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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Produit scalaire}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Norme d'un vecteur}
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\begin{Def}
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Soit $\vec{u}$ un vecteur et $A$ et $B$ deux points tels que $\vec{AB} = \vec{u}$. Alors la \textbf{norme} du vecteur $\vec{u}$ est le réelle positif ou nul, noté $||\vec{u}||$ tel que $||\vec{u}||$.
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\end{Def}
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On découvre petit à petit la définition de la norme d'un vecteur.
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\begin{Prop}
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Dans un repère orthonormé du plan, $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ alors $||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 = y^2}$
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\end{Prop}
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On la démontre.
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\begin{Prop}
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Pour tout vecteur $\vec{u}$, on a $||k\vec{u}|| = |k| \times ||\vec{u}||$
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\end{Prop}
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On la démontre.
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\section{Produit scalaire}
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\begin{Def}
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Le classique
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\end{Def}
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\paragraph{Applications du produit scalaire}
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\begin{itemize}
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\item En physique: travail d'une force
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\item En math: ligne de niveau
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\item En math: caractériser l'orthogonalité
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\end{itemize}
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\begin{Rmq}
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Les deux vecteurs sont colinéaires:
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\begin{itemize}
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\item Dans le même sens: $\vec{AB} . \vec{CD} = AB\times CD$
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\item En sens contraire: $\vec{AB} . \vec{CD} = -AB\times CD$
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\end{itemize}
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\end{Rmq}
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\begin{Def}
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$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont \textbf{orthogonaux} si et seulement si $\vec{u}.\vec{v} = 0$.
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\end{Def}
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\section{Projeté orthogonal}
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\textit{Dessin d'invariance du produit scalaire}
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\begin{Def}
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Le projeté orthogonal, $H$,d'un point $M$ sur une droite $(d)$ est le point d'intersection de la droite $(d)$ et de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$.
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\end{Def}
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\textit{On fait bien entendu un dessin!}
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\textit{Exo: 15a,b,d,ep217 / }
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\section{Calculer avec le produit scalaire}
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\begin{Prop}
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Comutativité du produit scalaire.
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\end{Prop}
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\textit{Activité autour de l'associativité du produit scalaire}
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\begin{Prop}
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Associativité du produit scalaire
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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multiplication par un scalaire
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Norme et produit scalaire.
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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Manipulation algébrique avec le produit scalaire.
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\end{Ex}
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\textit{Exo asso: 31, 32, 33 p 218 35p219}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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