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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{5}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\PSTMG}
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\date{20 mars 2015}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\hfill
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\begin{questions}
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\question[5]
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Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
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\begin{parts}
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\part Dans un lycée, il y avait 97 élèves en secondes. 92\% sont passés en première et parmi ceux qui sont passé en première, 35\% sont passé en STMG.\\
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Combien d'élèves sont allés en STMG?
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\begin{solution}
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Nombre d'élèves qui sont passés en première
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\begin{eqnarray*}
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97 \times \frac{92}{100} & = & 89,24 \approx 89
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\end{eqnarray*}
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Nombre d'élèves qui sont allés en STMG
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\begin{eqnarray*}
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89.24 \times \frac{35}{100} & = & 31,2 \approx 31
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\end{eqnarray*}
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31 élèves sont allés en première STMG cette année là.
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\end{solution}
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\part La DVDthèque de Villeneuve est composée de 30\% de films d'action et, parmi ces films d'actions, 60\% sont des films de Bruce Willis. \\
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Quelle est la proportion de film de Bruce Willis dans la collection de Villeneuve (On considèrera que Bruce Willis ne fait que des films d'action)?
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\begin{solution}
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Proportion des films de Bruce Willis:
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\begin{eqnarray*}
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p\times p' & = & \frac{30}{100} \times \frac{60}{100} = 0,18 = 18\%
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\end{eqnarray*}
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18\% des films sont des films de Bruce Willis.
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\end{solution}
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\part Entendu à la radio en juillet 2004: "16\% des français ne partent pas en vacances, ce qui représente dix millions de personnes".\\
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|
D'après cette information, de combien était la population française en 2004?
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\begin{solution}
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|
On peut faire un produit en croix pour se représenter la situation
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|p{2cm}|}
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\hline
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& \% & nombre de personnes (en milions) \\
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\hline
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En vacances & 16 & 10 \\
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\hline
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En France & 100 & ?? \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Donc la population française était de
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\begin{eqnarray*}
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\frac{10 \times 100}{16} & = & 62,5
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\end{eqnarray*}
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Il y avait 62,5 milions de personnes en France.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\hfill
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\question[6]
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Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.
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On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.
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De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
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\begin{parts}
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\part Compléter ce tableau en justifiant les calculs.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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& Menu & Salades & pizza & Total \\
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\hline
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Sur place & &&& \\
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\hline
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À emporter &&&& \\
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\hline
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Total &&&& \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{solution}
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\includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
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\end{solution}
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\part À l'aide de ce tableau déterminer les proportions suivantes
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\begin{subparts}
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\subpart Proportion de repas à emporter.
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\begin{solution}
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|
Cette donnée était dans l'énoncé: 60\%
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\end{solution}
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|
\subpart Proportion salade sur place.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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\frac{\mbox{Nombre de salade sur place}}{\mbox{Nombre de repas}} & = & \frac{330}{1500} = 0,22 = 22\%
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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|
\subpart Proportion pizza parmi les repas à emporter.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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\frac{\mbox{Nombre de pizza à emporter }}{\mbox{Nombre de repas à emporter}} & = & \frac{315}{900} = 0,35 = 35\%
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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|
\subpart Proportion des plats à emporter parmi les menus.
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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|
\frac{\mbox{Nombre de menu à emporter}}{\mbox{Nombre de menu}} & = & \frac{180}{330} = 0.55 = 55\%
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\clearpage
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\hfill
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\question[6]
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L'entreprise SAPIQ commercialise des pots de moutarde de 800~g. Un pot est déclaré \textbf{conforme} s'il contient entre 790~g et 810~g de moutarde.
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|
L'entreprise dispose de deux machines $m_{1}$ et $m_{2}$.
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La première machine $m_{1}$ produit 65\,\% des pots fabriqués par l'entreprise, le reste de la fabrication étant assuré par la machine $m_{2}$.
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7\,\% des pots produits par la machine $m_{1}$ sont non conformes, alors que la proportion de pots non conformes produits par la la machine $m_{2}$ est de 2\,\% seulement.
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\begin{parts}
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\part Compléter l'arbre suivant
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\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\node (root) at (0,0) {$\bullet$};
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\node (Mu) at (-3, -2) {$M_1$};
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\node (MuNC) at (-4, -5) {$NC$};
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\node (MuC) at (-1, -5) {$C$};
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\node (Md) at (3, -2) {$M_2$};
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\node (MdNC) at (1, -5) {$NC$};
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|
\node (MdC) at (4, -5) {$C$};
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|
\draw[->] (root) -- (Mu) node[midway, left] {...};
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\draw[->] (Mu) -- (MuNC) node[midway, left] {...};
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\draw[->] (Mu) -- (MuC) node[midway, right] {...};
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|
\draw[->] (root) -- (Md) node[midway, right] {...};
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|
\draw[->] (Md) -- (MdNC) node[midway, left] {...};
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|
\draw[->] (Md) -- (MdC) node[midway, right] {...};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item $M_1$ désigne les pots produits par $m_1$
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\item $M_2$ désigne les pots produits par $m_2$
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\item $C$ désigne les pots conformes.
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|
\item $NC$ désigne les pots non conformes.
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\part À l'aide de cet arbre déterminer les proportions suivantes
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\begin{subparts}
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\subpart Proportion des pots non conformes produits par $m_1$.
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\begin{solution}
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On veut la proportion de la feuille en vert \TODO{la colorier}
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\begin{eqnarray*}
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\frac{65}{100} \times \frac{7}{100} & = & 0,0434 = 4.55\%
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart Proportion des pots conformes.
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\begin{solution}
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On veut la proportion des feuilles en bleu \TODO{à faire}
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\begin{eqnarray*}
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\frac{65}{100} \times \frac{93}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{98}{100} & = & 0,9475 = 94,75\%
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart Proportion des pots conformes ou produit par la machine $m_1$
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\begin{solution}
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On veut la proportion des feuilles soulignées
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\begin{eqnarray*}
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\frac{65}{100}\times \frac{93}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{98}{100} + \frac{65}{100}\times \frac{7}{100} & = & 0,993 = 99,3\%
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|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part On suppose que l'entreprise à produit 100 000 pots. Combien ne sont pas conformes?
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\begin{solution}
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On calcule la proportion des pots non conformes
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\begin{eqnarray*}
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\frac{65}{100} \times \frac{7}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{2}{100} & = & 0,0525 = 5,25\%
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\end{eqnarray*}
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|
Puis on calcule le nombre de pots non conformes
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\begin{eqnarray*}
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100 000 \times 0.0525 & = & 5250
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\end{eqnarray*}
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Il y aura 1940 pots non conformes.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\hfill
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\question[3]
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\begin{parts}
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\part Tracer la une fonction qui correspond au tableau de variation suivant
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/3}{-3, -1, 0, 2, 3, $+\infty$}
|
||
|
|
\tkzTabVar{+/{1}, -/{-2}, +/{3}, -/{2}, +/{4}, -/{}}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\part Quel est le maximum de la fonction $f$ pour quelle valeur de $x$ est-il atteint?
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\end{parts}
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\hfill
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|
\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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