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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{23 mars 2015}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\question[10]
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% Exercice complet autour des suites
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En 1789, Malthus publie \textit{An Essay on the Principle of population}. Il y émet l'hypothèse que l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira le monde à la famine. En 1800, la population d'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Malthus supposa que la population augmentait d'environ 2\% chaque année et que l'amélioration de l'agriculture permettait de nourrir 500 000 personnes de plus chaque année.
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Pour tout $n \geq 0$, on note:
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\begin{itemize}
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\item $P_n$ la population l'année $1800+n$.
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\item $a_n$ le nombre de personnes que l'agriculture permet de nourrir l'année $1800 + n$.
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\end{itemize}
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\begin{parts}
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Calculer $P_1$, $P_2$ et $P_3$. Interpréter ses nombres.
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\subpart Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Préciser la raison et donner la formule de récurrence de la suite $(P_n)$.
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\subpart Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
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\subpart D'après Malthus, quelle aurait été la population en 1900?
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\end{subparts}
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Quelle est la nature de la suite $(a_n)$? Préciser sa raison.
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\subpart À partir de quelle année, l'agriculture pourra nourrir au moins 60 millions de personnes?
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\subpart Écrire un algorithme prenant une valeur de $n$ en argument qui renvoie la valeur de $a_n$. \textit{Vous n'ètes pas autorisé à utiliser la formule explicite de la suite $(a_n)$}.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question[6]
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% Résolution d'inéquation et dérivation/variation
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\begin{parts}
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\part Résoudre l'inéquation suivante
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\begin{eqnarray*}
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3x^2 + 14x - 5 & < & 0
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\end{eqnarray*}
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\part Déterminer le tableau de variation de la fonction suivante.
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\begin{eqnarray*}
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f(x) & = & -x^3 + 18x^2 - 108x - 3
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\end{eqnarray*}
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\part Résoudre l'équation suivante
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\begin{eqnarray*}
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-x^2 + x - 1& < &0
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\end{eqnarray*}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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