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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Colinéarité et équation de droite}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Décembre 2014}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Les vecteurs}
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\TODO{Toutes les propriétés sont illustrées par des dessins}
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\begin{Prop}
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Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B:y_B)$ deux points du plan.
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Le vecteur $\vec{AB}$ correspond à la translation qui amène $A$ sur $B$.
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Les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$ sont alors $\vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}$.
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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$A$, $B$, $C$ et $D$ 4 points du plan.
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\begin{eqnarray*}
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\vec{AB} = \vec{CD} & \equiv & \mbox{ Amener $A$ sur $B$ est la même translation que amener $C$ sur $D$} \\
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& \equiv & \mbox{ Les coordonnées de $\vec{AB}$ sont égales aux coordonnées de $\vec{CD}$ } \\
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& \equiv & ABDC \mbox{ est un parallélogramme }
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Relation de Chasles
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\begin{eqnarray*}
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\vec{AC} & = & \vec{AB} + \vec{BC}
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Soit $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ et $k \in \R$ alors
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$k\vec{u}$ représente $k$ fois la translation $\vec{u}$. On a alors $k\vec{u} = \vectCoord{kx}{ky}$.
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\end{Prop}
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\section{Colinéarité}
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\begin{Def}
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$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont \textbf{colinéaires} si et seulement si il existe $k \neq 0$ tel que $\vec{u} = k \vec{v}$.
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\end{Def}
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\begin{Rmq}
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Deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction mais pas forcement la même norme ou la même directions
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\end{Rmq}
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\begin{Prop}
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Deux vecteurs $\vec{u} (x;y)$ et $\vec{v} (x':y')$ sont colinéaires ssi xy' - yx' = 0
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\end{Prop}
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\begin{Demo}
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\begin{tabular}{ccc}
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$\vec{u} (x;y)$ et $\vec{v} (x':y')$ sont colinéaires &ssi& il existe $k$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$ \\
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& ssi & il existe $k$ tel que $x = kx'$ et $y=ky'$ \\
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& ssi & le tableau
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\begin{tabular}{|c|c|}
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\hline
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x & y \\
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\hline
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x' & y' \\
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\hline
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\end{tabular}
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est un tableau de proportionnalité \\
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& ssi & xy' - yx' = 0
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\end{tabular}
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\end{Demo}
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\begin{Prop}
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$\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires ssi $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
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\end{Prop}
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\section{Équation de droite}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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