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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Équation de droite - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Mai 2015}
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\begin{document}
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\begin{questions}
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\question %Nuage de points et on trace la droite d'ajustement affine
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Voici un tableau indiquant l'évolution du prix, en miliers d'euro, d'un appartement entre 2004 et 2012.
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\hspace{-1cm}
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\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
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Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline
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Rang de l'année : $x_{i}$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline
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Prix de l'appartement (en milier \euro): $y_{i}$ &\np{2.5} &\np{2.8} &\np{3.0} &\np{3.2} &\np{3.3} &\np{3.3} &\np{3.5} &\np{3.7} &\np{3.8}
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\\ \hline
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\end{tabularx}
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\begin{parts}
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\part Sur le graphique, placer les points correspondant aux pris de l'appartement.
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\part Sur le graphique, tracer la droite d'équation: $d: y = 1,5x + 2,7$
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\part Que peut-on dire sur cette droite?
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\end{parts}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.3]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=9,
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ymin=0,ymax=5,
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xstep=1,ystep=1]
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\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Année}}, below=-12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\pagebreak
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\question %Nuage de points avec la droite d'ajustement affine et on trouve l'équation de la droite
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En TP de physique, Anna et Pierre ont mesuré la longueur d'un ressort en fonction du la masse accrochée au bout. Ils ont ensuite reporté les points sur le graphique ci-dessous et ils ont tracé la droite qui leur semblait être le plus proche de tous les points.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzInit[xmin=0,xmax=10,
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ymin=0,ymax=9,
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xstep=1,ystep=1]
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\tkzAxeX[very thick, poslabel=below,label=]
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\tkzAxeY[very thick, poslabel=above,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Masse}}, below=-12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Longueur}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
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\draw[only marks] plot[mark=*] coordinates {(0,1.74) (1,2.29) (2,2.67) (3,3.22) (4,4.75) (5,5.78) (6,7.01) (7,7.51) (8,7.12) (9,7.91)} ;
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\tkzFct[domain=0:10,color=blue, very thick]{0.7*\x+2}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Déterminer l'équation de la droite.
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\part Que représente $x$ et $y$ dans l'équation de cette droite?
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\part À avec l'équation de la droite, quelle serait la longueur du ressort si l'on attachait une masse de 1,2kg?
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\end{parts}
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\pagebreak
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\question %Une fonction avec quelques tangentes
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Sur le graphique suivant, on a tracé la fonction $f(x) = -0,7x^2 + 2x + 2.3$ et quelques tangentes (vous découvrirez ce que c'est l'année prochaine pour le moment tout ce que vous avez à savoir c'est que se sont des droites!).
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-4,ymax=5]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
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\tkzDrawXY
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\tkzClip
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\tkzFct{0.7*(-x*x)+2*x + 2.3}
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\tkzDefPointByFct[draw](2)
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\tkzText[below](tkzPointResult){\Large ${\mathcal{C}}_f$}
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\tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 3, thick,draw](-1)
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\tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 5, draw](1)
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\tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 3, draw](3)
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\tkzRep
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\draw (-2,-3) node[above] {\Large $d_1$};
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\draw (-2,2) node[above] {\Large $d_2$};
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\draw (3.5,1) node[above right] {\Large $d_3$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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Calculer l'équation des trois droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$.
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\question
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Aujourd'hui, les écrans sont composés de \textbf{pixels}. Ce sont des petits carrés que l'on allume ou éteint pour afficher une image. L'objectif de cette exercice est de savoir quels sont les pixels à allumer pour tracer une droite entre 2 points.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.7]{./fig/dte_pixel}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Quels pixels allumeriez vous pour tracer les droites passants par
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\hfill $A(1;2)$ et $B(7;5)$ \hfill $C(2;5)$ et $D(5;0)$ \hspace{2cm}
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\part Expliquer chaque étapes pour savoir quels pixels allumer.
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\part Écrire un algorithme qui, à partir des coordonnées de 2 points, allume les pixels pour tracer la droite.
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\end{parts}
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\question % 2 trajectoires droites calculer le point d'intersection.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.7]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,
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ymin=-5,ymax=5,
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xstep=1,ystep=1]
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\tkzAxeX[very thick, poslabel=below,label={$x$}]
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\tkzAxeY[very thick, poslabel=above,label={$y$}]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
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\tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.5*\x+2}
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\draw (4,4) node[above] {\Large $d_1$};
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\tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.5*\x-2.5}
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\draw (4,1.5) node[above] {\Large $d_2$};
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\tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.75*\x-1.5}
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\draw (4,-1) node[below] {\Large $d_3$};
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\tkzFct[domain=-5:5, very thick]{-2*\x+3}
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\draw (-1,4) node[left] {\Large $d_4$};
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{parts}
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\part Déterminer les droites parallèles.
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\part Déterminer les points d'intersection des droites sécantes.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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