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T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tex
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T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tex
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@@ -0,0 +1,137 @@
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{06 mai 2015}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Other
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\question[20]
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\emph{Les parties A, B et C sont dans une large mesure indépendantes}
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\medskip
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On s'intéresse à la production d'acier par un fabricant donné. La production journalière varie entre 0 et 18 tonnes d'acier.
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\begin{EnvFullwidth}
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\textbf{Partie A : lecture graphique}
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\end{EnvFullwidth}
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La fonction $C$ représentée graphiquement ci-dessous donne le coût total de production en euros en fonction du nombre de tonnes d'acier produites par jour.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=18,
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ymin=0,ymax=2500,
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||||
xstep=2,ystep=500]
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||||
\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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||||
\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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||||
\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de tonnes d'acier produites par jour}},below= -12pt]
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||||
\tkzDrawY[label={\textit{Coût en \euro}}, below=-10pt]
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||||
\tkzGrid
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||||
\tkzFct[domain=0:18,color=blue, very thick]{\x*\x*\x - 24*\x*\x+217*\x+200}
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{center}
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||||
À l'aide de cette courbe, répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :
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\begin{parts}
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||||
\part Quel est le coût total de production pour 12 tonnes d'acier produites par jour ?
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||||
\part Combien de tonnes d'acier sont produites par jour pour un coût total de production de 1600~\euro{} ?
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\begin{EnvFullwidth}
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||||
\textbf{Partie B : étude du bénéfice}
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\end{EnvFullwidth}
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||||
La fonction coût de la partie précédente est la fonction définie sur l'intervalle [0~;~18] par :
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\[C(x) = x^3 - 24x^2 + 217x + 200.\]
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On suppose que, chaque jour, tout l'acier est vendu, au prix de 100~\euro{} la tonne.
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\part
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Calculer la recette, en euros, réalisée pour la vente de 12 tonnes d'acier.
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||||
\subpart On appelle $R(x)$ la recette, en euros, réalisée pour la vente de $x$ tonnes d'acier.
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||||
Déterminer l'expression de $R(x)$ en fonction de $x$.
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||||
\subpart On appelle $B(x)$ le bénéfice (éventuellement négatif), en euros, réalisé pour la vente de $x$ tonnes d'acier. Justifier que $B(x) = - x^3 + 24x^2 - 117x - 200$.
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||||
\end{subparts}
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||||
\part
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||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart Déterminer une expression $B'(x)$ de la fonction dérivée de $B$ sur l'intervalle [0~;~18].
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||||
\subpart Justifier le tableau de signes de $B'(x)$ suivant :
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tikzpicture}
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||||
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $B'(x)$/1}{0, 3, 13, 18}
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||||
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, }
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{center}
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||||
\subpart En déduire le tableau de variations complet de la fonction $B$.
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||||
\end{subparts}
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||||
\part On a préparé une feuille de calcul (voir fin du sujet) où figure le bénéfice total (en euros), en fonction de la quantité d'acier produite par jour.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Proposer une formule à saisir dans la cellule B2 permettant, par recopie vers le bas, de compléter les cellules de B3 à B20.
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||||
\subpart Proposer de même une formule à saisir dans la cellule D2, permettant, par recopie vers le bas, de compléter les cellules de D3 à D20.
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||||
\end{subparts}
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||||
\part Utiliser les résultats figurant dans la feuille de calcul pour répondre aux questions suivantes:
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quelles sont les productions, en nombres entiers de tonnes, permettant au fabricant de faire du profit?
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||||
\subpart Quelle est la quantité, en nombre entier de tonnes, qui assure un bénéfice total maximal ?
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||||
\end{subparts}
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||||
\part Répondre par \og Vrai\fg{} ou par \og Faux\fg{} aux affirmations suivantes, en justifiant votre choix :
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||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart Plus la production d'acier est grande, plus le bénéfice est grand.
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||||
\subpart Si la production est doublée, le bénéfice total est également doublé.
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||||
\end{subparts}
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||||
\end{parts}
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||||
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||||
\vfill
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||||
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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||||
\rowcolor[gray]{0.7}& A &B &C &D\\ \hline
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||||
1&\small Tonnes d'acier par jour&\small Recette&\small Coût&\small Bénéfice total en \euro\\ \hline
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||||
2 &0 &0 &200 &- 200\\ \hline
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||||
3 &1 &100 &394 &- 294\\ \hline
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||||
4 &2 &200 &546 &- 346\\ \hline
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||||
5 &3 &300 &662 &- 362\\ \hline
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||||
6 &4 &400 &748 &- 348\\ \hline
|
||||
7 &5 &500 &810 &- 310\\ \hline
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||||
8 &6 &600 &854 &- 254 \\ \hline
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||||
9 &7 &700 &886 &- 186\\ \hline
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||||
10 &8 &800 &912 &- 112\\ \hline
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||||
11 &9 &900 &938 &- 38\\ \hline
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||||
12 &10 &\np{1000} &970 &30\\ \hline
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||||
13 &11 &\np{1100} &\np{1014} &86\\ \hline
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||||
14 &12 &\np{1200} &\np{1076} &124\\ \hline
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||||
15 &13 &\np{1300} &\np{1162} &138\\ \hline
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||||
16 &14 &\np{1400} &\np{1278} &122\\ \hline
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||||
17 &15 &\np{1500} &\np{1430} &70\\ \hline
|
||||
18 &16 &\np{1600} &\np{1624} &- 24\\ \hline
|
||||
19 &17 &\np{1700} &\np{1866} &- 166\\ \hline
|
||||
20 &18 &\np{1800} &\np{2162} &- 362\\ \hline
|
||||
\end{tabularx}
|
||||
\vfill
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||||
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||||
\end{questions}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
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||||
%%% TeX-master: "master"
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||||
%%% End:
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2
T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tkzfct.gnuplot
Normal file
2
T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tkzfct.gnuplot
Normal file
@@ -0,0 +1,2 @@
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||||
set table "DS_0506.tkzfct.table"; set format "%.5f"
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||||
set samples 200.0; plot [x=0:9.000000000000000000] ((x*2)*(x*2)*(x*2)- 24*(x*2)*(x*2)+217*(x*2)+200)/500
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||||
205
T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tkzfct.table
Normal file
205
T_STMG/DS/DS_0506/DS_0506.tkzfct.table
Normal file
@@ -0,0 +1,205 @@
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||||
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||||
# Curve 0 of 1, 200 points
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||||
# Curve title: "((x*2)*(x*2)*(x*2)- 24*(x*2)*(x*2)+217*(x*2)+200)/500"
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||||
# x y type
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||||
0.00000 0.40000 i
|
||||
0.04523 0.43887 i
|
||||
0.09045 0.47695 i
|
||||
0.13568 0.51427 i
|
||||
0.18090 0.55084 i
|
||||
0.22613 0.58665 i
|
||||
0.27136 0.62172 i
|
||||
0.31658 0.65606 i
|
||||
0.36181 0.68967 i
|
||||
0.40704 0.72258 i
|
||||
0.45226 0.75477 i
|
||||
0.49749 0.78627 i
|
||||
0.54271 0.81708 i
|
||||
0.58794 0.84721 i
|
||||
0.63317 0.87668 i
|
||||
0.67839 0.90548 i
|
||||
0.72362 0.93363 i
|
||||
0.76884 0.96113 i
|
||||
0.81407 0.98800 i
|
||||
0.85930 1.01425 i
|
||||
0.90452 1.03988 i
|
||||
0.94975 1.06490 i
|
||||
0.99497 1.08932 i
|
||||
1.04020 1.11316 i
|
||||
1.08543 1.13641 i
|
||||
1.13065 1.15909 i
|
||||
1.17588 1.18120 i
|
||||
1.22111 1.20276 i
|
||||
1.26633 1.22378 i
|
||||
1.31156 1.24425 i
|
||||
1.35678 1.26421 i
|
||||
1.40201 1.28364 i
|
||||
1.44724 1.30256 i
|
||||
1.49246 1.32098 i
|
||||
1.53769 1.33891 i
|
||||
1.58291 1.35635 i
|
||||
1.62814 1.37332 i
|
||||
1.67337 1.38982 i
|
||||
1.71859 1.40587 i
|
||||
1.76382 1.42147 i
|
||||
1.80905 1.43663 i
|
||||
1.85427 1.45136 i
|
||||
1.89950 1.46567 i
|
||||
1.94472 1.47956 i
|
||||
1.98995 1.49306 i
|
||||
2.03518 1.50615 i
|
||||
2.08040 1.51887 i
|
||||
2.12563 1.53120 i
|
||||
2.17085 1.54317 i
|
||||
2.21608 1.55477 i
|
||||
2.26131 1.56603 i
|
||||
2.30653 1.57695 i
|
||||
2.35176 1.58753 i
|
||||
2.39698 1.59779 i
|
||||
2.44221 1.60774 i
|
||||
2.48744 1.61738 i
|
||||
2.53266 1.62672 i
|
||||
2.57789 1.63577 i
|
||||
2.62312 1.64455 i
|
||||
2.66834 1.65305 i
|
||||
2.71357 1.66129 i
|
||||
2.75879 1.66928 i
|
||||
2.80402 1.67703 i
|
||||
2.84925 1.68454 i
|
||||
2.89447 1.69183 i
|
||||
2.93970 1.69890 i
|
||||
2.98492 1.70576 i
|
||||
3.03015 1.71242 i
|
||||
3.07538 1.71889 i
|
||||
3.12060 1.72518 i
|
||||
3.16583 1.73130 i
|
||||
3.21106 1.73725 i
|
||||
3.25628 1.74305 i
|
||||
3.30151 1.74870 i
|
||||
3.34673 1.75421 i
|
||||
3.39196 1.75960 i
|
||||
3.43719 1.76487 i
|
||||
3.48241 1.77002 i
|
||||
3.52764 1.77508 i
|
||||
3.57286 1.78004 i
|
||||
3.61809 1.78492 i
|
||||
3.66332 1.78972 i
|
||||
3.70854 1.79446 i
|
||||
3.75377 1.79914 i
|
||||
3.79899 1.80377 i
|
||||
3.84422 1.80836 i
|
||||
3.88945 1.81292 i
|
||||
3.93467 1.81746 i
|
||||
3.97990 1.82199 i
|
||||
4.02513 1.82651 i
|
||||
4.07035 1.83104 i
|
||||
4.11558 1.83558 i
|
||||
4.16080 1.84015 i
|
||||
4.20603 1.84474 i
|
||||
4.25126 1.84938 i
|
||||
4.29648 1.85407 i
|
||||
4.34171 1.85881 i
|
||||
4.38693 1.86362 i
|
||||
4.43216 1.86851 i
|
||||
4.47739 1.87348 i
|
||||
4.52261 1.87855 i
|
||||
4.56784 1.88371 i
|
||||
4.61307 1.88899 i
|
||||
4.65829 1.89439 i
|
||||
4.70352 1.89992 i
|
||||
4.74874 1.90559 i
|
||||
4.79397 1.91141 i
|
||||
4.83920 1.91738 i
|
||||
4.88442 1.92351 i
|
||||
4.92965 1.92982 i
|
||||
4.97487 1.93631 i
|
||||
5.02010 1.94299 i
|
||||
5.06533 1.94988 i
|
||||
5.11055 1.95697 i
|
||||
5.15578 1.96428 i
|
||||
5.20101 1.97182 i
|
||||
5.24623 1.97959 i
|
||||
5.29146 1.98761 i
|
||||
5.33668 1.99588 i
|
||||
5.38191 2.00441 i
|
||||
5.42714 2.01322 i
|
||||
5.47236 2.02231 i
|
||||
5.51759 2.03168 i
|
||||
5.56281 2.04135 i
|
||||
5.60804 2.05133 i
|
||||
5.65327 2.06163 i
|
||||
5.69849 2.07225 i
|
||||
5.74372 2.08320 i
|
||||
5.78894 2.09450 i
|
||||
5.83417 2.10614 i
|
||||
5.87940 2.11815 i
|
||||
5.92462 2.13053 i
|
||||
5.96985 2.14328 i
|
||||
6.01508 2.15642 i
|
||||
6.06030 2.16996 i
|
||||
6.10553 2.18390 i
|
||||
6.15075 2.19826 i
|
||||
6.19598 2.21303 i
|
||||
6.24121 2.22824 i
|
||||
6.28643 2.24389 i
|
||||
6.33166 2.25999 i
|
||||
6.37688 2.27654 i
|
||||
6.42211 2.29356 i
|
||||
6.46734 2.31106 i
|
||||
6.51256 2.32904 i
|
||||
6.55779 2.34752 i
|
||||
6.60302 2.36650 i
|
||||
6.64824 2.38599 i
|
||||
6.69347 2.40599 i
|
||||
6.73869 2.42653 i
|
||||
6.78392 2.44761 i
|
||||
6.82915 2.46923 i
|
||||
6.87437 2.49141 i
|
||||
6.91960 2.51415 i
|
||||
6.96482 2.53746 i
|
||||
7.01005 2.56136 i
|
||||
7.05528 2.58585 i
|
||||
7.10050 2.61094 i
|
||||
7.14573 2.63664 i
|
||||
7.19095 2.66295 i
|
||||
7.23618 2.68989 i
|
||||
7.28141 2.71747 i
|
||||
7.32663 2.74569 i
|
||||
7.37186 2.77456 i
|
||||
7.41709 2.80410 i
|
||||
7.46231 2.83431 i
|
||||
7.50754 2.86520 i
|
||||
7.55276 2.89677 i
|
||||
7.59799 2.92905 i
|
||||
7.64322 2.96203 i
|
||||
7.68844 2.99572 i
|
||||
7.73367 3.03014 i
|
||||
7.77889 3.06529 i
|
||||
7.82412 3.10119 i
|
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7.86935 3.13783 i
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9.00000 4.32400 i
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20
T_STMG/DS/DS_0506/index.rst
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T_STMG/DS/DS_0506/index.rst
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Notes sur DS_0506
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:date: 2015-07-01
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||||
:modified: 2015-07-01
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:tags: DS, Fonctions, Dérivation, Tableur
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||||
:category: T_STMG
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:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers DS_0506.tex <DS_0506.tex>`_
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`Lien vers DS_0506.pdf <DS_0506.pdf>`_
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Choix du sujet
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Exercice 3 Antilles-Guyane septembre 2014
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