Feat: Fin du chapitre type E3C

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/5E_E3C.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Étude de signe}
+\tribe{1ST}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={5},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/banque.tex

@@ -148,4 +148,55 @@
         \item En déduire le nombre de masque que l'entreprise doit produire pour gagner de l'argent.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Lot}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
+    % Inspiré de T1CMATH00290
+    Un artisan produit et vend des sachets de viennoiseries. En notant, $x$ le nombre de sachets de viennoiseries ses coûts sont calculables avec la formule suivante:
+    \[
+        C(x) = x^3 - 120x^2 + 10x
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le coût de production pour 75 sachets.
+        \item Chaque sachet est vendu 10\euro.
+            \begin{enumerate}
+                \item Justifier que le bénéfice se calcule alors avec la formule suivante:
+                    \[
+                        B(x) = x^3 - 120x^2
+                    \]
+                \item Tracer l'allure de la courbe représentative de $B(x)$, conjecturer puis démontrer les racines du polynômes.
+                \item Démontrer que $B(x)$ peut s'écrire
+                    \[
+                        B(x) = x^2(x-120)
+                    \]
+                \item Étudier le signe de $B(x)$.
+                \item En déduire la production maximal avant que l'artisan commence à perdre de l'argent.
+            \end{enumerate}
+        \item Recherche du maximum des bénéfices.
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer $B'(x)$ la dérivée de $B(x)$.
+                \item Montrer que l'on peut écrire
+                    \[
+                        B'(x) = 3x(x-80)
+                    \]
+                \item Étudier le signe de $B'(x)$ et en déduire les variations de $B(x)$.
+                \item En déduire le nombre de sachet que l'artisan doit produire pour maximiser ses bénéfices.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population de bactéries}, step={5}, topics={Polynôme degré 3}]
+    \textit{Cet exercice est un problème ouvert. C'est à dire qu'il y a de nombreuses façon d'y apporter une réponse qui pourra être plus ou moins précise. C'est à vous de choisir les outils qui vous semblent les plus pertinents puis de détailler votre démarche - qui est aussi importante que le résultat final.}
+
+    La population de bactéries dans une solution est modélisée par la fonction suivante
+    \[
+        f(x) = -0,01t^3 + 4t^2 + 2t
+    \]
+    où $t$ représente le temps en heure depuis le début de l'expérience.
+
+
+    Déterminer quand la population de bactéries va s'éteindre et quand elle aura atteint son maximum.
+
+\end{exercise}
+
+
 \collectexercisesstop{banque}

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Polynômes du 3e degré  pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiq
 ###############################################################################
 
 :date: 2020-04-10
-:modified: 2020-05-14
+:modified: 2020-05-23
 :authors: Bertrand Benjamin
 :tags: Fonctions, Polynômes
 :category: 1techno
@@ -62,4 +62,10 @@ Exercices sur les racines et la factorisation
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur l'étude de signe de polynômes
 
+Étape 5: Type E3C
+=================
+
+.. image:: 5E_E3C.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices type E3C
 

1ST/semaines.rst

@@ -63,7 +63,23 @@ S22 - Questions flashs (3x5min)
 S22 - Polynômes de degré 3
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-Exercices type E3C
+Exercice 3 sur la racine double.
+
+.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/3E_racine_facto.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
+
+Exercice 2: étude de signe
+
+.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/4E_etude_sgn.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
+
+Exercices type E3C et problèmes ouverts:
+
+.. image:: ./Fonctions_reelle/PolyDeg3/5E_E3C.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice type E3C et problème ouvert.
 
 S22 - Programmation
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