241 lines
9.4 KiB
TeX
241 lines
9.4 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
|
|
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\titre{5}
|
|
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
|
\classe{\PSTMG}
|
|
\date{20 mars 2015}
|
|
\duree{1 heure}
|
|
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
|
|
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
|
\typedoc{DS}
|
|
|
|
\printanswers
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
|
\hfill
|
|
|
|
\begin{questions}
|
|
|
|
\question[5]
|
|
Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Dans un lycée, il y avait 97 élèves en secondes. 92\% sont passés en première et parmi ceux qui sont passé en première, 35\% sont passé en STMG.\\
|
|
Combien d'élèves sont allés en STMG?
|
|
\begin{solution}
|
|
Nombre d'élèves qui sont passés en première
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
97 \times \frac{92}{100} & = & 89,24 \approx 89
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
Nombre d'élèves qui sont allés en STMG
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
89.24 \times \frac{35}{100} & = & 31,2 \approx 31
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
31 élèves sont allés en première STMG cette année là.
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\part La DVDthèque de Villeneuve est composée de 30\% de films d'action et, parmi ces films d'actions, 60\% sont des films de Bruce Willis. \\
|
|
Quelle est la proportion de film de Bruce Willis dans la collection de Villeneuve (On considèrera que Bruce Willis ne fait que des films d'action)?
|
|
\begin{solution}
|
|
Proportion des films de Bruce Willis:
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
p\times p' & = & \frac{30}{100} \times \frac{60}{100} = 0,18 = 18\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
18\% des films sont des films de Bruce Willis.
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\part Entendu à la radio en juillet 2004: "16\% des français ne partent pas en vacances, ce qui représente dix millions de personnes".\\
|
|
D'après cette information, de combien était la population française en 2004?
|
|
\begin{solution}
|
|
On peut faire un produit en croix pour se représenter la situation
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|c|p{2cm}|}
|
|
\hline
|
|
& \% & nombre de personnes (en milions) \\
|
|
\hline
|
|
En vacances & 16 & 10 \\
|
|
\hline
|
|
En France & 100 & ?? \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
Donc la population française était de
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{10 \times 100}{16} & = & 62,5
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
Il y avait 62,5 milions de personnes en France.
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\hfill
|
|
|
|
\question[6]
|
|
Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.
|
|
|
|
On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.
|
|
|
|
De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Compléter ce tableau en justifiant les calculs.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
|
\hline
|
|
& Menu & Salades & pizza & Total \\
|
|
\hline
|
|
Sur place & &&& \\
|
|
\hline
|
|
À emporter &&&& \\
|
|
\hline
|
|
Total &&&& \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
|
|
\includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
|
|
\end{solution}
|
|
\part À l'aide de ce tableau déterminer les proportions suivantes
|
|
\begin{subparts}
|
|
\subpart Proportion de repas à emporter.
|
|
\begin{solution}
|
|
Cette donnée était dans l'énoncé: 60\%
|
|
\end{solution}
|
|
\subpart Proportion salade sur place.
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{\mbox{Nombre de salade sur place}}{\mbox{Nombre de repas}} & = & \frac{330}{1500} = 0,22 = 22\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\subpart Proportion pizza parmi les repas à emporter.
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{\mbox{Nombre de pizza à emporter }}{\mbox{Nombre de repas à emporter}} & = & \frac{315}{900} = 0,35 = 35\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\subpart Proportion des plats à emporter parmi les menus.
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{\mbox{Nombre de menu à emporter}}{\mbox{Nombre de menu}} & = & \frac{180}{330} = 0.55 = 55\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\end{subparts}
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\clearpage
|
|
\hfill
|
|
|
|
\question[6]
|
|
L'entreprise SAPIQ commercialise des pots de moutarde de 800~g. Un pot est déclaré \textbf{conforme} s'il contient entre 790~g et 810~g de moutarde.
|
|
|
|
L'entreprise dispose de deux machines $m_{1}$ et $m_{2}$.
|
|
|
|
La première machine $m_{1}$ produit 65\,\% des pots fabriqués par l'entreprise, le reste de la fabrication étant assuré par la machine $m_{2}$.
|
|
|
|
7\,\% des pots produits par la machine $m_{1}$ sont non conformes, alors que la proportion de pots non conformes produits par la la machine $m_{2}$ est de 2\,\% seulement.
|
|
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Compléter l'arbre suivant
|
|
|
|
\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
|
|
\node (root) at (0,0) {$\bullet$};
|
|
\node (Mu) at (-3, -2) {$M_1$};
|
|
\node (MuNC) at (-4, -5) {$NC$};
|
|
\node (MuC) at (-1, -5) {$C$};
|
|
\node (Md) at (3, -2) {$M_2$};
|
|
\node (MdNC) at (1, -5) {$NC$};
|
|
\node (MdC) at (4, -5) {$C$};
|
|
\draw[->] (root) -- (Mu) node[midway, left] {...};
|
|
\draw[->] (Mu) -- (MuNC) node[midway, left] {...};
|
|
\draw[->] (Mu) -- (MuC) node[midway, right] {...};
|
|
\draw[->] (root) -- (Md) node[midway, right] {...};
|
|
\draw[->] (Md) -- (MdNC) node[midway, left] {...};
|
|
\draw[->] (Md) -- (MdC) node[midway, right] {...};
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}[c]{0.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $M_1$ désigne les pots produits par $m_1$
|
|
\item $M_2$ désigne les pots produits par $m_2$
|
|
\item $C$ désigne les pots conformes.
|
|
\item $NC$ désigne les pots non conformes.
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\part À l'aide de cet arbre déterminer les proportions suivantes
|
|
\begin{subparts}
|
|
\subpart Proportion des pots non conformes produits par $m_1$.
|
|
\begin{solution}
|
|
On veut la proportion de la feuille en vert \TODO{la colorier}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{65}{100} \times \frac{7}{100} & = & 0,0434 = 4.55\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
|
|
\end{solution}
|
|
\subpart Proportion des pots conformes.
|
|
\begin{solution}
|
|
On veut la proportion des feuilles en bleu \TODO{à faire}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{65}{100} \times \frac{93}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{98}{100} & = & 0,9475 = 94,75\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\subpart Proportion des pots conformes ou produit par la machine $m_1$
|
|
\begin{solution}
|
|
On veut la proportion des feuilles soulignées
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{65}{100}\times \frac{93}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{98}{100} + \frac{65}{100}\times \frac{7}{100} & = & 0,993 = 99,3\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
|
|
\end{solution}
|
|
\end{subparts}
|
|
|
|
\part On suppose que l'entreprise à produit 100 000 pots. Combien ne sont pas conformes?
|
|
\begin{solution}
|
|
On calcule la proportion des pots non conformes
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
\frac{65}{100} \times \frac{7}{100} + \frac{35}{100} \times \frac{2}{100} & = & 0,0525 = 5,25\%
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
Puis on calcule le nombre de pots non conformes
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
100 000 \times 0.0525 & = & 5250
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
Il y aura 1940 pots non conformes.
|
|
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
|
|
\hfill
|
|
|
|
\question[3]
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Tracer la une fonction qui correspond au tableau de variation suivant
|
|
|
|
\hspace{-1cm}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/3}{-3, -1, 0, 2, 3, $+\infty$}
|
|
\tkzTabVar{+/{1}, -/{-2}, +/{3}, -/{2}, +/{4}, -/{}}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
|
|
\part Quel est le maximum de la fonction $f$ pour quelle valeur de $x$ est-il atteint?
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\hfill
|
|
|
|
\end{questions}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|