Feat: E2 sur les limites des fonctions polynômes

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Opération sur les limites -- Puissance}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Fonctions puissances}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $n \in \N$ alors
+\begin{itemize}
+    \item Si $n$ est pair on a
+        \[
+            \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad
+            \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
+        \]
+    \item Si $n$ est impair on a
+        \[
+            \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad
+            \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty
+        \]
+\end{itemize}
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 =
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection*{Propriété}
+La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré.
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 =
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}%
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 =  \qquad \qquad
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 =
+\]
+\afaire{}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={2},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex

@@ -40,4 +40,42 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Limites de polynômes avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
+    Retrouver les limites suivantes en $+\infty$ et $-\infty$ des fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) =  x^2 - x + 1 $
+            \item $f(x) =  (x^2 - x + 1)^3 $
+            \item $f(x) =  (-2x + 1)^2 $
+
+            \item $f(x) =  x^3 - x $
+            \item $f(x) =  (x^3 - x)^3 $
+            \item $f(x) =  3x - 2x^5 $
+
+            \item $f(x) =  (-4x + 2)^3 $
+            \item $f(x) =  (-x^2 - x + 1)^2 $
+            \item $f(x) =  (x^2 - x)^2 $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}]
+    Retrouver les limites suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^2 = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^3 = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} (e^x)^2 = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\ln(x))^2= $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^3 = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^2 = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\dfrac{1}{x})^3 = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0+} (\dfrac{1}{x})^2 = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0-} (\dfrac{1}{x})^2 = $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Opération sur les limites de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI
 ################################################################################
 
 :date: 2020-05-03
-:modified: 2020-05-03
+:modified: 2020-05-07
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: Tsti2d
 :tags: Fonctions, Limites
@@ -23,10 +23,21 @@ Exercices
    :height: 200px
    :alt: Exercice sur les limites de fonctions de référence
 
-
 Étape 2: Limite avec la puissance
 =================================
 
+Cours sur la limite avec les puissances
+
+.. image:: ./1B_puissances.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites des fonctions puissances.
+
+Exercices
+
+.. image:: ./2E_puissances.pdf
+   :height: 200px
+   :alt: Exercice sur les limites de fonctions avec les puissances.
+
 Étape 3: Limite avec l'exponentielle
 ====================================