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\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Tangente et nombre dérivé}
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% \seconde \premiere \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Septembre 2014}
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%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Équation d'une droite}
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\begin{Def}
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Un point $M(x,y)$ est un point de la droite $\D$ si et seulement si ses coordonnées vérifie l'équation suivante
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\begin{eqnarray*}
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y & = & ax + b
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\end{eqnarray*}
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On appelle cette équation, l'équation de la $\D$.
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\end{Def}
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\begin{Rmq}
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\begin{itemize}
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\item $a$ est le coefficient directeur de $\D$.
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\item $b$ est l'ordonnée à l'origine de $\D$.
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\end{itemize}
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\end{Rmq}
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\begin{Mthd}
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Retrouver l'équation d'une droite à partir de 2 points.
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\end{Mthd}
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\section{Nombre dérivé}
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\begin{Def}
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Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle I contenant $a$.
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Dire que $f$ est dérivable en $a$, c'est dire que quand $h$ tend vers 0, le taux de variation $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$tend vers un réel $l$, ce que l'on note
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\begin{eqnarray*}
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Lim \frac{f(a+h) - f(a)}{h} & = & l
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\end{eqnarray*}
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$l$ est appelé le nombre dérivé de $f$ en $a$. On le note $f'(a)$.
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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Calculs de limites de taux d'accroissement sans difficultés techniques ($x^2$ en 0 et une fonction affine).
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\textit{Cf p71 exo résoluent - plus techniques que ce que je veux pour le moment}
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\end{Ex}
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\section{Tangente à une courbe}
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\begin{Def}
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$f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
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\textbf{La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$} est la droite passant par $A$ et dont le coefficient directeur est $f'(a)$.
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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Tracer la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $x = 1$ où $f:x \mapsto x^2$, on donne $f'(1) = 2$.
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\end{Ex}
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\begin{Prop}
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$f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
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L'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a$ est
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\begin{eqnarray*}
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y & = & f'(a)(x-a) + f(a)
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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