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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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\usepackage{tkz-fct}
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\usepackage{tkz-tab}
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\usepackage{multicol}
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% Title Page
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\titre{DM3}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\PSTMG}
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\date{03 Avril 2015}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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\sujet{18}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=15mm, bottom=20mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. \textbf{Vous rendrez le sujet avc votre copie.}
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\begin{questions}
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\question
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Résoudre les inéquations suivantes
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\begin{parts}
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\part $5 x + 3 > 0$
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\part $- 10 x + 6 > 0$
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\part $5 x - 9 < 5 x - 7$
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\end{parts}
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\question
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Une entreprise a demandé une étude sur ses recettes et ses coûts. Voici les deux fonctions déterminer par le cabinet d'expert:
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\begin{eqnarray*}
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f(x) & = & 3 x^{ 2 } + 9 x + 4 \\
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g(x) & = & 5 x^{ 2 } - 10 x + 3
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\end{eqnarray*}
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$f$ représente les recettes tandis que $g$ représente les coûts.
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\begin{parts}
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Completer le tableau de valeur suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
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\hline
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x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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\hline
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f(x) & & & & & & & & & \\
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\hline
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g(x) & & & & & & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subpart Pour quelles valeurs de $x$, l'entreprise fait des bénéfices?
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\end{subparts}
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\part On veut étudier les variations des recettes.
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\begin{subparts}
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\subpart Dériver $f$
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\subpart Déterminer les valeurs de $x$ telles que $f'(x)$ soit positif.
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\subpart Tracer le tableau de signe de $f'$ et en déduire le tableau de variation de $f$.
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\subpart La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\subpart La fonction $f$ a-t-elle un minimum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\subpart À partir du tableau de variation, tracer la courbe représentative de $f$.
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\end{subparts}
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\part On veut étudier les variations des bénéfices. On appelle $B(x)$ la fonction représentant les bénéfices.
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\begin{subparts}
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\subpart Démontrer que $B(x) = - 2 x^{ 2 } + 19 x + 1$.
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\subpart Dériver $B$
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\subpart Déterminer les valeurs de $x$ telles que $B'(x)$ soit positif.
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\subpart Tracer le tableau de signe de $B'$ et en déduire le tableau de variation de $B$.
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\subpart La fonction $B$ a-t-elle un maximum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\subpart La fonction $B$ a-t-elle un minimum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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