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\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2013-2014/2013_2014}
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% Title Page
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\titre{Démonstration de la réciproque de Pythagore}
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% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
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\classe{\troisB}
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\date{03 février 2014}
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%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le but de cette fiche d'exercices est de démontrer la réciproque du théorème de Thalès. Rappelons cette réciproque.
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\begin{center}
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\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_base.pdf}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
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Si
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\begin{itemize}
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\item .\dotfill
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\item .\dotfill
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\item .\dotfill
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\end{itemize}
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Alors \\[0.2cm]
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.\dotfill
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\end{minipage}
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\end{center}
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Dans toutes les questions suivantes, nous pourrons utiliser les hypothèses. Et le but à atteindre sera la conclusion de ce théorème.
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\paragraph{Rappel:} Cette démonstration est basée sur des calculs d'aires.
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\begin{center}
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\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.08]{./fig/aireTriangle.pdf}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
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\begin{eqnarray*}
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\mathcal{A}\mbox{ire} = \frac{ .. .. .. \times .. .. .. }{ .. .. ..}
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\end{eqnarray*}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\section*{Démonstration}
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\begin{center}
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\begin{minipage}[c]{0.3\textwidth}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_ADC.pdf}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Exprimer l'aire du triangle $ACD$ (notée $\mathcal{A}_{ACD}$) en fonction de $CM$ et $DA$.
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\item Exprimer l'aire du triangle $ABC$ (notée $\mathcal{A}_{ABC}$) en fonction de $CM$ et $BA$.
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\item Exprimer $\displaystyle \frac{\mathcal{A}_{ACD}}{\mathcal{A}_{ABC}}$ (simplifier la fraction le plus possible).
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\begin{center}
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\begin{minipage}[c]{0.4\textwidth}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_ABE.pdf}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
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\begin{enumerate}[start=2]
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\item En reproduisant ce qui a été faire à la première question, exprimer $\displaystyle \frac{\mathcal{A}_{ABE}}{\mathcal{A}_{ABC}}$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\begin{enumerate}[start=3]
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\item Démontrer que $\mathcal{A}_{ACD} = \mathcal{A}_{ABE}$.
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\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_DEB.pdf}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_DEC.pdf}
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\end{minipage}
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\item
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\begin{enumerate}
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\item En faisant un bon découpage, démontrer que $\mathcal{A}_{BED} = \mathcal{A}_{DEC}$.
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\item Exprimer $\mathcal{A}_{DEB}$ en fonction de $DE$ et $BI$.
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\item Exprimer $\mathcal{A}_{DEC}$ en fonction de $DE$ et $CJ$.
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\item Démontrer que $BI = CJ$.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\begin{center}
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\begin{minipage}[c]{0.3\textwidth}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/Thales_BCJI.pdf}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.65\textwidth}
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\begin{enumerate}[start=5]
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\item
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\begin{enumerate}
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\item Démontrer que $BCIJ$ est un rectangle.
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\item Conclure la démonstration, démontrer que $(BC)$ est parallèle à $(DE)$.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{center}
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\end{document}
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