Import work from year 2014-2015

1S/Geometrie/Produit_scalaire/Cours/index.rst

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+Notes sur Cours sur le produit scalaire pour les 1S
+###################################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Geometrie
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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+    `Lien vers produit_scalaire_analytique.pdf <produit_scalaire_analytique.pdf>`_
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+    `Lien vers produit_scalaire.pdf <produit_scalaire.pdf>`_
+
+    `Lien vers produit_scalaire.tex <produit_scalaire.tex>`_
+
+    `Lien vers produit_scalaire_analytique.tex <produit_scalaire_analytique.tex>`_
+
+Story telling autour du produit scalaire.
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+
+Découverte du produit scalaire 
+-------------------------------
+
+Ce premier chapitre traite d'un point de vu physique le produit sclaire. Il sera dure voir impossible de démontrer les propriétés avec les définitions données. Mais ce sera fait plus tard.
+Comment une force influence-t-elle un mouvement? Quel est l'apport d'une force dans une direction donnée? On découvre alors la formule du cosinus pour le produit scalaire (tout peu être justifié: le cosinus d'après la figure, les deux normes pour avoir la symétrie.). On définit le travail d'une force. Les exercices types math ne sont pas très intéressants, peu faire calculer des produits scalaire à partir d'angle et de longueur ou retrouver un angle à partir des longueurs et du produit scalaire...
+
+On peut terminer le chapitre en inversant le problème. On cherche à adapter notre mouvement pour contrer une force. C'est le moment d'introduire le projeté orthogonal et on peut résoudre des "équation de points" avec un produit scalaire.
+
+Pour pouvoir faire des choses intéressante, on devra certainement admettre (intuiter/trouver naturel) l'associativité et les autres règles de calculs.
+
+Formalisation du produit scalaire.
+----------------------------------
+
+La définition vu dans le chapitre précédent était certes intuitive mais n'était pas très pratique à manipuler. On introduit donc la formule avec les coordonnées des vecteurs et l'identité du parallélogramme. On peut maintenant sortir du point de vu physique. Toutes les propriétés sont alors démontrables (le lien avec la formule vu précédemment aussi).
+
+C'est aussi l'occasion d'introduire le vecteur normal, les équations d'ensemble géométriques et les formules trigo.

1S/Geometrie/Produit_scalaire/Cours/produit_scalaire.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Produit scalaire}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Mars 2015}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Norme d'un vecteur}
+
+\begin{Def}
+    Soit $\vec{u}$ un vecteur et $A$ et $B$ deux points tels que $\vec{AB} = \vec{u}$. Alors la \textbf{norme} du vecteur $\vec{u}$ est le réelle positif ou nul, noté $||\vec{u}||$ tel que $||\vec{u}||$.
+\end{Def}
+
+On découvre petit à petit la définition de la norme d'un vecteur.
+
+\begin{Prop}
+    Dans un repère orthonormé du plan, $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ alors $||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 = y^2}$
+\end{Prop}
+
+On la démontre.
+
+\begin{Prop}
+    Pour tout vecteur $\vec{u}$, on a $||k\vec{u}|| = |k| \times ||\vec{u}||$
+\end{Prop}
+
+On la démontre.
+
+\section{Produit scalaire}
+
+\begin{Def}
+    Le classique
+\end{Def}
+
+\paragraph{Applications du produit scalaire}
+\begin{itemize}
+    \item En physique: travail d'une force
+    \item En math: ligne de niveau
+    \item En math: caractériser l'orthogonalité
+\end{itemize}
+
+\begin{Rmq}
+    Les deux vecteurs sont colinéaires:
+    \begin{itemize}
+                \item Dans le même sens: $\vec{AB} . \vec{CD} = AB\times CD$
+                \item En sens contraire: $\vec{AB} . \vec{CD} = -AB\times CD$
+    \end{itemize}
+\end{Rmq}
+
+\begin{Def}
+    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont \textbf{orthogonaux} si et seulement si $\vec{u}.\vec{v} = 0$.
+\end{Def}
+
+
+
+\section{Projeté orthogonal}
+
+\textit{Dessin d'invariance du produit scalaire}
+
+\begin{Def}
+    Le projeté orthogonal, $H$,d'un point $M$ sur une droite $(d)$ est le point d'intersection de la droite $(d)$ et de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$.
+\end{Def}
+\textit{On fait bien entendu un dessin!}
+
+
+
+\textit{Exo: 15a,b,d,ep217 / }
+
+
+
+\section{Calculer avec le produit scalaire}
+
+\begin{Prop}
+    Comutativité du produit scalaire.
+\end{Prop}
+
+\textit{Activité autour de l'associativité du produit scalaire}
+
+\begin{Prop}
+    Associativité du produit scalaire
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    multiplication par un scalaire
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Norme et produit scalaire.
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Manipulation algébrique avec le produit scalaire.
+\end{Ex}
+
+\textit{Exo asso: 31, 32, 33 p 218 35p219}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Geometrie/Produit_scalaire/Cours/produit_scalaire_analytique.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Produit scalaire analytique}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Mai 2015}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Expressions du produit scalaire}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ et $\vec{v} = \vectCoord{x'}{y'}$ deux vecteurs.
+    \begin{itemize}
+        \item $\vec{u} . \vec{v} = ||\vec{u}||\times ||\vec{v}|| \cos(\vec{u};\vec{v})$ (formule trigonométrique)
+        \item $\vec{u} . \vec{v} = xx' + yy'$ (formule analytique)
+        \item $\vec{u} . \vec{v} = \frac{1}{2}\left( ||\vec{u}||^2 + ||\vec{v}||^2 - ||\vec{u} - \vec{v}||^2 \right)$ (Identité du parallélogramme).
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Calculer $\vec{AB}.\vec{AC}$ dans les cas suivants
+    \begin{itemize}
+        \item $A(2;5)$, $B(-3;1)$ et $C(4;-2)$
+        \item $ABC$ triangle tel que $AB = 4$, $BC = 5$ et $AC = 6$.
+    \end{itemize}
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+    Retrouver l'angle $(\vec{AB};\vec{AC})$ à partir des coordonnées des points.
+\end{Ex}
+
+\section{Vecteurs de droites}
+
+    \begin{Def}
+        Soit $\mathcal{D}$ une droite.
+
+        $\vec{v}$ est un \textbf{vecteur directeur} de la droite $\mathcal{D}$ ssi il existe $A$ et $B$ deux points de $\mathcal{D}$ tels que $\vec{v} = \vec{AB}$.
+    \end{Def}
+
+    \begin{Prop}
+        Soit $\mathcal{D}$ une droite.
+
+        $\mathcal{D}$ a pour équation cartésienne $ax + by + c = 0$ ssi le vecteur $\vec{v} = \vectCoord{-b}{a}$ est un vecteur directeur de $\mathcal{D}$.
+    \end{Prop}
+
+    \begin{Def}
+        Soit $\mathcal{D}$ une droite.
+
+        $\vec{v}$ est un \textbf{vecteur normal} de la droite $\mathcal{D}$ ssi $\vec{v}$ est un vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à $\mathcal{D}$.
+    \end{Def}
+
+    \begin{Prop}
+        Soit $\mathcal{D}$ une droite.
+
+        $\mathcal{D}$ a pour équation cartésienne $ax + by + c = 0$ ssi le vecteur $\vec{v} = \vectCoord{a}{b}$ est un vecteur normal de $\mathcal{D}$.
+    \end{Prop}
+
+    \begin{Ex}
+        Déterminer l'équation d'une droite à partir d'un vecteur normal.
+    \end{Ex}
+
+\section{Vecteurs et cercles}
+
+\begin{Prop}
+    Équation d'un cercle à partir du centre et du rayon.
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Équation d'un cercle à partir d'un diamètre.
+\end{Prop}
+
+
+    
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+