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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Proportion, taux évolution et indice}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{Octobre 2014}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Proportion}
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\begin{Def}
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La \textbf{proportion $p_A$} de $A$ parmis une populaton $E$ est donnée par
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\begin{eqnarray*}
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p & = & \frac{n_A}{n_E}
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\begin{Mthd}
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Exemples avec un produit en croix et une proportion puis avec un pourcentage
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\end{Mthd}
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\begin{Prop}
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Pour passer d'une proportion à un pourcentage, on mulitiplie par 100.
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\end{Prop}
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\section{Pourcentage}
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\begin{Def}
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$p\%$ est égal à $\dfrac{p}{100}$
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\end{Def}
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\section{Taux d'évolution}
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\subsection{Coefficient multiplicateur}
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\begin{Ex}
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Un exemple où on cherche à determiner par quoi on a multiplié.
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\end{Ex}
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\begin{Def}
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$y_1$ la valeur de départ, $y_2$ la valeur d'arrivée. \\
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Le \textbf{coéfficient multiplicateur} est alors
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\begin{eqnarray*}
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CM & = & \frac{y_2}{y_1}
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\subsection{Taux évolution}
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\begin{Ex}
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L'exemple de la hausse de prix de la batmobile.
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\end{Ex}
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\begin{Def}
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$y_1$ la valeur de départ, $y_2$ la valeur d'arrivée. \\
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|
Le \textbf{taux d'évolution} est alors
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\begin{eqnarray*}
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t & = & \frac{y_2 - y_1}{y_1}
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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Calculer le taux d'évolution pour (on verra)
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\end{Ex}
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\subsection{Liens entre les deux}
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\begin{Ex}
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Un exemple où l'on calcule le coéfficient multiplicateur et le taux d'évolution puis on cherche le lien.
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\end{Ex}
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\begin{Prop}
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Faire évoluer un quantité d'un taux $t$ revient à multiplier par $1 + t$
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\end{Prop}
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\begin{Rmq}
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\begin{itemize}
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\item Une augmentation de $t\%$ revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
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\item Une diminution de $t\%$ revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
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\end{itemize}
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\end{Rmq}
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\begin{Ex}
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|
Faire évoluer des prix.
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\end{Ex}
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\section{Incice}
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\begin{Def}
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On choisit $y_1$ la valeur de réference et on associe lui la valeur d'indice $I_1 = 100$. $y_2$ une autre valeur. L'indice de la valeur $y_2$, de base 100 en $y_1$ est
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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& Référence & Autre \\
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\hline
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Valeur & $y_1$ & $y_2$ \\
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\hline
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Indice & $I_1 = 100$ & $I_2$\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{eqnarray*}
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I_2 & = & \frac{y_2}{y_1} \times 100
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\end{eqnarray*}
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\end{minipage}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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On repprend l'exemple de l'espérance de vie. On affecte l'indice 100 à l'époque d'aujourd'hui
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Époque & 2100 & Aujourd'hui & XXe siecle & Bas moyen Age \\
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\hline
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Espérance de vie & 89 & 82 & 70 & 28 \\
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\hline
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Indice & & 100 & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{Ex}
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\begin{Rmq}
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Contrairement au coefficient multiplicateur et au taux d'évolution, pour l'indice, $y_1$ sera toujours la valeur de la référence.
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\end{Rmq}
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\begin{Prop}
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Le tableau avec les valeurs et les indices est un tableau de proportionnalité. On peut donc faire des produits en croix.
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\end{Prop}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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