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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DST 2}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{19 décembre 2014}
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\duree{3 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\vfill
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\question[4]
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\textbf{Cet exercice est un Q.C.M.}
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\emph{Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\
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Barème : Une réponse juste apporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte pas de point et n'en retire pas.}
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Pour chaque question, reporter sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie.
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Aucune justification n'est demandée.
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\vfill
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\begin{parts}
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\part Le cours d'une matière première a augmenté de 180\,\% en un an. Il a été :
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\\[1cm]
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\begin{oneparchoices}
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\choice multiplié par 0,80
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\choice multiplié par 1,80
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\choice multiplié par 2,80
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\choice multiplié par 1,18
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\end{oneparchoices}
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\\[1cm]
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\part Quel est le taux d'évolution réciproque de $+ 25$\,\% ?
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\\[1cm]
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\begin{oneparchoices}
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\choice $-20\,\% $
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\choice $-25\,\%$
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|
\choice $-75\,\%$
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\choice $80\,\%$
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\end{oneparchoices}
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\\[1cm]
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\part Le prix d'un bien d'équipement augmente de 5\,\% la première année puis diminue de 2\,\% la seconde année.
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Le taux d'évolution moyen annuel sur les deux années est, à 0,01\,\% près :
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\\[1cm]
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\begin{oneparchoices}
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\choice +1.50\%
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\choice +3,49\%
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|
\choice +1,44\%
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|
\choice +2,90\%
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|
\end{oneparchoices}
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\\[1cm]
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\part Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9 = 8$. Sa raison est égale à :
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\\[1cm]
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\begin{oneparchoices}
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\choice $-18$
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\choice $\dfrac{8}{26}$
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\choice 4,5
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|
\choice $-4,5$
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|
\end{oneparchoices}
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\\[1cm]
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\end{parts}
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\vfill
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|
\clearpage
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\question[7]
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Une salle de théâtre contient 2000 places assises. Lors du lancement d'un nouveau spectacle, le directeur s'attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister.
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\smallskip
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Les résultats sont consignés dans le tableau suivant:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|c|c|c|c|c|c|}
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\hline
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Rang du jour: $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
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\hline
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Nombre de spectateurs: $y_i$& 975 & 1025 & 1100 & 1225 & 1275 & 1350 & 1450\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\vfill
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\begin{parts}
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\part
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Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de spectateurs entre le premier et le septième jour de représentation. \emph{On arrondira le résultat au dixième.}
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\vfill
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\part
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Dans un repère orthogonal et sur la feuille de papier millimétré donnée en annexe, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.\\
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Unités: 2~cm pour 1~jour en abscisse et 1~cm pour 50~spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l'axe des ordonnées à 800.
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\vfill
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\part La forme du nuage permet-elle d'envisager un ajustement affine~? Pourquoi~?
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\vfill
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|
\part Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage et placer $G$ sur le graphique précédent.
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\vfill
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|
\part
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\begin{subparts}
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\subpart
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Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\\
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\emph{On arrondira les valeurs numériques obtenues au dixième.}
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\vfill
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\subpart Construire cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent.
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\vfill
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\end{subparts}
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\vfill
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|
\part On admet dans cette question que la tendance se poursuit suivant le modèle établi dans la question précédente.
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\begin{subparts}
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\subpart
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|
Combien le directeur peut-il prévoir de spectateurs le dixième jour de représentation du spectacle~?
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\vfill
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\subpart
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\emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou toute initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}\\
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|
Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet~? Combien de personnes le directeur devra-t-il alors refuser ce jour là~?
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\vfill
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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|
\clearpage
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|
\vfill
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\question[4]
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Il y a à Villeneuve une unique entreprise qui pose des volets roulants. Elle veut estimer le nombre de ses clients potentiels dans les années à venir.
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\medskip
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On suppose que, en moyenne chaque année, 3\,\% des habitants de Villeneuve posent de nouveaux volets et sont donc des clients potentiels.
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La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet de calculer le nombre de clients potentiels à compter de 2013. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité.
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\vfill
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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\rowcolor[gray]{0.95} &A
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|
&B
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&C\\
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\hline
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1 &Année &Estimation du nombre d'habitants&Nombre de clients potentiels\\ \hline
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2 &2013 &22400 &672\\ \hline
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3 &2014 &23968 &\\ \hline
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4 &2015 &25646 &\\ \hline
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5 &2016 &27441 &\\ \hline
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6 &2017 &29362 &\\ \hline
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7 &2018 &31417 &\\ \hline
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8 &2019 & &\\ \hline
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9 & & Total &\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\vfill
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\begin{parts}
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\part Calculer le nombre de client potentiels pour l'année 2014.
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\vfill
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\part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C2} et recopier vers le bas pour remplir la plage \texttt{C3 : C7} ?
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\vfill
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\part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C9} pour calculer le nombre de clients potentiels pour la période 2013/2019 ?
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\vfill
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|
\part On suppose que le nombre d'habitants de Villeneuve augmentera en moyenne chaque année de 7\% à partir de 2018. Combien y aura-t-il de client potentiels en 2019?
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\vfill
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\end{parts}
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|
\vfill
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|
\clearpage
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\vfill
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\question[5]
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Le tableau ci-dessous indique la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2004 et 2011.
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\medskip
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}m{4.1cm}|*{9}{c|}}\hline
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Année &2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 \\\hline
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Nombre de voitures
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particulières produites (en milliers) &&5168 & 5178&5047 &5301 &4901 &4807& 5610 & 5605 \\\hline
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\multicolumn{10}{r}{\emph{\small Source : comité des constructeurs français d'automobiles (CCFA)}}\\
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\end{tabular}
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\end{center}
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\vfill
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\begin{parts}
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\part Entre 2003 et 2004, la production a augmenté de 2,46\,\%. Déterminer le nombre de voitures
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particulières produites en 2003, au millier près.
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\vfill
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Calculer le taux d'évolution global de la production entre 2004 et 2011.
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On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près.
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\vfill
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\subpart En déduire que le taux d'évolution annuel moyen de la production entre 2004 et 2011 est 1,17\%.
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On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près.
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\vfill
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\end{subparts}
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\part On choisit l'indice de référence 100 pour la production de l'année 2004.
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Calculer l'indice, arrondi à 0,01 près, de la production en 2009.
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\vfill
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Dans une feuille de calcul d'un tableur, reproduite ci-dessous, on a recopié ces données afin de calculer les taux d'évolution annuels de la production.
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Les cellules de la plage \texttt{C3:I3} sont au format pourcentage à deux décimales.
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\hspace{-1cm}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}m{1.195cm}|}}\hline
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\rowcolor[gray]{0.95}&A & B & C& D & E & F & G & H & I \\
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\hline
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1 & Année &2004 &2005&2006& 2007 & 2008 & 2009& 2010 &2011\\
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\hline
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2 &Production (en milliers)&5168 & 5178 & 5047 & 5301 & 4901 & 4807 & 5610 & 5605 \\ \hline
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3 &Taux d'évolution annuel&\cellcolor[gray]{0.65}&0,19\,\% & $-2,53\,\%$ & $5,03\,\% $& $-7,55\,\% $& $-1,92\,\%$ & $16,70\,\%$ &$-0,09\,\% $\\ \hline
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|
\end{tabular}
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\vfill
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\part Quelle formule peut-on saisir dans la cellule \texttt{C3} pour obtenir, par recopie vers la droite, le
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contenu des cellules de la plage \texttt{C3:I3} ?
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\vfill
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\part Au vu des résultats obtenus, peut-on considérer que le taux d'évolution annuel moyen calculé
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|
dans la question \textbf{2.b.} modélise de façon pertinente l'évolution de la production ? Justifier la réponse.
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\end{parts}
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\vfill
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\end{questions}
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\pagebreak
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\Large Annexe 1
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\vfill
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\def\width{18}
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\def\hauteur{22}
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[x=1cm, y=1cm, semitransparent]
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\draw[step=1mm, line width=0.1mm, black!30!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
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|
\draw[step=5mm, line width=0.2mm, black!40!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
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\draw[step=5cm, line width=0.5mm, black!50!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
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|
\draw[step=1cm, line width=0.3mm, black!90!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
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|
\end{tikzpicture}
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\vfill
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|
\end{document}
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