2014-2015/2nd/DM/DM_0506/2_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{2}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -9 x - 8 ) ( -9 - 2 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -9 x - 8 ) ( -9 - 2 x ) \\ 
A & = & ( - 9 x - 8 ) ( -9 - 2 x ) \\ 
A & = & ( - 9 x -  8 ) ( - 9 - 2 x ) \\ 
A & = & - 9 x - 8 ( - 9 -  2 x ) \\ 
A & = & 18 x^{  2 } + 97 x + 72
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 1 x - 4 )^{  2 } + 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x - 4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & ( x - 4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & ( x -  4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & x - 4^{  2 } + 8 \\ 
A & = & x - 4 ( x - 4 ) + 8 \\ 
A & = & x^{  2 } + ( -4 - 4 ) x - 4 \times ( -4 ) + 8 \\ 
A & = & x^{  2 } - 8 x + 24
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 ) ( 8 x + 9 ) \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 \times 8 x^{  2 } + ( 9 \times 8 + 8 \times 9 ) x + 9 \times 9 ) \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 64 x^{  2 } + ( 72 + 72 ) x + 81 ) \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 64 x^{  2 } + 144 x + 81 ) \\ 
A & = & - 4 x + 3 + 4 \times 64 x^{  2 } + 4 \times 144 x + 4 \times 81 \\ 
A & = & 256 x^{  2 } + 572 x + 327
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -3 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 49 x^{  2 } + 16 + 56 x$
                \subpart $C = 100 x^{  2 } - 36$
                \subpart $D = 64 x^{  2 } - 128 x + 64$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $x + 3 = 0$
                \subpart $5 x - 1 = 8 x + 1$

                \columnbreak

                \subpart $- 6 x^{  2 } - 9 x + 5 = -6x^2$
                \subpart $( -1 x + 3 ) ( -8 x - 5 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-9 ; -5)$, $B(-9 ; -5)$, $C(-9 ; -1)$ et $D(7 ; -3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-5 ; -10)$, $B(7 ; 9)$, $C(10 ; 6)$ et $D(8 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(5 ; 3)$, $B(-5 ; 9)$, $C(-3 ; 2)$ et $D(2 ; -1)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -1 }{ 6 } \times ( -3 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ 6 } \times ( -3 ) \\ 
A & = & \frac{ -1 \times ( -1 ) \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 3 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 3 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 1 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ -10 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 3 \times ( -5 ) }{ 2 \times ( -5 ) } + \frac{ 4 \times 1 }{ -10 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ -10 } + \frac{ 4 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -15 + 4 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -11 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 11 }{ 10 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -1 }{ -9 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -1 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -2 \times ( -9 ) }{ 10 \times ( -9 ) } + \frac{ -1 \times 10 }{ -9 \times 10 } \\ 
A & = & \frac{ 18 }{ -90 } + \frac{ -10 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 18 - 10 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ -90 } \\ 
A & = & \frac{ -8 }{ 90 } \\ 
A & = & \frac{ -4 \times 2 }{ 45 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -4 }{ 45 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 9 } + 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ 9 } + 3 \\ 
A & = & \frac{ -1 \times 1 }{ 9 \times 1 } + \frac{ 3 \times 9 }{ 1 \times 9 } \\ 
A & = & \frac{ -1 }{ 9 } + \frac{ 27 }{ 9 } \\ 
A & = & \frac{ -1 + 27 }{ 9 } \\ 
A & = & \frac{ 26 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 9 }{ 3 x } \times 6$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -3 }{ -10 } + \frac{ 5 x }{ -50 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 1 x }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 3 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -2 }{ 10 x } - 3$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: