78 lines
2.9 KiB
TeX
78 lines
2.9 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
|
|
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\titre{6}
|
|
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
|
\classe{\premiereS}
|
|
\date{23 mars 2015}
|
|
%\duree{1 heure}
|
|
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
|
|
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
|
\typedoc{DS}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
|
|
\begin{questions}
|
|
|
|
\question[10]
|
|
% Exercice complet autour des suites
|
|
En 1789, Malthus publie \textit{An Essay on the Principle of population}. Il y émet l'hypothèse que l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira le monde à la famine. En 1800, la population d'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Malthus supposa que la population augmentait d'environ 2\% chaque année et que l'amélioration de l'agriculture permettait de nourrir 500 000 personnes de plus chaque année.
|
|
|
|
Pour tout $n \geq 0$, on note:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $P_n$ la population l'année $1800+n$.
|
|
\item $a_n$ le nombre de personnes que l'agriculture permet de nourrir l'année $1800 + n$.
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\begin{parts}
|
|
\part
|
|
\begin{subparts}
|
|
\subpart Calculer $P_1$, $P_2$ et $P_3$. Interpréter ses nombres.
|
|
\subpart Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Préciser la raison et donner la formule de récurrence de la suite $(P_n)$.
|
|
\subpart Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
|
|
\subpart D'après Malthus, quelle aurait été la population en 1900?
|
|
\end{subparts}
|
|
\part
|
|
\begin{subparts}
|
|
\subpart Quelle est la nature de la suite $(a_n)$? Préciser sa raison.
|
|
\subpart À partir de quelle année, l'agriculture pourra nourrir au moins 60 millions de personnes?
|
|
\subpart Écrire un algorithme prenant une valeur de $n$ en argument qui renvoie la valeur de $a_n$. \textit{Vous n'ètes pas autorisé à utiliser la formule explicite de la suite $(a_n)$}.
|
|
\end{subparts}
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\question[6]
|
|
% Résolution d'inéquation et dérivation/variation
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Résoudre l'inéquation suivante
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
3x^2 + 14x - 5 & < & 0
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
|
|
\part Déterminer le tableau de variation de la fonction suivante.
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
f(x) & = & -x^3 + 18x^2 - 108x - 3
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
|
|
\part Résoudre l'équation suivante
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
-x^2 + x - 1& < &0
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
|
|
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
|
|
\end{questions}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|