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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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\usepackage{tikz}
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% Title Page
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\titre{1}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{01 octobre 2014}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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\printanswers
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. \\
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|}
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\hline
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Présentation & \Large $\cdots / 2$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\normalsize
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\begin{questions}
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\vfill
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\question[5]
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\newcommand{\monaxe}{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\end{tikzpicture}
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}
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\newcommand{\axeCustom}[4]{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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\coordinate (A) at (0.5,0);
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\coordinate (B) at (2.5,0);
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\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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\draw (B) node[scale=2]{#4} node[above right]{#3};
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\end{tikzpicture}
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}
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|
\newcommand{\infAxe}[2]{%
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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|
\coordinate (A) at (0.5,0);
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|
\coordinate (B) at (2.5,0);
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|
\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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|
\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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|
\end{tikzpicture}
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|
}
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|
\newcommand{\MinfAxe}[2]{%
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\draw[->] (0,0) -- (3,0);
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||
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|
\coordinate (A) at (0.5,0);
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||
|
|
\coordinate (B) at (2.5,0);
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|
|
\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
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|
\draw (B) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
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|
\end{tikzpicture}
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}
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Compléter le tableau suivant
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\begin{center}
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\ifprintanswers
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\begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
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\hline
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$-2 \leq x \leq 4$& $\intFF{-2}{4}$ & \axeCustom{[}{-2}{4}{]} & $x$ est supérieur ou égale à -2 et inférieur ou égale à 4\\
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\hline
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$x > 0$ & $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \infAxe{[}{0} & $x$ est strictement supérieur à 0 \\
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\hline
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|
$ -4 \leq x < -2$& $x \in \intFO{-4}{-2}$ & \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & $x$ est supérieur ou égale à -4 et strictement inférieur à -2 \\
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\hline
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|
$x < 1$ & $x \in \intOO{-\infty}{1}$ & \MinfAxe{[}{1} & $x$ est strictement plus petit que 1\\
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\hline
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% & $x \in \R^{+}$& \monaxe & \\
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% \hline
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\end{tabular}
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\else
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\begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
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\hline
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|
\rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
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\hline
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$-2 \leq x \leq 4$&& \monaxe & \\
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\hline
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& $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \monaxe & \\
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\hline
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&& \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & \\
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\hline
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&& \monaxe & $x$ est strictement plus petit que 1\\
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\hline
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% & $x \in \R^{+}$& \monaxe & \\
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% \hline
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\end{tabular}
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\fi
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\end{center}
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\vfill
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\question[5]
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On joue avec un dé équilibré à 8 faces (numérotées de 1 à 8). On le lance une seul fois et on s'intéresse au résultat obtenu.
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\begin{parts}
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\part Quel est l'univers de l'expérience?
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\begin{solution}
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|
Univers de l'expérience est
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\begin{eqnarray*}
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\Omega & = & \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right\}
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\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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|
\part Donner un évènement élémentaire, un évènement impossible et un évènement différent des deux premiers.
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\begin{solution}
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\begin{itemize}
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|
\item Un évènement élémentaire: $\left\{ 1 \right\}$
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|
\item Un évènement impossible: $\left\{ 0 \right\}$
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|
\item Un évènement quelconque: $\left\{ 2, 5, 7 \right\}$
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\end{itemize}
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\end{solution}
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|
\part Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire. Justifier le calcul de probabilité quand l'issue est 4.
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\begin{solution}
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|
Loi de probabilité de cette expérience aléatoire
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
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\hline
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Issues & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
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\hline
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|
Probabilité & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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$P({4}) = \frac{1}{8}$ car il y a une seule façon d'obtenir 4 sur 8 issues au total.
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\end{solution}
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%\part Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3?
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\part On note $A = \left\{ \mbox{ le nombre est pair } \right\}$. Quelles sont issues de $A$? Calculer la probabilité de $A$.
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\begin{solution}
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Issues de $A$:
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \left\{ \mbox{ le nombre est pair } \right\} = \left\{ 2, 4, 6, 8 \right\}
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\end{eqnarray*}
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Donc
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\begin{eqnarray*}
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P(A) & = & \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
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\end{eqnarray*}
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car il y a 4 nombres pairs sur 8 issues au total.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[4]
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Une agence de voyage étudie les voyages vendus sur le mois dernier:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{5}{c|}}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg} & Europe & Asie & Afrique & Amérique & Total \\
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\hline
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Séjour & 0 & 4 & 10 & 3 & 17 \\
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\hline
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Circuit & 8 & 8 & 6 & 11 & 33 \\
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\hline
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Total & 8 & 12 & 16 & 14 & 50\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part On interroge au hasard une personne ayant acheté un voyage pendant le mois étudié. Donner, en justifiant, la probabilité des évènements suivants arrondis à $10^{-1}$près.
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\begin{subparts}
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\subpart $A = \left\{ \mbox{ A acheté un circuit } \right\}$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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P(A) & = & \frac{33}{50} \approx 0.7
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\end{eqnarray*}
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Car il y a 33 personnes qui ont achetés un circuit sur 50 personnes au total.
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\end{solution}
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\subpart $B = \left\{ \mbox{ A acheté un voyage en Asie } \right\}$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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P(B) & = & \frac{12}{50} \approx 0.2
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\end{eqnarray*}
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Car il y a 12 personnes qui ont achetés un voyage en Asie sur 50 personnes au total.
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\end{solution}
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\subpart $C = \left\{ \mbox{ A acheté un un voyage en Europe ou en Afrique } \right\}$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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P(C) & = & \frac{24}{50} \approx 0.5
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\end{eqnarray*}
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Car il y a 24 personnes qui ont achetés un voyage en Europe ou en Afrique ($8 + 16 = 24$) sur 50 personnes au total.
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part Si on interroge uniquement les personnes ayant acheté un séjour, quelle est la probabilité pour qu'une personne tirée au hasard soit allée en Afrique?
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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P & = & \frac{10}{17} \approx 0.6
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\end{eqnarray*}
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Car il y a 10 personnes qui ont achetés un séjour en Afrique sur 17 personnes qui ont choisis un séjour.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[4]
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Pour organiser le passage à l'oral de leur épreuve de langue, les élèves tirent au hasard deux cartons dans chacune des deux urnes.
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\begin{itemize}
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\item La première urne contient les lettres "A", "B" et "C".
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%\item La seconde urne contient les chiffres "25" et "27".
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|
\item La troisième urne contient les mots "Matin" et "Après midi".
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\end{itemize}
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|
Par exemple, si l'élève tire "A" puis "Matin", il passera son oral le matin avec le sujet A.
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\begin{parts}
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\part Faire l'arbre de probabilité correspondant à l'expérience.
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\begin{solution}
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|
faire l'arbre
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\end{solution}
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\part Combien y a-t-il de d'issues différentes?
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\begin{solution}
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Pour connaître le nombres d'issues, il faut compte le nombre de feuilles. Ici, on en compte 6.
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\end{solution}
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\part Quelle est la probabilité pour qu'un élève passe sur le sujet $A$ ou $B$ le matin?
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\begin{solution}
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On compte 2 issues avec $A$ ou $B$ et matin (entourée dans l'arbre). Donc
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\begin{eqnarray*}
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P(\left\{ \mbox{ Sujet $A$ ou $B$ et matin } \right\}) & = & P(\left\{ \mbox{ Sujet $A$ et matin} \right\}) + \\
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& & \qquad P(\left\{ \mbox{ Sujet $B$ et matin} \right\})\\
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& = & \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \\
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& = & \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \\
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& = & \frac{2}{6} \\
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& = & \frac{1}{3}
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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%\part (Bonus) Quelle est la probabilité pour qu'un élève passe avec le sujet "B" le matin?
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\end{parts}
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|
\end{questions}
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\vfill
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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