2014-2015/T_STMG/Information_chifree/Indice/Cours/indice.tex

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% Title Page
\titre{Proportion, taux évolution et indice}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\TSTMG}
\date{Octobre 2014}

\begin{document}
\maketitle

\section{Proportion}

\begin{Def}
    La \textbf{proportion $p_A$} de $A$ parmis une populaton $E$ est donnée par
    \begin{eqnarray*}
        p & = & \frac{n_A}{n_E}
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\begin{Mthd}
    Exemples avec un produit en croix et une proportion puis avec un pourcentage
\end{Mthd}

\begin{Prop}
    Pour passer d'une proportion à un pourcentage, on mulitiplie par 100.
\end{Prop}

\section{Pourcentage}

\begin{Def}
    $p\%$ est égal à $\dfrac{p}{100}$
\end{Def}

\section{Taux d'évolution}
\subsection{Coefficient multiplicateur}

\begin{Ex}
    Un exemple où on cherche à determiner par quoi on a multiplié.
\end{Ex}

\begin{Def}
    $y_1$ la valeur de départ, $y_2$ la valeur d'arrivée. \\
    Le \textbf{coéfficient multiplicateur} est alors 
    \begin{eqnarray*}
        CM & = & \frac{y_2}{y_1}
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\subsection{Taux évolution}
\begin{Ex}
    L'exemple de la hausse de prix de la batmobile.
\end{Ex}

\begin{Def}
    $y_1$ la valeur de départ, $y_2$ la valeur d'arrivée. \\
    Le \textbf{taux d'évolution} est alors
    \begin{eqnarray*}
        t & = & \frac{y_2 - y_1}{y_1}
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\begin{Ex}
    Calculer le taux d'évolution pour (on verra)
\end{Ex}

\subsection{Liens entre les deux}

\begin{Ex}
    Un exemple où l'on calcule le coéfficient multiplicateur et le taux d'évolution puis on cherche le lien.
\end{Ex}

\begin{Prop}
    Faire évoluer un quantité d'un taux $t$ revient à multiplier par $1 + t$
\end{Prop}

\begin{Rmq}
    \begin{itemize}
        \item Une augmentation de $t\%$ revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
        \item Une diminution de $t\%$ revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
    \end{itemize}
\end{Rmq}

\begin{Ex}
    Faire évoluer des prix.
\end{Ex}


\section{Incice}

\begin{Def}
    On choisit $y_1$ la valeur de réference et on associe lui la valeur d'indice $I_1 = 100$. $y_2$ une autre valeur. L'indice de la valeur $y_2$, de base 100 en $y_1$ est

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
          & Référence & Autre \\
          \hline
          Valeur & $y_1$ & $y_2$ \\
          \hline
          Indice & $I_1 = 100$ & $I_2$\\
          \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{eqnarray*}
        I_2 & = & \frac{y_2}{y_1} \times 100
    \end{eqnarray*}
    \end{minipage}
    
\end{Def}

\begin{Ex}
    On repprend l'exemple de l'espérance de vie. On affecte l'indice 100 à l'époque d'aujourd'hui
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
            \hline
            Époque & 2100 & Aujourd'hui & XXe siecle & Bas moyen Age \\
            \hline
            Espérance de vie & 89 & 82 & 70 & 28 \\
            \hline
            Indice & & 100 & & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{Ex}

\begin{Rmq}
    Contrairement au coefficient multiplicateur et au taux d'évolution, pour l'indice, $y_1$ sera toujours la valeur de la référence.
\end{Rmq}

\begin{Prop}
    Le tableau avec les valeurs et les indices est un tableau de proportionnalité. On peut donc faire des produits en croix.
\end{Prop}




\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: