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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
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% Title Page
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\titre{Généralités sur les suites - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Mai 2015}
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\begin{document}
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\begin{questions}
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\question On concidères les suites $u$ et $v$ définies sur $\N$ par:
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\begin{eqnarray*}
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u_n = 2n^2 - 1 & \mbox{ et } &
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\left\{
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\begin{array}{ccc}
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v_0 &=& 0 \\ v_{n+1} &=& 2v_{n}^2 - 1
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\end{array}
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\right.
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Calculer les 3 premiers termes de ces suites.
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\part Calculer le sixième terme de ces suites.
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\end{parts}
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\question Pour chacune des suites données, calculer les termes $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_{100}$quand c'est possible
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $u_n = n - \sqrt{n^2 - 9}$
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\part $u_n = (-1)^n + 1$
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\part $u_n = n^n$
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\part $u_n = 1 - \left( \frac{-1}{2} \right)^n$
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\end{parts}
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\end{multicols}
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\question Les suites suivantes,$u$, sont définit par $u_0 = 2$ et par une relation de récurrence. Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $u_{n+1} = 3u_n - 2$
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\part $u_{n+1} = 1 - u_n^2$
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\part $u_{n+1} = \frac{3 + u_n}{1 -u_n}$
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\part $u_{n+1} = \frac{1}{u_n} + 1$
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\end{parts}
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\end{multicols}
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\question
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La suite $(u_n)$ est définie par $u_0 = A$ et l'algorithme suivant permettant d'afficher les termes de $u_1$ à $u_N$
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\begin{verbatim}
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Saisir A
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Saisir N
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Pour I variant de 1 à N
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A prend la valeur 2*A - 1
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Fin Pour
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Afficher A
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\end{verbatim}
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\pagebreak
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\begin{parts}
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\part Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ quand $u_0 = 3$.
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\part Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$
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\end{parts}
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\question
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Pour chacune des suites de l'exercice 3, écrire un algorithme qui calcule le n-ième terme de la suite.
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\question
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Reconnaitre les suites arithmétiques parmi celles proposées
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& u_n + n^2
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\end{array}
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\right.$
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\part $v_n = 2n^2 - n + 1$
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\part $w_n = \frac{n+1}{3}$
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& z_{n} - 5
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\end{array}
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\right.$
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\end{parts}
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\end{multicols}
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\question
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Reconnaitre les suites géométrique parmi celles proposées
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& \frac{u_n}{5}
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\end{array}
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\right.$
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\part $v_n = 3\times 7^n$
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\part $w_n = \frac{5^n}{3^{n+1}}$
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& 4^{z_{n+1}}
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\end{array}
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\right.$
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\end{parts}
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\end{multicols}
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\question
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Déterminer le sens de variation des suites suivantes en calculant $u_{n+1} - u_n$
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $v_n = 2n^2 - n + 1$
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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u_0 &=& 1 \\ u_{n+1} &=& u_n + 2n + 3
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\end{array}
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\right.$
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\part $w_n = \frac{1}{(4n - 1)}$
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\part $\left\{
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\begin{array}{ccc}
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z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& -z_n^2 + z_n - 1
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\end{array}
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\right.$
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\end{parts}
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\end{multicols}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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