Feat: E2 sur les limites des fonctions polynômes

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Bertrand Benjamin 2020-05-07 15:12:56 +02:00
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@ -0,0 +1,59 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Opération sur les limites -- Puissance}
\date{Avril 2020}
\begin{document}
\section{Fonctions puissances}
\subsection*{Propriété}
Soit $n \in \N$ alors
\begin{itemize}
\item Si $n$ est pair on a
\[
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
\]
\item Si $n$ est impair on a
\[
\lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
\]
\end{itemize}
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
\]
\afaire{}
\subsection*{Propriété}
La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
\]
\afaire{}
\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%
\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
\lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 = \qquad \qquad
\lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
\]
\afaire{}
\end{document}

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@ -0,0 +1,21 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Mai 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step={2},
}
\begin{document}
\input{banque.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -40,4 +40,42 @@
\end{multicols} \end{multicols}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Limites de polynômes avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
Retrouver les limites suivantes en $+\infty$ et $-\infty$ des fonctions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = x^2 - x + 1 $
\item $f(x) = (x^2 - x + 1)^3 $
\item $f(x) = (-2x + 1)^2 $
\item $f(x) = x^3 - x $
\item $f(x) = (x^3 - x)^3 $
\item $f(x) = 3x - 2x^5 $
\item $f(x) = (-4x + 2)^3 $
\item $f(x) = (-x^2 - x + 1)^2 $
\item $f(x) = (x^2 - x)^2 $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
Retrouver les limites suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^2 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^3 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} (e^x)^2 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\ln(x))^2= $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^3 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^2 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\dfrac{1}{x})^3 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0+} (\dfrac{1}{x})^2 = $
\item $\ds \lim_{x \rightarrow 0-} (\dfrac{1}{x})^2 = $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque} \collectexercisesstop{banque}

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@ -2,7 +2,7 @@ Opération sur les limites de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI
################################################################################ ################################################################################
:date: 2020-05-03 :date: 2020-05-03
:modified: 2020-05-03 :modified: 2020-05-07
:authors: Bertrand Benjamin :authors: Bertrand Benjamin
:category: Tsti2d :category: Tsti2d
:tags: Fonctions, Limites :tags: Fonctions, Limites
@ -23,10 +23,21 @@ Exercices
:height: 200px :height: 200px
:alt: Exercice sur les limites de fonctions de référence :alt: Exercice sur les limites de fonctions de référence
Étape 2: Limite avec la puissance Étape 2: Limite avec la puissance
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Cours sur la limite avec les puissances
.. image:: ./1B_puissances.pdf
:height: 200px
:alt: Limites des fonctions puissances.
Exercices
.. image:: ./2E_puissances.pdf
:height: 200px
:alt: Exercice sur les limites de fonctions avec les puissances.
Étape 3: Limite avec l'exponentielle Étape 3: Limite avec l'exponentielle
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