same sign)
"""
def gene_type1(min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for gene_type1
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b = 0, 0
while (b in [0]) or (a in [0, 1]):
a = randint(min_, max_)
b = randint(1, max_)
return "{}x + {}".format(a,b), [-b/a]
def gene_type2(min_, max_):
"""@todo: Docstring for gene_type2
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b, c = 0, 0, 0
while (a in [0, 1]) or (b in [0, 1]) or c in [0]:
a = randint(min_, max_)
b = randint(min_, max_)
c = randint(1, max_)
return "{}x({}x + {})".format(a,b,c), [0, -c/b]
def gene_type3(min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for gene_type3
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
a, b = 0, 0
while (b in [0]) or (a in [0, 1]):
a = randint(min_, max_)
b = randint(1, max_)
if a*(-b) > 0:
VI = [-sqrt(-b/a), sqrt(-b/a)]
else:
VI = []
return "{}x^2 + {}".format(a,b), VI
def get_goodX(VI, approx = 0, min_ = -10, max_ = 10):
"""@todo: Docstring for get_goodX
:param VI: @todo
:returns: @todo
"""
x = uniform(min_, max_)
if approx == 0:
x = int(x)
else:
x = round(x,approx)
while x in VI:
x = uniform(min_, max_)
if approx == 0:
x = int(x)
else:
x = round(x,approx)
return x
def fullExo(min_ = -10 , max_ = 10):
"""Generate the whole exo
:param min_: @todo
:param max_: @todo
:returns: @todo
"""
template = Template("""
\\begin{equation*}
A = {{type1}} \\qquad B = {{type2}} \\qquad C = {{type3}}
\\end{equation*}
Évaluer $A$, $B$ et $C$ pour $x = {{x1}}$ puis $x = {{x2}}$""")
type1, VI1 = gene_type1(min_, max_)
type2, VI2 = gene_type2(min_, max_)
type3, VI3 = gene_type3(min_, max_)
VI = VI1 + VI2 + VI3
x1, x2 = get_goodX(VI), get_goodX(VI, approx = 1)
info = {"type1": type1, "type2": type2, "type3": type3, "x1":x1, "x2":x2}
exo = template.render(**info)
return exo
def exp1(min_ = -10, max_ = 10, letter = "A"):
"""@todo: Docstring for exp1
:param min: @todo
:param max: @todo
:returns: @todo
"""
exp, VI = gene_type1(min_,max_)
x = get_goodX(VI)
tpl = Template("{{A}} = {{exp}} & \\mbox{avec} & x = {{x}}")
return tpl.render(A = letter, exp = exp, x = x)
def exp2(min_ = -10, max_ = 10, letter = "A"):
"""@todo: Docstring for exp1
:param min: @todo
:param max: @todo
:returns: @todo
"""
exp, VI = gene_type2(min_,max_)
x = get_goodX(VI)
tpl = Template("{{A}} = {{exp}} & \\mbox{avec} & x = {{x}}")
return tpl.render(A = letter, exp = exp, x = x)
if __name__ == '__main__':
print(fullExo())
# -----------------------------
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

BIN
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/fig/carre.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

480
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/fig/carre.svg Normal file
View File

@@ -0,0 +1,480 @@
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height="76.459602"
x="259.1832"
y="475.78723" />
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x="182.4604"
y="475.78723" />
</g>
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<rect
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height="76.459602"
x="105.65327"
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<g
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y="475.78723"
x="259.1832"
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width="76.459602"
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</g>
</g>
<g
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height="76.459602"
x="259.1832"
y="475.78723" />
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x="182.4604"
y="475.78723" />
</g>
<g
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<rect
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"
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width="76.459602"
height="76.459602"
x="105.65327"
y="475.78723" />
<g
style="stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
id="g3794-1">
<rect
y="475.78723"
x="259.1832"
height="76.459602"
width="76.459602"
id="rect3753-1-42"
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
<rect
y="475.78723"
x="182.4604"
height="76.459602"
width="76.459602"
id="rect3753-7-3"
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
</g>
</g>
<g
style="stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
id="g3822-27-2"
transform="translate(252.17588,30.133169)">
<rect
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"
id="rect3753-6-2"
width="76.459602"
height="76.459602"
x="105.65327"
y="475.78723" />
<g
style="stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
id="g3794-1-1">
<rect
y="475.78723"
x="259.1832"
height="76.459602"
width="76.459602"
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style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
<rect
y="475.78723"
x="182.4604"
height="76.459602"
width="76.459602"
id="rect3753-7-3-8"
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
</g>
</g>
<g
style="stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
id="g3822-27-2-5"
transform="matrix(0,-1,1,0,36.218278,689.10708)">
<rect
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"
id="rect3753-6-2-7"
width="76.459602"
height="76.459602"
x="105.65327"
y="475.78723" />
<g
style="stroke-width:4.34454918;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
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sodipodi:role="line"
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x="7.0528221"
y="848.96002">Motif 0</tspan></text>
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Side by Side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 5.1 KiB

45
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/index.rst Normal file
View File

@@ -0,0 +1,45 @@
Notes sur 01 pyth frac litt
###########################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers 01_pyth_frac_litt_1_.tex <01_pyth_frac_litt_1_.tex>`_
`Lien vers 01_pyth_frac_litt.tex <01_pyth_frac_litt.tex>`_
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`Lien vers 01_pyth_frac_litt_1.pdf <01_pyth_frac_litt_1.pdf>`_
`Lien vers 01_pyth_frac_litt_1_corr.tex <01_pyth_frac_litt_1_corr.tex>`_
`Lien vers mult_frac.py <mult_frac.py>`_
`Lien vers 01_pyth_frac_litt_1.tex <01_pyth_frac_litt_1.tex>`_
`Lien vers number_rotation.py <number_rotation.py>`_
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160
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/mult_frac.py Normal file
View File

@@ -0,0 +1,160 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random import randint, random
"""Classe which generate randomly fractions multiplications
Types of multiplications
1 -> a x b / c
2 -> a x b / c + d / c
3 -> a x b / c + d / e >>> TODO
4 -> e / f x g / h >>> TODO
5 -> i / j x k / l >>> TODO
where:
a integer differente from -1, 0, 1
b integer different from 0
c integer different from 0 and 1 (could be coprime with b or a)
d integer different from 0
e, g integer different from 0
f, g integer different from 0 and 1 such that e*g is coprime with f*h
i, k integer different from 0
j, l integer different from 0 and 1 such that i*k and j*l have divisor in common
Signs can be mod
"""
def a(min_ = -10, max_ = 10, notIn = [-1,0,1]):
"""Generate randomly a
:param min_: minimum value for a
:param max_: maximum value for a
:param notIn: value that can't take a
:returns: a value
"""
a_ = randint(min_, max_)
while a_ in notIn:
a_ = randint(min_, max_)
return a_
def b(min_ = -10, max_ = 10, notIn = [0]):
"""Generate randomly b
:param min_: minimum value for b
:param max_: maximum value for b
:param notIn: value that can't take b
:returns: a value
"""
return a(min_, max_, notIn)
def c(b_ = 0, min_ = 2, max_ = 20):
"""Generate randomly c
:param a_: the value of b if c has to be coprime with b (default 0 which means not necessarily coprime)
:param min_: minimum value for b (default -20)
:param max_: maximum value for b (default 20)
:returns: c value
"""
c_ = 0
while c_ == 0 or not coprime:
c_ = randint(min_, max_)
if b_ == 0:
coprime = 1
elif c_ not in [-1,0,1]:
gcd_ = gcd(abs(c_),abs(b_))
coprime = (gcd_ == 1)
return c_
def d(min_ = -10, max_ = 10, notIn = [0]):
"""Generate randomly d
:param min_: minimum value for d
:param max_: maximum value for d
:param notIn: value that can't take d
:returns: a value
"""
return a(min_, max_, notIn)
def plusOrMinus(p = 0.5):
"""Return plus with prob p and minus otherwise
"""
pm = random()
return "+"*(pm >= p) + "-"*(pm < p)
def nothingOrMinus(p = 0.5):
"""Return nothing with prob p and minus otherwise
"""
pm = random()
return ""*(pm >= p) + "-"*(pm < p)
def type1():
"""@todo: Docstring for type1
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b()
c_ = c(b_=b_*a_)
return str(a_) + " \\times \\frac{" + str(b_) + "}{" + str(c_) + "}"
def type2():
"""@todo: Docstring for type2
:returns: @todo
"""
a_ = a()
b_ = b()
c_ = c(b_=b_*a_)
d_ = d()
return str(a_) + " \\times \\frac{" + str(b_) + "}{" + str(c_) + "} + \\frac{" + str(d_) + "}{" + str(c_) + "}"
def gcd(a_, b_):
"""Compute gcd(a,b)
:param a: first number
:param b: second number
:returns: the gcd
"""
if a_ > b_:
c_ = a_ % b_
else:
c_ = b_ % a_
if c_ == 0:
return min(a_,b_)
elif a_ == 1:
return b_
elif b_ == 1:
return a_
else:
return gcd(min(a_,b_), c_)
if __name__ == '__main__':
# print(a())
# print(b())
# print(c())
# print(d(3))
# print(e())
# print(f())
print(type1())
print(type2())
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

94
4e/DS/4eC/01_pyth_frac_litt/number_rotation.py Executable file
View File

@@ -0,0 +1,94 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
import jinja2, random, os
import sys
import optparse
def randfloat(approx = 1, low = 0, up = 10):
""" return a random number between low and up with approx floating points """
ans = random.random()
ans = ans*(up - low) + low
ans = round(ans, approx)
return ans
random.randfloat = randfloat
def gaussRandomlist(mu = 0, sigma = 1, size = 10, manip = lambda x:x):
""" return a list of a gaussian sample """
ans = []
for i in range(size):
ans += [manip(random.gauss(mu,sigma))]
return ans
random.gaussRandomlist = gaussRandomlist
def gaussRandomlist_strInt(mu = 0, sigma = 1, size = 10):
return gaussRandomlist(mu, sigma, size, manip = lambda x: str(int(x)))
random.gaussRandomlist_strInt = gaussRandomlist_strInt
# ------------------
# Spécial exo!
from add_frac import type1, type3, type4
exo = {"add_frac1": type1, "add_frac3": type3, "add_frac4": type4}
from mult_frac import type1, type2
exo["mult_frac1"] = type1
exo["mult_frac2"] = type2
from call_litt import exp1, exp2
exo["exp1"] = exp1
exo["exp2"] = exp2
report_renderer = jinja2.Environment(
block_start_string = '%{',
block_end_string = '%}',
variable_start_string = '%{{',
variable_end_string = '%}}',
loader = jinja2.FileSystemLoader(os.path.abspath('.'))
)
def main(options):
template = report_renderer.get_template(options.template)
if options.output:
output_basename = options.output
else:
tpl_base = os.path.splitext(options.template)[0]
output_basename = tpl_base + "_"
for subj in range(options.num_subj):
subj = subj+1
dest = output_basename + str(subj) + '.tex'
with open( dest, 'w') as f:
f.write(template.render(random = random, infos = {"subj" : subj}, exo = exo))
os.system("pdflatex " + dest)
if not options.dirty:
os.system("rm *.aux *.log")
if __name__ == '__main__':
parser = optparse.OptionParser()
parser.add_option("-t","--tempalte",action="store",type="string",dest="template", help="File with template")
parser.add_option("-o","--output",action="store",type="string",dest="output",help="Base name for output (without .tex or any extension))")
parser.add_option("-n","--number_subjects", action="store",type="int", dest="num_subj", default = 2, help="The number of subjects to make")
parser.add_option("-d","--dirty", action="store_true", dest="dirty", help="Do not clean after compilation")
(options, args) = parser.parse_args()
if not options.template:
print("I need a template!")
sys.exit(0)
main(options)
# -----------------------------
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

BIN
4e/DS/4eC/02_frac_propor/02_frac_propor.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

171
4e/DS/4eC/02_frac_propor/02_frac_propor.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,171 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{6}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{13 février 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
\Large Nom, Prénom:
\normalsize
~\\[1cm]
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés pour la présentation.
\begin{questions}
\question[3]
Les graphiques suivants représentent-ils des situations de proportionnalité? Justifier.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{./fig/graph1}
\hspace{1cm}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/graph2}
\hspace{1cm}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/graph3}
\end{center}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Le premier graphique ne représente pas une situation de proportionnalité car les points ne sont pas alignés.
\item Le deuxième graphique représente une situation de proportionnalité car les points sont sur une droite qui passe par l'origine.
\item Le troisième graphique ne représente pas une situation de proportionnalité car les points ne sont pas alignés avec l'origine du repère.
\end{enumerate}
\end{solution}
\vfill
\question[3]
Sur une carte, à l'échelle 1/25 000 (c'est à dire qu'un centimètre sur la carte correspond à 25 000cm en réalité), on mesure que la longueur du chemin qui fait le tour de la Revellata est de 27cm.
Quel est la longueur réelle de ce chemin en kilomètre?
\begin{solution}
Si 1cm sur la carte correspond à 25000 cm en réalité, on peut donc faire le tableau de proportionnalité suivant
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Sur la carte & 1 & 27 \\
\hline
En réalité & 25 000 & ??? \\
\hline
\end{tabular}
On peut donc faire le produit en croix
\begin{eqnarray*}
\frac{27 * 25 000}{1} & = & 675 000cm = 6,75 km
\end{eqnarray*}
Ce chemin fait en réalité 6,75km.
\end{solution}
\vfill
\question[6]
Calculer en donnant un résultat sous forme de fractions. Les fractions doivent être simplifiés.
\begin{eqnarray*}
A = \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -3 }{ 2 } &\hspace{3cm}& B = \frac{ -9 }{ 2 } \times \frac{ -2 }{ 4 } \\[2cm]
C = \frac{ -2 }{ 10 } : \frac{ -4 }{ 3 } &\hspace{3cm}& D = ( -4 ) \times \frac{ 7 }{ 8 } + \frac{ 2 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\vfill
\pagebreak
\question[6]
On veut étudier le salaire des employés d'une entreprise. Ce salaire est proportionnel au nombre d'heures de travail. Et on sait qu'ils sont payé 252\euro par semaine de 35h. La table de salaire suivantes est incomplète.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
\hline
Nombre d'heures & 35 & 10 & & 30 \\
\hline
Salaire (en \euro) & 252 & & 25 & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{parts}
\part Calculer le salaire horaire pour ces employés (dans ce cas, le salaire horaire est le coefficient de proportionnalité du tableau).
\begin{solution}
Comme on sait que l'on est en situation de proportionnalité, on peut calculer le coefficient de proportionnalité à partir de la deuxième colonne du tableau.
\begin{eqnarray*}
\mbox{Coefficient de proportionnalité} & = & \frac{252}{35} = 7,2
\end{eqnarray*}
Ainsi le salaire horaire de ces employés est de 7,2\euro de l'heure.
\end{solution}
\part Compléter les cases vides en précisant les calculs.
\begin{solution}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
\hline
Nombre d'heures & 35 & 10 & 3,47 & 30 \\
\hline
Salaire (en \euro) & 252 & 72 & 25 & 216 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Pour completer le tableau, on utilise le produit en croix.
\begin{eqnarray*}
\frac{10 \times 252}{35} & = & 72 \\
\frac{25 \times 35}{252} & \approx & 3.47 \\
\frac{30 \times 252}{35} & = & 216
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Tracer la représentation graphique sur le repère suivant avec en abscisses le nombre d'heures et en ordonnées le salaire.
\begin{center}
\ifprintanswers
\includegraphics{./fig/salaires_sol}
\else
\includegraphics{./fig/salaires}
\fi
\end{center}
\part Avec le graphique, déterminer le salaire obtenu pour 15 heures de travail. Vous laisserez les trais qui vous ont permis de répondre à la question.
\end{parts}
\question
\exo{Bonus}
Aux États-Unis, les températures sont données en degrés Farhenheit. Pour convertir des degrés Farhenheit en degrés Celsius (degrés utilisés en Europe), il faut soustraire 26 puis diviser par 2.
\begin{parts}
\part Compléter le tableau suivant.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Degré Farhenheit & 20 & 46 & 100 \\
\hline
Degré Celsius& & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\part Est-on en situation de proportionnalité?
\part Trouver une façon de convertir des degrés Celsius en degrés Farhenheit.
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph1.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

11
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph1.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,11 @@
\pspicture(4,3)
\psset{xunit=.2cm,yunit=1.5cm}
\savedata{\mydata}[
{{0, 0}, {1., 0.946083}, {3., 1.84865},
{5., 1.54993}, {7., 1.4546},
{9., 1.66504}, {11., 1.57831},
{13., 1.49936}, {15., 1.61819},
{17., 1.59014}, {19., 1.51863}}]
\dataplot[plotstyle=curve,showpoints,dotstyle=x, linecolor=black!50]{\mydata}
\psline{<->}(0,2)(0,0)(20,0)
\endpspicture

BIN
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph2.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

24
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph2.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,24 @@
\begin{pspicture}(-0,-5)(8,2)
\psaxes
[
%ytrigLabels=true,
linewidth=\pslinewidth,
%labelFontSize=\scriptscriptstyle,
tickcolor=gray,
ticksize=-1.5pt 1.5pt,
xlabelsep=0pt,
arrowscale=2, % Taille des flèches
%trigLabelBase=4,
%Dx=5, % On ajoute 5
%dx=1, % tous les 1 sur l'axe des abscisses
%Dy=25,
%dy=1,
]{->}(0,0)(-0.1,-5.1)(8,2)
\psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
\savedata{\mydata}[{
{2, -1}, {3, -1.5}, {4, -2}, {7, -3.5}
}]
\dataplot[linestyle=dashed,plotstyle=curve,showpoints,linecolor=black!50]{\mydata}
\end{pspicture}

BIN
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph3.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

24
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/graph3.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,24 @@
\begin{pspicture}(-0,-1)(8,5)
\psaxes
[
%ytrigLabels=true,
linewidth=\pslinewidth,
%labelFontSize=\scriptscriptstyle,
tickcolor=gray,
ticksize=-1.5pt 1.5pt,
xlabelsep=0pt,
arrowscale=2, % Taille des flèches
%trigLabelBase=4,
%Dx=5, % On ajoute 5
%dx=1, % tous les 1 sur l'axe des abscisses
%Dy=25,
%dy=1,
]{->}(0,0)(-0.1,-1.1)(8,5)
\psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
\savedata{\mydata}[{
{2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {7, 6}
}]
\dataplot[linestyle=dashed,plotstyle=curve,showpoints,linecolor=black!50]{\mydata}
\end{pspicture}

28
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/pstricks.sh Executable file
View File

@@ -0,0 +1,28 @@
#!/bin/sh
# on enlève l’extension du 1er argument
FILE=${1%.*}
TMPFILE=pstemp
# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
cat > $TMPFILE.tex <<EOF
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eps}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pst-plot}
\usepackage{pst-math}
\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{TeXtoEPS}
\input{$FILE}
\end{TeXtoEPS}
\end{document}
EOF
# Création du fichier dvi
latex $TMPFILE
# Création du fichier eps
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# Création du fichier pdf
epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
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rm -f $TMPFILE.*

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4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/salaires.pdf Normal file
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28
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/salaires.tex Normal file
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\begin{pspicture}(-0,-0)(8,11)
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33
4e/DS/4eC/02_frac_propor/fig/salaires_sol.tex Normal file
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33
4e/DS/4eC/02_frac_propor/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,33 @@
Notes sur 02 frac propor
########################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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BIN
4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_1.pdf Normal file
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198
4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_1.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{20 mars 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à présentation.
\begin{questions}
\question[4]
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{parts}
\part Faire un schéma représentant la situation.
\begin{solution}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/arbre_platforme}
\end{center}
\end{solution}
\part Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{parts}
\begin{solution}
D'après le dessin, on remarque que $AB = 20 - 10 = 10m$. \\
D'après le dessin, on a le triangle $ABC$ rectangle en $A$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
\begin{eqnarray*}
BC^2 &=& AB^2 + AC^2 \\
BC^2 &=& 10^2 + 50^2 \\
BC^2 &=& 100 + 2500 \\
BC^2 &=& 2600 \\
BC &=& \sqrt{2600} \approx 51
\end{eqnarray*}
Donc la tyrolienne fait 51m de long.
\end{solution}
\question[6]
On veut construire un local de la forme suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/local}
\end{center}
Les pièces utilisés pour la construction sont choisis de tel sorte que
\begin{eqnarray*}
AF = EB = DC \hspace{2cm} AB = EF \hspace{2cm} BC = ED = GH
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Pour s'assurer que le local est bien droit, On mesure $BD$ et on trouve $BD = 13m$.
\begin{subparts}
\subpart Démontrer que $BCD$ est un triangle rectangle.
\begin{solution}
D'une part, $BC^2 + DC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$.
D'autre part, $BD^2 = 13^2 = 169$.
Donc on a $BD^2 = BD^2 + DC^2$ donc d'après le réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $BCD$ est rectangle en $C$.
\end{solution}
\subpart Démontrer que $BEDC$ est un rectangle.
\begin{solution}
Comme $EB = DC$ et que $ED = BC$, le quadrilatère $EDCB$ est un parallélogramme. Or si un parallélogramme a un angle droit, c'est un rectangle. Donc $EDCB$ est un rectangle.
\end{solution}
\end{subparts}
\part Il voudrait installer des panneaux solaires sur le toit.
\begin{subparts}
\subpart Calculer la distance $GE$.
\begin{solution}
On sait que le triangle $FGE$ est un triangle rectangle en $G$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
\begin{eqnarray*}
FE^2 &=& FG^2 + GE^2 \\
FG^2 &=& FE^2 - GE^2 \\
FG^2 &=& 6^2 - 3^2 \\
FG^2 &=& 36 - 9 \\
FG^2 &=& 27 \\
FG &=& \sqrt{27} = 5.2
\end{eqnarray*}
Donc $GE = 5.2m$.
\end{solution}
\subpart Quelle est l'aire du toit du local?
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\mathcal{A} = GE \times ED = 5.2 \times 12 = 62.3
\end{eqnarray*}
L'aire du toit est $62.3m^2$
\end{solution}
\end{subparts}
\end{parts}
\question[4]
Voici un programme de calcul.
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\ Choisir un nombre \\ Multiplier par 3 \\ Ajouter 4 \\ Multiplier par 4 \\ Enlever 16
\end{minipage}
}
}
\begin{parts}
\part Montrer que si l'on applique le programme à -1 on trouve -12.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
-1 \stackrel{\times3}{\longrightarrow} -3 \stackrel{+4}{\longrightarrow} 1 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} 4 \stackrel{-16}{\longrightarrow} -12
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Appliquer le programme à 3.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
3 \stackrel{\times3}{\longrightarrow} 9 \stackrel{+4}{\longrightarrow} 13 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} 52 \stackrel{-16}{\longrightarrow} 36
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Appliquer le programme à $x$. Montrer que l'on trouve $(3x + 4)\times 4 - 16$.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
x \stackrel{\times3}{\longrightarrow} 3x \stackrel{+4}{\longrightarrow} 3x+4 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} (3x+4)\times4 \stackrel{-16}{\longrightarrow} (3x+4)\times 4 - 16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Developper l'expression trouvée à la question précédente.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
(3x+4)\times4 - 16 & = & 3x\times4 + 4\times 4 - 16 \\
&=& 12x + 16 - 16 \\
&=& 12x
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Si le programme ne faisait qu'une seule transformation, quelle serait elle?
\begin{solution}
D'après la question précédente, appliquer tout le programme à $x$ revient à multiplier $x$ par 12. Donc si le programme ne faisait qu'une seule transformation, ce serait de multiplier par 12.
\end{solution}
\end{parts}
\question[5]
Voici trois expressions.
\begin{eqnarray*}
A = 2(3x + 1) \hspace{1cm} B = 3(x - 1) + 2x(x + 4) \hspace{1cm} C = -(3x + 1) + 4x - 4
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Évaluer $A$ et $B$ pour $x = 1$.
\begin{solution}
Évaluons $A$ avec $x = 1$. Pour cela, on remplace $x$ par 1 dans l'expression de $A$.
\begin{eqnarray*}
A & = & 2(3\times1 + 1) \\
A & = & 2\times (3+1) \\
A & = & 2 \times 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
Évaluons $B$ avec $x = 1$
\begin{eqnarray*}
B & = & 3(1 - 1) + 1\times 1\times (1 + 4) \\
B & = & 3\times 0 + 1\times 5 \\
B & = & 0 + 5 \\
B & = & 5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Développer puis réduire les trois expressions.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2(3x + 1)\\
A & = & 2\times 3x + 2\times 1\\
A & = & 6x + 2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
B & = & 3(x-1) + 2x(x+4) \\
B & = & 3\times x + 3\times (-1) + 2x\times x+2x \times 4 \\
B & = & 3x + (-3) + 2x^2 + 8x \\
B & = & 2x^2 + 3x + 8x + (-3) \\
B & = & 2x^2 + 11x -3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
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%%% End:

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4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_1_corr.pdf Normal file
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89
4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_2.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{20 mars 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à présentation.
\begin{questions}
\question[4]
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{parts}
\part Faire un schéma représentant la situation.
\part Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{parts}
\question[6]
On veut construire un local de la forme suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/local}
\end{center}
Les pièces utilisés pour la construction sont choisis de tel sorte que
\begin{eqnarray*}
AF = EB = DC \hspace{2cm} AB = EF \hspace{2cm} BC = ED = GH
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Pour s'assurer que le local est bien droit, On mesure $BD$ et on trouve $BD = 13m$.
\begin{subparts}
\subpart Démontrer que $BCD$ est un triangle rectangle.
\subpart Démontrer que $BEDC$ est un rectangle.
\end{subparts}
\part Il voudrait installer des panneaux solaires sur le toit.
\begin{subparts}
\subpart Calculer la distance $GE$.
\subpart Quelle est l'aire du toit du local?
\end{subparts}
\end{parts}
\question[4]
Voici un programme de calcul.
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\ Choisir un nombre \\ Multiplier par 4 \\ Enlever 2 \\ Multiplier par 5 \\ Ajouter 10
\end{minipage}
}
}
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{parts}
\part Montrer que si l'on applique le programme à 2 on trouve 20.
\part Appliquer le programme à 3.
\part Appliquer le programme à $x$. Montrer que l'on trouve $(4x - 2)\times 5 + 10$.
\part Developper l'expression trouvée à la question précédente.
\part Si le programme ne faisait qu'une seule transformation, quelle serait elle?
\end{parts}
\end{minipage}
\question[5]
Voici trois expressions.
\begin{eqnarray*}
A = 4(3x - 1) \hspace{1cm} B = 4(- 2x + 4) + 2x(3 + 4x) \hspace{1cm} C = -(7x + 2) + 5x - 4
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Évaluer $A$ et $B$ pour $x = 2$.
\part Développer puis réduire les trois expressions.
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
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%%% End:

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4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_revis.pdf Normal file
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113
4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_revis.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classExo}
% Title Page
\title{Révision Pythagore, calcul littéral - Exercices}
\author{}
\date{}
\fancyhead[L]{Quatrième}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{\thepage}
\begin{document}
\thispagestyle{fancy}
\section{Théorème de Pythagore et réciproque}
\begin{Exo}
$ABC$ triangle rectangle en $B$ tel que $AB = 2$ et $BC = 6$. Calculer $AC$.
\end{Exo}
\begin{Exo}
$EFG$ triangle rectangle en $F$ tel que $EF = 5,3$ et $EG = 5,9$.Calculer $FG$.
\end{Exo}
\begin{Exo}
$IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4,8$,$IK = 1,4$ et $JK = 5$.
Le triangle $IJK$ est-il rectangle? S'il est rectangle quel est l'angle droit et l'hypoténuse?
\end{Exo}
\begin{Exo}
$LMN$ est un triangle tel que $LM = 1,8$,$MN = 14,4$ et $NL = 14$.
Le triangle $LMN$ est-il rectangle? S'il est rectangle quel est l'angle droit et l'hypoténuse?
\end{Exo}
\begin{Exo}
Un terrain de foot (rectangulaire) mesure 60m de largeur et 90m de longueur.
\begin{enumerate}
\item Faire un dessin à main levée.
\item Calculer la longueur de la diagonale de ce terrain.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{enumerate}
\item Faire un schéma représentant la situation.
\item Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\newpage
\section{Calcul littéral}
\begin{Exo}
Évaluer les expressions ci-dessous pour les valeurs indiquées à coté.
\begin{eqnarray*}
A = 2x -1& \mbox{ avec } & x = 3 \\
B = 2(- y - 1)& \mbox{ avec } & y = 8 \\
C = (3x + 1)(4 - 2x) & \mbox{ avec } & x = -3 \\
D = 2x - 1& \mbox{ avec } & x = \frac{3}{5} \\
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & 2x + 4x + 3x + 1 + 3 \\
B & = & 4 \times 2x - 7 \times 3 \\
C & = & 7x - 4x + 1 - 3 \\
D & = & 2x + 4 - 3x + 3 \\
E & = & 4\times 2x + 4\times2 - 3x + 6 \\
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Relier les formes factorisées avec la forme développées qui lui est égale.
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\flushright
\textbf{Forme factorisée}
$3(2x - 1) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$(-3x + 4)\times 2 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$x(3x + 1) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$5(-x - 9) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Forme développée}
\begin{itemize}
\item $4x^2$
\item $6x - 1$
\item $-6x + 8$
\item $-5x - 45$
\item $3x^2 + x$
\item $6x - 3$
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
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BIN
4e/DS/4eC/03_pyth_litt/fig/arbre_platforme.pdf Normal file
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289
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29
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Notes sur 03 pyth litt
######################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
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:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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61
4e/DS/4eC/04_dev/04_dev.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classExo}
% Title Page
\title{Contrôle}
\author{}
\date{}
\fancyhead[L]{Nom prénom}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{Classe: \hspace{2cm}}
\begin{document}
\thispagestyle{fancy}
\begin{Exo}
Réduire les produits suivants
\begin{eqnarray*}
%{{exo.red_prod() %}}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Réduire les sommes suivantes
\begin{eqnarray*}
%{{exo.red_somme() %}}
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Développer les expressions suivantes (on ne demande pas de réduire)
\begin{eqnarray*}
%{{exo.simple_prod() %}} &=& \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots \\[1cm]
%{{exo.double_prod() %}}&=& \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots \\[0.4cm]
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\vfill\eject
\begin{Exo}
Développer puis réduire
\begin{eqnarray*}
%{{exo.double_prod()%}} &=& \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots \\[0.4cm]
&=& \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} \\[0.4cm]
&=& \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} \\[0.6cm]
%{{exo.double_prod() %}}&=& \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots + \cdots \times \cdots \\[0.4cm]
&=& \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} \\[0.4cm]
&=& \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} \\[0.4cm]
&=& \hspace{2cm} + \hspace{2cm} + \hspace{2cm} \\[0.6cm]
%{{exo.double_prod() %}} & = & \\[5cm]
%{{ exo.carre_prod() %}} & = &
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/04_dev/04_dev_subj.pdf Normal file
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62
4e/DS/4eC/04_dev/exercices.py Normal file
View File

@@ -0,0 +1,62 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
from random_expression import RdExpression
def red_prod():
form1 = "{a}x \\times {b}"
cond1 = ["{a} != 1", "{b} > 1"]
rdExp1 = RdExpression(form1, cond1, with_Exp = False)
exp1 = rdExp1()
form2 = "{a}x \\times {b}x"
cond2 = ["{a} != 1", "{b} > 1"]
rdExp2 = RdExpression(form2, cond2, with_Exp = False)
exp2 = rdExp2()
ans = exp1 + "= \\parbox{1cm}{\\dotfill} \\hspace{2cm} " + exp2 + "= \\parbox{1cm}{\\dotfill}"
return ans
def red_somme():
form1 = "{a}x + {b} + {c}x"
cond1 = ["{a} != 1","{c} > 1"]
rdExp1 = RdExpression(form1, cond1, with_Exp = False)
exp1 = rdExp1()
form2 = "{a}x + {b} + {c}x"
cond2 = ["{a} != 1","{c} > 1"]
rdExp2 = RdExpression(form2, cond2, with_Exp = False)
exp2 = rdExp2()
ans = exp1 + " = \\parbox{3cm}{\\dotfill} = \\parbox{2cm}{\\dotfill} \\\\[0.5cm]"
ans += exp2 + " = \\parbox{3cm}{\\dotfill} = \\parbox{2cm}{\\dotfill} \\\\[0.5cm]"
return ans
def simple_prod():
form = "{a}({b}x + {c})"
cond = ["{a} != 1", "{b} != 1", "{c} > 1"]
rdExp = RdExpression(form, cond, with_Exp = False)
return rdExp()
def double_prod():
form = "({a}x - {d})({b}x + {c})"
cond = ["{a} != 1", "{b} != 1", "{d} > 1", "{c} > 1"]
rdExp = RdExpression(form, cond, with_Exp = False)
return rdExp()
def carre_prod():
form = "({a}x + {d})^2"
cond = ["{a} != 1", "{d} > 1"]
rdExp = RdExpression(form, cond, with_Exp = False)
return rdExp()
# -----------------------------
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

19
4e/DS/4eC/04_dev/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,19 @@
Notes sur 04 dev
################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
`Lien vers 04_dev.tex <04_dev.tex>`_
`Lien vers number_rotation.py <number_rotation.py>`_
`Lien vers 04_dev_subj.pdf <04_dev_subj.pdf>`_
`Lien vers exercices.py <exercices.py>`_

72
4e/DS/4eC/04_dev/number_rotation.py Executable file
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@@ -0,0 +1,72 @@
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
import jinja2, random, os
import sys
import optparse
from exercices import red_somme, red_prod, simple_prod, double_prod, carre_prod
exo = {'red_somme':red_somme, 'red_prod': red_prod, 'simple_prod': simple_prod, 'double_prod': double_prod, 'carre_prod': carre_prod}
report_renderer = jinja2.Environment(
block_start_string = '%{',
block_end_string = '%}',
variable_start_string = '%{{',
variable_end_string = '%}}',
loader = jinja2.FileSystemLoader(os.path.abspath('.'))
)
def main(options):
template = report_renderer.get_template(options.template)
cwd = os.getcwd()
if options.output:
output_name = options.output
else:
tpl_base = os.path.splitext(options.template)[0]
output_name = tpl_base + "_"
output_dir = os.path.dirname(output_name)
output_basename = os.path.basename(output_name)
output_tplname = output_basename.split("/")[-1]
os.chdir(output_dir)
for subj in range(options.num_subj):
subj = subj+1
dest = output_tplname + str(subj) + '.tex'
with open( dest, 'w') as f:
f.write(template.render(exo = exo ,infos = {"subj" : subj}))
os.system("pdflatex " + dest)
if not options.dirty:
os.system("rm *.aux *.log")
os.chdir(cwd)
if __name__ == '__main__':
parser = optparse.OptionParser()
parser.add_option("-t","--tempalte",action="store",type="string",dest="template", help="File with template")
parser.add_option("-o","--output",action="store",type="string",dest="output",help="Base name for output (without .tex or any extension))")
parser.add_option("-n","--number_subjects", action="store",type="int", dest="num_subj", default = 2, help="The number of subjects to make")
parser.add_option("-d","--dirty", action="store_true", dest="dirty", help="Do not clean after compilation")
(options, args) = parser.parse_args()
if not options.template:
print("I need a template!")
sys.exit(0)
main(options)
# -----------------------------
# Reglages pour 'vim'
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
# cursor: 16 del

BIN
4e/DS/4eC/04_pourcentage_idt_pt_dte/04_pourcentage_idt_pt_dte.pdf Normal file
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159
4e/DS/4eC/04_pourcentage_idt_pt_dte/04_pourcentage_idt_pt_dte.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,159 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tikz}
% Title Page
\titre{9}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{23 Avril 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
\Large Nom, Prénom:
\vspace{0.5cm}
\normalsize
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à la présentation et à la clarté de la rédaction.
\begin{questions}
\question[5]
Le chef cuisinier veut faire une commande auprès de son fournisseur habituel. Il ressort une vieille facture mais malheureusement, l'humidité a fait disparaitre quelques valeurs. Il va devoir la compléter pour effectuer ses prochaines commandes.
\begin{center}
\begin{tabular}{cc|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Désignation} & Quantité & Prix unitaire & Montant en \euro \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Chocolat} & 3kg & 4,5\euro le kg & 13,5 \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Fruits rouges} & 2kg & 3\euro le kg & \parbox{1cm}{\dotfill}\\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Œufs} & 5 douzaines & 1,75\euro la douzaine & \parbox{1cm}{\dotfill}\\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Sucre} & 2kg & \parbox{1cm}{\dotfill} \euro le kg & 3 \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Crème anglaise} & \parbox{1cm}{\dotfill}L & 2,5\euro le kg & 10\\
\hline
&& Total hors taxe & \parbox{1cm}{\dotfill} \\
\cline{3-4}
\end{tabular}
\end{center}
\begin{parts}
\part Compléter le tableau en expliquant les calculs sur votre copie.
\part Le fournisseur fait une remise de 4\euro sur le prix hors taxe. Calculer le pourcentage que représente cette remise par rapport au prix hors taxe.
\part
La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) sur ce genre de produit est de 7\% du prix hors taxe.
\begin{subparts}
\subpart Calculer le montant de la TVA pour le prix total hors taxe avec la remise du fournisseur.
\subpart Quel est le prix (taxe comprise) qu'à payé le chef cuisinier pour cette commande?
\end{subparts}
\end{parts}
\vfill
\question[4]
$IJK$ est un triangle rectangle en $J$ tel que $IJ = 3cm$ et $IK = 8cm$.
\begin{parts}
\part Faire le dessin en vraie grandeur.
\part Calculer la distance de $I$ à $(JK)$.
\part Calculer la distance de $K$ à $(IK)$.
\end{parts}
\vfill
\question[5]
Voici le résultat d'une enquête réalisée auprès des élèves d'un collège pour connaître le temps passé devant l'ordinateur par jours.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
Temps en h & moins de 1 & 1 à 2 & 2 à 3 & 3 à 4 & 4 à 5 \\
\hline
Effectifs & 28 & 66 & 98 & 43 & 15 \\
\hline
Fréquences & & \parbox{1cm}{\dotfill} & \parbox{1cm}{\dotfill} & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{parts}
\part Quel l'effectif total de cette enquête?
\part Complète les cases tableau avec des pointillés en indiquant les calculs sur ta copie.
%\part Combien de personnes interrogées passent plus de 3h devant un ordinateur par jours? Quel pourcentage cela représente-t-il?
\part Combien de personnes interrogées passent moins de 2h devant un ordinateur par jours? Quel pourcentage cela représente-t-il?
\part Quel est le temps moyen, en heures, passé devant l'ordinateur? (on prendra pour chaque catégorie le temps maximum et on arrondira au dixième)?
\end{parts}
\vfill
%\clearpage
\vfill
\question[5]
Le plan suivant est à l'échelle 1/5000 (1cm $\Leftrightarrow$ 5000cm).
\vfill
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale = 2]
\draw [double] (0,0) -- (5, 5)
node [above] {Route 1};
\draw [double] (0,3) -- (5, 0)
node [below] {Route 2};
\coordinate (M1) at (2, 4.5);
\coordinate (M2) at (4.5, 3);
\coordinate (M3) at (2.2, 0.6);
\draw (M1) node {$\times$} node [above] {Maison 1};
\draw (M2) node {$\times$} node [above] {Maison 2};
\draw (M3) node {$\times$} node [below] {Maison 3};
\ifprintanswers1
\draw[blue] ({0 + 1/ sqrt(2)} , {0 - 1 / sqrt(2)}) -- ({5 + 1/sqrt(2)},{5 - 1/sqrt(2)});
\draw[blue] ({0 - 1/ sqrt(2)} , {0 + 1 / sqrt(2)}) -- ({5 - 1/sqrt(2)},{5 + 1/sqrt(2)});
\draw[blue] ({0 + 3/ sqrt(34)} , {3 + 5 / sqrt(34)}) -- ({5 + 3/sqrt(34)},{0 + 5/sqrt(34)});
\draw[blue] ({0 - 3/ sqrt(34)} , {3 - 5 / sqrt(34)}) -- ({5 - 3/sqrt(34)},{0 - 5/sqrt(34)});
\draw [green] (M1) circle (2);
\draw [green] (M2) circle (2);
\draw [green] (M3) circle (2);
\fi
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vfill
\begin{parts}
\part Mesurer la distance entre la maison 1 et le route 1 sur la carte puis convertir cette distance en grandeur réelle (\textit{On laissera les traits de constructions fait au crayon à papier})
\part Tracer en bleu les points qui sont à 100m de la route 1 puis ceux qui sont à 200m de la route 2.
\part Tracer en vert les points qui sont à 200m de chaque maison.
\part On veut implanter une décharge municipale à moins de 100m de chaque route mais à plus de 200 m de chaque maison. Hachurer la zone où la décharge peut être installée.
\end{parts}
\vfill
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/04_pourcentage_idt_pt_dte/04_pourcentage_idt_pt_dte_2.pdf Normal file
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157
4e/DS/4eC/04_pourcentage_idt_pt_dte/04_pourcentage_idt_pt_dte_2.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,157 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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\usepackage{multirow}
\usepackage{tikz}
% Title Page
\titre{9}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{23 Avril 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
\Large Nom, Prénom:
\vspace{0.5cm}
\normalsize
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à la présentation et à la clarté de la rédaction.
\begin{questions}
\question[5]
Le chef cuisinier veut faire une commande auprès de son fournisseur habituel. Il ressort une vieille facture mais malheureusement, l'humidité a fait disparaitre quelques valeurs. Il va devoir la compléter pour effectuer ses prochaines commandes.
\begin{center}
\begin{tabular}{cc|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Désignation} & Quantité & Prix unitaire & Montant en \euro \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Chocolat} & 3kg & 4,5\euro le kg & 13,5 \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Fruits rouges} & 1,5kg & 3\euro le kg & \parbox{1cm}{\dotfill}\\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Œufs} & 5 douzaines & 1,80\euro la douzaine & \parbox{1cm}{\dotfill}\\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Sucre} & 2kg & \parbox{1cm}{\dotfill} \euro le kg & 2,5 \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Crème anglaise} & \parbox{1cm}{\dotfill}L & 2,5\euro le kg & 14\\
\hline
&& Total hors taxe & \parbox{1cm}{\dotfill} \\
\cline{3-4}
\end{tabular}
\end{center}
\begin{parts}
\part Compléter le tableau en expliquant les calculs sur votre copie.
\part Le fournisseur fait une remise de 3\euro sur le prix hors taxe. Calculer le pourcentage que représente cette remise par rapport au prix hors taxe.
\part
La TVA (taxe sur la valeur ajoutée) sur ce genre de produit est de 7\% du prix hors taxe.
\begin{subparts}
\subpart Calculer le montant de la TVA pour le prix total hors taxe avec la remise du fournisseur.
\subpart Quel est le prix (taxe comprise) qu'à payé le chef cuisinier pour cette commande?
\end{subparts}
\end{parts}
\vfill
\question[5]
Voici le résultat d'une enquête réalisée auprès des élèves d'un collège pour connaître le temps passé devant l'ordinateur par jours.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
Temps en h & moins de 1 & 1 à 2 & 2 à 3 & 3 à 4 & 4 à 5 \\
\hline
Effectifs & 28 & 61 & 98 & 46 & 11 \\
\hline
Fréquences & \parbox{1cm}{\dotfill} & & & & \parbox{1cm}{\dotfill} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{parts}
\part Quel l'effectif total de cette enquête?
\part Complète les cases tableau avec des pointillés en indiquant les calculs sur ta copie.
%\part Combien de personnes interrogées passent moins de 2h devant un ordinateur par jours? Quel pourcentage cela représente-t-il?
\part Combien de personnes interrogées passent plus de 3h devant un ordinateur par jours? Quel pourcentage cela représente-t-il?
\part Quel est le temps moyen, en heures, passé devant l'ordinateur? (on prendra pour chaque catégorie le temps maximum et on arrondira au dixième)?
\end{parts}
\vfill
%\clearpage
\vfill
\question[4]
$IJK$ est un triangle rectangle en $J$ tel que $IJ = 4cm$ et $IK = 7cm$.
\begin{parts}
\part Faire le dessin en vraie grandeur.
\part Calculer la distance de $I$ à $(JK)$.
\part Calculer la distance de $K$ à $(IJ)$.
\end{parts}
\question[5]
Le plan suivant est à l'échelle 1/5000 (1cm $\Leftrightarrow$ 5000cm).
\vfill
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale = 2]
\draw [double] (0,0) -- (5, 5)
node [above] {Route 1};
\draw [double] (0,3) -- (5, 0)
node [below] {Route 2};
\coordinate (M1) at (2, 4.5);
\coordinate (M2) at (4.5, 3);
\coordinate (M3) at (2.2, 0.6);
\draw (M1) node {$\times$} node [above] {Maison 1};
\draw (M2) node {$\times$} node [above] {Maison 2};
\draw (M3) node {$\times$} node [below] {Maison 3};
\ifprintanswers1
\draw[blue] ({0 + 1/ sqrt(2)} , {0 - 1 / sqrt(2)}) -- ({5 + 1/sqrt(2)},{5 - 1/sqrt(2)});
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\draw [green] (M1) circle (2);
\draw [green] (M2) circle (2);
\draw [green] (M3) circle (2);
\fi
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vfill
\begin{parts}
\part Mesurer la distance entre la maison 1 et le route 1 sur la carte puis convertir cette distance en grandeur réelle (\textit{On laissera les traits de constructions fait au crayon à papier})
\part Tracer en bleu les points qui sont à 100m de la route 1 puis ceux qui sont à 200m de la route 2.
\part Tracer en vert les points qui sont à 200m de chaque maison.
\part On veut implanter une décharge municipale à moins de 100m de chaque route mais à plus de 200 m de chaque maison. Hachurer la zone où la décharge peut être installée.
\end{parts}
\vfill
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

19
4e/DS/4eC/04_pourcentage_idt_pt_dte/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,19 @@
Notes sur 04 pourcentage idt pt dte
###################################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
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`Lien vers 04_pourcentage_idt_pt_dte_2.pdf <04_pourcentage_idt_pt_dte_2.pdf>`_
`Lien vers 04_pourcentage_idt_pt_dte_2.tex <04_pourcentage_idt_pt_dte_2.tex>`_

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4e/DS/4eC/06_thales_puiss/06_thales_puiss.pdf Normal file
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117
4e/DS/4eC/06_thales_puiss/06_thales_puiss.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,117 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
\usepackage{multirow}
%\usepackage[table]{xcolor}
% Title Page
\titre{9}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{05 mai 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
\LARGE Nom Prénom
\normalsize
\vfill
\begin{questions}
\question[6]
%Techinque puissance - écriture
\begin{parts}
\part Compléter le tableau suivant (sauf la case hachurée)
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\hline
En français & Avec les puissances & Avec les produits & Valeur exacte \\
\hline
& $3^6$ & & \\
\hline
& & $5\times 5 \times 5 \times 5 $& \\
\hline
7 puissance 3 & & & \\
\hline
4 puissance 0 & & /////// & \\
\hline
\end{tabular}
\part Mettre le résultat des calculs suivant sous la forme $a^n$.
\begin{eqnarray*}
A = 3^2 \times 3^4 &\hspace{2cm}& B = 2^3 \times 2^0 \\[0.5cm]
C = 10^3 \times 10^5 \times 10^1 &\hspace{2cm}& D = \frac{10^5}{10^3}
\end{eqnarray*}
\end{parts}
\vfill
\question[5]
% Exo puissance calc puissance successives + notation scientitfique.
Un laboratoire faire des experiences sur les bactéries. Pour cela, elle a besoin de beaucoup de bactéries: 5 milliards par jours. Heureusement, les bactéries se multiplient très vite: leur nombre double toutes les heures.
\begin{parts}
\vfill
\part Le production de bactéries est simple. On prend une bactérie et on attend 36heures avant de les "récolter". Combien de bactéries récolte-t-on au bout des 36h?
\vfill
\part
\begin{subparts}
\subpart Écrire en chiffre puis en notation scientifique le nombre de bactéries dont a besoin le laboratoire pour faire ses expériences.
\subpart Combien de temps le laboratoire peut-il tenir avec une récolte de bactéries?
\end{subparts}
\vfill
\part Une bactérie pèse en moyenne $10^{-12}$grammes.
\begin{subparts}
\subpart Écrire sans les puissances le poid d'une bactérie.
\subpart Combien va peser une récolte de bactéries?
\end{subparts}
\end{parts}
\pagebreak
\question[5]
% Thales pyramide ou Pise
Paul veut reproduire la mesure qu'à fait Thalès sur la pyramide du Louvre. Pour cela, il plante un baton de 1,2m de façon à ce que l'ombre de la pyramide se superpose à l'ombre du baton comme sur le dessin. Il mesure ensuite l'ombre du baton et trouve 3m puis l'ombre de la pyramide et trouve 37,71m. Pour finir, il mesure la longueur de la base de la pyramide: 35,42m.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/pyramide}
\end{center}
\begin{parts}
\part Reporter les longueurs que Paul à mesuré sur le dessin.
\part Comment Paul doit-il planter le baton pour qu'il puisse mesurer la pyramide?
\part Quelle est la hauteur de la pyramide.
\end{parts}
\question[3]
% exo technique Thales
Sur le dessin suivant, $(XY)$ est parallèle à $(ST)$ et $UT = 12$
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/USTXY}
\end{center}
\begin{parts}
\part Quelle est la longueur $XY$?
\part Quelle est la longueur $YS$?
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
4e/DS/4eC/06_thales_puiss/06_thales_puiss_1.pdf Normal file
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Binary file not shown.

117
4e/DS/4eC/06_thales_puiss/06_thales_puiss_1.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,117 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
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\usepackage{multirow}
%\usepackage[table]{xcolor}
% Title Page
\titre{9}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{05 mai 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
\LARGE Nom Prénom
\normalsize
\vfill
\begin{questions}
\question[6]
%Techinque puissance - écriture
\begin{parts}
\part Compléter le tableau suivant (sauf la case hachurée)
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\hline
En français & Avec les puissances & Avec les produits & Valeur exacte \\
\hline
& $2^5$ & & \\
\hline
& & $6\times 6 \times 6 \times 5 $& \\
\hline
5 puissance 4 & & & \\
\hline
8 puissance 0 & & /////// & \\
\hline
\end{tabular}
\part Mettre le résultat des calculs suivant sous la forme $a^n$.
\begin{eqnarray*}
A = 5^2 \times 5^3 &\hspace{2cm}& B = 7^0 \times 7^4 \\[0.5cm]
C = 10^2 \times 10^5 \times 10^6 &\hspace{2cm}& D = \frac{10^7}{10^3}
\end{eqnarray*}
\end{parts}
\vfill
\question[5]
% Exo puissance calc puissance successives + notation scientitfique.
Un laboratoire faire des experiences sur les bactéries. Pour cela, elle a besoin de beaucoup de bactéries: 5 milliards par jours. Heureusement, les bactéries se multiplient très vite: leur nombre double toutes les heures.
\begin{parts}
\vfill
\part Le production de bactéries est simple. On prend une bactérie et on attend 36heures avant de les "récolter". Combien de bactéries récolte-t-on au bout des 36h?
\vfill
\part
\begin{subparts}
\subpart Écrire en chiffre puis en notation scientifique le nombre de bactéries dont a besoin le laboratoire pour faire ses expériences.
\subpart Combien de temps le laboratoire peut-il tenir avec une récolte de bactéries?
\end{subparts}
\vfill
\part Une bactérie pèse en moyenne $10^{-12}$grammes.
\begin{subparts}
\subpart Écrire sans les puissances le poid d'une bactérie.
\subpart Combien va peser une récolte de bactéries?
\end{subparts}
\end{parts}
\pagebreak
\question[5]
% Thales pyramide ou Pise
Paul veut reproduire la mesure qu'à fait Thalès sur la pyramide du Louvre. Pour cela, il plante un baton de 1,2m de façon à ce que l'ombre de la pyramide se superpose à l'ombre du baton comme sur le dessin. Il mesure ensuite l'ombre du baton et trouve 3m puis l'ombre de la pyramide et trouve 37,71m. Pour finir, il mesure la longueur de la base de la pyramide: 35,42m.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/pyramide}
\end{center}
\begin{parts}
\part Reporter les longueurs que Paul à mesuré sur le dessin.
\part Comment Paul doit-il planter le baton pour qu'il puisse mesurer la pyramide?
\part Quelle est la hauteur de la pyramide.
\end{parts}
\question[3]
% exo technique Thales
Sur le dessin suivant, $(XY)$ est parallèle à $(ST)$ et $UT = 15$
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/USTXY}
\end{center}
\begin{parts}
\part Quelle est la longueur $XY$?
\part Quelle est la longueur $YS$?
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
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23
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Notes sur 06 thales puiss
#########################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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BIN
4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat.pdf Normal file
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90
4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat.tex Normal file
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% Title Page
\titre{2}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{16 octobre 2013}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\duree{1 heure}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[5]
Charles a peur que son toit tombe. Il voudrait donc le renforcer avec une pièce de bois placée au milieu du toit. Il a fait le dessin suivant pour mieux se présenter le problème.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.3]{fig/charpente}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{enumerate}[a.]
\item Expliquer pourquoi $\left( AB \right)$ est parallèle à $\left( DE \right)$.
\item Justifier que $D$ est le milieu de $[AC]$.
\item Quel devra être la taille de la pièce de bois?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[6]
\textbf{Dans cet exercice, il est demandé de faire un schéma à chaque question et mettre en valeur les éléments dont la question parle.}
$IJKL$ est un quadrilatère quelconque. $A, B, C$ et $D$ sont les milieux respectifs de $[IJ]$, $[JK]$,$[KL]$,$[LI]$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $(AB)$ est parallèle à $(IK)$.
\item Démontrer que $(CD)$ est parallèle à $(IK)$.
\item En déduire que $(AB)$ est parallèle à $(CD)$.
\item Démontrer rapidement et de même façon que $(DA)$ est parallèle à $(CB)$.
\item Quel est la nature du quadrilatère $ABCD$?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
Marie a tracé un triangle $ABC$ mais le point $C$ est en dehors de la feuille. Le points $I$ est le milieu de $[CB]$.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/AB_C}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Construire le point $J$ milieu de $[AB]$ en laissant les traits de construction.
\item Énoncer le théorème qui vous a permis de faire cette construction.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
On étudie les résultats d'une classe à un contrôle. Voici un tableau résumant les notes de cette classe.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{18}{c|}}
\hline
Valeurs & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline
Effectifs & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 0 & 5 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe?
\item Calculer la moyenne des notes de cette classe.
\item Tracer un diagramme bâtons représentant les notes de cette classe (0.5cm pour une unité horizontalement et 2cm pour une unité verticalement).
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
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4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat_rattr.pdf Normal file
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83
4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat_rattr.tex Normal file
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% Title Page
\titre{2}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{11 novembre 2013}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\duree{1 heure}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[5]
Charles a peur que son toit tombe. Il voudrait donc le renforcer avec une pièce de bois placée au milieu du toit( à la place de $[DE]$ ou de $[HG]$). Il a fait le dessin suivant pour mieux se présenter le problème.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.3]{fig/charpente}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{enumerate}[a.]
\item Expliquer pourquoi $\left( AB \right)$ est parallèle à $\left( DE \right)$.
\item Justifier que $D$ est le milieu de $[AC]$.
\item Quel devra être la taille de la pièce de bois?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[6]
$ABCD$ est un quadrilatère quelconque. $E$ est le milieu de $[AD]$ et $F$ le milieu de $[CD]$. La droite passant par $E$ et parallèle à $(AB)$ coupe $(BD)$ en $P$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure en prenant bien soin de faire un quadrilatère \textbf{quelconque} et en la codant.
\item Démontrer que $P$ est le milieu de $[BD]$.
\item Démontrer que $(PF)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
Marie a tracé un triangle $ABC$ mais les points $B$ et $C$ sont en dehors de la feuille. Le point $J$ est le milieu de $[CB]$.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/triangle_cache.pdf}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Construire les points $I$ et $K$ milieux, respectifs de $[AB]$ et de $[AC]$en laissant les traits de construction.
\item Énoncer le théorème qui vous a permis de faire ces constructions.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Aujourd'hui à la cantine c'est petits pois. Tous les élèves décident de compter le nombre de petits pois et comparer leurs assiettes. Voici le tableau résumant le nombre de petits pois.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
\hline
Nombre de petits pois& 44 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 53 \\ \hline
Effectifs & 1 & 2 & 1 & 4 & 8 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est l'effectif total de cette série? Que signifie ce nombre?
\item Calculer la moyenne du nombre de petits pois dans chaque assiette.
\item Tracer le diagramme bâton représentant le nombre de petits pois dans chaque assiette pour cette table (1cm pour une unité horizontalement et 1cm pour une unité verticalement)
\end{Exo}
\end{document}
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4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat_rattr_corr.pdf Normal file
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85
4e/DS/4eC/10_milieux_stat/10_milieux_stat_rattr_corr.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{2}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{11 novembre 2013}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DSCorr}
\duree{1 heure}
\begin{document}
\maketitle
\begin{Exo}[5]
\begin{enumerate}
\item D'après le schéma, on sait que $\left( AB \right) $ est perpendiculaire à $\left( BE \right)$ et que $\left( DE \right)$ est perpendiculaire à $\left( BE \right)$. Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles. Donc $\left( AB \right)$ est parallèle à $\left( DE \right)$.
\item On sait que dans le triangle $ABC$, les droites $\left( AB \right)$ et $\left( DE \right)$ sont parallèles et que $E$ est le milieu de $\left[ BC \right]$. Donc d'après le théorème des milieux, $D$ est le milieu de $\left[ AC \right]$.
\item La taille de la pièce de bois correspond à la longueur $DE$. On sait que $E$ est le milieu de $\left[ BC \right]$ et que $D$ est milieu de $\left[ AC \right]$ donc d'après le théorème des milieux,
\begin{eqnarray*}
DE = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5m
\end{eqnarray*}
Donc $DE$ fait 2,5m.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[6]
\begin{enumerate}
\item \note{Faire le dessin}
\item On sait que dans le triangle $ABD$la droite $\left( EP \right)$ est parallèle à $\left( AB \right)$ et que $E$ est le milieu de $\left[ AD \right]$. Donc d'après le théorème des milieux, $P$ est le milieu de $\left[ DB \right]$.
\item Dans le triangle $BCD$, on sait que $F$ est le milieu de $\left[ DC \right]$ et que $P$ est le milieu de $\left[ BD \right]$. Donc d'après le théorème des milieux, $\left( PF \right)$ est parallèle à $\left( BC \right)$.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/triangle_cache.pdf}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Pour placer $I$ le milieu de $\left[ AB \right]$, nous allons utiliser le théorème des milieux. On sait que que dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un coté et est parallèle à un autre coté, alors elle va passer par le milieu du troisième coté. Donc si on trace la droite parallèle à $\left( AC \right)$ parssant par $J$, alors cette droite passera par le milieu de $\left[ AC \right]$.
On peut faire de la même façon pour placer $K$.
\end{minipage}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
Aujourd'hui à la cantine c'est petits pois. Tous les élèves décident de compter le nombre de petits pois et comparer leurs assiettes. Voici le tableau résumant le nombre de petits pois.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
\hline
Nombre de petits pois& 44 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 53 \\ \hline
Effectifs & 1 & 2 & 1 & 4 & 8 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calcul de l'effectif total:
\begin{eqnarray*}
1+ 0+ 2+ 1+ 4+ 8+ 3+ 1+ 2+ 3 = 25
\end{eqnarray*}
L'effectif total est de 25. Il y avait donc 25 élèves lors de ce repas.
\item Calcul de la moyenne
\begin{eqnarray*}
\frac{44 \times 1 + 45 \times 0 + 46 \times 2 + 47 \times 1 + 48 \times 4 + 49 \times 8 + 50 \times 3 + 51 \times 1 + 52 \times 2 + 53 \times 3 }{25}
&=& 49.24
\end{eqnarray*}
La moyenne est donc de 49,24 petit poids.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
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Notes sur 10 milieux stat
#########################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
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:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{27 novembre 2013}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[6]
Vous repondrez à cet exercice sur la feuille.
\begin{enumerate}
\item En plaçant le signe $=$ ou $\neq$, dire les fractions sont égales
\begin{eqnarray*}
\frac{56}{49} \qquad \frac{249}{217} & \qquad \mbox{Justification:} & \qquad
\end{eqnarray*}
\item Completer pour qu'il y est égalité
\begin{eqnarray*}
\frac{-30}{\cdots} & = & \frac{66}{55}
\end{eqnarray*}
%\frac{30}{25} & = & frac{66}{55}
\item En plaçant le signe $=$, $<$ et $>$, comparer les fractions suivantes
\begin{equation*}
\frac{29}{9} \qquad \frac{28}{9} \hspace{3cm} \frac{11}{40} \qquad \frac{1}{5} \hspace{3cm} \frac{-88}{81} \qquad \frac{-94}{81}
\end{equation*}
\item Effectuer les calculs suivants en écrivant les étapes
\begin{equation*}
A = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \hspace{25cm} .
\end{equation*}
\begin{equation*}
B = \frac{-19}{17} - \frac{13}{2} = \hspace{25cm} .
\end{equation*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
On veut créer des cartes de jeu vidéo avec trois types de terrains: de l'eau (représenté par des vagues), du sable (représenté par des points) et de la terre (zone vide). Le designer propose les trois cartes suivantes (on supposera qu'elles ont la même taille):
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/mapAll.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la fraction de la carte recouverte par de l'eau dans chacune de ces cartes?
\item Quelle est la carte qui est le plus recouverte par de l'eau?
\item Quelle est la carte qui a le moins de sable?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
$ABC$ est un triangle rectangle en B.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'hypoténuse du triangle $ABC$?
\item Tracer le triangle $ABC$ ainsi que son cercle circonscrit. On appellera $\mathcal{C}$ ce cercle et $O$ son centre.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $O$.
\item Justifier pourquoi $D$ est un point du cercle $\mathcal{C}$.
\item Quel est la nature du triangle $ACD$?
\item Quel est la nature du quadrilatère $ABCD$?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
$IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4cm$, $KL = 5cm$ et $LI = 6cm$. Tracer le cercle circonscrit au triangle $IJK$.
\end{Exo}
\end{document}
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% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{27 novembre 2013}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[6]
Vous repondrez à cet exercice sur la feuille.
\begin{enumerate}
\item En plaçant le signe $=$ ou $\neq$, dire les fractions sont égales
\begin{eqnarray*}
\frac{56}{49} \qquad \frac{249}{217} & \qquad \mbox{Justification:} & \qquad
\end{eqnarray*}
\item Completer pour qu'il y aitégalité
\begin{eqnarray*}
\frac{-30}{\cdots} & = & \frac{66}{55}
\end{eqnarray*}
%\frac{30}{25} & = & frac{66}{55}
\item En plaçant le signe $=$, $<$ et $>$, comparer les fractions suivantes
\begin{equation*}
\frac{29}{9} \qquad \frac{28}{9} \hspace{3cm} \frac{11}{40} \qquad \frac{1}{5} \hspace{3cm} \frac{-88}{81} \qquad \frac{-94}{81}
\end{equation*}
\item Effectuer le calcul suivant en écrivant les étapes
\begin{equation*}
A = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \hspace{25cm} .
\end{equation*}
%\begin{equation*}
% B = \frac{-19}{17} - \frac{13}{2} = \hspace{25cm} .
%\end{equation*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
On veut créer des cartes de jeu vidéo avec trois types de terrains: de l'eau (représenté par des vagues), du sable (représenté par des points) et de la terre (zone vide). Le graphiste propose les trois cartes suivantes (on supposera qu'elles ont la même taille):
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/mapAll.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la fraction de la carte recouverte par de l'eau dans chacune de ces cartes?
\item Quelle est la carte qui est la plus recouverte par de l'eau?
%\item Quelle est la carte qui a le moins de sable?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
$ABC$ est un triangle rectangle en B.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'hypoténuse du triangle $ABC$?
\item Tracer le triangle $ABC$ ainsi que son cercle circonscrit. On appellera $\mathcal{C}$ ce cercle et $O$ son centre.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $O$.
\item Justifier pourquoi $D$ est un point du cercle $\mathcal{C}$.
\item Quel est la nature du triangle $ACD$?
\item Quel est la nature du quadrilatère $ABCD$? Justifier.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
$IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4cm$, $KI = 5cm$ et $KJ = 6cm$. Tracer le cercle circonscrit au triangle $IJK$.
\end{Exo}
\end{document}
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4e/DS/4eC/11_frac_triangle/DS_frac_triangle_1_corr.pdf Normal file
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4e/DS/4eC/11_frac_triangle/DS_frac_triangle_1_corr.tex Normal file
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% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{27 novembre 2013}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[6]
Vous repondrez à cet exercice sur la feuille.
\begin{enumerate}
\item En plaçant le signe $=$ ou $\neq$, dire les fractions sont égales
\begin{eqnarray*}
\frac{56}{49} \neq \frac{249}{217} & \qquad \mbox{Justification:} & 56\times217 = 12152 \mbox{ et } 49\times249 = 12201
\end{eqnarray*}
\item Completer pour qu'il y est égalité
\begin{eqnarray*}
\frac{-30}{-25} = \frac{66}{55} & \mbox{car} & \frac{-30\times55}{66} = -25
\end{eqnarray*}
%\frac{30}{25} & = & frac{66}{55}
\item En plaçant le signe $=$, $<$ et $>$, comparer les fractions suivantes
\begin{equation*}
\frac{29}{9} > \frac{28}{9} \hspace{3cm} \frac{11}{40} > \frac{1}{5} \hspace{3cm} \frac{-88}{81} > \frac{-94}{81}
\end{equation*}
\item Effectuer le calcul suivant en écrivant les étapes
\begin{equation*}
A = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2\times3}{5\times3} + \frac{1\times5}{3\times5}= \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}
\end{equation*}
%\begin{equation*}
% B = \frac{-19}{17} - \frac{13}{2} = \frac{-19\times2}{17\times2} - \frac{13\times17}{2\times17} = \frac{-38}{34} - \frac{221}{34} = \frac{-38-221}{34} = \frac{-259}{34}
%\end{equation*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
On veut créer des cartes de jeu vidéo avec trois types de terrains: de l'eau (représenté par des vagues), du sable (représenté par des points) et de la terre (zone vide). Le designer propose les trois cartes suivantes (on supposera qu'elles ont la même taille):
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/mapAll.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Dans la carte 1, on compte $4\times5 = 20$ cases dont 6 de type eau. Ainsi la fraction du terrain recouverte par de l'eau est $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
Dans la carte 2, on compte $6\times10 = 60$ cases dont 17 de type eau. Ainsi la fraction de terrain recouverte par de l'eau est $\frac{17}{60}$.
Dans la carte 3, on compte 6 cases dont 2 de type eau. Ainsi la fraction de terrain recouverte par de l'eau est $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
\item Pour comparer ces fractions, il faut les mettre sous le même dénominateur.
\begin{itemize}
\item Carte 1: $\frac{6}{20} = \frac{6\times3}{20\times 3} = \frac{18}{60}$
\item Carte 2: $\frac{17}{60}$
\item Carte 3: $\frac{2}{6} = \frac{2\times10}{6\times10} = \frac{20}{60}$
\end{itemize}
%\item Pour savoir quelle carte a le moins de sable, il faut calculer la fraction de sable pour chacune des cartes et mettre ces fraction sous le même dénominateur pour pouvoir les comparer.
% \begin{itemize}
% \item Carte 1: 20 cases dont 2 de sable: $\frac{2}{20} = \frac{2\times3}{20 \times 3} = \frac{6}{60}$
% \item Carte 2: 60 cases dont 15 de sable: $\frac{15}{60}$
% \item Carte 3: 6 cases dont 1 de sable: $\frac{1}{6} = \frac{1\times10}{6 \times 10} =\frac{10}{60}$
% \end{itemize}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
$ABC$ est un triangle rectangle en B.
\begin{enumerate}
\item L'hypotenuse est le segment $\left[ AC \right]$.
\item
\item
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/exo3corr}
\end{center}
\item Comme $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $O$, $DO = BO$ donc $D$ est un point du cercle $\mathcal{C}$.
\item $ACD$ est inscrit dans le cercle de diametre $[DB]$ donc le triangle $ACD$ est rectangle en $A$.
\item Les diagonales du quadrilère $ADCB$, $[BD]$ et $[AC]$, sont de la même longueur (le diamètre du cercle) et se coupent en leur milieu donc c'est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/exo4corr}
\end{center}
\end{Exo}
\end{document}
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4e/DS/4eC/11_frac_triangle/DS_frac_triangle_2.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{3}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{27 novembre 2013}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{Exo}[6]
Vous repondrez à cet exercice sur la feuille.
\begin{enumerate}
\item En plaçant le signe $=$ ou $\neq$, dire les fractions sont égales
\begin{eqnarray*}
\frac{84}{96} \qquad \frac{105}{120} & \qquad \mbox{Justification:} & \qquad
\end{eqnarray*}
\item Completer pour qu'il y ait égalité
\begin{eqnarray*}
\frac{-54}{\cdots} & = & \frac{-66}{55}
\end{eqnarray*}
%\frac{30}{25} & = & frac{66}{55}
\item En plaçant le signe $=$, $<$ et $>$, comparer les fractions suivantes
\begin{equation*}
\frac{12}{53} \qquad \frac{14}{53} \hspace{3cm} \frac{11}{35} \qquad \frac{1}{5} \hspace{3cm} \frac{-80}{81} \qquad \frac{-94}{81}
\end{equation*}
\item Effectuer les calculs suivants en écrivant les étapes
\begin{equation*}
A = \frac{3}{4} + \frac{5}{3} = \hspace{25cm} .
\end{equation*}
%\begin{equation*}
% B = \frac{-21}{17} - \frac{5}{2} = \hspace{25cm} .
%\end{equation*}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[4]
On veut créer des cartes de jeu vidéo avec trois types de terrains: de l'eau (représenté par des vagues), du sable (représenté par des points) et de la terre (zone vide). Le graphiste propose les trois cartes suivantes (on supposera qu'elles ont la même taille):
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/mapAll.png}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la fraction de la carte recouverte par de l'eau dans chacune de ces cartes?
\item Quelle est la carte qui est la plus recouverte par de l'eau?
%\item Quelle est la carte qui a le moins de sable?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[5]
$ABC$ est un triangle rectangle en B.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'hypoténuse du triangle $ABC$?
\item Tracer le triangle $ABC$ ainsi que son cercle circonscrit. On appellera $\mathcal{C}$ ce cercle et $O$ son centre.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $O$.
\item Justifier pourquoi $D$ est un point du cercle $\mathcal{C}$.
\item Quel est la nature du triangle $ACD$? Justifier.
\item Quel est la nature du quadrilatère $ABCD$? Justifier.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}[3]
$IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4cm$, $KI = 6cm$ et $KJ = 3cm$. Tracer le cercle circonscrit au triangle $IJK$.
\end{Exo}
\end{document}
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@@ -0,0 +1,43 @@
Notes sur 11 frac triangle
##########################
:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
:tags: DS
:category: 4e
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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