Début du thème 1 étude de signe pour les TESL

PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/T1_etude_sgn.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Thème A: résolutions d'équations et inéquations}
+\tribe{Troisième}
+\date{Septembre 2018}
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Étude de signe d'un polynôme du 2e degré} 
+
+Soit $a$, $b$, $c$ 3 nombres réelles et $P$ un polynôme du 2e degré
+\[ P(x) = ax^2 + bx + c \]
+
+On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
+
+Le signe de $\Delta$ va déterminer le nombre de racines du polynôme
+\begin{itemize}
+    \item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 racines
+        \[
+            x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} &  \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
+        \]
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $x_2$, $+\infty$}
+                \tkzTabLine{,signe(a),z,-signe(a),z,signe(a), }
+            \end{tikzpicture}
+
+        \end{center}
+
+    \item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 racine
+        \[
+            x_1 & = & \frac{-b}{2a}
+        \]
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $x_1$, $+\infty$}
+                \tkzTabLine{,signe(a),z,signe(a), }
+            \end{tikzpicture}
+
+        \end{center}
+    \item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de racine
+
+        \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit{$x$/1,$P(x)$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
+                \tkzTabLine{,signe(a),}
+            \end{tikzpicture}
+
+        \end{center}
+\end{itemize}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}]
+    Tracer le tableau de signe des polynômes suivants
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $a(x) = 3x^2 + 2x - 5$
+            \item $b(x) = x^2 + 2x + 1$
+            \item $c(x) = -x^2 + 5x$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations et d'inéquations}]
+    Résoudre les équations suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $4x^2 -  5x + 3 > 0$
+            \item $5x + 3 > 6x - 3$
+            \item $4x^2 -  5x + 3 > 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

PreStSauveur/TESL/Polynomes_derivation/index.rst

@@ -6,5 +6,19 @@ Polynômes et dérivation avec les TESL
 :tags: Remplacements, Derivations, Polynomes
 :category: TESL
 :authors: Bertrand Benjamin
-:summary: Remobilisation des connaissances sur les polynômes et la dérivations avec les TESL.
+:summary: Remobilisation des connaissances sur les polynômes et la dérivations avec les TES
 
+Je viens de découvrir l'organisation Jigsaw (ou puzzle), du coup je vais expérimenter ça avec ce remplacement d'une semaine.
+
+Trois thèmes à travailler séparément
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+
+- Étude de signe
+- Tableau de signes, de variations
+- Dérivations de polynômes et équation de la tangente
+
+Mise en commun et tache complexe
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+
+Renforcement des faiblesses
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