2013-2014/3e/DS/DS_140424/04_trigo_dev.tex

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% Title Page
\titre{9}
% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
\classe{\troisB}
\date{24 Avril 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Des points sont réservés à la présentation et à la clarté de la rédaction.

\begin{questions}

    \question[6]
    Sur la figure ci-contre, $ABCD$ est un carré et $ABEF$ est un rectangle. On a $AB = BC = 2x + 1$ et $AF = x + 3$. L'unité de longueur est le centimètre.

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{parts}
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart Pour $x = 3$, calculer $AB$ et $AF$.
            \subpart Pour $x = 3$, calculer l'aire du rectangle $FECD$.
        \end{subparts}
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart Exprimer la longueur $FD$ en fonction de $x$.
            \subpart En déduire que l'aire de $FECD$ est égale à 
            \begin{eqnarray*}
                (2x + 1)(x - 2)
            \end{eqnarray*}
            \subpart Exprimer,en fonction de $x$, les aires de $ABCD$ et de $ABEF$.
            \subpart En déduire que l'aire du rectangle $FECD$ peut aussi s'exprimer de la façon suivante
            \begin{eqnarray*}
                (2x  +1)^2 - (2x + 1)(x+3)
            \end{eqnarray*}
            \subpart Pour quelles valeurs de $x$ l'aire de $FECD$ est nulle?
            
        \end{subparts}
    \end{parts}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \coordinate (D) at (0,0);
            \coordinate (F) at (0,2);
            \coordinate (A) at (0,5);
            \coordinate (B) at (5,5);
            \coordinate (E) at (5,2);
            \coordinate (C) at (5,0);

            \draw (D) node[left] {$D$};
            \draw (F) node[left] {$F$};
            \draw (A) node[left] {$A$};
            \draw (B) node[right] {$B$};
            \draw (E) node[right] {$E$};
            \draw (C) node[right] {$C$};

            \draw (D) -- (A) -- (B) node[midway, above] {$2x + 1$} -- (C) -- (D);
            \draw (E) -- (F);

            \draw [<->] (5.5,0) --(5.5,5) node[midway, sloped, below] {$2x + 1$};
            \draw [<->] (-0.5,2) --(-0.5,5) node[midway, sloped, above] {$x + 3$};
            
        \end{tikzpicture}
        \end{center}
        
    \end{minipage}
    
    \question[6]
    On donne l'expression $E = (-3x + 1)(2x - 5)-(-3x+1)(-2x + 7)$
    \begin{parts}
        \part Développer puis réduire $E$.
        \part Écrire $E$ sous la forme d'un produit de deux facteurs de premier degré \textit{(Cette question signifie factoriser l'expression $E$)}.
        \part En utilisant pour $E$ l'expression trouvée à la première ou la deuxième question, calculer la valeur de $E$ lorsque:
        \begin{subparts}
            \subpart $x = 0$
            \subpart $x = -1$
            \subpart $x = \sqrt{2}$
        \end{subparts}
        \part (bonus) En utilisant l'expression de $E$ trouvée à la deuxième question, résoudre l'équation $E = 0$ et vérifier que la somme des solutions est égale à $\frac{10}{3}$.
    \end{parts}

    \question[6]
    Deux figures codées sont données ci-dessous. Elles ne sont pas en vraie grandeur.

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}
            \coordinate (A) at (0,3) ; 
            \coordinate (B) at (5,3) ; 
            \coordinate (C) at (0,0) ; 

            \draw (A) node[above] {$A$};
            \draw (B) node[above] {$B$};
            \draw (C) node[left] {$C$};

            \draw (A) -- (B);
            \draw (B) -- (C)  node[midway, sloped, below] {$BC = 6cm$};
            \draw (C) -- (A)  node[midway, sloped, above] {$AC = 3cm$};
            \draw (A) --++ (0.2,0) --++ (0,-0.2) --++ (-0.2,0); 
    \end{tikzpicture}
        \begin{center}
            \textbf{Figure 1}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}
        %\draw[help lines] (-3,-3) grid (3,3);
            \coordinate (O) at (0,0) ; 
            \coordinate (A) at (2,1) ; 
            \coordinate (B) at (-2,-1) ; 
            \coordinate (C) at (80:{sqrt(5)}) ; 

            \draw (O) node {$\times$} node[above left] {$O$};
            \draw (A) node {$\times$} node[right] {$A$};
            \draw (B) node {$\times$} node[left] {$B$};
            \draw (C) node {$\times$} node[above] {$C$};

            \draw (B) -- (O) node[midway,sloped] {$//$} -- (A) node[midway, sloped] {$//$} -- (C) -- (B) node[midway, sloped, above] {$BC = 3cm$};
            \draw (C) -- (O) node[midway, sloped] {$//$};
            \draw (O) circle ({sqrt(2^2+1^2)});

            \draw ([shift=(142:3mm)]A) arc (142:205:3mm) node[above left] {$59^{\circ}$};
    \end{tikzpicture}
        \begin{center}
            \textbf{Figure 2}
        \end{center}
    \end{minipage}
    \begin{parts}
        \part Sur chacune des figures calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$;
        \part (bonus) Sur chacune des figures calculer la longueur de $AB$.
    \end{parts}




\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: