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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{7}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{13 avril 2015}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{center}
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\Large Calculatrice interdite
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\end{center}
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\normalsize
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\begin{questions}
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\question[9]
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% Suites
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À la suite d'un héritage, Maëlis dispose d'une somme de 65 000\euro qu'elle désire faire fructifier. La banque lui propose deux placements:
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Placement A (intérêts simples):} le capital (la quantité d'argent disponible sur le compte) augmente de chaque année de 3500\euro.
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\item \textbf{Placement B (intérêts composés):} le capital augmente de chaque année de 4,5\% du capital de l'année précédente.
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\end{itemize}
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On note $\left( u_n \right)$ la capital acquis à la fin de la n-ième année avec le placement A et $\left( v_n \right)$ le capital acquis à la fin de la n-ième année avec le placement B.
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\begin{parts}
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%1pt
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\part Calculer $u_1$ et $u_2$.
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\part
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\begin{subparts}
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% 2
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\subpart Quelle est la nature de la suite$\left( u_n \right)$ (vous préciserez le premier terme et la raison)? Donner la relation explicite de $\left( u_n \right)$.
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% 2
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\subpart Quelle est la nature de la suite$\left( v_n \right)$ (vous préciserez le premier terme et la raison)? Donner la relation explicite de $\left( v_n \right)$.
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\end{subparts}
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%2
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\part Combien faudra-t-il d'année pour que le capital dépasse 101 000\euro avec la formule A?
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%2
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\part Écrire un algorithme prenant une valeur de $n$ en argument qui renvoie la valeur de $v_n$. Vous n'êtes pas autorisé à utiliser la formule explicite de la suite $\left( v_n \right)$.
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\end{parts}
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\question[11]
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%Produit scalaire.
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Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
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\begin{parts}
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%1pt
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\part Recopier puis compléter le tableau des valeurs de cosinus
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
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\hline
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Angle $\alpha$ & 0 & $\frac{\pi}{6}$ & $\frac{\pi}{4}$ & $\frac{\pi}{3}$ & $\frac{\pi}{2}$ \\
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\hline
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$\cos(\alpha)$ & & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\part Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan comme sur le dessin ci-dessous \textit{(attention le dessin ne respecte pas les longueurs et les angles)}.
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\begin{multicols}{2}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/triangle}
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\columnbreak
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\begin{subparts}
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% 1,5
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\subpart Calculer $\vec{AC} . \vec{AB}$
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% 1,5
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\subpart On donne $\vec{BA} . \vec{BC} = 3\sqrt{3}$, en utilisant ce produit scalaire, calculer l'angle $(\vec{BA};\vec{BC})$.
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part On donne $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 3$ et $\vec{u}.\vec{v} = -5$. Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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%1,5
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\subpart $A = \vec{u} . \left( \vec{v} - 2 \vec{u} \right)$
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%1,5
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\subpart $B = ||\vec{u} - \vec{v}||$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Soit $ACDE$ un rectangle et $ABCL$ un carré. D'après la figure suivante \textit{(seul le codage de la figure et ce qui est dans l'énoncé a une valeur de vérité, toutes autres informations devra être non présente sur la figure devra être justifiée)} trouver le projeté orthogonal des éléments suivants
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\begin{multicols}{2}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/proj}
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\columnbreak
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\begin{subparts}
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%1
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\subpart $A$ sur le droite $\left( CL \right)$
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%1.5
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\subpart $\vec{CL}$ sur la droite $\left( ED \right)$
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%1.5
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\subpart $\vec{AK}$ sur $\left( BH \right)$
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\end{subparts}
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\vfill
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\question[2]
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\begin{center}
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\textbf{Bonus}
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\end{center}
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Calculer le nombre suivant en detaillant les calculs.
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\begin{align*}
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A = \frac{659330}{7}
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\end{align*}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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