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@@ -0,0 +1,198 @@
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{20 mars 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à présentation.
\begin{questions}
\question[4]
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{parts}
\part Faire un schéma représentant la situation.
\begin{solution}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/arbre_platforme}
\end{center}
\end{solution}
\part Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{parts}
\begin{solution}
D'après le dessin, on remarque que $AB = 20 - 10 = 10m$. \\
D'après le dessin, on a le triangle $ABC$ rectangle en $A$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
\begin{eqnarray*}
BC^2 &=& AB^2 + AC^2 \\
BC^2 &=& 10^2 + 50^2 \\
BC^2 &=& 100 + 2500 \\
BC^2 &=& 2600 \\
BC &=& \sqrt{2600} \approx 51
\end{eqnarray*}
Donc la tyrolienne fait 51m de long.
\end{solution}
\question[6]
On veut construire un local de la forme suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/local}
\end{center}
Les pièces utilisés pour la construction sont choisis de tel sorte que
\begin{eqnarray*}
AF = EB = DC \hspace{2cm} AB = EF \hspace{2cm} BC = ED = GH
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Pour s'assurer que le local est bien droit, On mesure $BD$ et on trouve $BD = 13m$.
\begin{subparts}
\subpart Démontrer que $BCD$ est un triangle rectangle.
\begin{solution}
D'une part, $BC^2 + DC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$.
D'autre part, $BD^2 = 13^2 = 169$.
Donc on a $BD^2 = BD^2 + DC^2$ donc d'après le réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $BCD$ est rectangle en $C$.
\end{solution}
\subpart Démontrer que $BEDC$ est un rectangle.
\begin{solution}
Comme $EB = DC$ et que $ED = BC$, le quadrilatère $EDCB$ est un parallélogramme. Or si un parallélogramme a un angle droit, c'est un rectangle. Donc $EDCB$ est un rectangle.
\end{solution}
\end{subparts}
\part Il voudrait installer des panneaux solaires sur le toit.
\begin{subparts}
\subpart Calculer la distance $GE$.
\begin{solution}
On sait que le triangle $FGE$ est un triangle rectangle en $G$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
\begin{eqnarray*}
FE^2 &=& FG^2 + GE^2 \\
FG^2 &=& FE^2 - GE^2 \\
FG^2 &=& 6^2 - 3^2 \\
FG^2 &=& 36 - 9 \\
FG^2 &=& 27 \\
FG &=& \sqrt{27} = 5.2
\end{eqnarray*}
Donc $GE = 5.2m$.
\end{solution}
\subpart Quelle est l'aire du toit du local?
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\mathcal{A} = GE \times ED = 5.2 \times 12 = 62.3
\end{eqnarray*}
L'aire du toit est $62.3m^2$
\end{solution}
\end{subparts}
\end{parts}
\question[4]
Voici un programme de calcul.
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\ Choisir un nombre \\ Multiplier par 3 \\ Ajouter 4 \\ Multiplier par 4 \\ Enlever 16
\end{minipage}
}
}
\begin{parts}
\part Montrer que si l'on applique le programme à -1 on trouve -12.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
-1 \stackrel{\times3}{\longrightarrow} -3 \stackrel{+4}{\longrightarrow} 1 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} 4 \stackrel{-16}{\longrightarrow} -12
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Appliquer le programme à 3.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
3 \stackrel{\times3}{\longrightarrow} 9 \stackrel{+4}{\longrightarrow} 13 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} 52 \stackrel{-16}{\longrightarrow} 36
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Appliquer le programme à $x$. Montrer que l'on trouve $(3x + 4)\times 4 - 16$.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
x \stackrel{\times3}{\longrightarrow} 3x \stackrel{+4}{\longrightarrow} 3x+4 \stackrel{\times4}{\longrightarrow} (3x+4)\times4 \stackrel{-16}{\longrightarrow} (3x+4)\times 4 - 16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Developper l'expression trouvée à la question précédente.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
(3x+4)\times4 - 16 & = & 3x\times4 + 4\times 4 - 16 \\
&=& 12x + 16 - 16 \\
&=& 12x
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Si le programme ne faisait qu'une seule transformation, quelle serait elle?
\begin{solution}
D'après la question précédente, appliquer tout le programme à $x$ revient à multiplier $x$ par 12. Donc si le programme ne faisait qu'une seule transformation, ce serait de multiplier par 12.
\end{solution}
\end{parts}
\question[5]
Voici trois expressions.
\begin{eqnarray*}
A = 2(3x + 1) \hspace{1cm} B = 3(x - 1) + 2x(x + 4) \hspace{1cm} C = -(3x + 1) + 4x - 4
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Évaluer $A$ et $B$ pour $x = 1$.
\begin{solution}
Évaluons $A$ avec $x = 1$. Pour cela, on remplace $x$ par 1 dans l'expression de $A$.
\begin{eqnarray*}
A & = & 2(3\times1 + 1) \\
A & = & 2\times (3+1) \\
A & = & 2 \times 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
Évaluons $B$ avec $x = 1$
\begin{eqnarray*}
B & = & 3(1 - 1) + 1\times 1\times (1 + 4) \\
B & = & 3\times 0 + 1\times 5 \\
B & = & 0 + 5 \\
B & = & 5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part Développer puis réduire les trois expressions.
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2(3x + 1)\\
A & = & 2\times 3x + 2\times 1\\
A & = & 6x + 2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
B & = & 3(x-1) + 2x(x+4) \\
B & = & 3\times x + 3\times (-1) + 2x\times x+2x \times 4 \\
B & = & 3x + (-3) + 2x^2 + 8x \\
B & = & 2x^2 + 3x + 8x + (-3) \\
B & = & 2x^2 + 11x -3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
% Title Page
\titre{7}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\quatreC}
\date{20 mars 2014}
\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à présentation.
\begin{questions}
\question[4]
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{parts}
\part Faire un schéma représentant la situation.
\part Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{parts}
\question[6]
On veut construire un local de la forme suivante:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/local}
\end{center}
Les pièces utilisés pour la construction sont choisis de tel sorte que
\begin{eqnarray*}
AF = EB = DC \hspace{2cm} AB = EF \hspace{2cm} BC = ED = GH
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Pour s'assurer que le local est bien droit, On mesure $BD$ et on trouve $BD = 13m$.
\begin{subparts}
\subpart Démontrer que $BCD$ est un triangle rectangle.
\subpart Démontrer que $BEDC$ est un rectangle.
\end{subparts}
\part Il voudrait installer des panneaux solaires sur le toit.
\begin{subparts}
\subpart Calculer la distance $GE$.
\subpart Quelle est l'aire du toit du local?
\end{subparts}
\end{parts}
\question[4]
Voici un programme de calcul.
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\ Choisir un nombre \\ Multiplier par 4 \\ Enlever 2 \\ Multiplier par 5 \\ Ajouter 10
\end{minipage}
}
}
\begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
\begin{parts}
\part Montrer que si l'on applique le programme à 2 on trouve 20.
\part Appliquer le programme à 3.
\part Appliquer le programme à $x$. Montrer que l'on trouve $(4x - 2)\times 5 + 10$.
\part Developper l'expression trouvée à la question précédente.
\part Si le programme ne faisait qu'une seule transformation, quelle serait elle?
\end{parts}
\end{minipage}
\question[5]
Voici trois expressions.
\begin{eqnarray*}
A = 4(3x - 1) \hspace{1cm} B = 4(- 2x + 4) + 2x(3 + 4x) \hspace{1cm} C = -(7x + 2) + 5x - 4
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Évaluer $A$ et $B$ pour $x = 2$.
\part Développer puis réduire les trois expressions.
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
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4e/DS/4eC/03_pyth_litt/03_pyth_litt_revis.pdf Normal file
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113
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classExo}
% Title Page
\title{Révision Pythagore, calcul littéral - Exercices}
\author{}
\date{}
\fancyhead[L]{Quatrième}
\fancyhead[C]{\Thetitle}
\fancyhead[R]{\thepage}
\begin{document}
\thispagestyle{fancy}
\section{Théorème de Pythagore et réciproque}
\begin{Exo}
$ABC$ triangle rectangle en $B$ tel que $AB = 2$ et $BC = 6$. Calculer $AC$.
\end{Exo}
\begin{Exo}
$EFG$ triangle rectangle en $F$ tel que $EF = 5,3$ et $EG = 5,9$.Calculer $FG$.
\end{Exo}
\begin{Exo}
$IJK$ est un triangle tel que $IJ = 4,8$,$IK = 1,4$ et $JK = 5$.
Le triangle $IJK$ est-il rectangle? S'il est rectangle quel est l'angle droit et l'hypoténuse?
\end{Exo}
\begin{Exo}
$LMN$ est un triangle tel que $LM = 1,8$,$MN = 14,4$ et $NL = 14$.
Le triangle $LMN$ est-il rectangle? S'il est rectangle quel est l'angle droit et l'hypoténuse?
\end{Exo}
\begin{Exo}
Un terrain de foot (rectangulaire) mesure 60m de largeur et 90m de longueur.
\begin{enumerate}
\item Faire un dessin à main levée.
\item Calculer la longueur de la diagonale de ce terrain.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Une tyrolienne part du sommet d'un arbre à 20m de hauteur pour arriver sur une plateforme à 10m de hauteur. La distance entre le pied de l'arbre et le pied de la plateforme est de 50m.
\begin{enumerate}
\item Faire un schéma représentant la situation.
\item Quelle est la longueur de la tyrolienne?
\end{enumerate}
\end{Exo}
\newpage
\section{Calcul littéral}
\begin{Exo}
Évaluer les expressions ci-dessous pour les valeurs indiquées à coté.
\begin{eqnarray*}
A = 2x -1& \mbox{ avec } & x = 3 \\
B = 2(- y - 1)& \mbox{ avec } & y = 8 \\
C = (3x + 1)(4 - 2x) & \mbox{ avec } & x = -3 \\
D = 2x - 1& \mbox{ avec } & x = \frac{3}{5} \\
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Réduire les expressions suivantes:
\begin{eqnarray*}
A & = & 2x + 4x + 3x + 1 + 3 \\
B & = & 4 \times 2x - 7 \times 3 \\
C & = & 7x - 4x + 1 - 3 \\
D & = & 2x + 4 - 3x + 3 \\
E & = & 4\times 2x + 4\times2 - 3x + 6 \\
\end{eqnarray*}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Relier les formes factorisées avec la forme développées qui lui est égale.
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\flushright
\textbf{Forme factorisée}
$3(2x - 1) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$(-3x + 4)\times 2 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$x(3x + 1) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$5(-x - 9) \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Forme développée}
\begin{itemize}
\item $4x^2$
\item $6x - 1$
\item $-6x + 8$
\item $-5x - 45$
\item $3x^2 + x$
\item $6x - 3$
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{Exo}
\end{document}
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4e/DS/4eC/03_pyth_litt/fig/arbre_platforme.pdf Normal file
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289
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29
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Notes sur 03 pyth litt
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:date: 2014-07-01
:modified: 2014-07-01
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:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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