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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Découverte des vecteurs}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Janvier 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Translation et vecteurs}
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\begin{Def}
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Soit $A$ et $B$ deux points disctincts.
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La translation qui amène $A$ sur $B$ est appelée translation de vecteur $\vec{AB}$.
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\end{Def}
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\begin{Def}
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$\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi la translation qui amène $A$ sur $B$ est la même que la translation qui amène $C$ sur $D$.
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\end{Def}
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\begin{Def}
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$\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi même norme, même direction, même sens.
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\end{Def}
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\begin{Rmq}
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Utilisation des vecteurs en physique:
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\begin{itemize}
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\item Pour représenter un force
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\item Pour représenter la vitesse
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\end{itemize}
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\end{Rmq}
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\begin{Def}
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La norme de $\vec{AB}$ est égale à la distance $AB$.
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\end{Def}
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\section{Opérations et vecteurs}
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\begin{Def}
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Soit $\vec{u}$ un vecteur.
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L'opposé du vecteur $\vec{u}$, noté $-\vec{u}$, est un vecteur qui a
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\begin{itemize}
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\item la même norme que $\vec{u}$
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\item la même direction $\vec{u}$
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\item un sens opposé
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\end{itemize}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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On place $B$ image de $A$ par $\vec{u}$
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On place $D$ image de $C$ par $-\vec{u}$
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\end{Ex}
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\begin{Def}
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Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs.
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La somme des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le vecteur $\vec{w}$ associé à la transformation de vecteur $\vec{u}$ puis celle de vecteur $\vec{v}$. On note alors
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\begin{eqnarray*}
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\vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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On fait deux sommes
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\end{Ex}
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\begin{Rmq}
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En physique pour qu'un objet ne bouge pas, il faut que la somme de toutes les forces soit égale à $\vec{0}$.
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\end{Rmq}
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\begin{Prop}
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Relation de chasles
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Caractérisation du parallelogramme
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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Démontrer que $\vec{BA} + \vec{DA} = \vec{CA}$
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\end{Ex}
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\begin{Prop}
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Soit $\vec{u}$ un vecteur, $k$ un numbre réel
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Alors $k\vec{u}$ est le vecteur $\vec{u}$ répéter $k$ fois
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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$ABC$ un triangle. $\vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{BF} = 2 \vec{CB}$
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\end{Ex}
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\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
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